Урок по математике на тему Решение задач составлением уравнений (6 класс)

Урок- конференція

Тема: Розвязування задач за допомогою рівнянь

Мета : Розширити знання учнів про практичне застосування рівнянь, зокрема до розв'язання задач. Вдосконалити навики встановлення залежностей між величинами задачі, уміння складати математичну модель задачі.

Розвивати процеси мисленевої діяльності, уміння встановлювати взаємозв'язок між прикладною задачею і її математичною моделлю. Розвивати уміння раціонально й аналітично мислити, активізувати творчість учнів.

Виховувати інтерес до знань, старанність, культуру математичної мови, наполегливість, цілеспрямованість.

Тип уроку : формування та вдосконалення вмінь і навичок та застосування їх на практиці.

Обладнання : мультимедійна система, картки, малюнки, кросворди

План уроку :

1. Організаційний момент.

2. Перевірка Д/З.

3. Актуалізація опорних знань та їх коригування.

4. Повідомлення теми і мети. Мотивація навчальної діяльності.

5. Вступні вправи ( можуть поєднуватись із поглибленням або вивченням невеликих порцій нового матеріалу та ознайомленням з правилами, алгоритмами виконання певних дій).

6. Пробні та тренувальні вправи (використання вивченого в стандартних умовах).

7. Творчі вправи.

8. Підсумки уроку. Рефлексія. Виставлення оцінок.

9. Домашнє завдання

Уроки формування та вдосконалення вмінь і навичок можуть проводитись у вигляді ігор, змагань, уявних експедицій тощо та поєднувати індивідуальні, фронтальні і групові методи роботи.

Конференція - це збори, нарада для обговорення важливих питань. Як правило, заздалегідь роздаються завдання групам дітей : історикам, аналітикам, теоретикам, практикам,критикам, художникам, поетам тощо.

Структура уроку :

1. Організаційний момент.

Щоб урок цікаво розпочати,

Загадку надам вам відгадати :

Наук цариця недосяжна,

Могутня, щедра і прекрасна.

Блискуче розум розвиває,

Мислити правильно навчає.

Неперевершена її краса,

Чудова логіка струнка.

Ну, друзі, хто ж вона така ?

Звичайно , (Математика).

2. Перевірка Д/З .

а) Допоможіть відновити запис розв'язання рівняння :

8,5х+38=5х+3

8,5х-5х=3-38

3,5х=-35

Х=-35:3,5

Х= - ( Стерти з дошки виділені фрагменти.)

б) Знайти помилку в розв'язанні рівняння.

3. Актуалізація опорних знань та їх коригування. Варіанти :

а) фронтальна бесіда :

- що таке рівняння ( рівність, яка містить невідомі числа, позначені буквами);

- що таке корінь рівняння ? (те значення невідомого, яке перетворює рівняння в правильну рівність);

- що означає розв'язати рівняння ? ( знайти всі його корені, або показати, що їх немає);

- які є способи розв'язання рівнянь ?( на основі залежностей між компонентами дій або на основі основних властивостей рівнянь);

- які властивості рівнянь ми використовуємо при їх розв'язанні ? (до обох частин рівнянь можна додавати одне й те ж саме число; обидві частини рівняння можна помножити або поділити на одне й те ж саме число);

- які доданки називаються подібними ? ( ті, які мають однакову буквену частину в однаковому степеню);

- як перенести доданки з однієї частини рівняння в іншу ? (треба поміняти знак на протилежний) ;

- за яких умов часка двох чисел може бути числом додатнім, або від'ємним ? ( додатнім - якщо обидва числа одного знаку, від'ємним - якщо числа мають різні знаки);

б) Впорядкувати запис розв'язання рівняння, яке порізане на строчки.(індивідуальна робота слабким учням) ?

г) (Робота в парах). Встановити відповідність :

1.Х+25=40 (г) а) 175

2.У-100=75 (а) б) 91

3.400-х=200 (д) в) 80

4.(120-х)+58=98 (в) г) 15

5.(36+х)-43=84 (б) д) 200

6.(х-85)+24=100 (е) е) 161

д) Розгадування кросворду «Рівняння»

Для чого ж нам рівняння в житті, які труднощі вони допоможуть подолати ?

Рівняння - це чудовий інструмент, який допоможе складну життєву ситуацію, або задачу сформульовану українською мовою, перетворити на красиве, струнке математичне речення, записане за допомогою математичних символів.

4.Повідомлення теми і мети уроку (є презентація)

1. Повідомлення істориків про історію розв'язання задач(презентація)

Математика виникла із задач. Найдавніші єгипетські математичні папіруси не містять ніяких доведень, означень чи аксіом, а являють собою збірки задач, здебільшого геометричного змісту. Те саме можна сказати і про математику Вавілону та інших країн стародавнього сходу.

На Русі термін «задача» почали вживати на початку ХVIII ст. у 1703 році вийшла в світ «Арифметика » Л.П.Магницького, один з розділів якої мав назву «Задачи на правила ко гражданству потребные».

Задачі різного характеру стимулювали не тільки виникнення математичної науки, а й її розвиток. Основну роль, звичайно, відігравали задачі, поставленні життям.

Задачею в найширшому розумінні цього слова називають завдання, яке треба виконати, або мету, якої треба досягти.

Задачі розрізняються за характеристикою своїх об'єктів. В одних задачах всі об'єкти - математичні (числа, геометричні фігури тощо), ці задачі називають математичними, в інших - хоча б один об'єкт є реальним предметом ( яблука, смужка, будинок і т.п.), це практичні задачі. Кожну задачу можна розв'язати кількома способами, або різними методами : арифметичний (по діях), алгебраїчний (за допомогою рівнянь), графічний (за допомогою графіків, діаграм тощо). Деякі з них простіші, швидше приводять до мети, інші складніші й нераціональні.

Сьогодні ми будемо розв'язувати задачі алгебраїчним методом, тобто за допомогою рівнянь.

Саме цей метод розв'язання в багатьох випадках є раціональним, більш зрозумілим. Як правило, ним користуються при розв'язанні задач на знаходження невідомих чисел, на рух, на сумісну роботу, сплави, розчини, задачі геометричного змісту.

Вміння розв'язувати задачі є одним з основних показників рівня вашої математичної підготовки, глибини засвоєння навчального матеріалу. Ви повинні зрозуміти, що лише в результаті самостійної наполегливої праці можна дійсно чомусь навчитися, а тим більше такому складному вмінню, як уміння розв'язувати задачі.

Бажаю вам впевненості, наполегливості і зацікавленості у отриманні позитивних результатів у розв'язанні задач.

Пам'ятайте, що розв'язування задач - вид творчої діяльності, а пошук розв'язків - процес винахідливості. Вчиться творити і винаходити в процесі розв'язання задач.

5.Вступні вправи. Перш ніж приступити безпосередньо до розв'язання задач, нам треба повторити складання виразів. А для початку нагадування :

Перше число х,

• знайти (записати) друге число, якщо воно вдвічі більше за перше (2х);

• сума першого та другого ( х+2х );

• різниця цих чисел дорівнює 27 (2х-х=27);

• друге число становить половину першого (0,5х або х);

• друге число становить 30% від першого (0,3х);

• сума першого і другого дорівнює 27 (х+2х=27);

• різниця цих чисел дорівнює 27 (2х-х=27);

Цю роботу можна провести у вигляді : а) диктанту зі взаємоперевіркою;

б) математичного лото

</ (Підказка для вчителя : Незакресленими повинні залишитися виділені вирази)

Щоб розв'язати текстову задачу за допомогою рівняння треба побудувати її математичну модель, тобто перекласти її на мову математики. У 5 та і в 6 класі ми вже користувалися цим методом,тож алгоритм розв'язання задач на рівняння нам вже знайомий.

Група теоретиків склала алгоритм, або план розв'язання задачі за допомогою рівняння

Група «аналітиків» отримала завдання за текстом вірша скласти план розв'язання задач за допомогою рівнянь : (виступ учнів з показом презентації):

Чи було таке, чи ні,

Чи приснилось уві сні,

Що сидить хлопчина наче

Водночас сміється й плаче.

Просить без перестороги

У навчанні допомоги:

- Хоч ти смійся, хоч ти плач

Маю клопіт від задач:

Човен з пункту А відплив,

Хтось води в басейн налив,

Десь кущі пересадили,

Щось відсотками ділили,

Там задумали число…

І пішло, пішло, пішло.

- Не біда - відповідаю,

Алгоритм для тебе маю

Як задіяти рівняння,

Щоб полегшити завдання.

Отже, перший пункт - умова,

Виділи три дієслова:

Що було, що відбулося,

В результаті що вдалося.

Другим кроком «Х» введи,

(сценка)(Можна показати в кінці уроку)

Якось учитель запропонував учням таку задачу: Рибалка першого дня піймав 1кг риби, другого дня вдвічі більше ніж першого і третього, а другого - вдвічі більше ніж другого. Скільки всього кілограмів риби впіймав рибалка?

Учитель визвав ученицю до дошки.

Учениця: Цю задачу можна розв'язати за допомогою рівняння.

Учитель: Ну,що ж розв'язуй .

Учениця: Я тільки хочу уточнити умову. Першого дня впіймав рибалка 1кг риби?

Учитель: Так.

Учениця: А другого дня також рибалка?

Учитель: Рибалка.

Учениця: І третього дня - також рибалка?

Учитель: Ну звичайно.

Учениця: Так. То тепер усе зрозуміло! Позначимо рибалку через Х.

По умові всій пройди.

Слід при цьому пам'ятати

Які дії треба брати:

Якщо «більше на» - додай,

«менше у» - діли; і знай,

Додаються величини

Однойменні - чи години,

Чи то літри, кілометри,

Може за хвилину метри;

А процент переведи

В десятковий дріб завжди.

Змінну введено в умову ?

Що ж, шукай потрібне слово -

«Стало менше», «стали рівні»…

Зосередься і порівнюй.

Склав рівняння - розв'яжи,

Сам собі допоможи -

Перевір його і знову

Повертайся до умови,

Поміркуй, чи все знайшов,

Дій рішуче, час пішов!

(Алгоритм розв'язання можна намалювати на папері, що було постійно перед очима.)

(Або діти розказують вірш і чіпляють пункти плану на дошці.)

6.Пробні та тренувальні вправи (переробити, додати короткий запис умови)(Чи доцільно записувати як раніше, чи зразу у вигляді таблиці з введенням невідомого х ?)

7. Творчі вправи

7.1. Скласти задачу за малюнками в № 1255

7.2. Скласти задачу, розв'язуючи яку маємо таке рівняння :

1. х+2х=30

2. х+20=2х+10

6.Тренувальні вправи (презентація )

6.1.Задача. Одна сторона прямокутника втричі більша за другу його сторону. Знайти сторони прямокутника, якщо його периметр дорівнює 64 см.

Р= 2(а+в)

Ширина - х см

Довжина - 3х см

Периметр - 2(х+3х)

Рівняння

2(х+3х)=64

2·4х=64

8х=64

Х=64:8

Х=8

Значить, ширина 8 см, тоді довжина - 3·8=24 (см)

Аналіз відповіді. Можна показати мультик.

6.2. Тільки скласти рівняння до задачі № 1272 з підручника (це буде Д/З).

Периметр прямокутника дорівнює 18,8 см, одна з- його сторін на 4 см коротша за другу. Знайдіть довжини сторін прямокутника.

( Рівняння : 2(х + х-4)=18,8 або: 2х+ 2(х-4)=18,8)

Фізкультхвилинка

Щоб задачі розв'язати

На хвилинку треба встати

Руки в боки, підтягнулись,

Вліво, вправо повернулись,

Нахиляємось вперед,

Прогинаємось назад.

Руки в кулачки узяли

Свої пальці розім'яли.

Головою покрутили,

Скільки вистачить вам сили.

Пострибали, як зайчата,

Маршируєм, як солдати.

Наче птах увись злітаєм,

Потягнулись… і - сідаєм.

6.3. № 1273. Бічна сторона рівнобедреного трикутника на 3 см довша за основу. Знайдіть їх довжини, якщо периметр трикутника дорівнює 54 см.

1сторона - х см,

2 і 3 сторона - (х+3) см,

Периметр - х + 2(х+3), що за умовою 54 см

Рівняння : х+2(х+3)=54

Х+2х+6=54

3х=54-6

3х=48

Х=48:3

Х=16

Значить основа трикутника - 16 см., тоді бічні сторони - 16+3=19 (см).

Відповідь . 16 см, 19 см

Результати конкурсу малюнків .(Можна провести в кінці уроку, якщо залишиться час. Діти показують малюнки, вішають на дошку, інші придумують задачу і один записує на дошці)

Або провести конкурс малюнків : намалювати задачу за умовою : (можна перенести на кінець уроку)

1. У двох кошиках 116 яблук, причому в першому на 14 яблук більше , ніж у другому. Скільки яблук у кожному кошику ?

2. У трьох ящиках 36 кг помідорів. Причому, в першому на 4 кг більше, а у другому - удвічі більше, ніж у третьому. Скільки помідорів у кожному ящику?

3. На вантажний автомобіль навантажили у 5 разів більше вантажу, ніж на причіп. Скільки кг навантажили на причіп, якщо на ньому було на 148 кг менше, ніж на автомобілі ?

4. Фермер відвів під зернові культури на 360 га або у 5,5 рази більше землі, ніж під овочеві культури. Скільки землі відвів фермер під зернові культури і скільки під овочеві ?

5. Костюм на 119 грн. дешевше за пальто. Скільки коштує костюм, якщо пальто в 1,7 рази дорожче за костюм ?

6. За 12 альбомів та 8 зошитів заплатили 26 грн. альбом на 0,5 грн дорожчий за зошит скільки коштує альбом і скільки зошит ?

7. У більший бідон вміщається на 2 л молока більше, ніж в менший. А в два більших бідони вміщається стільки молока, скільки в три менших бідони. Скільки літрів молока входить в більший та менший бідони окремо?

8. У першому вагоні в 1,3 рази більше вантажу, ніж у другому. Якщо з першого вагона забрали 11,3 т, а в другий добавити 3,7 т, то вантажу в вагонах стане порівну. Скільки тон вантажу в кожному вагоні ?

9. В одному кошику в 3 рази більше яблук, ніж у другому. Якщо у перший кошик покласти 4 яблука, а в другий 6 яблук, то в першому кошику їх стане у два рази більше, ніж у другому. Скільки яблук у кожному кошику ?

Учні вдома приготували малюнки за якими треба скласти задачу і рівняння.

7. Більш складна задача. № 1282.(презентація)Ручка дорожча за олівець на 45 коп., а 7 олівців коштують стільки, скільки 2 ручки. Скільки коштує одна ручка?

1 олівець - х грн. 7 олівців- 7х грн

1 ручка - (х+0,45) грн. 2 ручки - 2(х+0,45)грн.

Рівняння : 7х=2(х+0,45)

7х=2х + 0,9

7х-2х=0,9

5х=0,9

Х=0,9:5

Х=0,18

Значить олівець коштує 0,18 грн.,( або 18 коп.), тоді ручка коштує 0,18+0,45=0,63 грн., або 63 коп. Відповідь : 18 коп. 63 коп.

8.Рефлексія .

Сьогодні на уроці ми навчилися розв'язувати задачі за допомогою рівнянь. На наступному т уроці продовжимо розв'язувати більш складні задачі. А тепер повторимо головне, що треба пам'ятати при розв'язанні задач рівнянням.

Закінчити речення : якщо ми розв'язуємо задачу складанням рівняння, то ( презентація):

1. Треба позначити…( одне невідоме) за х;

2. Виразити …(інші невідомі) через х;

3. Скласти …(рівняння) ;

4. Розв'язати …(рівняння);знайти його …(корінь);

5. Знайти …(значення інших невідомих);

6. Записати …(відповідь)

9.Д/З §37 №№ 1272, 1294