Поурочное планирование по геометрии 11 класс по теме 'Призма'

Тема урока: Призма. Свойства призмы. Нахождение площади призмы.

Цели урока:

• Ввести понятие призмы, ее элементов;

• Знакомство с формулами вычисления площади поверхности призмы;

• формировать умение учащихся применять теоретический материал к решению задач;

• развивать пространственное и конструктивное мышление;

• формировать умение брать ответственность за выбор и проявлять самостоятельность при решении возникших проблем;

• воспитывать аккуратность на чертежах, четкое оформление решений задач, положительный интерес к изучению математики, самостоятельности, инициативности учащихся на уроке.

Тип урока: Изучение нового материала, систематизация знаний и умений учащихся.

Оборудование:

• классная доска;

• модели призм;

• ноутбук, презентация.

Ход урока

I. Организационный момент.

1. Настрой на урок тренинг «Чемодан настроения…»

2. Учитель проверяет готовность учащихся к уроку и объявляет тему урока "Призма и ее свойства". Учитель сообщает учащимся, что после рассмотрения теоретического материала, будет идти отработка его на решение задач.

II. Актуализация опорных знаний.

1. Развитие критического мышления, опрос учащихся через прием «Горячий стул»

а)Что такое многогранник?

б)Какие элементы содержит многогранник?

в)Что такое поверхность многогранника?

г)Что значит Эйлерова характеристика?

д)Какой угол называется плоским?

е)Чему равна сумма всех плоских углов в многограннике?

III. Изучение новой темы.

Актуализация знаний и введение нового материала в форме фронтальной работы с классом.

Сегодня на уроке мы будем знакомиться еще с одним видом многогранника - это "Призма".

Мозговой штурм: "Ваши ассоциации со словом призма?" (Записываются на доске варианты ответов учащихся.)

1. Дается определение призме с математической точки зрения, вводится понятие боковой грани, основанию и ребра призмы. Так же рассматриваем элементы призмы: высота и диагональ.

2. Рассматривая элементы призмы нельзя не обратить внимание на свойства этой фигуры. Предложить учащимся самим установить свойства призмы и затем обобщить их .

3. При помощи подвижной модели призмы знакомимся с видами призмы, выясняем их отличия друг от друга. Даем определение каждому виду призмы.

4. Предложить учащимся ответить на вопрос: Что собой представляет развертка призмы? Выслушав ответы, рассмотреть готовый чертеж развертки призмы.

5. Вместе с учащимися знакомимся в формулами, площади боковой поверхности и полной поверхности призмы, так же и для разных видов призм.

IV.Закрепление нового материала.

1. Устная работа.

а) Что называется призмой, боковыми гранями, основанием, высотой и диагональю призмы?
б) Что называется площадью боковой поверхности призмы, площадью полной поверхности призмы?

2. Решение задач.

№ 7, 9, 13, 14 - решают ученики у доски,

3.Физминутка. «Зарядка для глаз»

№ 11 (1,2) - учащиеся решают самостоятельно,

4. Индивидуальная работа по карточкам.

• Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основанием 25 см и 9 см и высотой 8 см. Найдите двугранные углы при боковых ребрах призмы.

Дано:

Решение:

АВСDА₁В₁С₁D₁ - прямая призма;
АВСD - р/б трапеция,
ВС = 25 см
АВ = DС
АD = 9см
АА₁= 8см.
Найти:
ВСС₁D -?
ВАА₁D -?

∟ВСD - линейный угол двугранного ∟ ВСС₁D, т.к. ВС┴ СС₁,
DС ┴ СС_1. Рассмотрим основание призмы АВСD, проведем высоты АК и DМ, ВК = МС, КМ = АД = 9 см.ВК + МС = 25 - 9 = 16 см, ВК = МС = 8 см.
∆АВК = ∆DСМ, ∟ВСD = ∟СВА = 45⁰,
∟ВАD - линейный двугранный ∟ВАА₁D, т.к. АА₁ ┴ ВА, АА₁┴ АD.
∟ВАD = ∟СDА = 45⁰+ 90⁰ = 135⁰.
Ответ: 45⁰ и 135⁰

• В правильной n-угольной призме сторона основания равна а и высота равна h. Вычислите площади боковой и поной поверхности призмы, если: n = 4, а = 12 дм, h = 8 дм.

Дано:

Решение:

n = 4
а = 12 дм
h = 8 дм
Найти:
S_бок- ?
S_пол - ?

S_бок = 4аh
S_бок = 4· 8 · 12 = 384 (дм²)
S_пол = 2S_осн + S_бок
S_осн = а² = 12² = 144 (дм²)
S_пол= 2· 144 + 384 = 672 (дм²)

Ответ: 384 дм², 672 дм²

• В правильной n-угольной призме сторона основания равна а и высота равна h. Вычислите площади боковой и поной поверхности призмы, если: n = 6, а = 23 дм, h = 5 дм.

Дано:

Решение:

n = 6
а = 23 см
h = 5 дм= 50 см
Найти:
S_бок- ?
S_пол - ?

S_бок = 6аh
S_бок = 6· 50 · 23 = 6900 (см²) = 69 (дм²)
S_пол = 3а·(2h + √3·а)
S_пол = 69·(100 + 23√3) = 69· 140 = 9660 (см²) = 97 (дм²)

Ответ: 69 дм², 97 дм²

• Диагональ правильной четырехугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом 60⁰. Найдите площадь сечения, проходящего через сторону нижнего основания и противолежащую с торону верхнего основания, если диагональ основания равна 4 √2 см.

Дано:

Решение:

АВСDА₁В₁С₁D₁ - правильная
четырехугольная призма;
∟В₁ DВ = 60⁰,
ВD = 4√2 см
Найти:
S_АDС1В1 - ?

АDС₁ В₁ - прямоугольник,
(АВС ┴ АD, В₁В┴ АD, по теореме о трех перпендикулярах АВ₁┴ АD, следовательно АВ₁ ┴ В₁С₁).
АВСD - прямоугольник:
АВ = ВD · sin 45⁰ = (4√2·2)/2 = 4√2
АD = 4
∆ВВ₁D: ВD ·tq 60⁰ = 4√2 · √3 = 4√6
∆DС₁С: DС₁= √16 + 64 = 4√7 см.
S_АDС1В = 4 · 4√7 = 16 √7 (см²).

Ответ: 16√7 см²

V. Подведение итогов урока. Выставление оценок.

Рефлексия метод «Плюс-минус-интересно»

VI. Домашнее задание: п. 2, стр. 16 №25, 19 творческая работа: изготовить модель призмы.