Конспект урока по математике на тему График функции обратная пропорциональность

ТЕМА: График функции у= и его свойства. 8 класс.

Цель: Сформировать умения строить график функции у = . Познакомить учащихся со свойствами графика. Сформировать умения и навыки различать график обратной пропорциональности.Научить применять полученные знания при выполнении практических заданий.

Тип урока: изучение нового материала.

Оборудование для обучающихся: линейка, карандаш.

План урока:

1. Организационный момент.

2. </ Актуализация опорных знаний.

3. Изучение нового материала.

4. Закрепление изученного материала.

5. Итоги урока.

6. Домашнее задание.

Ход урока.

1. Организационный момент. Приветствие учащихся. Проверка готовности к уроку. Создать благоприятную обстановку для предстоящей работы.

2. Актуализация опорных знаний.

Фронтальный опрос:

1. Дайте определении функции?

2. Перечислите свойства, которыми обладает функция?

3. С какими графиками функции мы уже с вами познакомились? (у=, у= х², у= х³, у=кх+L)

- Сопоставить графики:

3. Актуализация знаний: С понятием обратной пропорциональности мы знакомились в 7 классе.

Две величины называются обратно пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз другая уменьшается во столько же раз.

Обратная пропорциональность играет большую роль в жизни. Вот, например, чем больше ребенок занимается в различных кружках, тем меньше у него остается времени для отдыха. Или, чем больше человек покупает различных вещей, тем меньше остается у него наличных денег. Или, например, человеку нужно узнать, с какой скоростью ему нужно идти, чтобы пройти данное расстояние и прибыть вовремя. Здесь тоже нужно воспользоваться формулой y=k/x. Эти отношения можно задавать с помощью графика функции.

3. Изучение нового материала.

Объяснения учителя:

С понятием обратной пропорциональности, мы с вами впервые познакомились еще в 7 классе. Давайте попробуем вспомнить что такое обратная пропорциональность. (ученики вспоминают понятие обратной пропорциональности)

Две величины называются обратно пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз другая уменьшается во столько же раз.

Данная зависимость величин играет огромную роль в жизни человека. Она встречается почти на каждом шагу. Например: Вам следует узнать, с какой скоростью вам нужно идти, чтобы пройти расстояние до школы и прийти к первому уроку вовремя.Здесть так же мы используем обратную пропорциональность. Такого вида отношения можно задавать с помощью графика функциии.

Определение: Функция вида у = , где х- переменная, к- любое число, х≠0 называется обратной пропорциональностью.

Графиком обратной пропорциональности является гипербола.

Давайте построим график функции у = и у = .

При к> 0 чем меньше к , тем график ближе к осям координат. При к< 0, чем больше к, тем график ближе к осям.

Давайте составим сравнительную таблицу при к>0 и к<0.

(0; +∞ )

(- ∞ ;0 )

( -∞; 0 )

(0; +∞ )

Убывание, возрастание

убывающая

возрастающая

Расположение по четвертям

1 и 3 четверти

2 и 4 четверти

Ограничение функции

Не ограничена ни снизу, ни сверху

Не ограничена ни снизу, ни сверху

Наибольшее, наименьшее значение

Наибольшего и наименьшего значения нет

Наибольшего и наименьшего значения нет

Ось симметрии

У=х и у = -х

У = х и у = -х

Центр симметрии

Х=0

Х=0

ВОПРОСЫ: 1. Есть ли различие между свойствами функций?

2. В каких пунктах?

3.В каких пунктах нет различий?

4. Закрепление изученного материала.

1. Задание ( работаем в парах) - 2-3 минуты. - работа по учебнику № 18.4

2. Задание: Постройте график функции у = 2/x. С помощью графика найдите:

1. Значение у при х = 1; -2; 4;

2. Значения х при у = -1; 2; -4;

3. Наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке [1/2; 2]

4. Какому промежутку принадлежит переменная х, если у принадлежит [-2; -1]

3. Работа с учебником стр.118 № 18.9; 18.11; 18.14 (а,б)

4) Не выполняя построения определите какие из точек (10;1) (-1;10) (5;5) (0;1) (-3;3) принадлежат графику у = ?

5. Итоги урока:

Вопросы:

1. С каким графиком мы сегодня познакомились?

2. Как называется график обратной пропорциональности?

3. Как график зависит от коэффициента К?

4. В каких координатных четвертях расположен график у = ? у = ?

8. Домашнее задание: параграф 18, № 18.8; 18.17 (а,в); № 18.22 (а,б)