Методика введения понятия Квадратное уравнение

Домашняя контрольная работа №1 по методике обучению математике. Выполнил студент группы ПОМО132 Куликов Александр. Вариант - 9

Цель данной работы: разработать методику работы с таким математическим понятием как квадратное уравнение.

Для написания данной работы мною был выбран учебник Алгебра - 8. Авторы: Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б.Суворова. Год издания - 2010.

1. Профессиональный этап

В данном учебнике определение выглядит следующим образом:

Проведём логико - математический анализ. Определение выглядит следующим образом:

, где

- объект x является квадратным уравнением

- тогда и только тогда, когда

- объект x принадлежит множеству уравнений

- имеет вид вида

- и

- выполняется условие .

Термин - квадратное уравнение

Род - уравнение

Видовые отличия - имеет вид вида выполняется условие .

2. Подготовительный этап

Для того, чтобы ввести понятие «квадратное уравнение», нужно знать, что такое уравнение, что означает решить уравнение, что такое одночлен и многочлен.

Уравнением называется равенство, содержащую неизвестную переменную. Решить уравнение - значит найти такие значения переменной, при которой равенство обращается в верное выражение. Одночленом называется произведение, состоящее из чисел, переменных и их степеней. Многочленом называется сумма одночленов.

Для того, чтобы ввести понятие «квадратное уравнение» нужно уметь вычислять арифметические квадратные корни, квадратные корни из произведения и дроби, выносить множитель из-под знака корня и вносить множитель под знак корня, решать линейные уравнения.

Например:

1. Найти значение выражения

а) ; б) ; в) ; г) ;

2. Вычислить

а) ; б) ; в) г)

3. Этап введения определения

Рассмотрим с вами уравнения . Каждое из этих уравнений имеет вид , . В первом уравнение ; во втором уравнении ; в третьем .

Зададимся вопросом: а может ли быть равным 0? Рассмотрим вид уравнений . Если , то получим уравнение вида , а из курса 7-ого класса мы знаем, что уравнение полученного вида называется линейным. Следовательно, не может быть равным 0.

Рассмотрев примеры и получив ответ на наш вопрос, мы можем составить определение квадратного уравнения:

Поработаем с нашим определением. Числа называются коэффициентами квадратного уравнениями, где

- первый коэффициент (чисто, стоящее перед )

- второй коэффициент (число, стоящее перед )

- свободный член (число, не имеющее переменных).

Почему уравнение называется квадратным? Потому что в каждом уравнении вида , где наибольшая степень переменной - квадрат.

Заметим, что квадратным назовём уравнение второй степени, если одна из частей уравнений есть многочлен второй степени.

Приведённым называется квадратное уравнение, у которого .

Неполным называется квадратное уравнение, у которого хотя бы один из коэффициентов равен нулю. Неполные квадратые уравнения бывают трёх видов:

4. Этап усвоения определения

На этом этапе закрепим полученные знаний. Выполним следующие задания

1. Являются ли квадратным следующие уравнения? Если являются таковыми, то определите коэффициенты .

Какие из данных уравнений являются неполными?

2. Составьте квадратные уравнения, если известны коэффициенты

Какие из данных уравнений являются неполными? приведёнными?

5. Этап закрепления понятия

Данное понятие имеет широкий спектр применения:

1. решение квадратных уравнений и задач и помощью квадратных уравнений

2. решение дробно-рациональных уравнений

3. определение квадратичной функции, её свойства и график

4. разложение квадратного трёхчлена

5. решение квадратных неравенств, биквадратных уравнений и т.д.

Задание №1. Вывести формулы корней неполного квадратного уравнения

а) → → → .

б) → → → .

в) → →

Задание №2. Решите уравнения

1. → → → .

2. → → → .

3. → → → .

4. → → → .

5. → → → .

6. → → → .

7. → → .

Задание №3. Найдите корни уравнений

→ → → .

→ → → .

→ → → .

Решите задачу.

Путь свободно падающего тела вычисляется по формуле , где t (с) - время, , s (м) - пройденный путь. Через сколько секунд от начала падения камень достигнет дна шахты глубиной 80 метров?

Решение.

Из условия задачи получаем → → → . По смыслу задачи → .

Ответ: 4 секунды.

422:02:11