Урок 'Задачи на проценты'

5-ое занятие - 6 класс

31.01. 2015 год

МБОУ «Дороховская СОШ».

Семинар по решению задач

Тема: «Решение задач на проценты»

Цель занятия. Рассмотреть 3 вида задач на проценты.

1 вид. Задачи на нахождение % от числа.

2 вид. Найти число по его процентам.

3 вид. Процентное отношение двух чисел

Запомни.

1.Процентом называется одна сотая часть числа. 1%=1/100 или 1%=0,01

2. Чтобы выразить число в процентах, достаточно это число умножить на 100 и поставить знак %.

3. Чтобы выразить проценты в виде десятичной дроби, достаточно число процентов разделить на 100.

4. Чтобы найти несколько процентов от числа надо проценты выразить дробью, а затем найти дробь от данного числа.

5. Чтобы найти процентное отношение двух чисел, надо найти отношение этих чисел и выразить его в процентах.

10%

20%

25%

50%

75%

100%

1

0,1

0,2

0,25

0,5

0,75

1

6.

Практикум по решению задач на проценты. ( с учителем)

1.При переоборудовании котельной установки, потребляющей 100кг. топлива в час, были применены два усовершенствования: одно - дающее 25% экономии топлива, и другое - дающее 20%. Сколько килограммов топлива стала потреблять установка после переоборудования в течение часа?

Решение. 1) 100-0,25·100=75(кг) расход топлива с одним усовершенствованием

2) 75- 0,2·75=60(кг) потребление топлива в час после полного переоборудования

Ответ. 60 кг

2. Собрали 100 кг. Грибов. Оказалось, что их влажность 99%. Когда грибы подсушили, влажность снизилась до 98%. Какой стала масса этих грибов?

Решение. 1) 100- 0,99·100=1(кг)- масса сухого вещества.

2) 100-98=2(%)-доля сухого вещества после подсушивания.

3) Составим пропорцию: 1кг. - 2%

Х кг. - 100%. 1:Х = 2:200,

2Х = 100, Х = 50 (кг)- масса грибов.

Ответ. 50 кг.

3. Цена билета для входа на стадион была 1800 рублей. После снижения входной платы число зрителей увеличилось на 50%, а выручка возросла на 25%. Сколько стал стоить билет после снижения входной платы?

Решение.

Входная плата с каждых двух зрителей до снижения цены 3600 рублей. После снижения вместо каждых двух зрителей стадион посещали 3 человека, платившие: 3600+0,25·3600=4500 (руб).

450:3=1500 (руб).-стоимость билета.

Ответ. 1500 рублей.

4. Весной цена на товар была повышена на 10%, а осенью - еще на 5%. Сколько стал стоить товар, если его первоначальная стоимость была 300 рублей.

Решение.

При решении «трудных» задач на нахождение процентов часто бывает важно разобраться, от какой величины берется указанный процент, или, иными словами, какая величина принимается за 100%.

1)100+10=110(%)-стоимость товара весной от первоначальной стоимости

110%=1,1

2) 3000·1,1=3300( руб ) -эта стоимость составляет 100%.

100%+5%=105%; 105%=1,05

4) 3300·1,05= 3465 (руб)- стоимость товара.

Ответ. 3465 руб.

5.На сколько процентов увеличится объем куба, если каждое его ребро увеличить на 10%?

Решение.·

V=1куб. ед. 1) 1+0,1 =1,1 ( ед)-ребро нового куба

2) -Vнового куба

3) 1,331-1=0,331(куб.ед)- на столько увеличится V куба

4) ·100=33,1(%)-на столько % увеличится объем

Ответ. 33,1%

6. Двое рабочих - высокий и низкий - вышли одновременно из одного и того же дома и пошли на свой завод. У одного из них шаг был на 20% короче, чем у напарника, но зато он успевал за одно и то же время делать на 20% больше шагов, чем его напарник. Кто из рабочих пришел раньше на завод?

Решение.

1)У низкого рабочего шаг короче и составляет = от шага высокого рабочего.

2) = составляет количество шагов низкого рабочего от количества шагов высокого.

3) · = составляет темп движения низкого рабочего от темпа высокого.

Ответ. Высокий рабочий придет быстрее.

7. Морская вода содержит 5% соли. Сколько килограммов пресной воды нужно добавить к 40 кг морской воды, чтобы содержание соли в смеси составило 2%?/

Решение. 1) 40·0,05=2(г)-соли в 40кг. воды

2)т.к. количество соли после добавления пресной воды не изменилось, то 2кг соли должны составлять 2% от нового количества воды. Х:100·2 = 2(кг) соли

Х = 100 (кг) воды должно быть.

3). 100 - 40 = 60 (кг) воды

Ответ. 60 кг.

Задачи для самостоятельного решения.

1.Цена ткани снижена в январе на 10%, а в июне еще на 12%. Определите новую цену ткани, если до первого снижения она стоила 150 руб. за 1м.

Решение. 1) 150·0,1 = 15 (руб) - первое снижение цены

2) 150 - 15 = 135 (руб) цена ткани после первого снижения

3) 135·0,12 = 16,2 (руб) - второе снижение цены

4)150 - 16,2 = 133,8 (руб) цена после второго снижения

Ответ. 133,8 руб

2.Имеется 1ц. огурцов. Количество содержащейся в ней влаги составляет 99%. Полежав на складе, огурцы подсохли. Теперь количество содержащейся в них влаги составляет 98%. Какой стала масса всех этих огурцов?

Решение. 1) 100 - 99 = 1 (%)- масса сухого вещества в огурцах. 1% - это 1кг. от100 кг. (1ц = 100кг)

2) 100 - 98 = 2(%) - масса сухого вещества в подсушенных грибах.

3) Х кг-вес подсушенных огурцов.

Х : 100 ·2 = 1

Х = 50(кг) стала масса огурцов.

Ответ. 50 кг.

3. В магазин привезли овощи. В первый день продали 35% овощей и еще 240 кг. После чего в магазине осталось 540 кг. овощей. Сколько кг. овощей привезли в магазин?

Решение. 1) 100-35=65(%)-овощей осталось не продано

2) 240+540=780 (кг) на 65%

3) 780:65·100=1200(кг)-привезли в магазин.

Ответ. 1200 кг.

Заочная олимпиада.

1.В школе 16% девочек и 28% мальчиков занимаются в спортивных секциях. Сколько всего процентов школьников занимаются в спортивных секциях, если число мальчиков и число девочек в школе одинаково.

Решение. Х количество мальчиков, Х количество девочек.

1. 0,16Х+ 0,28Х=0,44Х (чел) всего в спортивных секциях.

2. ·100% = 22(%)-уч-ся занимаются в спортивных секциях.

Ответ. 22%

2. Минерал содержит 10% золота. Сколько можно извлечь промышленного золота, содержащего 88% чистого золота, из 66 кг.

Решение. 1) 66 : 100·10=6,6(кг) - золота, что составляет 88% от промышленного

2)6,6:88·100=7,5(кг) - промышленного золота

Ответ. 7,7 кг

3. Сбербанк начисляет на вклад ежемесячно 2%. Какая сумма будет на счету через месяц и через два месяца, если первоначально на нем было 300 000 рублей?

Решение. 1) 300 000:100·2=6000 ( руб) - проценты за первый месяц

2) 300 000+6 000=306.000 ( руб) - на вкладе через месяц

3) 306 000:100·2=6120 (руб) - проценты за второй месяц

4) 306 000+6120=312.120 (руб) - на вкладе через два месяца.

Ответ. 306 000 руб, 312 120 руб

4. Древесина только что срубленного дерева массой 7,5 ц. содержит 64% воды. Через неделю количество воды стало составлять 48% от массы дерева. На сколько ц. уменьшилось при этом первоначальная масса дерева?

Решение. 1) 7,6·0,64=4,8 (ц) - воды в срубленном дереве

2) 7,5-4,8=2,7 (ц) - сухого вещества

3) 100-48=52(%) приходится на 2,7ц.

4) 2,7:52·100≈5,2(ц) вес дерева после высыхания

5) 7,5-5,2=2,3 (ц)

Ответ. 2,3 ц.