Практическое занятие. Свойства степеней с рациональным показателем

</ Дата:

Группа: ТОА

План урока (учебного занятия)

Специальность: ТОА

Наименование учебной дисциплины: Математика

Тема раздела программы: Корни, степени и логарифмы

Тема урока: Практическое занятие. Свойства степеней с рациональным показателем.

Цели урока:

1. Учебная: осознание основных понятий, правил, законов на определение степени с натуральным и рациональным показателем;

формирование умений при применении основных понятий, правил, законов на определение степени с натуральным и рациональным показателем в стандартных условиях, в измененных и нестандартных условиях;

создание условий для заинтересованности каждого обучающегося в работе;

2. Развивающая: формирование умений применять приёмы анализа, сопоставления, обобщения, оформления результатов учебной деятельности;

3. Воспитательная: воспитание культуры речи, построения плана деятельности; воспитание сознательной дисциплины и норм поведения; формирование умений осуществлять взаимосотрудничество и взаимоконтроль учебно-познавательной деятельности, учебно-практической деятельности; формирование умений осуществлять самоконтроль хода и результатов учебной деятельности.

Тип занятия: урок усвоения новых знаний.

Методы обучения:

• по источникам знаний: практический;

• по характеру познавательной деятельности: репродуктивно-поисковый.

Форма организации занятия: групповая, индивидуальная, фронтальная.

Оборудование: карточки с заданиями, дешифраторами, кроссвордами для каждого обучающегося.

Ход урока

п/п

Время

(мин.)

Структура урока

Деятельность преподавателя

Деятельность обучающихся

КУМО

I

2

Организационный этап

Приветствие, проверка готовности к уроку.

Информирование об организации и оценивании работы на уроке.

Приветствуют.

Готовятся к уроку.

Слушают

II

13

Воспроизведение и коррекция опорных знаний учащихся. Актуализация знаний

Преподаватель. Известный французский писатель Анатоль Франс сказал в свое время: "Учиться надо весело…Чтобы поглощать знания надо поглощать их с аппетитом".

Повторить необходимые теоретические сведения я предлагаю вам в ходе разгадывания кроссворда.

Цель: создать условия для воспроизведения в памяти обучающихся системы опорных знаний и умений

Приложение 1

По горизонтали:

1. Действие, с помощью которого вычисляется значение степени.

2. Произведение, состоящее из одинаковых множителей.

3. Действие показателей степеней при возведении степени в степень.

4. Действие степеней, при которых показатели степеней вычитаются.

По вертикали:

5. Число всех одинаковых множителей.

6. Степень с нулевым показателем.

7. Повторяющийся множитель.

8. Значение 4⁴: 2⁶

9. Показатель степени, который обычно не пишут.

Задания для группы сильных студентов:

1. Найти значение выражения: (х+х²): (х-х²) при х=0, 5

2. Упростить выражение: (а + 3а^1/2): (а^1/2+3)

3. Решить уравнение: - 1=0

Ответы:

По горизонтали:

1. Возведение

2. Степень

3. Произведение

4. Деление

По вертикали:

5. Показатель

6. Единица

7.Основание

8.Четыре

9.Единица

Преподаватель. Теперь подведем итог первого этапа работы в группах при разгадывании кроссворда, из которого вы повторили основные свойства и понятия для работы со степенями.

Разгадывают кроссворд

Кроссворд для обучающихся

Карточки

III

5

Постановка темы и цели урока

Преподаватель. На доске слева пример- , справа - *= ?

В чем отличие и в чем сходство? (разные показатели, но одинаковые основания)

А, чем отличаются показатели степени в данных примерах? (в первом случае целые числа, а во втором- дробные числа)

К какому множеству чисел относятся дробные числа? (рациональному)

Правильно! В основной школе вы изучали тему «Свойства степени с натуральным показателем», а как вы думаете, что нужно изменить в названии темы, чтобы более точно сформулировать тему занятия. Хорошо, теперь вместе с вами сформулируем цели нашего занятия. Для этого необходимо вспомнить, что представляет собой множество рациональных чисел, дать определение степени с рациональным показателем, перечислить основные свойства степени с рациональным показателем и научиться применять данную теорию на практике.

Отвечают на опросы

Формулируют тему и цели занятия

Таблицы

IV

25

Первичное закрепление

1. Вычислить: 16^0,75 + 4*

2. Решите уравнения: х^1/3 = 4; ;

2^х =256.

3. Вычислите: Х^1/3=4; у^-1= 3 ; (х+6)^1/2 = 3 ; у^1/3 =2 ; (у-3)^1/3=2 ; а^1/2 : а = 1/3

Преподаватель. Повторив определение степени с рациональным показателем и его свойства, выполним следующие задания, получая и исторические справки, связанные с понятием степени.

Все обучающиеся делятся на 3 группы.

Задание (1группа). Решив уравнения и составив слово 1234567, используя дешифратор, вы узнаете имя этого ученого, который положил начало буквенных записей степени.

1. Л

Т

Н

Р

Ш

О

Ь

И

Е

Ф

К

А

Д

Ю

9/4

9

5

11

-2

4/9

20

5/3

1/3

1

3

8

64

2

Х^1/3=4

у^-1=3/5

а^1/2= 2/3

х^-0,5 х^1,5 = 1

у^1/3 =2

а^2/7а^12/7 = 25

а^1/2 : а = 1/3

Ответ: 1234567 (Диофант)

Задание (2 группа). Решив уравнения и составив слово 1234567, используя дешифратор, вы узнаете имя этого ученого, который ввел название показатель.

1. -8^1/3

2. 81^1/2

3. (3/5)^-1

4. (5/7)⁰

5. 27^-1/3

6. (2/3)^-2

7. 16^1/2 * 125^1/3

Ответ: 1234567 (Штифель)

Задание (3 группа). Выполнив это задание и составив слово 123456, используя дешифратор узнаете фамилию этого математика, который ввел современную запись степени.

1. Х^1/3=4

2. у^-1= 3

3. (х+6)^1/2 = 3

4. у^1/3 =2

5. (у-3)^1/3=2

6. а^1/2 : а = 1/3

Ответ: 123456 (Декарт)

Решают у доски, задают вопросы

Делятся на группы.

Выполняют задания в группе.

Карточки для обучающихся

Карточки с заданиями, дешифраторами

V

40

Творческое применение и добывание знаний в новой ситуации (проблемные задания)

Практическая работа (Реши самостоятельно)

Вариант 1

1. Вычислить: а) ; б) ; в) ; г)

2. Представить в виде степени с рациональным показателем: а) ;

б) ;

3. Вычислить: а) ; б) ;

4. Сравнить числа: а)или ; б)или ; в) или г) или

5. Упростить выражение: а) ; б)

Вариант 2

1. Вычислить: а) ; б) ; в) ; г)

2. Представить в виде степени с рациональным показателем: а) ;

б)

3. Вычислить: а) ; б) ;

4. Сравнить числа: а)или б)или ; в) или г) или

5. Упростить выражение: а) ; б)

Анализируют, решают,

выполняют,

проверяют, оценивают

Карточки к практической работе

VI

3

Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

Выполнив это задание и составив слово 12345, используя дешифратор узнаете фамилию этого математика, который ввел наиболее простые правила действии над степенями с дробными показателями.

Т

Н

Р

М

О

Ь

И

Е

Ф

К

А

Д

Ю

9\4

9

5

11

-2

4\9

20

5\3

1\3

1

3

8

64

2

1.а^1\2= 2\3

2.(у-3)^1/3=2

3. у^-1= 3

4.-8^1/3 =у

5.у^1/3 =2

Слушают, записывают д/з

VII

2

Рефлексия (подведение итогов занятия)

Подведение итогов, выставление оценок.

Оценивают свои достижения на уроке