Министерство образования РФ

ГАУ ДПО ИНСТИТУТ ПОВЫШЕНИЯ КВАЛИФИКАЦИИ И

ПЕРЕПОДГОТОВКИ РАБОТНИКОВ ОБРАЗОВАНИЯ

Кафедра математического образования

Дистанционная зачетная работа

Технологическая карта изучения нового материала

по предмету «Математика»

Выполнила:

Проверила:

доцент кафедры,

кандидат педагогических наук

2016 г.

Технологическая карта изучения нового материала

по теме «Признаки делимости на 3 и на 9», 6 класс

Блок изучаемого материала

Цель изучения блока

ОУ

ПУ

ТУ

Время изучения

Где изучать?

ЧО3

Признаки делимости на 3 и на 9

Цель:

-вывести признаки делимости на 3 и на 9;

-развивать умения работать с информацией, ставить вопросы, анализировать, обобщать, устанавливать причинно - следственные связи, развивать способность проводить рефлексию собственной деятельности и деятельности других;

-формировать доброжелательное отношение друг к другу, развивать умение выслушать, понять.

Пункт № 3, стр. 13-14, учебник Виленкин Н.Я., 6 класс, Мнемозина, М. 2014

- Конспекты обучающихся по теме «Делимость чисел», 6 класс;

- текст № ПУ1 (Приложение 1)

- Конспекты обучающихся по теме «Делимость чисел», 6 класс;

- текст № ТУ2 (Приложение 2)

1 урок

Как изучать?

Задание 1.

Из чисел 147, 726, 549, 325, 500,1818, 134466 выпишите те, которые делятся:

1. на 2

2. на 3

3. на 5

4. на 9

5. на 10.

- Что вызвало затруднение?

Задание 2.

Чтобы посмотреть на число и сразу понять: делится оно на 3 или на 9, поработайте с текстом (пункт № 3, стр. 13-14).

1.Представьте заголовок в виде вопроса.

2.Прочитайте вопросы к пункту №3 на стр.14.

3.Прочитайте весь текст.

4.Найдите ответы на вопросы к пункту №3 на стр.14.

5.Составьте опорный конспект.

6.Покажите на примерах как применять признаки делимости на 3 и на 9.

7.Воспроизведите про себя (3 раза) признаки делимости на 3 и на 9.

Задание 3.

Вернитесь к заданию 1 и проверьте правильность его выполнения.

Задание 1.

Ответьте на вопросы (при затруднениях смотрите в конспектах делимость суммы и произведения):

1.Можно ли, не производя вычислений, выяснить что произведение 3 ∙ 49 делится на 3?

2.Можно ли, не производя сложение чисел, выяснить что сумма 141 + 6 делится на 3?

3. Если каждое слагаемое не делится на данное число, то что можно сказать о делимости суммы?

Задание 2.

Выясните, будет ли делиться на 3 число 147, 3984? Почему?

Задание 3.

Определите признак делимости на 3, применяя метод обнаружения признаков делимости через запись чисел в виде суммы разрядных слагаемых (для числа 147).

(При затруднениях смотрите текст № ПУ1).

Задание 4.

Дайте формулировку признака делимости на 3.

Задание 5.

Из чисел 147, 726, 549, 325, 1818, 3984, 134466 выпишите те, которые делятся:

1. на 2

2. на 3

3. на 5

4. на 9

5. на 10.

Задание 1.

Составьте таблицу тонких или толстых вопросов (3-5 вопросов) к тексту:

Текст № ТУ1

n+(n+1)+(n+2)=3n+3=3(n+1)

Объясните, делится ли сумма трех последовательных натуральных чисел на 3?

Задание 2.

Можно ли, не производя сложение чисел 26, 32, 60, 93, 122, выяснить, делится ли их сумма на 3? (при затруднениях смотрите в конспектах делимость суммы).

Задание 3.

Определите признак делимости на 9, применяя метод обнаружения признаков делимости через запись чисел в виде суммы разрядных слагаемых (для числа 2574).

При затруднениях смотрите текст № ТУ2.

Задание 4.

Дайте формулировку признака делимости на 9.

Кстати, почему пропустили нахождение признака делимости на 3?

Задание 5.

К записи в тексте № ТУ3 сформулируйте задание, относящееся к теме урока.

Выполните это задание.

Текст № ТУ3:

2*5, 46*, *14

20 мин

2.Взаимоконтроль и взаимооценка в статистической паре.

Заполняют (устно) таблицу «ЗХУ» (знаю, хотел узнать, узнал) (Приложение 3).

ОУ: Обсуждение результатов задания 1.

ПУ, ТУ: Обсуждение обоснований признаков делимости.

3. Подтверждение знаний у доски.

1. Озвучить таблицу «ЗХУ».

2. ОУ: - Сформулировать признаки делимости на 3 и на 9.

- Из чисел 147, 726, 549, 325, 500,1818, 134466 выбрать те, которые делятся:

1. на 3

2. на 9

3. ПУ, ТУ: - Обсуждение ответов на задания 1,2.

-Обсуждение содержания кластера-таблицы «Признак делимости на 3, на 9».

-Почему пропустили нахождение признака делимости на 3?

(Задания, таблица (Приложение 1, 2) демонстрируются через мультимедийный проектор).

4. ОУ, ПУ, ТУ: К записи 2*5, 46*, *14 сформулируйте задание, относящееся к теме урока и выполните это задание.

Учитель организует защиту заданий по каждому уровню у доски.

4.Рефлексивно-оценочная деятельность.

Провести анкету с использованием метода незаконченного предложения:

Задание: Напишите о результатах сегодняшнего занятия:

- «Я запомнил(а) …»

- «Меня удивило (обрадовало) …»

Учитель организует рефлексивно-оценочную деятельность учащихся.

5.Резюме учителя.

Учитель обобщает полученные сведения и формулирует вывод

Приложение 1

Текст № ПУ1

Признак делимости на 3147=1∙100+4∙10+7

10 не делится на 3

100 не делится на 3

- А как делится?

10:3=3(ост 1)

100:3=33(ост 1)

10=3∙3+1

100=3∙33+1

147=1∙100+4∙10+7

1∙100=1∙(3∙33+1)=1∙3∙33+1

4∙10=4∙(3∙3+1)=4∙3∙3+4

7∙1=7

147=1∙3∙33+1+4∙3∙3+4+7=

=3∙(1∙33+4∙3)+(1+4+7)

1+4+7=12, 12 делится на 3,

147 делится на 3

Приложение 2

Текст № ТУ2

Признак делимости на 9

10=9+1=9∙1+1

100=99+1=9∙11+1

1000=999+1=9∙111+1

10000=9999+1=9∙1111+1

2574=2∙1000+5∙100+7∙10+4

2∙(9∙111+1)=2∙9∙111+2

5∙(9∙11+1)=5∙9∙11+5

7∙(9∙1+1)=7∙9∙1+7

4 = 4

2574=2∙9∙111+5∙9∙11+7∙9+2+5+7+4=

=9∙(2∙111+5∙11+7)+(2+5+7+4)

Кластер - таблица по теме «Признак делимости на 9»1. На что вы обратили внимание в первых четырех строчках записи?

2. Как вы думаете, как появилась запись 9∙1+1, 9∙11+1?

3.Что сделано дальше?

4.Дайте объяснение, почему выделены некоторые числа.

5.Что же дальше сделано?

6.Объясните, делится ли число 2574 на 9?

(посмотрите на последнюю строку).

7.Как вы думаете, от чего будет зависеть, разделится число на 9 или нет?

8.Дайте формулировку признака делимости на 9.

1. Разрядные единицы записаны в виде суммы числа, делящегося на 9, и остатка 1.

2. Чтобы выделить число 9.

3.Каждую разрядную единицу записали с помощью первых четырех строк.

Потом применили распределительное свойство.

4.Число содержит 2 тысячи, а не одну, 5 сотен, 7 десятков и 4 единицы. Это же цифры числа 2574!

5.Сложили числа, кратные 9, и сумму цифр числа 2574. Потом использовали распределительное и сочетательное свойства.

6.Да.

Первое слагаемое содержит множитель 9, оно обязательно разделится.

Второе слагаемое 18 тоже делится на 9. Значит, сумма разделится на 9.

7.От первого слагаемого не будет, оно всегда кратно 9.

А вот от суммы цифр числа будет зависеть.

8.Число будет делится на 9, если сумма цифр в его записи разделится на 9.

В другую сторону, если число не делится на 9, то и сумма его цифр не делится на 9.

Приложение 3

Таблица «ЗХУ»1.Метод обнаружения признаков делимости (через запись чисел в виде суммы разрядных слагаемых).

2.Если хотя бы один из множителей делится на некоторое число, то произведение делится на это число.

3.Если каждое слагаемое делится на некоторое число, то и их сумма делится на это число.

4.Если каждое слагаемое не делится на данное число, то о делимости суммы ничего определенного сказать нельзя.

1.Признак делимости на 3.

2. Признак делимости на 9.

1.1.Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3.

1.2.Если число удается разбить на слагаемые, каждое из которых делится на 3, то и сумма разделится на 3.

2. Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.