Конспект урока по теме «Тождества», 7 класс.

Тема «Доказательства тождеств» 7 класс ( КРО)

Учебник Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г.

Цели урока

Образовательные:

• ознакомить и первично закрепить понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественные преобразования»;

• рассмотреть способы доказательства тождеств, способствовать выработке навыков доказательства тождеств;

• проверить усвоение учащимися пройденного материала, сформировывать умения применения изученного для восприятия нового.

Развивающая:

• Развивать грамотную математическую речь учащихся (обогащать и усложнять словарный запас при использовании специальных математических терминов),

• развивать мышление,

Воспитательная: воспитывать трудолюбие, аккуратность, правильность записи решения упражнений.

Тип урока: изучение нового материала

Ход урока

1. Организационный момент.

Проверка домашнего задания.

Вопросы по домашнему заданию.

Разбор решения у доски.

Математика нужна
Без нее никак нельзя
Учим, учим мы, друзья,
Что же помним мы с утра?

2. Сделаем разминку.

1. Результат сложения. (Сумма)

2. Сколько цифр вы знаете? (Десять)

3. Сотая часть числа. ( Процент)

4. Результат деления? (Частное)

5. Наименьшее натуральное число? (1)

6. Можно ли при делении натуральных чисел получить ноль? (нет)

7. Назовите наибольшее целое отрицательное число. (-1)

8. На какое число нельзя делить? (0)

9. Результат умножения? (Произведение)

10. Результат вычитания. (Разность)

11. Переместительное свойство сложения. (От перестановки мест слагаемых сумма не изменяется)

12. Переместительное свойство умножения. (От перестановки мест множителей произведение не изменяется)

1. Изучение новой темы ( определение с записью в тетрадь)

Найдем значение выражений при х=5 и у=4

3(х+у)=3(5+4)=3*9=27

3х+3у=3*5+3*4=27

Мы получили один и тот же результат. Из распределительного свойства следует, что вообще при любых значениях переменных значения выражений 3(х+у) и 3х+3у равны.

Рассмотрим теперь выражения 2х+у и 2ху. При х=1 и у=2 они принимают равные значения:

2х+у=2*1+2=4

2ху=2*1*2=4

Однако можно указать такие значения х и у, при которых значения этих выражений не равны. Например, если х=3, у=4, то

2х+у=2*3+4=10

2ху=2*3*4=24

Определение: Два выражения, значения которых равны при любых значениях переменных, называются тождественно равными.

Выражения 3(х+у) и 3х+3у являются тождественно равными, а выражения 2х+у и 2ху не являются тождественно равными.

Равенство 3(х+у) и 3х+3у верно при любых значениях х и у. Такие равенства называются тождествами.

Определение: Равенство, верное при любых значениях переменных, называется тождеством.

Тождествами считают и верные числовые равенства. С тождествами мы уже встречались. Тождествами являются равенства, выражающие основные свойства действий над числами (Учащиеся комментируют каждое свойство, проговаривая его).

a + b = b + a
ab = ba
(a + b) + c = a + (b + c)
(ab)c = a(bc)
a(b + c) = ab + ac

Приведите другие примеры тождеств

Определение: Замену одного выражения другим, тождественно равным ему выражением, называют тождественным преобразованием или просто преобразованием выражения.

Тождественные преобразования выражений с переменными выполняются на основе свойств действий над числами.

Тождественные преобразования выражений широко применяются при вычислении значений выражений и решении других задач. Некоторые тождественные преобразования вам уде приходилось выполнять, например приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок.

5. № 691, № 692 ( с проговариванием правил раскрытия скобок, умножения отрицательных и положительных чисел)

Тождества для выбора рационального решения: (фронтальная работа)

1)

2)

3)

4)

6. Подведение итогов урока.

Учитель задает вопросы, а учащиеся отвечают на них по желанию.

1. Какие два выражения называются тождественно равными? Приведите примеры.

2. Какое равенство называется тождеством? Привести примером.

3. Какие тождественные преобразования вам известны?

7. Домашнее задание . Выучить определения, Приведите примеры тождественных выражений ( не менее 5) , запишите их в тетрадь