Конспект урока на тему: Элементы комбинаторики. Перестановки

Тема: Элементы комбинаторики. Перестановки

Цели урока:

• образовательные: повторение и закрепление понятия комбинаторных задач, развитие у учеников навыка решения задач на перестановки;

• развивающие: развитие творческой, речевой, мыслительной активности, используя различные формы работы;

• воспитательные: воспитание внимательности, активности и настойчивости в достижении цели, привитие навыков самостоятельной работы.

Задачи урока: закрепление знаний учащихся по изученной теме; развитие навыков комбинаторного мышления учащихся; воспитание творческого подхода к решению задач; развитие математических компетенций.

Ход урока

1. </ Организационный момент. Проверка д/з

2. Актуализация знаний.

- Что такое перестановки? (Размещения из n элементов по n называются перестановками)

- Как обозначаются перестановки? (Обозначение: P n)

- Формула для вычисления перестановок? (P n =n ·(n -1) · (n-2) · … · 3 · 2 · 1=n! )

- Что такое факториал? (Произведение подряд идущих первых n натуральных чисел обозначают n! и называют «эн факториал»: n! = 1 × 2 × 3 × 4 ×...×(n - 2)×(n - 1)×n)

3. Повторение (решают самостоятельно в тетради, один удоски. Взаимопроверка тетрадей соседей по парте)

Задачи:

1) Составить все перестановки из элементов {a,b,c,d}

Их P4 = 4! = 1×2×3×4 = 24

2) Сколько перестановок можно сделать из букв слова «Москва»?

(буквы не повторяются)

P6 = 6!= 720

3) Сколькими способами можно расставить на полке 5 книг?

P5 = 5!= 1× 2× 3 × 4× 5 = 120

3. Решение задач

№ 737

а) 6!=720 чисел, б) 5*5*4*3*2*1=5*5!=600 чисел

№ 738 (а)

а) 3!=6 чисел

№ 739

Таких чисел 4!=24, поэтому сумма цифр равна 24(1+3+5+7)=384

№ 740 (а)

а) это четырехзначные числа, начинающиеся с 3, поэтому их 2*3*2*1=2*3!=12

№ 748 (а,г)

А) 15, б) 40

3. Физкультминутка для глаз

3. Самостоятельная работа

1 вариант:

1. № 749 (а,г);

2. Сколькими способами 5 человек могут разместиться на пятиместной скамейке?

3. Сколько перестановок можно сделать из букв слова «Призма»?

2 вариант:

1. № 749 (б,д);

2. Сколькими способами 7 человек могут разместиться на семиместной скамейке?

3. Сколько перестановок можно сделать из букв слова «Конус»?

Ответы:

1 вариант: 1) 1320, 630; 2) 5!=120; 3) 6!=720;

2 вариант: 1) 182, 1/32; 2) 7!=5040; 3) 5!=120.

3. Итог урока:

На сегодняшнем уроке мы с вами рассмотрели решение задач с применением формулы перестановки.

Беседа по следующим вопросам:

Что было интересного сегодня на уроке?

Что вызвало трудности?

Какие умения приобрели сегодня?

Где могут пригодиться эти умения?

3. Домашнее задание: № 738 (б), 740 (б), 748 (б, в, д, е), 751