Контрольно – измерительные материалы по теме: «Производная, техника дифференцирования, применение производной».11класс

Контрольно - измерительные материалы по теме:

«Производная, техника дифференцирования, применение производной».

Вариант 1

Часть 1

А 1. Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением . Найти максимальную скорость движения этой точки.

А 2. Найти производную функции.

А 3. Под каким углом к оси наклонена касательная, проведенная к кривой в точке ?

А 4. Найти производную функции .

А 5. В какой точке касательная к графику функции параллельна прямой ?

1) (-1;1) 2) (3;-6) 3) (2;-6) 4) (5;0)

Часть 2

В 1. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀ = -1.

В 2. Дана функция . Найдите расстояние между абсциссами графика этой функции, касательные в которых параллельны прямой y = 3.

В 3. Определите угол наклона касательной в точке x₀ = 2 к графику функции y = x⁴ - 23x² - x.

Часть 3

С 1. Найти наименьшее значение функции y = 8 - sin²x - 4cos x.

С 2. Найти наибольшее значение функции f(x) = loq₇ ( ) на отрезке .

Вариант 2

Часть 1

А 1. Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением . Найти максимальную скорость движения этой точки.

1) 20; 2) 16;

3) 10; 4) 96.

А 2. Найти производную функции .

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

А 3. К графику функции в точке с абсциссой проведена касательная. Найдите тангенс угла наклона касательной к оси Оx.

1)6; 2)11;

3)7; 4)4.

.

А 4. Найти производную функции

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

А 5. Укажите ординату точки графика функции , в которой касательная параллельна прямой .

1) 2) 3) 4) .

Часть 2

В 1. Угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке с отрицательной абсциссой x₀, равен 0. Найдите x₀.

В 2. Дана функция . Найдите расстояние между абсциссами точек графика этой функции, касательные в которых параллельны прямой y = 12.

В 3. Определите угол наклона касательной в точке x₀ = -3 к графику функции y = - 6 - .

Часть 3

С 1. Найти наибольшее значение функции y = .

С 2. Найти наименьшее значение функции на отрезке .

Ответы