'Решение задач на применение тождеств' (8 класс)

Урок №28 Геометрия 8 класс.

Дата:15.12.2015г.

Тема урока: Решение задач на примененение тождеств.

Цель урока:

образовательная - научить применять основные тригонометрические тождества в упрощении выражений и при нахождении значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника

развивающая - развитие памяти,любознательности и интереса к предмету

воспитательная - воспитание добросовестного отношения к учёбе

Наглядность: интерактивная доска, кубик

Ход урока:

1) Оргмомент

2) проверка домашнего задания

3) решение задач

4) метод кубизма

5) Тестовые вопросы

6) оценивание и обобщение

7) домашнее задание

I. Опрос пройденного:

а) дай определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника

б) сформулировать теорему Пифагора

в) что называют синусом угла?

г) что называют тангенсом угла?

д) назови основные тригонометрические тождества

В

С

А

1) cos α 2) sin²α + cos²α = 1

sin α 1 + tg² α

tg α 1 +

II. Решение задач

а) Упростить выражения:

a) (sin α + cos α)² + (sin α - cos α)² = sin² α + 2sin α cos α + cos² α + sin² α - 2sin α cos α + cos² α = 2sin² α + 2cos² α = 2(sin² α + cos² α) = 2

б) сos α * tg α + sin α = cos α * + sin α = sin α + sin α = 2sin α

в)

г)

№145: упростить выражения

1. 1-sin² α = cos² α

2. (1-cos α)(1+cos α) = 1-cos² α = sin² α

3. 1 + sin² α + cos² α = 1+1 = 2

4. sin α - sin α * cos² α = sin α * (1 - cos² α) = sin α * sin² α = sin³ α

5. sin⁴ α + cos⁴ α + 2sin² α * cos² α = (sin² α + cos² α)² = 1

6. tg² α - sin² α * tg² α = tg² α (1 - sin² α) = tg² α * cos² α = * cos² α = sin² α

7. cos² α + tg² α * cos² α = cos² α (1 + tg² α) = cos² α * = 1

8. tg² α * (2cos² α + sin² α - 1) = tg² α (2cos² α - cos² α) = * cos² α = sin² α

Метод кубизма:

1. Исследуйте:

Исследуй историю развития тригонометрии.

Впервые слово «Тригонометрия» встречается в 1505 году в книге немецкого математика Питикуста. В переводе с греческого тригонон - треугольник, метро - меряю. Другими словами говоря, тригонометрия - это наука измерения треугольников.

2. Исследуйте: Исторические сведения о синусе, косинусе, тангенсе.

3) Опишите Пифагора(исторические сведения).

a

b

c

c² = a² + b²

Определение теоремы.

4)Применение:

Как и где можно применить эти тождества? Для чего они нужны (области применения, привести примеры).

Тест соответствия.

1

2

3

4

5

A

Б

В

Г

Д

0

-sin

1

6

7

8

9

10

Е

Ж

З

И

К

Оценивание и обобщение.

Подводя итоги можно сказать, что сегодня на уроке вы научились применять тригонометрические тождества, узнали историю создания тождеств, познакомились с областями их применения.

Домашнее задание: №167, № 171.