Дополнительные занятия в 11 классе

«Избранные вопросы математики»

Пояснительная записка.

Программа дополнительных зонятий «Избранные вопросы математики» для 11-х классов. Занятия рассчитаны на 1 часа в неделю в 11 классе, один год обучения.

Программа «Избранные вопросы математики» составлена в соответствии с Примерной программой основного общего образования (базовый уровень) с учетом требований федерального компонента государственного стандарта и с основными требованиями к подготовке выпускников, изложенными в книге «Оценка качества подготовки выпускников средней школы по математике» - Дрофа,2006. Факультативный курс будет способствовать повышению эффективности подготовки учащихся 11 класса к государственной итоговой аттестации по алгебре и началам анализа за курс полной средней школы в форме ЕГЭ и дальнейшему математическому образованию.

Структура экзаменационной работы требует от учащихся не только знаний на базовом уровне, но и умений выполнять задания повышенной и высокой сложности. В рамках урока не всегда возможно рассмотреть подобные задания, поэтому программа факультатива позволяет решить эту задачу.

В настоящее время математические знания являются составной частью общей культуры. Овладение любой современной профессией требует наличие математических компетенций. Задача школы в эпоху постиндустриального общества заключается в подготовке выпускника, готового к профессиональному самоопределению, которое невозможно без овладения рядом дисциплин, изучение которых предполагает наличие математических знаний.

Цели:

• восполнить пробелы в знаниях учащихся, придать их знаниям необходимую целостность;

• помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы;

• формировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые человеку в современном обществе.

Задачи:

• научить учащихся выполнять задания обязательного уровня сложности и более высокого;

• овладеть рядом технических и интеллектуальных математических умений на уровне свободного их использования;

• приобрести определенную математическую культуру;

• помочь учащимся оценить свой потенциал с точки зрения образовательной программы и подготовки к итоговой аттестации по математике.

Данный курс рассчитан на 30 часа, предполагает компактное четкое изложение теории вопроса, решение типовых задач, самостоятельную работу. В каждой теме курса имеются задания на актуализацию и систематизацию знаний и способов деятельности, что способствует эффективному освоению предлагаемых тем.

Предлагаемые задания различны по уровню сложности: от простых упражнений по изучаемой теме до достаточно трудных.

Каждое занятие состоит из двух частей: задачи, решаемые с учителем, и задачи, для самостоятельного решения. Основные формы организации учебных занятий: лекция, объяснение, решение задач. Теоретический материал сопровождается разбором типовых задач, приведены упражнения для самостоятельной работы, вопросы самопроверки, сводка основных формул. Разнообразный дидактический материал дает возможность отбирать задания для учащихся разной степени подготовки: уровень сложности задач варьируется от простых до олимпиадных.

Программа данного курса рассчитана на учащихся 11 классов с любой степенью подготовленности, способствует развитию познавательных интересов, мышлению учащихся, предоставляет учащимся устранить пробелы в знаниях и подготовиться к государственному тестированию и выпускным экзаменам в форме ЕГЭ

Тематическое планирование.

Алгебраические уравнения и неравенства.

5

3

Планиметрия.

5

4

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

5

5

Стереометрия.

5

6

Тригонометрические уравнения.

5

итого

30

Содержание.

Функции и их графики -5ч.

Область определения функции. Четные и нечетные функции. Периодические функции .

Асимптоты. Возрастание (убывание) функции. Критические точки функции, максимумы и минимумы.Построение графиков функций.Задачи из части С ЕГЭ - 1 час.

Алгебраические уравнения и неравенства-5ч..

Алгебраические уравнения с одной переменной . Равносильность уравнений. ОДЗ Квадратные уравнения и сводящиеся к ним.Уравнения высших степеней . Теорема Безу. Нестандартные уравнения. Уравнения с параметрами.Системы уравнений .Однородные системы уравнений. Введение новых переменных. Системы уравнений с параметрами . Задачи на составление уравнений . Неравенства. Неравенства вида |f(х)|<|g(х)|, |f(х)|>g(х) Системы неравенств.

Планиметрия-5ч.

Подобие треугольников.Отношение площадей подобных треугольников.Свойства медиан и биссектрис. Свойства касательных, хорд , секущих.Вписанные и описанные четырехугольники. Теоремы косинусов синусов. Применение тригонометрии к решению геометрических задач.Площадь треугольника. Площадь выпуклых многоугольников.Рисунок в геометрической задаче. Задачи из части С ЕГЭ.

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства-5ч..

Логарифмирование и потенцирование. Показательные уравнения. Логарифмические уравненияСистемы уравнений. Уравнения, содержащие параметрПоказательные неравенства.Логарифмические неравенстваМетод интервалов. Обобщённый метод интерваловРешение логарифмических неравенств, содержащих параметр

Стереометрия -5ч.

Угол между двумя прямыми. Расстояние от точки до прямой.Параллельность в пространстве.Угол между двумя плоскостями. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости. Многоугольники. Задачи из части С ЕГЭ.

Тригонометрические уравнения -5ч.

Метод разложения на множители. Метод введения новой переменной. Метод введения дополнительного угла. Метод оценок. Однородные уравнения. Системы тригонометрических уравнений. Уравнения, содержащие параметр. Системы уравнений, содержащие параметр. Тригонометрические неравенства. Неравенства, содержащие парамет .Задачи из части С ЕГЭ.

Календарно-тематическое планирование

№ п/п

Тема урока

Кол -во час ов

Тип урока

Элементы содержания

Требования к уровню подготовки обучающихся

Вид контроля

Дата проведеня

План

Факт

1

Область определения функции.

1

Урок повторения и обобщения

Повторить алгебраические функции, изучаемые в курсе 7 - 10 классов.

Знать алгебраические функции, изучаемые в курсе 7 - 10 классов. Знать способы задания числовых функций. Уметь находить область определения и множество значений функции

Рабочая тетрадь

Фронтальный опрос

18.9

2

Четные и не четные функции.

Периодические функции. Асимптоты.

2

Комбинирован ный урок

Дать определение четности и нечетности функций, периодичности функций.

Знать определение четности и нечетности функций, периодичности функций. Уметь проводить исследование функции на четность и нечетность , периодичность.

Рабочая тетрадь. Фронтальный опрос

25.09

3

. Возрастание (убывание) функции. Критические точки функции. Максимумы и минимумы.

3

Комбинирован ный урок

Рассмотреть алгоритм исследования функций на возрастание (убывание), нахождение Критических точек функции, максимумы и минимумы.

Знать алгоритм исследования функций. Уметь проводить исследование функции по схеме.

Рабочая тетрадь. Фронтальный опрос

2.10

4

. Построение графиков функций.

4

Комбинирован ный урок

План построения графика функции

Знать план построения графика функции и уметь строить график.

Фронтальный опрос

9.10

5

.Решение задач из части С ЕГЭ

5

Закрепление

Знаний умений и навыков

функции

Знать алгебраические функции, изучаемые в курсе 7 - 10 классов. Знать алгоритм исследования функций. Уметь проводить исследование функции по схеме

Фронтальный опрос

16.10

6

Алгебраические уравнения и неравенства.

1

Урок повторения и обобщения

Алгебраические уравнения с одной переменной .Равносильность уравнений. ОДЗ. Квадратные уравнения и сводящиеся к ним.

Знать понятие уравнения с одной переменной, квадратные уравнения уметь определять количество корней уравнения, знать понятие целого уравнения и уметь определять его степень, иметь представление о решении уравнения в целых числах. Уметь применять теорему Виета.

Фронтальный опрос

23.10

7

Алгебраические уравнения и неравенства.

2

Комбинированный урок

Уравнения высших степеней Теорема Безу. Нестандартные уравнения. Уравнения с параметрами

Знать теорему Безу. Уметь применять теорему Безу при решении уравнений.

Фронтальный опрос

30.10

8

Алгебраические уравнения и неравенства.

3

Комбинированный урок

Системы уравнений .Однородные системы уравнений. Введение новых переменных. Системы уравнений с параметрами .

уметь решать системы уравнений с двумя переменными, применяя различные приемы.

Фронтальный опрос

6.11

9

Алгебраические уравнения и неравенства.

4

Комбинированный урок

Задачи на составление уравнений

Знать различные приемы решений уравнений и систем уравнений.Уметь составлять уравнения и системы уравнений по тексту задачи.

Фронтальный опрос

13.11

10

Алгебраические уравнения и неравенства.

5

Комбинированный урок

Неравенства. Неравенства вида |f(х)|<|g(х)|, |f(х)|>g(х) Системы неравенств.

Имеют представление о правилах решения неравенств, систем неравенств, умеют решать системы неравенств, применяя графики и метод интервалов

Фронтальный опрос

20.11

11

Планиметрия.

1

Закрепление

Знаний умений и навыков

Подобие треугольников.Отношение площадей подобных треугольников. Свойства медиан и биссектрис

уметь применять первый, второй, третий признаки в комплексе при решении задач,отношение площадей подобных треугольников. Свойства медиан и биссектрис

Фронтальный опрос

27.11

12

Планиметрия.

2

Закрепление

Знаний умений и навыков

Свойства касательных, хорд секущих. Вписанные и описанные четырехугольники.

знать все взаимные расположения прямой и окружности;

-уметь находить расстояние от точки до прямой знать свойства касательных,хорд, секущих. знать, чему равна сумма противоположных углов вписанного многоугольника, уметь решать задачи с использованием замечательных точек треугольникауметь определять меру центрального угла

вписанного угла;

Фронтальный опрос

4.12

13

Планиметрия.

3

Закрепление

Знаний умений и навыков

Теоремы косинусов синусов.Применение тригонометрии к решению геометрических задач.

-уметь определять синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника;

-знать основное тригонометрическое тождество

-знать таблицу значений синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45, 60 градусов. уметь решать задачи, используя соотношения между сторонами и углами прямоугольного, формулировку теоремы синусов и косинусов. Знать: основные виды задач. Уметь: применять теоремы синусов и ко-синусов, выполнять чертеж по условию за¬дачи

Фронтальный опрос

11.12

14

Планиметрия.

4

Закрепление

Знаний умений и навыков

Площадь треугольника. Площадь выпуклых многоугольников.

уметь находить площадь параллелограмма, треугольника, трапеции по формулам;

-уметь применять теорему Пифагора при решении задач

Фронтальный опрос

18.12

15

Планиметрия.

Задачи из части С ЕГЭ.

5

Комбинированный

Рисунок в геометрической задаче.Задачи из части С ЕГЭ.

уметь применять полученные знания в комплексе

Фронтальный опрос

25.12

16

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

1

Комбинированный

Логарифмирование и потенцирование. Показательные уравнения. Логарифмические уравнения

Знать и уметь применять способы решения показательных и логарифмических уравнений.

Фронтальный опрос

15.01

17

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

2

Комбинированный

Системы уравнений. Уравнения, содержащие параметр

Уметь решать системы уравнений содержащие параметр

Фронтальный опрос

22.01

18

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

3

Комбинированный

. Показательные неравенства.Логарифмические неравенства.

Уметь решать показательные и логарифмические неравенства и их системы.

Фронтальный опрос

29.01

19

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

4

Комбинированный

Метод интервалов. Обобщённый метод интервалов.

Уметь применять метод интервалов при решении уравнений инеравенств

Фронтальный опрос

5.02

20

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

5

Комбинированный

Решение логарифмических неравенств, содержащих параметр.

Уметь решать логарифмических неравенств, содержащих параметр.

Фронтальный опрос

12.02

21

Стереометрия

1

Комбинированный

Угол между двумя прямыми.

Расстояние от точки до прямой.

Зная определение и признак скрещивающихся прямых в пространстве, угла между прямыми, уметь решать задачи на нахождение угла между прямыми

Уметь находить расстояние от точки до прямой

Фронтальный опрос

19.02

22

Стереометрия

2

Комбинированный

. Параллельность в пространстве.

Угол между двумя плоскостями.

Зная, определение, признак параллельности плоскостей, параллельных плоскостей, уметь решать задачи параллельности плоскостей. Уметь находить угол между двумя плоскостями.

Фронтальный опрос

26.02

23

Стереометрия

3

Комбинированный

Угол между прямой и плоскостью.

Расстояние от точки до плоскости

Уметь находить угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости.

Фронтальный опрос

4.03

24

Стереометрия

4

Комбинированный

Многоугольники. Понятие многогранника

Знать многоугольники многогранники и уметь находить их периметр и площать.

Фронтальный опрос

11.03

25

Стереометрия Задачи из части С ЕГЭ.

5

Комбинированный

Задачи из части С ЕГЭ.

Применять знания и умения в комплексе

Уметь строить сечения призмы, пирамиды плоскостью, параллельной грани, находить элементы правильной n-угольной пирамиды (n=3,4); находить площадь боковой поверхности пирамиды, призмы основания которых -равнобедренный или прямоугольный треугольник

Фронтальный опрос

18.03

26

Тригонометрические уравнения

1

Комбинирован ный урок

Метод разложения на множители. Метод введения новой переменной. Метод введения дополнительного угла.

Знать основные тригонометрические тождества, Метод разложения на множители. Метод введения новой переменной. Метод введения дополнительного угла.

Уметь:применять при решении тригон метод разложения на множители, метод введения новой переменной, метод введения дополнительного угла.

Фронтальный опрос

8.04

27

Тригонометрические уравнения

2

Комбинирован ный урок

Метод оценок. Однородные уравнения.Системы тригонометрических уравнений.

Знать основные тригонометрические тождества, Метод оценок. Однородные уравнения. Системы тригонометрических уравнений.

Уметь применять при решении уравнений . Метод оценок. Решать однородные уравнения,

системы тригонометрических уравнений.

Фронтальный опрос

15.04

28

Тригонометрические уравнения

3

Комбинирован ный урок

Уравнения, содержащие параметр.

Системы уравнений, содержащие параметр.

Знать основные тригонометрические тождества, Уметь решать уравнения, содержащие параметр,системы уравнений, содержащие параметр.

Фронтальный опрос

22.04

29

Тригонометрические неравенства

4

Комбинирован ный урок

Тригонометрические неравенства.

Неравенства, содержащие параметр .

Знать основные тригонометрические тождества, Уметь решать тригонометрические неравенства,неравенства, содержащие параметр .

Фронтальный опрос

29.04

30

Тригонометрические уравнения и неравенства. Задачи из части С ЕГЭ.

5

Комбинирован ный урок

Тригонометрические неравенства. Уравнения, содержащие параметр.

Системы уравнений, содержащие параметр.

Неравенства, содержащие параметр .

Знать основные тригонометрические тождества, Уметь решать тригонометрические неравенства,неравенства, содержащие параметр, решать уравнения, содержащие параметр,системы уравнений, содержащие параметр.

Фронтальный опрос

6.05

Основные требования к знаниям, умениям, навыкам.

Учащиеся должны знать:

формулы сокращенного умножения, тригонометрические формулы, свойства степени с рациональным показателем, свойства корня степени n; свойства логарифмов;

основные понятия, правила, способы математических действий при решении уравнений и неравенств

различных видов, систем уравнений и неравенств;

методы исследования функций, физический и геометрический смысл производной; определение и практическое применение первообразной и интеграла к решению задач;

определение и свойства модуля, основные методы решения уравнений и неравенств с модулем и параметром;

способы решения задач на планирование, на движение, задач о покупках и ценах, сплавах и смесях, процентном соотношении величин;

свойства плоских и пространственных фигур, методы решения геометрических задач.

Учащиеся должны уметь:

проводить тождественные преобразования иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических выражений;

решать иррациональные, логарифмические и тригонометрические уравнения и неравенства;

решать системы уравнений изученными методами;

строить графики элементарных функций и проводить преобразования графиков, используя изученные методы.

применять аппарат математического анализа к решению задач;

применять основные методы геометрии (проектирования, преобразований, векторный, координатный) к решению геометрических задач;

решать нестандартные задачи, применяя изученные методы;

применять основные понятия, правила при решении логических задач;

создавать математические модели практических задач;

проводить небольшие математические исследования, высказывать собственные гипотезы и доказывать их.

Литература

1. Шарыгин И.В. Факультативный курс по математике для 10-11 класса. Решение задач. - М.: Просвещение, 1990.

2. Субханкулова С.А. Задачи с параметрами. М.: ИЛЕКСА, 2010. (Серия «Математика: элективный курс»).

3.Сборник задач для поступающих во втузы под ред М.И. Сканави. «Мир и образование»,2006.

4.Шахмейстер А.Х. Уравнения и неравенства с параметрами. «Петроглиф»,2006.

5. Шахмейстер А.Х. Иррациональные уравнения и неравенства. «Петроглиф»,2006

6.Севрюков П.Ф. Уравнения и неравенства с модулями и методика их решения. М. Илекса, 2005.

7.Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. М.: Высш. шк., 2008.

8. Прасолов В.В. Задачи по планиметрии. 1 часть. М. Наука, 2005.

9. Геометрия. Решаем задачи по планиметрии. Практикум: элективный курс. Волгоград, Учитель, 2009.

10. Смирнова И.М. Геометрия. Расстояния и углы в пространстве. (Серия ЕГЭ 100 баллов), М.: Экзамен, 2009.

11. Домогацких Л.А. Тригонометрия - это просто М.: Русское слово, 2004.

12.Жафяров А.Ж. Математика.ЕГЭ. Решение задач уровня С1. Новосибирск, 2009.

13.Жафяров А.Ж. Математика.ЕГЭ. Решение задач уровня С3. Новосибирск, 2010.

Интернет - ресурсы:

• Министерство образования РФ:

www.informika.ru/;

www.ed.gov.ru/;

www.edu.ru/

• Тестирование online: 5 - 11 классы:

www.kokch.kts.ru/cdo/

• Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое:

teacher.fio.ru

• Новые технологии в образовании:

edu.secna.ru/main/

• Путеводитель «В мире науки» для школьников:

www.uic.ssu.samara.ru/~nauka/

• Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия:

mega.km.ru

• сайты «Энциклопедий энциклопедий», например:

www.rubricon.ru/;

www.encyclopedia.ru/</</font>

Четверти

I

II

За год

Кол-во часов по плану

15

15

30

Кол-во уроков с применением ИКТ

9

12

21