Конспект урока алгебры Решение неравенств второй степени с одной переменной

Открытый урок алгебры в 9 классе

Тема: «Решение неравенств второй степени с одной переменной».

Мурзалиева Татьяна Александровна

у ч и т е л ь м а т е м а т и к и

М БО У «Б о р с к а я с р е д н я я

общеобразовательная ш к о л а»

Бокситогорский район

Ленинградская область

Тема: «Решение неравенств второй степени с одной переменной».

Цели урока.

Образовательные:

• Ввести понятие неравенства второй степени с одной переменной, дать определение.

• Познакомить с алгоритмом решения неравенств на основе свойств квадратичной функции.

• Сформировать умения решать неравенства данного вида.

Развивающие:

• Выработать умения анализировать, выделять главное, сравнивать, обобщать.

• Формировать графическую и функциональную культуру учащихся.

Воспитательные:

• Формировать навыки общения, умения работать в коллективе.

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Оборудование:

• Мультимедиа-проектор

• Экран

• Авторская презентация к уроку

• Раздаточный материал

• Учебник Алгебра 9 класс Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова

• Математика. Типовые тестовые задания. 9 класс. /под редакцией И.В.Ященко./

План урока.

Ход урока.

Ι. Организационный момент.

Наш урок я хочу начать со слов персидско-таджикского поэта Рудаки:

«С тех пор как существует мирозданье,

Такого нет, кто б ни нуждался в знанье.

Какой мы ни возьмем язык и век,

Всегда стремится к знанью человек »

Сегодня вам предстоит открыть новые знания. Прежде, чем совершать открытие, давайте проверим себя, готовы ли мы совершить его. Для этого проведём разминку.

ΙΙ. Повторение

1. Диктант. /вопросы 1 - 10/.

• повторение /подготовка к ГИА.

• повторение расположения графика квадратичной функции в зависимости от а и от числа корней уравнения ax²+ bx+c=0;

• повторение нахождения промежутков знакопостоянства функции.

/На каждое задание отводится 30 секунд/

Слайды 3 - 13, 14 - 15.

• Округлите число 23,387 до сотых?

Ответы :А) 23,38 Б) 23,3 В) 23,39 Г) 23,4

• Из формулы мощности N = выразите время t.

• Как величина 506 тыс. км ² записывается в стандартном виде

Ответы: А) 5,06*10² Б) 5,06*10³ В) 5,06*10⁴ Г) 5,06*10⁵

• Какое из приведенных ниже выражений тождественно равно (х-7)(х-3)?

Ответы: А) (х-7)(3-х) Б) -(х-7)(3-х) В) (7-х)(х-3) Г) -(7-х)(3-х)

• Решите уравнение: х² - 7х + 6 = 0

• Найдите дискриминант квадратного уравнения х ² + 6х - 5 = 0.

Ответы: А) 16 Б) 56 В) 32 Г) 1

• Найдите значение выражения

Ответы: А) 1 В) -1 Б) 0 Г)

• Какое число стоит в конце цепочки?

+4 - 10 ·50 :7

Ответы: А) 5 Б) В) Г) 40

• Укажите знак коэффициента а и количество корней уравнения

Ответы: А) а<0, 2 корня Б) a>0 , 1 корень

В) a<0, 1 корень Г) a>0, 2 корня

• При каких значениях х у < 0?

Ответы: А)

Б)

В)

1

-3Г) [-3;1]

Учащиеся меняются рабочими листами и сверяют ответы по представленным учителем на экране презентации решениям и выставляют отметку в соответствии с предложенными критериями.

III. Актуализация знаний.

1. Устная работа: /Слайды 16,17/ 1). Что можно сказать о количестве корней уравнения

ах² + вх +с = 0 и знаке коэффициента а, если график функции расположен следующим

образом

1) а > 0, 2 корня 2) а < 0, 2 корня 3) а > 0, нет корней 4) ) а < 0, 2 корня

2) Назовите промежутки знакопостоянства функции у = ах² + вх +с, если ее график расположен следующим образом:

1) у> 0, y<0,

2) y > 0, 3) y > 0

2.. Отвечая на вопрос о промежутках знакопостоянства приходилось решать неравенства. Выполняя задание, вы выясняли, на каких промежутках функция принимает положительные значения, а на каких отрицательные.

• К какому виду функций относятся функции, представленные в задании?

• Назовите в общем виде формулу, задающую эти функции y=ax²+bx+c).

• Назовите в общем виде неравенство, которое вам приходилось решать (ax²+bx+c<>0). Встречаются еще нестрогие неравенства.

• Подумайте, как бы вы назвали эти неравенства?

3. Объявление темы урока: Решение неравенств второй степени с одной переменной. /учащиеся записывают тему урока в тетрадях/ (Слайд 18)

• Цели: Сформировать умения решать неравенства

ах² + вх +с < 0 (ах² + вх +с ≤ 0)

ах² + вх +с >0 (ах² + вх +с ≥0 ) (Слайд 19)

IV. Изучение нового материала.

1. Мотивация. /слайд 19/

А находят ли применение эти неравенства в окружающем нас мире?! А может это просто прихоть математиков?! Наверно нет! Ведь всякое явление можно описать с помощью функции, а умения решать неравенства позволяют ответить на вопрос, при каких значениях аргумента эта функция положительна, а при каких отрицательна.

Эти умения вам будут необходимы для выполнения (решения) большого класса задач (в 9 - 11 кл), для решения практико-ориентированных задач и как элемент при решении задач более высокого уровня сложности.

Сегодня на уроке мы будем рассматривать неравенства второй степени с одной переменной. Так какие же неравенства мы назовем неравенствами второй степени с одной переменной?

2. Даётся определение неравенства второй степени с одной переменной./ Слайд 20/

(учащиеся записывают определение в тетрадях)

Определение: Неравенства вида ах² + вх +с >0 (ах² + вх +с ≥0 ),

ах² + вх +с < 0 (ах² + вх +с ≤ 0),

где х - переменная, а, в и с - некоторые числа и а ≠ 0, называют неравенствами второй степени с одной переменной.

• Решение неравенства второй степени с одной переменной можно рассматривать как нахождение промежутков, в которых соответствующая квадратичная функция принимает положительные или отрицательные значения

3. Задание на распознавание неравенств второй степени с одной переменной. /Слайд 21/.

Слайд 21. Чтобы решить квадратное неравенство достаточно посмотреть на график функции y=ax²+bx+c. Какие знания о квадратичной функции нам понадобятся для решения предложенного неравенства? На какой вопрос нужно ответить, чтобы решить данное нераенство?.

.

Итак, какие знания о квадратичной функции нам понадобятся для составления алгоритма решения неравенств? (учащиеся предлагают различные варианты). Учитель корректирует и структурирует предложенное.

Затем шаги алгоритма появляются на слайде презентации, одновременно с ними появляется пример решения квадратного неравенства /Слайды,23, 24, 25/

Карточки - памятки /алгоритм решения и пример/ у учащихся на партах.

V. Первичное закрепление материала.

1. Решить неравенство: Слайд 27.

Класс (один ученик у доски) решает неравенство по алгоритму с пошаговым контролем учителя. Контроль проводится с помощью слайда 26 презентации (пошаговое решение)

2. Устно. Слайды 28 - 29.

Учащиеся устно объясняют решение неравенства. Контроль проводится с помощью слайда презентации (пошаговое решение).

-

4.Физкультминутка.

• Упражнения для глаз /слайды 30, 31/

• Упражнения для снятия напряжения с позных мышц;

• Следим за осанкой.

VI. Тренировочные упражнения.

/ решения 1 - 3 заданий записываются на доске,

Контроль проводится с помощью слайдов презентации (32 - 35).

1) № 306. Решите неравенство:

2) Найти множество решений неравенства:

3). Найти множество решений неравенства

4) При каких значениях t уравнение не имеет корней.

1.2.

.

4)

VII. Контроль знаний.(учащиеся выполняют задания в рабочих листах по вариантам)

Слайды 36 - 38.

1. В таблице 1 найдите верное решение неравенства 1, в таблице 2 - решение неравенства 2.

Таблица 1 Таблица 2

2. Маленький тест / с последующей проверкой./

1). Решите неравенство х² + 4х < 0 Ответ: 2 (-4; 0)

Слайд 39

2) Решите неравенство х² + 4х 0 Ответ: 3.

Слайд 40

3) Решите неравенство - х² + 4х-6 0 Ответ: 3 Нет решений

Слайд 41

4) Решите неравенство - х ² + 6х-9 < 0 Ответ: 3

Слайд 42. 4

3. Найди ошибку./ Устно. В приведенном решении неравенства учащиеся находят ошибки и указывают правильный ответ./

Пример 1. Решим неравенство 3х² - 11х - 4 < 0. Слайд 44.

Пример 2. Решим неравенство: Слайд 45.

Пример 3. Решим неравенство: Слайд 46.

4. Разноуровневые задания. Слайд 46.

(Учащиеся выбирают задание и решение записывают в рабочих листах. Контроль проводится с помощью слайдов презентации).

А. Решите неравенство Ответ:

Слайд 48

Б. Найдите решение неравенства:

Слайд 49

Ответ:

В. Решите неравенство:

Слайд 50

Ответ:

VIII. Итог урока. Слайд 51.

Повторить алгоритм решения неравенства второй степени с одной переменной.

Работа с учебником, стр. 85. Алгоритм решения неравенств вида ах² + вх +с >0 и ах² + вх +с < 0 /прочитать/

IX. Домашнее задание: п. 14, стр. 83 - 85,

№ 304(б, д, ж), 308 (в, д), работа по карточкам.

X. Рефлексия.