Конспект урока по математике на тему 'Умножение многочлена на многочлен' (7 класс)

Муниципальное общеобразовательное учреждение лицей №4 Красноармейского района г. Волгограда

Умножение многочлена на многочлен

(конспект урока алгебры в 7 классе)

Останина О.Ю.,

учитель математики

1 квалификационной категории

2013 г.

Схема конспекта урока

Аттестуемый педагог: Останина Ольга Юрьевна

Предмет:___алгебра________________________________Класс:__7«Г»_________________________________________

Тема урока: «Умножение многочлена на многочлен»________________________________________________________

Цель урока: вывести правило умножения многочлена на многочлен

Задачи урока: совершенствование навыков умножения одночлена на многочлен, формирование умений и навыков умножения многочлена на многочлен, создание условий для формирования активности обучающихся.

Оборудование: компьютер, проектор, экран, презентация, карточки с тестами.

Этапы работы

Содержание этапа

Организа

ционный момент

Цель, которая должна быть достигнута учащимися: подготовиться к продуктивной работе на уроке.

Цель, которую учитель хочет достичь на данном этапе: способствовать подготовке учащихся к продуктивной работе.

Задачи:

-создать положительный эмоциональный настрой;

-помочь принять правильную рабочую позу;

Методы: словесные.

- Здравствуйте, ребята! Глядя на вас, я вижу, что вы пришли с хорошим настроением и готовы для активной деятельности во время урока.

Для успешной работы на партах у вас приготовлены тетради и учебники, тесты для проверки знаний.

Урок я хотела бы начать с философской загадки Вальтера: Что самое быстрое, но и самое медленное, самое большое, но и самое маленькое, самое продолжительное и краткое, самое дорогое, но и дёшево ценимое нами? (время).

Итак, у нас всего 40 минут и мне очень хотелось, чтобы это время пролетело для вас незаметно и с пользой.

Давайте повторим основные определения и правила, которые изучали на предыдущих уроках.

Повторение ранее изученного материала

Цели, которые учитель ставит перед учениками:

провести тестовый контроль, повторить понятие одночлены, многочлены, правила раскрытия скобок, умножения одночлена на многочлен.

Цель, которую учитель хочет достичь:

Выявить степень прочности знаний ранее изученного материала, определить уровень знаний, умений и навыков.

Задачи:

- развивать приемы мыслительной деятельности обучающихся,

- воспроизводить знания.

Методы организации работы: словесные, наглядные, контроля и взаимоконтроля, самостоятель

ной работы.

Методы оценивания: взаимооценка, метод ранжирования отметок и отметка.

- Что такое одночлен? ( Одночленом называют произведение числовых и буквенных множителей и их степеней.)

- Что такое многочлен? (Многочленом называется сумма одночленов.)

- Как по-другому называется одночлен? (Моном)

- Как по-другому называется многочлен? (Полином)

- Как умножить одночлен на многочлен? ( Чтобы умножить многочлен на одночлен, нужно каждый член многочлена умножить на этот одночлен, и полученные произведения сложить.)

Молодцы! А теперь вам нужно выполнить небольшой тест(на карточках) за каждый правильный ответ вы получите по 1 баллу. Время на выполнение теста 5 минут. Я уверена, что вы успешно справитесь с этим заданием.

По окончании работы - взаимопроверка. Ответы записаны на экране, ребята подсчитывают набранное количество баллов, консультанты собирают работы и сдают учителю для проверки.

Критерии отметок тестовых заданий комментируются учителем, сообщается о ранжировании отметок. При условии, что все задания выполнены верно, т.е. набрано 5 баллов - отметка «5», 4 балла - отметка «4», 3 балла - отметка «3» и т.д.)

Свои работы вы проверяете карандашом и ставите себе предварительную отметку.

Возьмите свои тесты и познакомьтесь с отметками. У кого из вас, ребята, работа оценена на «отлично»? На «хорошо»? А остальные сегодня на уроке смогут улучшить свои знания.

Физкультминутка

Изучение нового учебного материала

Цели, которые учитель ставит перед учениками:

- сформировать знания по теме «Умножение многочленов»;

- применение знаний на практике.

Цель, которую учитель хочет достичь:

- используя принцип наглядности и доступности, сформировать знания об умножении многочлена на многочлен;

- актуализация знаний и умений по теме.

Задачи:

- развивать приемы мыслительной деятельности;

- формирование упорядочива

ния и закрепления ранее усвоенного материала.

Описание форм и методов изложения:

- создание ситуации поиска и решения проблемы;

- словесные;

- наглядно-исследовательс

кий;

- практические (работа в парах);

- самостоятель

ной работы;

- поощрения.

Методы оценивания:

самооценка и отметка учителя

Описание методов мотивирования учебной активности:

-метод сотрудничес

тва;

- метод поощрения;

- метод коллективного поиска, приводящий к открытию (возникновение творческого уровня)

А теперь внимание на экран. Перед вами 2 многочлена.

3х²-5х и 2х+1.

Найдите их сумму, разность, произведение.

(3х²-5х)+(2х+1)=3х²-3х+1

(3х²-5х)-(2х+1)=3х²-7х-1

(3х²-5х)(х+1)=6х³-3х²-5х

Какие задания вы с легкостью выполнили? (Сложить и вычесть многочлены.)

- Что у вас вызвали затруднения? (Умножить многочлен на многочлен.)

-Какую учебную задачу поставим на урок? (Научиться умножать многочлен на многочлен.)

- А что значит научиться? (Вывести правило или алгоритм умножения многочлена на многочлен).

- Т.е. мы должны разработать правило умножения многочлена на многочлен.

Итак, тема урока : « Умножение многочлена на многочлен»

Откройте тетради, запишите число, классная работа и тему.

Тема "Многочлены" - очень важная тема в алгебре. Многие ученые работали над этой темой. В 1799 г. немецкий ученый Гаусс доказал основную теорему алгебры многочленов с комплексными коэффициентами, в конце XVIII в. французский математик Безу доказал основную теорему многочленов с действительными коэффициентами.

А сегодня, в 2013 году, вам предстоит сыграть роль исследователей и "открыть" правило, по которому выполняется произведение многочленов.

Предлагается выполнить задание:

Слайд (геометрический способ)

Перед вами прямоугольник ABCD, составленный из четырех малых прямоугольников со сторонами a,b,c,d.

Выразите стороны прямоугольника ABCD через a,b,c,d.

АВ= b+a

BC=c+d

S=(b+a)(c + d)

S=S₁+S₂+S₃+S₄

S₁=b c S₂=bd S₃=ac S₄=a d

(b+a)(c+d)=bc+bd+ac+ad

Произведение (a+b)(c+d) мы представили в виде многочлена ac+bc+ad+bd. Этот многочлен является суммой всех одночленов, которые получаются при умножении каждого члена многочлена a+b на каждый член многочлена c+d.

Молодцы!

Вопрос:

Чем отличается левая и правая часть равенства? (В левой части есть скобки, в правой нет.)

Мы раскрыли скобки, т.е. вывели формулу умножения многочлена на многочлен.

Как мы вывели её?

(Геометрическим путем.)

Откройте, пожалуйста, учебник и прочитайте на стр.85 правило.

Чтобы умножить многочлен на многочлен, надо каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого и полученные произведения сложить.

Примеры:

1. (x+5)∙(y-3)=xy-3x+5y-15

2) (x-3)∙(x+7)=

Многочлены можно умножить «в столбик». Внимание: на экране такой пример.

_x2x²+3x+4

2x+4

₊ 8x² +12x+16

4x³ +6x² +8x

4x³ +14x² +20x +16

Закрепление учебного материала

Цели, которые учитель ставит перед учениками:

- учиться умножать многочлен на многочлен;

Цель, которую учитель хочет достичь:

- создать условия для формирования умения умножать многочлены;

- активизи

ровать деятельность обучающихся на данном этапе;

Задачи:

- конкретизиро

вать основные понятия урока;

- закрепить знания.

Методы и формы:

- наглядно-словесные;

- проблемно-поисковый;

- рефлексия;

- метод поощрения.

1.Устная работа.

Продолжите равенство:

1. (a+b)(b-8)=ab-8a…

2. (х-4)(х+3)=х²…

3. (7-у)(у-2)=7у…*…*…+2у

А теперь - работа в парах.

Верно ли выполнено умножение многочленов?

а) (2а-1) * (3а +2) = 6а² - 3а +4а + 2 = 6а² + а +12;
б) (3х-2) * (3х - 1) = 9х² - 6х - 3х - 2 = 9х² - 9х - 2;
в) (-5х +1) * (2х-3) = -10х² + 2х +15х + 3;
г) (2а -5) * (3-4а) = 6а - 15 +8а +20а = 18а - 15;

2. Работа по учебнику:

№428(а, г) - у доски.

№430(а, г) - у доски.

№438(а) - у доски.

Дополнительно: №434.

Рефлексия

Цель, которая должна быть достигнута учащимися: уметь действовать с учетом выделенных ориентиров; прогнозировать результаты уровня усвоения изучаемого материала.

Цель, которую учитель хочет достичь на данном этапе:

Содействовать осознанию обучающимися своей учебной деятельности, самооценки, результативности своей деятельности и деятельности класса.

Методы: самооценка.

Анализ результатов урока:

• Чем запомнился вам сегодняшний урок?

• Что нового узнали по этой теме?

• Посмотрите, пожалуйста, на экран. Какое из предложенных мнений соответствует вашим ощущениям?

Задание на дом

Цели, которые учитель ставит перед учениками:

- закрепить знания по теме «Умножение многочленов»

Цель, которую учитель хочет достичь:

- активизиро

вать познаватель

ную деятельность обучающихся;

- развивать умение работать с учебником;

- разъяснить обучающимся критерии успешного выполнения домашнего задания.

Методы:

- самостоятель

ной работы;

- самоконт

роля;

- положитель

ной мотивации.

Ребята, откройте дневники и запишите задания на дом.

На «3»: №428(б, д), № 430(б, д), № 432(б, д)

На «4»: № 432(б, д), № 434(б, д) , № 436 (б,д)

На «5»: № 432(б, д), № 434(б, д) , № 436 (б,д)- - двумя способами.

Выучить правило умножения многочленов.

До свидания! Благодарю вас за урок!