Вопросы и задания к зачету по геометрии (7 класс)

Вопросы и задания к зачету.

1. Сформулируйте теорему о сумме углов треугольника. Какой угол треугольника называется внешним углом треугольника? Докажите свойство внешнего угла треугольника. С помощью циркуля и линейки постройте:

• Угол, равный 15°

2. Какой треугольник называется остроугольным, тупоугольным, прямоугольным? Как называются стороны прямоугольного треугольника? Докажите, что в любом треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, а третий тупой или прямой. С помощью циркуля и линейки постройте:

• Угол, равный 105°

3. Докажите, что в треугольнике: против большей стороны лежит больший угол. Докажите, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета. С помощью циркуля и линейки постройте:

• Угол, равный 30°

4. Докажите, что в треугольнике: против большего угла лежит большая сторона. Докажите, что если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный.

5. Что такое неравенство треугольника? Докажите это утверждение. Сформулируйте все свойства прямоугольного треугольника. С помощью циркуля и линейки постройте:

• Угол, равный 150°

6. Сформулируйте все свойства прямоугольного треугольника. Докажите третье свойство прямоугольного треугольника. С помощью циркуля и линейки постройте:

• Угол, равный 120°

7. Сформулируйте все признаки равенства прямоугольных треугольников. Докажите признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету. С помощью циркуля и линейки постройте:

• Угол, равный 135°

8. Что называется наклонной, расстоянием от точки до прямой, расстоянием между двумя параллельными прямыми? Докажите, что перпендикуляр, проведенный из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведенной из этой же точки к этой прямой. С помощью циркуля и линейки постройте:

• Угол, равный 60°

9. Докажите, что все точки, каждой из дух параллельёных прямых равноудалены от другой прямой. Постройте треугольник по трем сторонам. Всегда ли задача имеет решение? С помощью циркуля и линейки постройте:

• Угол, равный 165°

10. Задачи на построение. Основные этапы. Постройте треугольник по стороне, прилежащему к ней углу и высоте, проведенной к этой стороне.(см. №293).

С помощью циркуля и линейки постройте:

• Угол, равный 75°

11. Докажите второе свойство прямоугольного треугольника. С помощью циркуля и линейки постройте:

• Треугольник по двум сторонам и углу между ними

• Треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам