Урок по алгебре Разложение квадратного трехчлена на множители (9 класс)

Ход урока

I. Этап актуализации знаний. Мотивация учебной проблемы.

Организационный момент.

Проверка домашнего задания.

Сегодня на уроке мы проведем обобщение и систематизацию знаний по теме: "Разложение квадратного трехчлена на множители". Выполняя различные упражнения, вы должны отметить для себя моменты, на которые вам необходимо уделить особое внимание при решении уравнений и практических задач. Это очень важно при подготовке к экзамену.

Запишите тему урока: "Разложение квадратного трехчлена на множители. Решение упражнений".

II. Основное содержание урока. Формирование и закрепление у учащихся представления о формуле разложения квадратного трехчлена на множители.

Устная работа. Для успешного разложения квадратного трехчлена на множители нужно помнить как формулы нахождения дискриминанта и формулы нахождения корней квадратного уравнения, формулу разложения квадратного трехчлена на множители и применять их на практике.

Дискриминантом квадратного уравнения ах² + bх + с = 0 называется выражение b² - 4ac.

Его обозначают буквой D, т.е. D= b² - 4ac.

Возможны три случая:

ах² + bх + с = 0.

1. Найти коэффициенты а, b, с квадратного трехчлена - 2х² + 5х + 7

1) - 2; 5; 7;

2) 5; - 2; 7;

3) 2; 7; 5.

2. Какая из формул является формулой для вычисления корней квадратного уравнения

x²+ px+ q = 0 по теореме Виета?

1) x₁ + x₂ = p ,

x₁· x₂ = q .

2) x₁ + x₂ = - p ,

x₁· x₂ = q .

3) x₁ + x₂ = - p ,

x₁· x₂ = - q .

3. Разложить квадратный трехчлен х² - 11х + 18 на множители.

Ответ: (х - 2)(х - 9)

4. Разложить квадратный трехчлен у² - 9у + 20 на множители

Ответ: (х - 4)(х - 5)

III. Формирование умений и навыков. Закрепление изученного материала.

1. Разложите на множители квадратный трехчлен:

а) 3x² - 8x + 2;

б) 6x² - 5x + 1;

в) 3x² + 5x - 2;

г) -5x² + 6x - 1.

2. Разложение на множители помогает нам при сокращении дробей.

3. Не используя формулу корней, найдите корни квадратного трехчлена:

а) x² + 3x + 2 = 0;

б) x² - 9x + 20 = 0.

4. Составьте квадратный трехчлен, корнями которого являются числа:

а) x₁ = 4; x₂ = 2;

б) x₁ = 3; x₂ = -6;

5. Выполнить упражнения в учебнике № 79, 80 стр. 30

Самостоятельная работа.

Самостоятельно по вариантам выполнить задание с последующей проверкой. На первые два задания необходимо дать ответ "Да" или "нет". Вызываются по одному ученику от каждого варианта (они работают на отворотах доски). После того как самостоятельная работа выполнена на доске, проводится совместная проверка решения. Учащиеся оценивают свои работы.

1-й вариант:

1. D<0. Уравнение имеет 2 корня.

2. Число 2 является корнем уравнения х² + 3х - 10 = 0.

3. Разложить квадратный трехчлен на множители 6x² - 5x + 1;

2-й вариант:

1. D>0. Уравнение имеет 2 корня.

2.Число 3 является корнем квадратного уравнения х² - х - 12 = 0.

3.Разложить квадратный трехчлен на множители 2х² - 5х + 3

Посмотрите на карточки "Продолжите или дополните утверждение".Продолжите или дополните утверждение:

1. Чтобы найти корни квадратного трехчлена aх²+_____________________ надо решить уравнение вида _______________________

2. Дискриминант квадратного уравнения находится по формуле D=_______________

3. Квадратным трехчленом называется многочлен вида ________________________ где х - переменная, _______- некоторые числа, причем a__________

4. Корни квадратного уравнения находятся по формуле х=____________

5. Если известны x₁и x₂- корни квадратного трехчлена, его можно разложить на множители по формуле _____________________________________

IV. Проверка усвоения знаний. Рефлексия.

Урок показал, что вы знаете основной теоретический материал этой темы. Мы обобщили знания по теме: "Разложение квадратного трехчлена на множители. Решение упражнений", убедились в ее необходимости, ведь она находит широкое применение при решении математических задач.

Ответы на вопросы.

1. Какую теорему мы сегодня повторили на уроке?

2. При решении задач на разложение квадратного трехчлена на множители нужно применять…

Выставление оценок.

Резервный материал.

1. Сократить дробь.

2. Разложить квадратный трехчлен на множители.

1) x² - 6x + 8;

2) x² + 6х - 7;

3) 3x² + 11х - 4;

4) 3x² + 7х + 8.

5) -7x² + 6x - 2;

6) -2x² + 16x - 33 .

3. Под детскую площадку отведен участок прямоугольной формы, длина которого на 4 м больше ширины. Площадь участка 165 кв.м. Найти длину участка.

V. Домашнее задание:

Повторить пункт 4, выполнить № 83 (г, д, е), 85 стр. 30.

Продолжите или дополните утверждение:

1. Чтобы найти корни квадратного трехчлена aх²+_____________________ надо решить уравнение вида _______________________

2. Дискриминант квадратного уравнения находится по формуле D=_______________

3. Квадратным трехчленом называется многочлен вида ________________________ где х - переменная, _______- некоторые числа, причем a__________

4. Корни квадратного уравнения находятся по формуле х=____________

5. Если известны x₁и x₂- корни квадратного трехчлена, его можно разложить на множители по формуле _____________________________________

Продолжите или дополните утверждение:

1. Чтобы найти корни квадратного трехчлена aх²+_____________________ надо решить уравнение вида _______________________

2. Дискриминант квадратного уравнения находится по формуле D=_______________

3. Квадратным трехчленом называется многочлен вида ________________________ где х - переменная, _______- некоторые числа, причем a__________

4. Корни квадратного уравнения находятся по формуле х=____________

5. Если известны x₁и x₂- корни квадратного трехчлена, его можно разложить на множители по формуле _____________________________________

Продолжите или дополните утверждение:

1. Чтобы найти корни квадратного трехчлена aх²+_____________________ надо решить уравнение вида _______________________

2. Дискриминант квадратного уравнения находится по формуле D=_______________

3. Квадратным трехчленом называется многочлен вида ________________________ где х - переменная, _______- некоторые числа, причем a__________

4. Корни квадратного уравнения находятся по формуле х=____________

5. Если известны x₁и x₂- корни квадратного трехчлена, его можно разложить на множители по формуле _____________________________________

Продолжите или дополните утверждение:

1. Чтобы найти корни квадратного трехчлена aх²+_____________________ надо решить уравнение вида _______________________

2. Дискриминант квадратного уравнения находится по формуле D=_______________

3. Квадратным трехчленом называется многочлен вида ________________________ где х - переменная, _______- некоторые числа, причем a__________

4. Корни квадратного уравнения находятся по формуле х=____________

5. Если известны x₁и x₂- корни квадратного трехчлена, его можно разложить на множители по формуле _____________________________________

Продолжите или дополните утверждение:

1. Чтобы найти корни квадратного трехчлена aх²+_____________________ надо решить уравнение вида _______________________

2. Дискриминант квадратного уравнения находится по формуле D=_______________

3. Квадратным трехчленом называется многочлен вида ________________________ где х - переменная, _______- некоторые числа, причем a__________

4. Корни квадратного уравнения находятся по формуле х=____________

5. Если известны x₁и x₂- корни квадратного трехчлена, его можно разложить на множители по формуле _____________________________________