Рабочая программа по алгебре 7 класс

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по алгебре для обучающихся 7 класса составлена в соответствии с требованиями федерального компонента государственного стандарта общего образования и примерной программой основного общего образования по математике и основана на авторской программе линии Ю.М. Колягина.

Программа обеспечивает обязательный минимум подготовки учащихся по алгебре, определяемый образовательным стандартом, соответствует общему уровню развития и подготовки учащихся данного возраста.

Цели обучения математики в общеобразовательной школе определяются ее ролью в развитии общества в целом и формировании личности каждого отдельного человека:

• овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми в практической деятельности;

• интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления необходимых для продуктивной жизни в обществе;

• формирование представления о математике как форме описания и методе познания действительности.

В задачи обучения математике входит:

• развитие внимания, мышления учащихся, формирования у них умений логически мыслить;

• развитие представлений о полной картине мира, о взаимосвязи математики с другими предметами.

Рабочая программа рассчитана на 102 часа (3 часа в неделю). В рабочей программе предусмотрено 7 контрольных работ.

Реализация рабочей программы осуществляется по учебнику «Алгебра - 7» авторов: Ю.М. Колягин, М.В.Ткачева, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин. Одна их главных особенностей курса алгебры, представленного в этом учебнике, заключается в том, что в нем реализуется взаимосвязь принципов научности и доступности и уделяется особое внимание обеспечению прочного усвоения основ математических знаний всеми учащимися. Основной теоретический материал излагается с постепенным нарастанием его сложности. Этим достигается необходимая дидактическая и логическая последовательность его построения и возможность научного обоснования основных теоретических положений.

Особенностью курса является также его практическая направленность, которая служит стимулом развития у учащихся интереса к алгебре, а также основой для формирования осознанных математических навыков и умений. «Идеология» курса алгебры 7 класса делает его органическим продолжением и обобщением курса арифметики. Центральное понятие этого курса - понятие числа развивается и расширяется.

Успешному формированию навыков и умений способствует алгоритмическая направленность, простота терминологии и символики, достаточное количество упражнений различной трудности, что позволяет выполнять дифференцированную работу с учащимися на уроке.

Цель изучения курса алгебры в 7 классе

• Систематическое развитие понятия числа

• Формирование у обучающихся навыков устной и письменной математической речи со всеми присущими ей качествами

• Формирование навыков устного счета

• Пропедевтика изучения систематических курсов алгебры и геометрии.

• Грамотно использовать для изучения окружающего мира такие методы, как наблюдение, моделирование, измерение;

• Осуществлять оценку точности измерения и вычисления

• Использовать простейшую вычислительную технику для выполнения практических расчетов

• Использовать основные способы представления и анализа статистических данных

• Знакомство с новым разделом математики -комбинаторикой

Предметно-ориентированные

Правильно применять термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи: целое, дробное, положительное, отрицательное, десятичная дробь и другие; переходить от одной формы записи числа к другой.

Сравнивать числа, упорядочивать наборы чисел; понимать связь отношений «больше» и «меньше» с расположением точек на координатной прямой

Выполнять арифметические действия с рациональными числами, находить значения степеней; сочетать при вычислениях устные и письменные приемы;

Составлять и решать пропорции. Решать основные задачи на дроби, проценты;

Составлять несложные буквенные выражения и формулы

Осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления.

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.

Описательная статистика и случайная изменчивость. Демонстрация значения комбинаторных знаний и умений для решения бытовых, учебных и прикладных задач.

Введение в теорию вероятностей.

Изучение предмета «алгебра» способствует решению следующих задач:

• систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в ходе изучения арифметики, и его применение к решению математических и нематематических задач;

• овладение основными функциональными понятиями, формирование начального умения использовать функционально-графические представления для решения учебных и прикладных задач, для описания и анализа реальных зависимостей;

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

Данная программа содержит все темы , включенные в федеральный компонент содержания образования.

Содержание программы носит локальный (созданный для данного образовательного учреждения) и индивидуальный (разработанный учителем ) характер. При проведении уроков используются разнообразные формы организации учебной деятельности:

Урок-лекция. Предполагаются совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты.

Урок-практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными: письменные исследования, решение различных задач, изучение свойств различных функций, практическое применение различных методов решения задач. Компьютер на таких уроках используется как электронный калькулятор, тренажер устного счета, виртуальная лаборатория, источник справочной информации.

Урок-исследование. На уроке учащиеся решают проблемную задачу исследовательского характера аналитическим методом и с помощью компьютера с использованием различных лабораторий.

Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида. Урок-игра. На основе игровой деятельности учащиеся познают новое, закрепляют изученное, отрабатывают различные учебные навыки.

Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке. Любой учащийся может использовать компьютерную информационную базу по методам решения различных задач, по свойствам элементарных функций и т.д.

Урок-тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности учащихся, тренировки технике тестирования. Тесты предлагаются как в печатном так и в компьютерном варианте. Причем в компьютерном варианте всегда с ограничением времени.

Урок-зачет. Устный опрос учащихся по заранее составленным вопросам, а также решение задач разного уровня по изученной теме.

Урок-самостоятельная работа. Предлагаются разные виды самостоятельных работ.

Урок-контрольная работа. Проводится на двух уровнях:

А - уровень обязательной подготовки, В - уровень возможной подготовки.

Требования к уровню подготовки учащихся 7 класса

В результате изучения курса алгебры в 7 классе учащиеся должны

знать/понимать:

• математический язык;

• свойства степени с натуральным показателем;

• определение одночлена и многочлена, операции над одночленами и многочленами; формулы сокращенного умножения; способы разложения на множители;

• свойство сокращения дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю;

• линейную функцию, ее свойства и график;

• способы решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными;

уметь:

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы;

• составлять математическую модель при решении задач;

• выполнять действия над степенями с натуральными показателями, показателем, не равным нулю, используя свойства степеней;

• выполнять арифметические операции над одночленами и многочленами, раскладывать многочлены на множители, используя метод вынесения общего множителя за скобки, метод группировки, формулы сокращенного умножения;

• выполнять основные действия с алгебраическими дробями;

• решать линейные и рациональные уравнения с одной переменной;

• решать несложные текстовые задачи алгебраическим методом;

• строить график линейной функции, определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем линейных уравнений

• решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными;

решать следующие жизненно-практические задачи:

• самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях;

• работать в группах;

• аргументировать и отстаивать свою точку зрения;

• уметь слушать других

• пользоваться предметным указателем экциклопедий и справочников для нахождения информации;

• самостоятельно действовать в ситуации неопределенности при решении актуальных для них проблем.

Содержание обучения

Тема 1. «Повторение курса математики 5-6 классов» (2 часа)

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

 Действия с натуральными числами.

 Действия с обыкновенными дробями.

 Действия с десятичными дробями.

Уровень обязательной подготовки обучающегося

 Уметь выполнять действия с натуральными числами.

 Уметь выполнять действия с обыкновенными дробями.

 Уметь выполнять действия с десятичными дробями.

Тема 2. «Алгебраические выражения» ( 13 часов)

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Алгебраические выражения.

• Буквенные выражения (выражения с переменными).

• Числовое значение буквенного выражения.

• Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных.

• Преобразования выражений.

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления.

• Уметь осуществлять подстановку одного выражения в другое.

• Уметь выражать из формул одну переменную через остальные.

• Знать правила раскрытия скобок.

Тема 3. «Уравнение с одним неизвестным» (11 часов)

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Уравнения.

• Уравнение с одной переменной.

• Корень уравнения.

• Линейное уравнение

• Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь решать уравнения с одним неизвестным, сводящиеся к линейным.

• Уметь решать текстовые задачи алгебраическим методом.

Тема 4. «Одночлены и многочлены» (21 час)

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Свойства степеней с натуральным показателем.

• Многочлены.

• Сложение, вычитание, умножение многочленов.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями.

Уметь выполнять основные действия с многочленами

Тема 5. «Разложение многочленов на множители» (19 часов)

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности.

• Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов.

• Разложение многочлена на множители.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь выполнять разложение многочленов на множители.

• Знать формулы сокращенного умножения.

• Знать формулы разности квадратов, формулы суммы кубов и разности кубов.

Тема 6. «Алгебраические дроби» ( 21 час)

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Алгебраическая дробь.

• Сокращение дробей.

• Действия с алгебраическими дробями.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь сокращать алгебраические дроби.

• Уметь выполнять основные действия с алгебраическими дробями.

Тема 7. «Линейная функция и ее график» ( 10 часов)

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Числовые функции. Понятие функции.

• Способы задания функции.

• График функции.

• График линейной функции.

• Чтение графиков функций

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь находить значения линейной функции, заданной формулой, графиком по ее аргументу.

• Уметь находить значение аргумента по значению линейной функции, заданной графиком.

Правильно употреблять функциональную терминологию

Тема 8. «Системы двух уравнений с двумя неизвестными»

( 13 часов)

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Система уравнений; решение системы.

• Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением.

• Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь решать системы двух линейных уравнений.

• Уметь решать несложные текстовые задачи с помощью систем уравнений.

Тема 9 «Статистика. Введение в теорию вероятностей» (18 часов)

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

 Таблицы. Вычисления в таблицах

• Диаграммы столбиковые , круговые и диаграммы рассеивания.

• Медиана, дисперсия, среднее арифметическое. Свойства среднего арифметического и дисперсии.

Случайная изменчивость. Случайные события и вероятность

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

 Уметь уверенно искать нужную информацию в таблице

• Уметь составлять простейшие таблицы с результатами измерений.

• Уметь строить столбиковые и круговые диаграммы по имеющимся данным

• Уметь вычислять среднее значение набора.

• Уметь вычислять медиану набора.

• Уметь вычислять наибольшее и наименьшее значения набора чисел, его размах.

Тема 10. «Повторение. Решение задач» (8 часов)

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Алгебраические выражения. Преобразования выражений.

• Уравнение с одной переменной.

• Линейное уравнение

• Корень уравнения.

• Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением.

• Решение текстовых задач алгебраическим способом.

• Формулы сокращенного умножения.

• Разложение многочлена на множители.

• Алгебраическая дробь.

• Действия с алгебраическими дробями.

• График линейной функции.

• Чтение графиков функций.

• Числовые функции. Понятие функции.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления.

• Уметь решать уравнения с одним неизвестным, сводящиеся к линейным.

• Уметь выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями.

• Уметь выполнять основные действия с многочленами.

• Уметь выполнять разложение многочленов на множители.

• Знать формулы сокращенного умножения.

• Уметь выполнять основные действия с алгебраическими дробями.

• Уметь строить график линейной функции.

• Уметь решать системы двух линейных уравнений.

Уметь решать текстовые задачи алгебраическим методом

Содержание курса алгебры 7 класса включает следующие тематические блоки:

№

Тема

Количество часов

Контрольных работ

1

Повторение курса 5-6 класса

2 ч

-

2

Алгебраические выражения

9 ч

1

3

Уравнения с одним неизвестным

8 ч

1

4

Одночлены и многочлены

17ч

1

5

Разложение многочленов на множители

18 ч

1

6

Алгебраические дроби

21ч.

1

7

Линейная функция и ее график

11 ч

1

8

Системы уравнений с двумя неизвестными

13 ч.

1

9

.Элементы комбинаторики

6 ч

Итого

105ч

6

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 7 классов и реализуется на основе следующих документов:

1.Программа для общеобразовательных учреждений: алгебра и начала математического анализа для 5-9 классов, составитель Т.А. Бурмистрова, издательство просвещение, 2009 г., учебнику «Алгебра - 7» авторов: Ю.М. Колягин, М.В.Ткачева, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин.. (Ю.М. Колягин, М.В.Ткачева, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин. и др- М.: Просвещение, 2012г.)

2.стандарт основного общего образования по математике.

Поурочно-тематическое планирование

№ урока

№ п\п

Раздел \ тема урока

Количество часов

Сроки прохождения

Содержательные линии

Требования федерального компонента стандарта

Педагогические задачи в соответствии с составляющей качества образования

Формы урока и контроля

Предметно-информационная

Деятельно-коммуникативная

Ценностно- ориентационная

Вводное повторение

4

Информационно-методологическая

Повторить и систематизировать знания полученные в 6 классе

Знать:

правила выполнения арифметических действий с обыкновенными дробями; правила выполнения арифметических действий с десятичными дробями правила выполнения арифметических действий с рациональными числами.

Уметь:

выполнять арифметические действия с обыкновенными дробями; выполнять арифметические действия с десятичными дробями; выполнять арифметические действия с рациональными числами.

Формирование алгебраических представлений будет в дальнейшем вестись с постоянной опорой на известные учащимся арифметические понятия, действия, правила.

Интеллектуальное мышление,

активность, любознательность, сообразительность, требовательность к себе. Формирование самостоятельных учебно-познавательных качеств.

Фронтальная робота, работа у доски, работа в парах.

1

Повторение. Действия с обыкновенными дробями.

1

2

Повторение. Действия с десятичными дробями.

1

3

Повторение. Действия с рациональными числами.

1

4

Контрольная работа №1

1

К.р №1

Гл.1

Алгебраические выражения

10

Информационно-методологическая

Выполнять элементарные знаково-символические действия: применять буквы для обозначения чисел, Систематизировать и обобщить сведения о числовых выражениях, полученные учащимися в курсе математики 5-6 классов; сформировать понятие алгебраического выражения

Знать:

Порядок выполнения действий;

что такое алгебраические выражения; формулы четного и нечетного числа; свойства арифметических действий; правила раскрытия скобок;

Уметь:

Правильно расставлять порядок действий и решать числовые выражения в указанном порядке;

Записывать алгебраические выражения и находить их значение; записывать формулы по условиям задач; применять свойства арифметических действий для нахождения значений арифметических выражений;

Раскрывать скобки, применяя правила раскрытия скобок.

Демонстрация возможности использования букв в алгебре. Целесообразность использования формул при решении однотипных задач. Работа с формулами в дальнейшем на уроках алгебры, геометрии, физики, химии.

Развитие познавательного интереса.

Самостоятельность

5-6

§1

Числовые выражения

2

Фронтальный опрос;

Опрос у доски

7

§2

Алгебраические выражения

1

С-р

«Числовые выражения»

8-9

§3

Алгебраические неравенства. Формулы.

2

Фронтальный опрос. индивидуальные задания, проверка тетрадей.

С-р

«Алгебраиче-ские выра-жения»

10-11

§4

Свойства арифметических действий

2

Опрос у доски, индивидуальные задания, проверка тетрадей.

С.р

«Формулы»

12-13

§5

Правила раскрытия скобок

2

С.Р. по §4 (стр.16)

«Свойства арифметических действий»

14

Контрольная работа

1

К.р. №2

Гл. 2

Уравнение с одним неизвестным

9

Информационно-методологическая

Проводить доказательные рассуждения о корнях уравнения с опорой на определение корня, функциональные свойства выражений.

Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат.

Знать:

что называется уравнением, корнем уравнения и решением уравнения;

Основные свойства уравнений; алгоритм решения задач с помощью уравнений.

Уметь:

Записывать уравнения: проверять корни уравнения;

Решать уравнения с одним неизвестным, сводящиеся к линейным; выполнять проверку решенного уравнения; решать задачи с помощью уравнений.

Усиление роли теоретических знаний.

Многие практические задачи сводятся к решению линейных уравнений.

Знакомство с историческими задачами.

Самоконтроль. Развитие вычислительных навыков.

Умение выбирать оптимальный способ решения.

15-16

§6

Уравнение и его корни

2

Фронтальный опрос, проверка тетрадей, математический диктант,

С.р - 11 «Уравнение и его корни»

17-19

§7

Решение уравнений с одним неизвестным

3

Фронтальный опрос, проверка тетрадей, математический диктант,

Индивидуальные задания.

С - 12

«Линейное уравнение с одной переменной»

С - 13

«Решение уравнений»

20-22

§8

Решение задач с помощью уравнений

3

Фронтальный опрос, проверка тетрадей, математический диктант,

С - 14

«Решение задач с помощью уравнений»

23

Контрольная работа

1

К.р. №3

24

Работа над ошибками

1(из гл.4)

Гл. 3

Одночлены и многочлены

19

Информационно-методологическая

Знать :

определение степени с натуральным показателем;

запись стандартного вида числа; свойства степени с натуральным показателем; определение одночлена и стандартного вида одночлена; определение коэффициента; правило умножения одночленов.

Уметь:

Записывать произведение в виде степени и степень в виде произведения; выполнять действие - возведение в степень; применять свойства степени при вычислениях; записывать алгебраические выражения в виде одночлена; записывать одночлен в стандартном виде; выполнять умножение одночленов.

Впервые доказательства свойств в общем виде;

Алгоритм записи любого одночлена в стандартном виде.

Понимать необходимость введения степени.

Значение одночлена в алгебре.

Умение самостоятельно выбирать способ решения.

25-26

§9

Степень с натуральным показателем

2

Формулировать, записывать в символьной форме и обосновывать свойства степени с натуральным показателем; применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений.

Фронтальный опрос, проверка тетрадей, математический диктант,

С - 15

«Степень с натуральным показателем»

27-28

§10

Свойства степени с натуральным показателем

2

Фронтальный опрос, проверка тетрадей, математический диктант,

29

§11

Одночлен. Стандартный вид одночлена.

1

С-3

«Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена»

30-31

§12

Умножение одночленов.

2

С-5

«Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень»

32

Контрольная работа

1

К.р. №4

33

Работа над ошибками

1(из гл.4)

§13

Многочлены

1

Выполнять действия с многочленами;

Доказывать формулы сокращенного умножения, применять их в преобразовании выражений и вычислениях.

Применять различные формы самоконтроля при выполнении преобразований.

Знать:

определение многочлена, определение подобных одночленов; правило записи многочлена в стандартном виде:

Правило сложения и вычитания многочленов; правило умножения многочлена на одночлен;

Правило умножения многочлена на многочлен;

Уметь:

составлять многочлен; упрощать многочлены; находить числовые значение многочлена; приводить многочлен к стандартному виду; приводить подобные слагаемые; выполнять арифметические действия с многочленами;

Алгоритм приведения многочлена к стандартному виду.

Преобразования целых и дробных алгебраических выражений способствуют подготовке к изучению темы «Алгебраические дроби»

Правильное прочтение формул по их алгебраической записи, а также компонентов формул.

Умение добиваться результата, упорство, усидчивость.

34-35

§14

Приведение подобных членов

2

Фронтальный опрос, проверка тетрадей, математический диктант,

36-37

§15

Сложение и вычитание многочленов

2

Тренажёр «Сложение и вычитание многочленов

38

§16

Умножение многочлена на одночлен

1

Фронтальный опрос, проверка тетрадей, математический диктант,

39-40

§17

Умножение многочлена на многочлен

2

С.р. « умножение многочлена на многочлен»

41-42

§18

Деление одночлена и многочлена на одночлен

2

43

Контрольная работа

1

К.р.№5

44

Работа над ошибками

1

Гл.4

Разложение многочленов на множители.

12

Информационно-методологическая

Выполнять разложение многочленов на множители.

Распознавать квадратный трехчлен, выяснять возможность разложения на множители, представлять квадратный трехчлен в виде произведения линейных множителей.

Знать:

правило вынесения за скобки общего множителя. Правило разложения многочлена на множители способом группировки. Формула разности квадратов.

Формулы квадрата суммы и квадрата разности. Алгоритм поиска способов разложения многочлена на множители.

Уметь:

выносить за скобки одночленный и многочленный множитель; выполнять разложение многочлена на множители способом группировки; применять формулу разности квадратов для разложения многочлена на множители. Уметь применять формулы квадрата суммы и квадрата разности для разложения многочлена на множители; искать способы разложения и раскладывать многочлен на множители по алгоритму.

Преобразования целых и дробных алгебраических выражений способствуют подготовке к изучению темы «Алгебраические дроби»Правильное прочтение формул по их алгебраической записи, а также компонентов формул.

Умение добиваться результата, развитие вычислительных навыков. Развивать сообразительность, активность, самостоятельность. Упорство, усидчивость.

45-46

§19

Вынесение общего множителя за скобки

2

С.р. «Вынесение общего множителя за скобки»

47-48

§20

Способ группировки

2

С.р. : «Способ группировки»

49-50

§21

Формула разности квадратов

2

Тренажер : «Формулы сокращённого умножения», «Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения»

51-52

§22

Квадрат суммы. Квадрат разности.

2

53-54

§23

Применение нескольких способов разложения многочленов на множители.

2

Фронтальный опрос, проверка тетрадей, математический диктант,

55

Контрольная работа

1

К.р. №6

56

Работа над ошибками

1

Гл.5

Алгебраические дроби.

18

Информационно-методологическая

Формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять его для преобразования дробей.

Выполнять действия с алгебраическими дробями.

Знать:

понятие алгебраической дроби. Основное свойство дроби. Алгоритм приведения дробей к общему знаменателю. Алгоритм сложения и вычитания дробей. Правила умножения и деления дробей.

Уметь:

находить допустимые значения букв, входящих в дробь; сокращать алгебраические дроби; приводить дроби к общему знаменателю; складывать и вычитать алгебраические дроби; умножать и делить алгебраические дроби; выполнять двух-трёх совместные действия с дробями.

Формулируется важное для изучения в основной школе условие: буквы, входящие в алгебраическую дробь, принимают лишь допустимые значения.

Сопоставление алгоритмов действий над обыкновенными и алгебраическими дробями

Развитие мышления, смекалки.

Умение добиваться результата. Самоконтроль.

57-58

§24

Алгебраическая дробь. Сокращение дробей.

2

Тренажер: «Сокращение алгебраических дробей»

59-61

§25

Приведение дробей к общему знаменателю.

3

С.р. « приведение дробей к общему знаменателю»

62-64

§26

Сложение и вычитание алгебраических дробей.

3

С.Р. «Сложение и вычитание алгебраических дробей»

65

Контрольная работа.

1

К.р. №7

66

Работа над ошибками

1

67-69

§27

Умножение и деление алгебраических дробей.

3

С.р. « Умножение и деление алгебраических дробей»

70-72

§28

Совместные действия над алгебраическими дробями.

3

С.р. « Совместные действия над алгебраическими дробями»

73

Контрольная работа

1

К.р. №8

74

Работа над ошибками

1

Гл.6

Линейная функция и ее график.

10

Информационно-методологическая

Вычислять значения функций заданными формулами, составлять таблицы значений функции.

Строить по точкам графики функций. Описывать свойства функции на основе ее графического представления.

Знать:

понятие прямоугольная система координат.

понятие абсцисса и ордината точки; понятие функции; способы задания: формула, таблица, график; понятие прямой и обратной пропорциональности, свойства прямой пропорциональности. Определение линейной функции.

Уметь:

строить точку по её координатам и находить координаты построенной точки; находить значение функции, заданной формулой, при указанном значении переменной и наоборот; по графику находить значение функции по заданному значению х и наоборот; строить график у=кх, решать задачи, пользуясь построенным графиком; строить график линейной функции и решать задачи по графику.

Расширение кругозора: Рене Декарт Функция является одним из основных понятий математики, в частности математического анализа. Графиком является прямая, а для построения прямой достаточно знать две точки.

Творческое, наглядное, рациональное мышление. Формирование интеллектуальных качеств: аккуратность, самостоятельность, логичность. Признание ценностей знаний.

75-76

§29

Прямоугольная система координат на плоскости

2

Фронтальный опрос, проверка тетрадей, математический диктант,

77-78

§30

Функция

2

Фронтальный опрос, проверка тетрадей, математический диктант,

79-80

§31

Функция у = кх и ее график

2

С.р. «Функция»

81-82

§32

Линейная функция и ее график

2

Практическая работа «Функция у = кх и её график»

83

Контрольная работа.

1

К.р. №9

84

Работа над ошибками

1

Гл.7

Системы двух уравнений с двумя неизвестными.

13

Информационно-методологическая

Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными; приводить примеры решений уравнений с двумя переменными.

Решать системы уравнений с двумя переменными.

Строить графики уравнений с двумя переменными.

Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления системы уравнений; решать составленное уравнение; интерпретировать результат.

Знать:

понятия линейного уравнения с двумя неизвестными, системы уравнений, решения системы. Алгоритм решения системы способом подстановки. Алгоритм решения системы способом сложения. Алгоритм решения задачи с помощью системы уравнений; понятие графика уравнения, графиком любого уравнения ах + bу = с (а² = b²0) является прямая. Понимание того, что решение системы совпадает с координатами точки пересечения прямых-графиков уравнений системы.

Уметь:

выполнять проверку решения системы уравнений; решать системы способом подстановки; решать системы способом сложения; решать системы графическим способом. Уметь решать текстовые задачи с помощью систем уравнений.

Способы решения систем основаны на свойствах верных числовых равенств.

Умение выражать одну неизвестную величину через другую важно в курсе физики при работе с формулами; геометрическая иллюстрация возможных случаев решения систем уравнений при решении текстовых задач составить систему уравнений легче, чем одно уравнений.

Формирование интеллектуальных качеств: аккуратность, самостоятельность, логичность. Поиск рациональных решений. Творческий подход к работе. Признание ценностей знаний

85-86

§33

Системы уравнений

2

Фронтальный опрос, проверка тетрадей, математический диктант,

87-88

§34

Способ подстановки

2

С.р. «Способ подстановки»

89-90

§35

Способ сложения

2

С.р. « Способ сложения»

91-92

§36

Графический способ

2

Фронтальный опрос, проверка тетрадей, математический диктант,

92-95

§37

Решение задач с помощью систем уравнений.

3

С.р. «Решение задач с помощь. систем уравнений»

96

Контрольная работа

1

К.р. №10

97

Работа над ошибками.

1

Гл.8

Элементы комбинаторики

3

Выполнять перебор всех возможных вариантов пересчета объектов или комбинаций;

Применять правило комбинаторного умножения для решения задач на нахождение числа объектов или комбинаций

Знать:

Алгоритм составления различных комбинаций из трех элементов;

Правило составления таблицы вариантов; правила произведения4алгоритм работы с графами.

Уметь:

Решать задачи на составление различных комбинаций из трех элементов;

Применять правило комбинаторного умножения для решения задач на нахождение числа объектов или комбинаций; решать задачи с использованием графов.

Формирование интеллектуальных качеств: аккуратность, самостоятельность, логичность. Поиск рациональных решений. Творческий подход к работе. Признание ценностей знаний

98

§38

Различные комбинации из трех элементов.

1

Фронтальный опрос, проверка тетрадей.

99

§39

Таблица вариантов и правило произведения

1

Проверка тетрадей, фронтальный опрос,

работа в парах.

100

§40

Подсчет вариантов и помощью графов.

1

С.р.

101-102

9.

Итоговое повторение

2

103-105

Резерв времени.

3

Контрольные работы по алгебре

Контрольная работа №1

Вариант 1.

1. Найти значение числового выражения:

   1. 0,5 ∙ 1,7 ∙ 20 + 3 ∙ 28 - 3 ∙ 28;

   2. 13 + (3,25 - 1 ∙2,01);

   3. ()³ + 3 : (-)²

2. Записать формулу площади (S) прямоугольного участка земли, длина которого равна 10м, а ширина равна х м.

3. Упростить выражение

1,5(х - 2) - 2(3 - 1,5х)

4. Упростить выражение

2х - (3х - 4(х - 2) + 1)

5. Первые 2ч путник шёл со скоростью υ км/ч, а затем увеличил скорость на 1 км/ч и пришёл в место назначения вовремя. Записать формулу пути (s), пройденного путником, если он должен был потратить на весь путь 5ч.

Вариант 2.

1. Найти значение числового выражения:

   1. 15 + (5,6 - 1 ∙ 4,48);

   2. 40 ∙ 1,3 ∙ 0,25 + 4 ∙ 36 - 4 ∙ 36;

   3. ()³ + 5 : (- )².

2. Клумба имеет форму квадрата со стороной а м. Записать формулу площади (S) этой клумбы.

3. Упростить выражение

4(2 - 1,5х) - 3(х - 2)

4. Упростить выражение

5а - (7 - 2(3 - а) - 3)

5. Учитель купил для школьников билеты в театр, причём 8 билетов по а р., а каждый из остальных на 100р. дороже. Записать формулу, выражающую стоимость покупки (Р), если всего было куплено 15 билетов.

Контрольная работа №2

Вариант 1.

1. Выяснить какое из чисел

-4; 0; 1

Является корнем уравнения

2х - 3(1 + х) = 5 + х

2. Решить уравнение:

   1. 2(3 - х) + 7х = 4 - (3х + 2);

   2. + = 1

3. Лена задумала число. Если это число увеличить в 3 раза, а потом уменьшить на 10, то получиться число, вдвое меньше задуманного. Какое число задумала Лена?

4. Значение выражения увеличили на 3, а значение выражения уменьшили на 1. В результате оказалось, что полученные выражения имеют равные значения. При каком значении х мог быть достигнут такой результат?

5. При каком значении а уравнение ах - 1 = (2х - 3) + 2 имеет бесконечно много корней?

Вариант 2.

1. Выяснить какое из чисел

-2; 0; 2

Является корнем уравнения

7 + 2х = 8 - 5(3 + х)

2. Решить уравнение:

1) 5(1 - х) + 8х = -2 - (2х + 3);

2) + = 1

3. Женя задумал число, умножил его на 2 и прибавил 16. В результате получил число, втрое большее задуманного. Какое число задумал Женя?

4. Значение выражения уменьшили на 1, а значение выражения увеличили на 2. В результате оказалось, что полученные выражения имеют равные значения. При каком значении х мог быть достигнут такой результат?

5. При каком значении а уравнение ах - (х + 2) = 3 не имеют корней?

Контрольная работа №3

Вариант 1.

1. Представить в виде степени выражение:

1) 3⁷ ∙ 3⁵; 2) 4⁹ : 4⁶; 3) (2²)³; 4) 3⁷ ∙ 5⁷; 5) (а³)⁴ ∙ а²

2. Упростить выражение:

1) (4ху² - х + 2х²у) - (2ху² + 3х +2х²у);

2) 2а² (а + 3b) - 3b (2а² + b²)

3. Выполнить действия:

1) (-0,3m²x³y⁴) (-1.5mx²y);

2) (а - 3 b²) (а + 3 b²)

3) (15а³х² + 5а⁴х) : (-5а³х)

4. Упростить выражение

(а² - 1) (а⁴ + а² + 1) - (а + а³) (а³ - а)

И найти его числовое значение при а = 0,15

5. Решить уравнение

(х - 1) (х + 2) - х(х + 3) = 3х - 1

Вариант 2.

1. Представить в виде степени выражение:

1) 5² ∙ 5⁹; 2)2⁸:2⁴; 3) (3³)²; 4) 4⁸ ∙ 7⁸; 5) (х²)⁵ : х³

2. Упростить выражение:

1) (5m²y³ + 3 m³y² - m) - (3 m²y³ + 2m + 3 m³y²);

2) 3х² (b + 2x) - 2x (2b²x + 3x²)

3. Выполнить действия:

1) ( -a³b⁴c²) (-3 a²bc³)

2) (2m² + n) (n -2m²);

3) (18х³у³ - 12х⁴у) : (6х³у).

4. Упростить выражение

(b³ - b²) (b³ - b²) - (1 + b²) (1 - b² + b⁴)

И найти его числовое значение при b = 0,1.

5. Решить уравнение

х(х + 2) - (х + 3) (х + 1) = 2х + 3

Контрольная работа №4

Вариант 1

1. Найти числовое значение выражения

(а - 4)² + (а - 4) (а + 4) + 8а при а = -0,3

Предварительно упростив это выражение.

2. Разложить на множители многочлен:

1) 3а + 6b; 2) 2х² - 8х⁵; 3) m² - m⁴; 4) 81 - 18р + р²

3. Разложить на множители выражение

(а² + 2) (а - 1) - а (а² + 2)

И выяснить, может ли его значение равняться нулю.

4. Разложить на множители:

1) -х² - ху - у²;

2) 4m (2 - n) - 6 + 3n;

3) х² - 4х² - х + 4

5. Решить уравнение

(х + 3)³ - (х + 3)² ∙ х + 3(х + 3) = 0

Вариант 2

1. Найти числовое значение выражения

14b + (b + 7) (b - 7) + (b - 7)² при b = -

2. Разложить на множители многочлен:

1) 5х - 10ху; 2) 3m^{3 -} 12m⁴; 3) а² - b⁶; 4) n² + 20n + 100

3. Разложить на множители выражение

(а² + 1) (a - 2) - a(а² + 1)

4. Разложить на множители:

1) -a² + ab - b²;

2)3а(b - 4) - 2b + 8;

3) х³+ 3х² - х - 3

5. Решить уравнение

(2 - х)³ + (2 - х)² ∙ х + 4(2 - х) = 0

Контрольная работа №5

Вариант 1

1. Выполнить действия:

1) + ; 2) ∙ ; 3) ( m + n)² :

2. Упростить выражение

- ∙

3. Найти числовое значение выражения

: (5a² + ab) (2b - 10a)

При а = 9, b = 56

4. Выполнить действия:

( + - ) (п + 3 - ) : (п + 3)

Вариант 2

1. Выполнить действия:

1) + ; 2) ∙ ; 3) : (х - у)²

2. Упростить выражение

- ∙

3. Найти числовое значение выражения

∙ (21у - 3х) : (7х²+49ху)

При х = 9, у = 49

4. Выполнить действия:

( + - ) (m + 4 - ) : (m + 4)

Контрольная работа №6

Вариант 1.

1. Построить график функции

у = -3х + 5

С помощью построенного графика найти:

1) значение х, при котором значение функции равно 8;

2) значение функции при х, равном -1;

3) два значения х, при которых функция принимает положительные значения.

2. Не строя график функции

у = 0,2х - 3

выяснить, принадлежит ли графику каждая из точек

А (-5; -2), В(4; -2,2)

3. Найти k, если известно, что график функции

y = kx - 6

Проходит через точку Р(-2; 8)

4. Задать формулой линейную функцию, график которой проходит через точку А (6; 5) и параллелен графику функции

у = -х + 8

Вариант 2.

1. Построить график функции

у = х - 4

С помощью построенного графика найти:

1) значение х, при котором значение функции равно -3;

2) значение функции при х, равном 3;

3) два значения х, при которых функция принимает отрицательные значения.

2. Не строя график функции

у = -0,3х + 2

выяснить, принадлежит ли графику каждая из точек

М (3; 1,1), К(-5; 3,5)

3. Найти k, если известно, что график функции

y = kx + 11

Проходит через точку М (-3; -4)

4. Задать формулой линейную функцию, график которой проходит через точку А (4; 9) и параллелен графику функции

у = х - 7

Контрольная работа №7

Вариант 1

1. Решить систему уравнений:

1) 2)

2. Первый рабочий работал 7 дней, а второй - 9 дней. Вместе они изготовили 174 детали. Сколько деталей в день изготавливал каждый рабочий, если первый рабочий за 1 день изготавливал на 8 деталей меньше, чем второй за 2 дня?

3. Решить графически систему уравнений:

4. Дана система уравнений:

Установить, при каких значениях m система:

1. не имеет решений;

2. имеет единственное решение.

5. Задать формулой функцию, график которой проходит через точки

А (6; -1) и В (-2; 5)

Вариант 2

1. Решить систему уравнений:

1) 2)

2. Две наборщицы подготовили к печати 171 страницу текста. Первая работала 8ч, а вторая - 7ч. Сколько страниц текста готовила за 1ч каждая наборщица, если вторая за 3ч работы подготовила на 29 страниц больше, чем первая за 1ч работы?

3. Решить графически систему уравнений:

4. Дана система уравнений:

Установить, при каких значениях m система:

3. не имеет решений;

4. имеет единственное решение.

5. Задать формулой функцию, график которой проходит через точки

М (8; -1) и N (-2; -3)

Контрольная работа №8

Вариант 1

1. С помощью цифр 5 и 6 записать все возможные трёхзначные числа.

2. До переправы через реку путешественник может добраться по одной из 5 тропинок. Сколько различных маршрутов может проложить путешественник?

3. Сколькими способами можно выбрать двоих ребят из пятерых, желающих дежурить в столовой?

Вариант 2

1. С помощью цифр 3,4 и 5 записать все возможные двузначные числа, в которых цифры различны.

2. Первым уроком в расписании завуч может поставить либо физику, либо алгебру, либо геометрию, а вторым уроком - либо литературу, либо историю, либо музыку, либо физкультуру. Сколькими способами можно составить расписание на первые два урока?

3. Сколькими способами можно расставить 4 различные книги на книжной полке?