Контрольные и самостоятельные работы к учебнику Математика 10 класс Мордкович А.Г. (базовый уровень)

Контрольная работа №2 по теме «Параллельность в пространстве»

(геометрия 10 класс)

1. Ответить на вопросы:

(с 1 по 10 задание верный ответ оценивается в 1 балл)

1. Будут ли противоположные ребра AB и CD тетраэдра ABCD параллельны?

2. В пространстве даны прямая и не принадлежащая ей точка. Сколько прямых проходит через эту точку: а) параллельных данной прямой; б) не пересекающих данную прямую?

3. Верно ли утверждение: «Прямая, параллельная плоскости, параллельна любой прямой, лежащей в этой плоскости»?

4. Даны две параллельные прямые. Через каждую из них проведена плоскость. Эти две плоскости пересекаются. Как расположена их линия пересечения относительно данных прямых?

5. Имеются ли параллельные грани у правильного тетраэдра?

6. Через каждую из двух параллельных прямых проведена плоскость. Верно ли утверждение, что эти плоскости параллельны?

7. В каком случае параллельной проекцией прямой будет точка?

8. Может ли параллельной проекцией прямоугольника быть: а) квадрат;

б) параллелограмм; в) ромб; г) трапеция?

9. Какой фигурой является сечение многогранника плоскостью?

10. Какие многоугольники можно получить в сечении четырехугольной пирамиды плоскостью?

2. Решить задачи:

1. Точка M не лежит в плоскости прямоугольника ABCD. Докажите, что прямая CD параллельна плоскости ABM.(2 б.)

2. Точка A не лежит в плоскости треугольника BDC, точки P, Q, R - середины отрезков AB, AC, AD соответственно.

а) Докажите, что плоскости BDC и PQR параллельны.

б) Найдите площадь треугольника BDC, если площадь треугольника PQR равна

16 см². (3 б.)

3. Изобразите параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ и отметьте внутреннюю точку M грани AA₁B₁B. Постройте сечение параллелепипеда, проходящее через точку M параллельно: а) плоскости основания ABCD; б) грани BB₁C₁C; в) плоскости BDD_1.

(4 б.)