Конспект урока по алгебре в 10-м классе по теме: "Примеры решения тригонометрических уравнений"

Статья отнесена к разделу:

Цели:

• дидактическая: овладеть навыками решения некоторых видов тригонометрических уравнений;

• развивающая: вариативность, валидность и успешность обучения на фоне открытости методической работы;

• воспитательная: нравственное воспитание учащихся, развитие коммуникативных умений, рефлексии, культуры и дисциплины умственного труда.

Оборудование:

• конспекты-ориентировочные карты;

• задания на печатной основе;

• тетради для самостоятельных работ.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент.

Запись домашнего задания, его анализ.

II. Актуализация знаний, умений и навыков учащихся.

- Какие простейшие тригонометрические уравнения мы рассмострели? ( sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a)

- Какова в каждом случае ориентировочная основа действия? ( sin x = a)

Функция у = sin x возрастает на [- ; ], поэтому по теории о корне на данном отрезке уравнение имеет единственный корень:

x = arcsin a.

Арксинусом числа а называется число b, b [- ; ], sin b = a

Общий вид корней на области допустимых значений переменной х имеет вид:

x = (- 1)ⁿ arcsin x + n, n Z

Частные случаи:

• sin x = 0; x = n, n Z

• sin x = 1; x = + 2 n, n Z

• sin x = - 1; x = - + 2n, n Z

(по аналогии):

• tg x = a

• cos x = a

• ctg x = a

III. Реализация целей урока.

Учебная цель: овладеть навыками решения некоторых видов тригонометрических уравнений.

В курсе алгебры вычленяют 12 видов уравнений:

1. Простейшие уравнения и уравнения сводящиеся к простейшим.

2. Уравнения, решаемые с помощью формул преобразования суммы тригонометрических функций в произведение.

3. Уравнения, решаемые с помощью замены переменной.

4. Однородные уравнения.

5. Уравнения, решаемые с помощью формул понижения степени.

6. Уравнения, решаемые с помощью преобразования произведения тригонометрических функций в сумму.

7. Уравнения, при решении которых используются формулы тройного аргумента.

8. Уравнения, при решении которых используется универсальная тригонометрическая подстановка.

9. Уравнения, решаемые с помощью введения вспомогательного угла.

10. Уравнения, решаемые с помощью умножения на некоторую тригонометрическую функцию.

11. Уравнения, решаемые разложением на множители.

12. Уравнения, содержащие дополнительные условия и их комбинации.

Мы из этой группы вычленим 6 видов и сформируем в каждом случае ориентировочную основу действий:

№№ 1, 2, 3, 4, 9, 11.