Разработка урока геометрии в 8 классе по теме Свойство биссектрисы треугольника

Муниципальное базовое образовательное учреждение

«Ильинская средняя общеобразовательная школа №1»

Урок по теме «Свойство биссектрисы треугольника»

Автор разработки урока:

Нагибина Татьяна Анатольевна

учитель математики МБОУ «Ильинская СОШ №1»

первая квалификационная категория

п. Ильинский, 2016 год

Пояснительная записка к конспекту урока

Автор разработки урока:

Нагибина Татьяна Анатольевна,

учитель математики, первая квалификационная категория,

стаж педагогической работы 23 года

Тема урока: Свойство биссектрисы треугольника

Урок геометрии в 8 классе

Тип урока: Урок новых знаний

Цель: Знакомство с новым свойством биссектрисы через мини-исследование.

Задачи: Развитие УУД. и предметных умений

Формы работы: фронтальная, парная, индивидуальная

Место и роль данного урока в курсе геометрии, разделе, темы:

В курсе геометрии 8 класса изучается глава «Подобные треугольники», которая начинается с изучения понятия. Свойство биссектрисы треугольника - один из примеров, где дается представление о пропорциональных отрезках, и в то же время обогащается и пополняется запас утверждений и свойств геометрических фигур. После изучения понятия пропорциональных отрезков расширяется класс решения задач, причем более сложных и интересных.

УМК: Л.С. Атанасян Геометрия 7-9 Учебник для общеобразовательных учреждений

Москва «Просвещение» 2012

Используемое оборудование: Учебник, доска, мел, компьютер, проектор, экран.

Педагогическая технология: На уроке применяется технология развития критического мышления. Урок проходит в деятельностном режиме. Под руководством учителя обучающиеся формулируют тему урока. Результатом небольшого исследования является открытие нового свойства биссектрисы треугольника. Организована дифференцированная самостоятельная работа обучающего характера, учитывая индивидуальные способности обучающихся. Такой подход к организации деятельности на современном уроке является актуальным. Мотивацией к учебному труду и познанию нового служат такие моменты урока, когда присутствует дух соревнования, желание быть первым и лучшим, а также желание получить бонус. Использование приема «инсерт» в конце урока позволяет организовать рефлексию, подвести итог и отметить важность, красоту изучаемого предмета.

Технологическая карта урока.

Учитель

Нагибина Татьяна Анатольевна

Класс

8

Тип урока

Урок нового знания

Тема урока

Свойство биссектрисы треугольника

Цель

Знакомство с новым свойством биссектрисы через исследование.

Задачи

Развитие УУД.

Формы работы

Фронтальная, индивидуальная, парная.

Техническое оборудование

Компьютер, проектор

Планируемый результат

Предметные умения

-Узнать новое свойство ,биссектрисы треугольника

-Уметь находить неизвестный член пропорции

-уметь делить отрезок в данном отношении

-уметь применять свойство биссектрис треугольника при решении задач

-уметь применять свойства изученных четырехугольников

Личностные УУД:

-иметь свою внутреннюю позицию

-оценивать усвоенное содержание, исходя из личных ценностей.

Регулятивные УУД:

-принимать учебную задачу

- высказывать свое предположение на основе учебного материала

-контролировать и оценивать свои действия

-работать по плану, инструкции

-вносить коррективы в свои действия

-осуществлять самоконтроль

Познавательные УУД:

-ориентироваться в своей системе знаний

-проводить анализ, сравнение

-находить ответы на вопросы, используя жизненный опыт

Коммуникативные УУД:

-слушать и понимать речь других

-уметь выражать свои мысли

-учитывать позицию собеседника

-осуществлять сотрудничество с учителем и сверстниками.

План урока

Этапы урока

Цель этапа

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

познавательная

коммуникативная

регулятивная

1.Организационный

Создать атмосферу взаимопонимания и сотрудничества

Слова приветствия

Слушать и понимать речь других

Умение прогнозировать

2.Актуализация опорных знаний и умений

Подвести учащихся к готовности и потребности в новом знании

Предлагает вспомнить всё о биссектрисе

Осуществлять анализ учебного материала

Сотрудничество с учителем и сверстниками;

Достаточно полно и точно выразить свои мысли

Определение цели деятельности на уроке

3.Постановка учебной проблемы

Фиксировать разрыв в знаниях

Побуждает к размышлению узнать новое свойство биссектрис

Высказывают свои предложения о существовании нового свойство биссектрис

Ориентироваться в своей системе знаний

4.Открытие нового знания

Практическая работа

Конструирование нового способа учебных знаний

Консультирует учащихся по необходимости

Выполняют практическую работу в парах

Проговаривают решение задач и сравнивают с правильным

Уметь сравнивать, анализировать полученные результаты

Умение общаться в паре

Точно и полно формулировать выводы

Умение планировать деятельность,

Определять последовательность действий

-работать по плану,

5.Применение новых знаний

Показать применение и важность изученного свойства.

Предлагает ситуацию в практической деятельности человека

Экспериментируют, исследуют треугольник на равновесие.

Умение поиска способа действия

контролировать и оценивать свои действия,

давать оценку деятельности.

7. Рефлексивно-оценочный этап

Подвести итоги урока.

Предлагает продолжить предложение

Заключительное слово учителя

Прием «инсерт»

Умение выражать свои чувства и мысли, слушать и понимать других

Анализ и оценка успешности достижения цели

Конспект урока

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Актуализация знаний

Приветствие

Диалог:

- Героиня нашего урока - биссектриса.

Что вы знаете о биссектрисе?

Если ученики затрудняются назвать 3 и 4 свойства биссектрисы, то учитель может сделать подсказку только словами «ромб», «параллелограмм», «трапеция»

Называют:

1. определение биссектрисы угла

2. свойство биссектрисы в равнобедренном треугольнике

3. Свойство диагоналей ромба (являются биссектрисами его углов)

4. Свойство биссектрисы в трапеции и параллелограмме (биссектриса острого угла отсекает равнобедренный треугольник)

Постановка учебной проблемы

- А как вы думаете, обладает ли биссектриса еще каким-либо другим свойством?

- Назовите тему урока.

- Новым свойством биссектриса обладает в треугольнике.

Уточняем тему урока:

-Да

Тема урока: «Свойство биссектрисы»

«Свойство биссектрисы треугольника»

Мини-исследование

Практическая работа: (Слайд), рисунки построены на доске.

1.Вспомните, какие отрезки являются пропорциональными?

2. Найдите пары пропорциональных отрезков в треугольнике АВС, если

АD - биссектриса, АВ=70, АС=50, ВD=35, DС=25.

3 Найдите пары пропорциональных отрезков в треугольнике MNK, если

NL - биссектриса, MN=10, NK=6, ML=5, LK=3.

4. Сделайте вывод.

Выполняют практическую работу в парах.

Вывод: Отношение отрезков, на которые делит биссектриса треугольника противоположную сторону, равно отношению сторон.

Сделанный вами в ходе небольшого исследования вывод и выражает свойство биссектрисы треугольника:

«Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника»

-Запишите это свойство на математическом языке для ΔABC. ΔMNK

Мы открыли новое свойство биссектрисы треугольника, и теперь можем решать еще более интересные геометрические задачи!

Записывают свойство биссектрисы в виде пропорции:

;

Этап применения новых знаний

Задача 1:

В треугольник MNK вписан ромб MDEF так, что вершины D, E, F лежат соответственно на сторонах MN, NK и MK. Найдите отрезки NE и EK, если MN=7см, NK=6см, MK=5см.

Внимание! Объявляется конкурс на лучший рисунок к задаче.

(Первые 3-5 человек получают сладкие бонусы - конфеты)

Далее идет устное обсуждение решения задачи.

Задача 2 (по уровням сложности)

Уровень1 (базовый): № 536(а)

Отрезок BD является биссектрисой треугольника АВС. Найдите АВ, если ВС=9см, AD= 7,5см, DC=4,5см.

Уровень2 (средний): № 537

Отрезок АD является биссектрисой треугольника АВС. Найдите BD и CD, если АВ=14см, ВС=20см, АС=21см.

Уровень3(высокий): № 538

Биссектриса AD треугольника АВС делит сторону ВС на отрезки CD и BD, равные соответственно 4,5см и 13,5см. Найдите АВ и АС, если периметр треугольника АВС равен 42см.

Первые правильно решившие задачу, получают сладкие бонусы.

Читают задачу.

Самостоятельно индивидуально выполняют рисунок к задаче

Победитель конкурса выполняет рисунок на доске, объясняет: что дано и что надо найти в задаче.

Записывают решение в тетрадь по плану:

1. Доказать, что МЕ - биссектриса ΔMNK

2. Вычислить длины NE и EK, используя свойство биссектрисы.

Выбирают сами или с помощью учителя задачу.

Решают задачу в тетради самостоятельно.

Могут попросить консультацию учителя.

Итоги:

Биссектриса обладает несколькими интересными свойствами.

На слайде изображены рисунки. Сформулируйте соответствующее свойство биссектрисы.

Какое из этих свойств изучено сегодня?

Устно формулируют свойства биссектрисы в равнобедренном треугольнике, свойство диагоналей ромба (являются биссектрисами его углов), свойство биссектрисы в трапеции, параллелограмме, прямоугольнике (биссектриса острого угла отсекает равнобедренный треугольник)

Читают новое свойство.

Рефлексия.

Отметьте знаком «+» или «-» или «?» утверждения, если вы с ними согласны, не согласны, сомневаетесь.

Текст на слайде:

Изученное свойство биссектрисы имеет значение в математике.

• Людям далеко не каждой профессии приходится использовать свойство биссектрисы треугольника.

• Но для вас на уроках геометрии есть возможность мыслить, рассуждать, доказывать, анализировать, сравнивать.

• А эти качества необходимы любому человеку, чтобы быть успешным.

-У кого из вас есть хотя бы один минус?

-Хотя бы один вопрос?

- Я уверена, что в 99,999….% случаях вы поставили «+»!

Читают утверждения и отмечают значки

…

Вы правы!

Домашнее задание

Выучить и доказать свойство биссектрисы (№ 535);

решить задачи № 536(б), 540.

Записывают задание

Конец урока

Геометрия треугольника неисчерпаема!

Сколько интересного и неизученного впереди!

Желаю успехов и желания поглощать знания с аппетитом!

Спасибо за урок. До встречи!