Конспект урока по математике на тему: Решение неравенств

Современный урок математики

Разработала учитель математики МБОУ ШИ №3 г.Уфа Микулик Эльвира Рафисовна

Тема: Решение неравенств

Тип урока: «открытие» нового знания.

Цель: сформировать способность решать неравенства высшей степени методом интервалов, сформировать умение находить нули функции, определять промежутки знакопостоянства.

Самоопределение к деятельности, актуализация знаний.

Ребята, чем мы занимались на прошлых уроках? (построением графиков функций)

А что такое функция? Зачем нам она нужна? ( каждый говорит свое мнение)

Что мы с функцией делаем? Строим ее график? Почему? (потому что график-это «говорящая линия», которая может многое рассказать)

Слайд 1 График изменения температуры тела больного в зависимости от времени суток.

Вопросы классу: Какая была температура больного поздно вечером? Когда было больному очень плохо? Почему?

Слайд 2 График ,показывающий изменения уровня воды на реке Агидель в марте-июне 2015 года.

Вопросы классу: Когда был достигнут максимальный уровень воды?

Были ли в конце мая сильные дожди? Почему?

Вывод: значит функции и их графики нужны!

Мотивация к познанию нового.

Слайд 3. у=х+2

у =x²-9

у=

у=х³+3х²

у=

Какие функции заданы? (ответы учащихся: заданы линейная, квадратичная, степенная, кубическая, дробная функции.

Есть ли у всех функций « нули?» (ответ: нет) Почему?

Назовите « нули» функций, у которых они есть. (-2,±3,0)

Чтобы строить график с чего начнем? (ответ: с области определения)

Что это за множество? (ответ: множество значений, которые может принимать аргумент х)

В каких функциях аргумент х может принимать всякие значения? Почему? В каких нет?

Ответы дают учащиеся. А что должно быть в пятом примере?

Ответ: х²-10

Постановка учебной задачи.

(это делают сами учащиеся)

Надо уметь решать неравенства.

Значит, какая тема нашего сегодняшнего урока? Отвечают учащиеся.

Тема урока: Решение неравенств.

Реализация учебной задачи.

Задание1. Найти «нули» в левой части неравенства

(х²-4)(х-1)

Ответ: -2,1,2.

Покажите «нули» на числовой прямой.

___-_____-2________+________1______-_______2______+_________

Как же решать неравенства?

Работа с учебником.(с.88-89)

После открытия новых знаний учащиеся рассказывают: «нулями» область определения функции разбивается на промежутки в каждом из которых функция сохраняет свой знак, а при переходе через нули ее знак меняется.

Первичное закрепление во внешней речи

Задание1. Решить неравенство:

х(х-8)(х+12)(х-1)

Найдем «нули». Отметим на числовой прямой: 0,1,8,-12.

_+_-12_____________-_______________0__+__1___________-___________8__+__

Расставим знаки и нарисуем «змейку» начиная с «хвоста»

Если (+) начинаем сверху, если (-) начинаем снизу. Показываем штриховкой решения.

Ответ: (-∞; -12)(0;1)(8;∞)

Включение в систему знаний

Задание 2. (ученик решает у доски)

Решить неравенство: (5-х)(х²-2х+1)

Фиксация затруднения. Выяснение причин затруднения. Пути выхода из затруднения учащиеся ищут самостоятельно.

-(х-5)(х-1)²

Или (х-5)(х-1)0

«Нули» 5 и 1²-двойная точка

Затруднения при расставлении знаков. Учащиеся с помощью учебника сами находят выход из затруднения.

Вывод: при переходе через двойную точку функция знак не меняет.

_____-________1__________-___________5_______+__________

Ответ: (-∞;1)

Контрольно-оценочный этап.

Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Вариант 1 №331 (а,г)

Вариант 2 №331 (б,в)

Ответы: а) (-18;19) б) (-;0,9)

Г)[3,2;,в)[-3;8,5]

Учащиеся по эталону сами проверяют свои работы и ставят себе отметки.

Рефлексия деятельности.

• Что нового узнали на уроке?

• Чему научились?

• Что еще не очень хорошо получается?

Домашнее задание:п.15, №327,329.