Технологическая карта урока: Решение задач по теме «Параллельные прямые».

Технологическая карта урока

Предмет: геометрия.

Участники: 7 класс.

Тема урока:

Решение задач по теме «Параллельные прямые».

Создать условия для приведения в систему знаний учащихся по данной теме;

для формирования у учащихся четкого понимания того, когда в задаче нужно применить признак параллельности двух прямых, а когда - свойство параллельных прямых;

для подготовки к контрольной работе.

Термины и понятия

Секущая, накрест лежащие углы, односторонние углы, соответственные углы, параллельные прямые, аксиома, признаки и свойства параллельных прямых.

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Умеют работать с геометрическим текстом, анализиро­вать его, извлекать необходимую информацию

Познавательные: осуществляют логические действия.

Регулятивные: умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необхо­димость их проверки, осуществлять контроль по результату и способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы.

Коммуникативные: умеют работать в сотрудничестве с учителем, находить общее реше­ние и разрешать конфликты.

Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)

Образовательные ресурсы

Задания для устной, для самостоятельной, домашней работы; дополнительные задания, презентация.

I этап. Актуализация опорных знаний учащихся

Цель деятельности

Совместная деятельность

Проверить правильность выполнения домашнего задания

Дано: ∆МРН - равнобедренный

МН - основание

∠Н = 65°

АВ||МР

Найти: ∠МАВ

Решение.

∠РМН = ∠РНМ = 65°, т.к. ∆МРН - равнобедренный и МН - основание

∠РМН = ∠ВАН, т.к. они соответственные при АВ||МР и секущей МН

∠МАВ = 180° - ∠НАВ = 115°, т.к. они смежные.

Ответ: ∠МАВ = 115°

Систематизировать теоретические зна­ния по теме

Выполнить устные задания и ответить на вопросы:

Какие теоремы мы применили при выполнении задания 2? Сформулируйте признаки параллельности прямых.

Какие теоремы мы применили при выполнении задания 3? Сформулируйте свойства углов при параллельных прямых и секущей.

</

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Совершенствовать навыки решения задач

Организует деятельность учащихся.

Решить задания самостоятельной работы.

Провести взаимопроверку решения заданий самостоятельной работы.

1. Дано: ∠1 + ∠2 = 88° , a||b

Найти: все углы.

Решение.

∠1 = ∠2 = 88° : 2 = 44°, т.к. они накр. леж.

∠8 = ∠2 = 44°, т.к. они соотв.

∠5 = ∠1 = 44°, т.к. они соотв.

∠3 = 180° - ∠2 = 134°, т.к. они одност.

∠4 = ∠3 = 134°, т.к. они накр. леж.

∠6 = ∠3 = 134°, т.к. они соотв.

∠7 = ∠4 = 134°, т.к. они соотв.

2. Дано: ∠1 + ∠2 = 180°

∠3 = 48°

Найти: ∠4, ∠5, ∠6

Решение.

∠1 + ∠2 = 180° и ∠1 и ∠2 - одностор. ,

значит, a||b

∠5 = ∠3 = 48°, т.к. они нарк. леж.

∠4 =180° - ∠3 = 132°, т.к. они одност.

∠6 = ∠3 = 48°, т.к. они соотв.

Совершенствовать навыки решения задач

Решить самостоятельно задания по готовым чертежам.

Провести проверку решения заданий.

1. Используя рисунок, запишите номера верных утверждений:

1) ∠ABN и ∠BNK -накрест лежащие при прямых АВ и MN и секущей BN.

2) ∠ВСК и ∠CDP - соответственные при прямых СК и DP и секущей CD.

3) ∠ABN и ∠BCK - односторонние при прямых АВ и MN и секущей ВС.

4) Если ∠ABN = ∠BCK, то BN || СК.

5) Если ∠BNK + ∠CKP = 180°, то BN || CK.

6) Если ∠BNK + ∠NKC = 180°, то BN || СК.

7) Если ∠BCK = ∠CKP, то ВС || NK.

Ответ: 12467

2. Чему равен на рисунке ∠BCK, если ВС || NK, BN || СК, ∠BNM = 125°? ∠СКN = 125°, т.к.

∠СКN и ∠BNM - соответственные

при BN || CK и секущей NK

∠ВСК = 55 °, т.к.

∠ВСК и ∠ СКN - односторонние

при ВС || NK и секущей СК

Совершенствовать навыки решения задач

Решить дополнительные задания.

1. Отрезки МК и РТ явля­ются диаметрами двух окруж­ностей с общим центром О. Докажите, что прямые МТ и РК параллельны.

рис. 1 рис. 2

2. Докажите, что на рисунке прямые АВ и KN парал­лельны, если ∆АВК - равнобедренный с осно­ванием ВК, а луч KB является биссектрисой ∠AKN.

3. Треугольник ABC - равнобедренный с основанием АС. На его биссектрисе BD взята точка М, а на основании - точка К, причем, МК || АВ. Найдите углы ∆MKD, если ∠ABC = 126°, ∠BAC = 27°.

1. ∆МОТ = ∆КОР по 2 сторонам и углу;

∠МТО = ∠КРО и они накрест лежащие, значит, МТ || РК.

2. ∠АКВ = ∠АВК, т.к. ∆АВК равнобед., ВК - основ.

∠АКВ = ∠NКВ, т.к. КВ - биссектриса

∠АВК = ∠NКВ и они накрест лежащие, значит, АВ || КN.

3. ∠MDK = 90°, т.к ВD - биссектриса и высота

∆АВС равноб.

∠MКD = ∠ВАС = 27°, т.к. они соотв.

при МК || АВ и секущей АС

∠АВD = ∠АВС : 2 = 63°, т.к. ВD - биссектриса

∠КMD = ∠АВD = 63°, т.к. они соотв.

при МК || АВ и секущей ВD

III этап. Итоги урока. Рефлексия.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Оцените свою работу на уроке.

Продолжите фразы:

Я научился …..

Я понял ……

Я смогу …..

Домашнее задание: повторить теоретический материал, подготовится к контрольной работе, выполнить задания 1 и 2.

1. Дано: АЕ - биссектриса ∆АВС, АD = DE, АЕ = ЕС, ∠ACВ = 37°. Найти: ∠BDE.

2. Отрезок DМ - биссектриса ∆СDЕ. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне СD и пересекающая сторону DЕ в точке N Найдите углы ∆DNM, если ∠CDE = 68°.