Методическая разработка: Элективный курс Модуль числа

Пояснительная записка

Понятие абсолютной величины (модуля) является одной из важнейших характеристик числа как в области действительных, так и в области комплексных чисел.

Это понятие широко применяется не только в различных разделах школьного курса математики, но и в курсах высшей математики, физики и технических наук, изучаемых в вузах. Например, в теории приближенных вычислений используются понятия абсолютной и относительной погрешностей приближенного числа. В механике и геометрии изучаются понятия вектора и его длины (модуля вектора). В математическом анализе понятие абсолютной величины числа содержится в определениях таких основных понятий, как предел, ограниченная функция и др. Задачи, связанные с абсолютными величинами, часто встречаются на математических олимпиадах, вступительных экзаменах в вузы и на ЕГЭ.

Программой школьного курса математики не предусмотрены обобщение и систематизация знаний о модулях, их свойствах, полученных учащимися за весь период обучения. Это и позволит сделать элективный курс «Абсолютная величина (модуль)».

Курс рассчитан на учащихся 9 класса общеобразовательных школ с целью подготовки их к итоговой аттестации.

Курс позволит школьникам систематизировать, расширить и укрепить знания, связанные с абсолютной величиной, подготовиться для дальнейшего изучения тем, использующих это понятие, научиться решать разнообразные задачи различной сложности, способствует выработке и закреплению навыков работы на компьютере.

Учителю курс поможет наиболее качественно подготовить учащихся к математическим олимпиадам, сдаче экзаменов.

Программа элективного курса предполагает знакомство с теорией и практикой рассматриваемых вопросов и рассчитана на 7часов: все занятия по своей структуре комбинированные.

Содержание курса состоит из восьми разделов, включая введение и итоговое занятие. Учитель, в зависимости от уровня подготовки учащихся, уровня сложности изучаемого материала и восприятия его школьниками, может взять для изучения не все темы, увеличив при этом количество часов на изучение других. Учитель также может изменить уровень сложности представленного материала.

Программа содержит темы творческих работ и список литературы по предложенным темам.

В процессе изучения данного курса предполагается использование различных методов активизации познавательной деятельности школьников, а также различных форм организации их самостоятельной работы.

Результатом освоения программы курса является представление школьниками творческих индивидуальных и групповых работ на итоговом занятии.

Цели курса:

обобщение и систематизация, расширение и углубление знаний по теме «Абсолютная величина»; обретение практических навыков выполнения заданий с модулем; повышение уровня математической подготовки школьников.

Задачи курса:

• вооружить учащихся системой знаний по теме «Абсолютная величина»;

• сформировать навыки применения данных знаний при решении разнообразных задач различной сложности;

• подготовить учащихся к итоговой аттестации;

• сформировать навыки самостоятельной работы;

• сформировать навыки работы со справочной литературой, с компьютером;

• способствовать развитию алгоритмического мышления учащихся;

• способствовать формированию познавательного интереса к математике.

Требования к уровню усвоения учебного материала

В результате изучения программы элективного курса «Абсолютная величина (модуль)» учащиеся получают возможность знать и понимать:

• определение абсолютной величины действительного числа;

• основные операции и свойства абсолютной величины;

• правила построения графиков уравнений (в т.ч. функций), содержащих знак абсолютной величины;

Уметь:

• применять определение, свойства абсолютной величины действительного числа к решению конкретных задач;

• читать и строить графики функций, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины.

Содержание курса

(1 ч в неделю, всего 7 ч. Рассчитано на преподавание во второй четверти)

1. Введение (1 ч).

Цели и задачи элективного курса. Вопросы, рассматриваемые в курсе и его структура. Знакомство с литературой, темами творческих работ. Требования, предъявляемые к участникам курса. Аукцион «Что я знаю об абсолютной величине?».

2. Абсолютная величина числа (2 ч).

Модули противоположных чисел. Модуль разности модулей двух чисел. Модуль произведения и модуль частного. Операции над абсолютными величинами. Упрощение выражений, содержащих переменную под знаком модуля. Применение свойств модуля при решении олимпиадных задач.

3. Графики уравнений (в т.ч. функций), аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины (3ч).

Применение компьютерной программы «Advanced Grapher» при построении графиков функций, аналитическое выражение которых содержит знак модуля. Правила и алгоритмы построения графиков уравнений, аналитическое выражение которых содержит знак модуля. Графики уравнений

Графики некоторых простейших функций, заданных явно и неявно, аналитическое выражение которых содержит знак модуля. Графики уравнений (в т.ч. функций), аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины в олимпиадных заданиях.

8. Итоговое занятие (1 ч).

Учебно-тематический план

Литература

1. Колесникова С.И. Математика. Интенсивный курс подготовки к Единому Государственному экзамену. М.: Айрис-пресс, 2004.

2. Мерзляк А.Г. и др. Алгебраический тренажер. - М.: Илекса, 2001.

3. Мордкович А.Г. Алгебра. 8 кл. - М.: Мнемозина, 2000.

4. Нешков К.И. и др. Множества. Отношения. Числа. Величины. - М.: Просвещение, 1978.

5. Никольская И.Л. Факультативный курс по математике. - М.: Просвещение, 1995.

6. Электронный учебник «Алгебра 7 - 11».

7. Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами. - М.: Просвещение, 1986.

8. Гайдуков И.И. Абсолютная величина. - М.: Просвещение, 1968.

9. Галицкий М.Л. и др. Сборник задач по алгебре 8 - 9 кл. - М.: Просвещение, 1995.

10. Говоров В.М. и др. Сборник конкурсных задач по математике.- М.: Просвещение, 1983.

11. Горнштейн П.И. и др. Задачи с параметрами. - М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2003.

Темы творческих работ

1. Применение модуля в механике и векторной алгебре.

2. Погрешности.

3. Проект памятки правил и алгоритмов построения графиков уравнений (в т.ч. функций), аналитическое выражение которых содержит знак модуля.

4. Изготовление игры «Математическое лото» по теме «Графики уравнений, аналитическое выражение которых содержит знак модуля».

5. Проект опорных сигналов по способам решения уравнений и неравенств с модулем.

Критерии оценивания

Критерии выставления оценок могут быть следующими:

«Отлично» - учащийся демонстрирует сознательное и ответственное отношение, сопровождающееся ярко выраженным интересом к учению; освоил теоретический материал курса, получил навыки в его применении при решении конкретных задач, продемонстрировал умение самостоятельно составлять сложные задачи и предоставлять их правильное решение.

«Хорошо» - учащийся освоил идеи и методы данного курса в такой степени, что может справиться со стандартными заданиями; прилежно выполняет домашние задания (без проявления творческих способностей); продемонстрировал умение составлять задачи и предоставлять их решения (допускается не более одной ошибки).

«Удовлетворительно» - учащийся освоил наиболее простые идеи и методы курса, что позволило ему успешно решать простые задания.

«Неудовлетворительно» - учащийся не освоил элективный курс.

При выставлении оценки за выполнение творческой работы по всему курсу могут быть следующие критерии оценок:

«Зачтено» - учащийся составил не менее пяти задач, предоставил их решение с презентацией (или без нее).

«Не зачтено» - не предоставлены самостоятельно составленные задачи и их решения.