Рабочая программа по алгебре 9 класс Макарычев

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ (АЛГЕБРЕ) ДЛЯ 9 КЛАССОВ

Рабочая программа по алгебре для 9 класса составлена на основе «Программы общеобразовательных учреждений по алгебре 7-9 классы» (авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова, составитель Т.А. Бурмистрова. - М.: «Просвещение», 2011).

Рабочая программа рассчитана на: 9 класс 102 часа в год, 3 часа в неделю,

34 учебных недели - основание годовой календарный график школы.

В программу 9 класса по алгебре были внесены следующие изменения:

увеличено количество часов на темы:

«Уравнения и неравенства с одной переменной» (15ч вместо 14 ч);

«Арифметическая прогрессия» (10 ч вместо 9 ч)

Планируемые результаты освоения учебного предмета

По окончанию 9 класса обучающиеся должны знать/понимать:

• существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

По окончанию 9 класса обучающиеся должны уметь:

• сравнивать рациональные и действительные числа;

• выполнять оценку числовых выражений;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов;

• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с рациональными показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих корни;

• решать рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

• решать квадратные неравенства с одной переменной и их системы,

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах, моделирования практических ситуаций и исследование построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Содержание учебного предмета

1. Квадратичная функция (22 ч)

Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у = ах² + bх + с, ее свойства и график. Степенная функция.

Основная цель - расширить сведения о свойствах функций, ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратичной функции.

В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные понятия: функция, аргумент, область определения функции, график. Даются понятия о возрастании и убывании функции, промежутках знакопостоянства.

Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является также рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квадратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на множители.

Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у = ах², ее свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции - функций у = ах² + b, у = а (х - т)². Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы учащиеся поняли, что график функции у = ах² + bх + с может быть получен из графика функции у = ах² с помощью двух параллельных переносов. Приемы построения графика функции у = ах² + bх + с отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у учащихся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы.

При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.

Учащиеся знакомятся со свойствами степенной функции у = хⁿ при четном и нечетном натуральном показателе п. Вводится понятие корня п-ой степени.

2. Уравнения и неравенства с одной переменной. (15 ч)

Основная цель - систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной, сформировать умение решать неравенства вида ах² + bх + с > О или ах² + bх + с < О, где а ≠ 0.

В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия целого рационального уравнения и его степени. Учащиеся знакомятся с решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Метод решения уравнений путем введения вспомогательных переменных будет широко использоваться в дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических других видов уравнений.

Расширяются сведения о решении дробных рациональных уравнений. Учащиеся знакомятся с некоторыми специальными приёмами решения таких уравнений.

Формирование умений решать неравенства вида ах² + bх + c> 0 или ах² + bх + с < 0, где а ≠ 0, осуществляется с опорой на введения о графике квадратичной функции (направление ветвей параболы, ее расположение относительно оси Ох).

Учащиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные рациональные неравенства.

3. Уравнения и неравенства с двумя переменными (17 ч)

Основная цель - выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменное и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

В данной теме завершается изучение систем уравнений с двумя переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Известный учащимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения.

Ознакомление учащихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограничиваться простейшими примерами.

Привлечение известных учащимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать учащимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.

Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.

Изучение темы завершается введением понятий неравенства с двумя переменными и системы неравенств с двумя переменными. Сведения о графиках уравнений с двумя переменными используются при иллюстрации множеств решений некоторых простейших неравенств с двумя переменными и их систем.

4. Арифметическая и геометрическая прогрессии. (16 ч)

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы п-го члена и суммы первых п членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Основная цель - дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й член последовательности», вырабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий.

Работа с формулами n-го члена и суммы первых п членов прогрессий, помимо своего основного назначения, позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем.

Рассматриваются характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.

5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей (13 ч)

Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.

Основная цель - ознакомить учащихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.

Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные комбинации элементов и подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, которое используется в дальнейшем при выводе формул для подсчета числа перестановок, размещений и сочетаний.

При изучении данного материала необходимо обратить внимание учащихся на различие понятий «размещение» и «сочетание», сформировать у них умение определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче.

В данной теме учащиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание учащихся на то, что классическое определение вероятности можно применять только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными.

7. Повторение (19 ч)

Тематическое планирование

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

ПРЕДМЕТ МАТЕМАТИКА (АЛГЕБРА) КЛАСС 9

Темы уроков.

Вид

занятий

Дом.задание

Дата проведения

урока

план

факт

1

Квадратичная функция.

( 22ч )

1 - Функция. Область определения и область значений функции.

П.1

1 нед сент

2- Функция. Область определения и область значений функции.

П.1

1 нед сент

3- Функция. Область определения и область значений функции.

П.1

1 нед сент

4 - Свойства функции.

П.2

2 нед сент

5 - Свойства функции

П.2

2 нед сент

6 - Свойства функции.

П.2

2 нед сент

7 - Квадратный трехчлен и его корни.

П.3

3 нед сент

8 - Разложение квадратного трехчлена на множители.

П.4

3 нед сент

9- Разложение квадратного трехчлена на множители.

П.4

3 нед сент

10- Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.

П.4

4 нед сент

11 -Функция у = ах ², ее график и свойства.

П.5

4 нед сент

12 - Функция у = ах ², ее график и свойства.

П.5

4 нед сент

13 - Графики функций у = ах² + п и у = а ( х - m) ².

П.6

1 нед окт

14 - Графики функций у = ах² +п и у = а ( х - m) ².

П.6

1 нед окт

15- Построение графика квадратичной функции.

П.7

1 нед окт

16 - Построение графика квадратичной функции.

П.7

2 нед окт

17- Построение графика квадратичной функции.

П.7

2 нед окт

18- Контрольная работа № 1 по теме «Квадратичная функция».

к/р

П.1-7

2 нед окт

19 - Четные и нечетные функции

П.8

3 нед окт

20 - Функция у = х^п

П.8

3 нед окт

21 - Определение корня п-ой степени.

П.9

3 нед окт

22- Определение корня п-ой степени.

П.9

4 нед окт

2

Уравнения и неравенства с одной переменной

(15ч)

1 - Целое уравнение и его корни

П.12

4 нед окт

2 - Целое уравнение и его корни.

П.12

4 нед окт

3- Целое уравнение и его корни.

П.12

2 нед нояб

4-Целое уравнение и его корни

П.12

2 нед нояб

5 - Дробные рациональные уравнения

П.13

2 нед нояб

6 - Дробные рациональные уравнения

П.13

3 нед нояб

7 -Дробные рациональные уравнения.

П.13

3 нед нояб

8 -Дробные рациональные уравнения

П.13

3 нед нояб

9- Неравенства второй степени с одной переменной

П.14

4 нед нояб

10 - Неравенства второй степени с одной переменной

П.14

4 нед нояб

11 -Метод интервалов.

П.15

4 нед нояб

12 -Метод интервалов.

П.15

5 нед нояб

13 - Метод интервалов.

П.15

5 нед нояб

14 - Целые уравнения. Неравенства 2-ой степени.

П.12-

15

5 нед нояб

15 - Контрольная работа № 2 по теме «Корень n-ой степени. Уравнения и неравенства с одной переменной»

к/р

П.12-

15

1 нед дек

3

Уравнения и неравенства с двумя переменны-ми.

(17ч)

1-Уравнение с двумя переменными.

П.17

1 нед дек

2 -Уравнение с двумя переменными.

П.17

1 нед дек

3 -Графический способ решения систем уравнений.

П.18

2 нед дек

4 - Графический способ решения систем уравнений.

П.18

2 нед дек

5 - Решение систем уравнений второй степени

П.19

2 нед дек

6 - Решение систем уравнений второй степени

П.19

3 нед дек

7- Решение систем уравнений второй степени

П.19

3 нед дек

8- Решение систем уравнений второй степени

П.19

3 нед дек

9 - Решение задач с помощью систем уравнений 2-ой степени.

П.20

4 нед дек

10- Решение задач с помощью систем уравнений 2-ой степени.

П.20

4 нед дек

11- Решение задач с помощью систем уравнений 2-ой степени.

П.20

4 нед дек

12- Решение задач с помощью систем уравнений 2-ой степени. Неравенства второй степени.

П.20

2 нед янв

13 -Неравенства с двумя переменными.

П.21

2 нед янв

14- Неравенства с двумя переменными.

П.21

2 нед янв

15 -Системы неравенств с двумя переменными.

П.22

3 нед янв

16 -Системы неравенств с двумя переменными.

П.22

3 нед янв

17-Контрольная работа №3 по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными»

к/р

3 нед янв

4

Арифметическая и геометрическая прогрессии.

(16ч )

1 - Понятие последовательности.

П.24

4 нед янв

2 -Определение арифметической прогрессии. Формула п-го члена арифметической прогрессии.

П.25

4 нед янв

3-Формула п-го члена арифметической прогрессии.

П.25

4 нед янв

4- Определение арифметической прогрессии. Формула п-го члена арифметической прогрессии.

П.25

1 нед февр

5 - Формула суммы п первых членов арифметической прогрессии.

П.26

1 нед февр

6- Формула суммы п первых членов арифметической прогрессии.

П.26

1 нед февр

7- Формула суммы п первых членов арифметической прогрессии.

П.26

2 нед февр

8 - Арифметическая прогрессия.

П.26

2 нед февр

9 - Контрольная работа № 4 по теме «Арифметическая прогрессия»

к/р

2 нед февр

10 - Геометрическая прогрессия. Формула п-го члена геометрической прогрессии.

П.27

3 нед февр

11- Геометрическая прогрессия. Формула п-го члена геометрической прогрессии.

П.27

3 нед февр

12-Формула п-го члена геометрической прогрессии.

П.27

3 нед февр

13 - Формула суммы п первых членов геометрической прогрессии.

П.28

4 нед февр

14- Сумма п первых членов геометрической прогрессии.

П.28

4 нед февр

15 - Сумма п первых членов геометрической прогрессии

П.28

4 нед февр

16 - Контрольная работа №5 по теме «Геометрическая прогрессия»

к/р

1 нед март

5

Элементы комбинаторики и теории вероятностей

(13ч)

1 -Примеры комбинаторных задач

П.30

1 нед март

2 -Перестановки

П.31

1 нед март

3 -Перестановки

П.31

2 нед март

4-Перестановки.Размещения

П.32

2 нед март

5 -Размещения

П.32

2 нед март

6 - Сочетания

П.32

3 нед март

7 - Сочетания

П.33

3 нед март

8 - Относительная частота случайного события

П.33

3 нед март

9 - Вероятность равновозможных событий

П.34

4 нед март

10 - Вероятность равновозможных событий

П.35

4 нед март

11 - Вероятность равновозможных событий

П.35

4 нед март

12 - Решение задач по теме.

П.35

1 нед апр

13 - Контрольная работа № 6 по теме: «Элементы комбинаторики»

к/р

1 нед апр

6

Итоговое повторение 19ч

1- Рациональные числа.

1 нед апр

2 -Тождественные преобразования.

2 нед апр

3 - Тождественные преобразования.

2 нед апр

4 -Тождественные преобразования

2 нед апр

5 - Степень с целым показателем, свойства.

3 нед апр

6 - Способы разложения на множители.

3 нед апр

7 - Способы разложения на множители.

3 нед апр

8 - Действия с рациональными дробями.

4 нед апр

9 - Свойства квадратного корня.

4 нед апр

10 - Преобразование выражений, содержащих квадратный корень.

4 нед апр

11 - Уравнения и системы уравнений.

1 нед май

12 - Уравнения и системы уравнений

1 нед май

13 -Уравнения и системы уравнений.

1 нед май

14 - Неравенства и системы неравенств.

2 нед май

15 -Неравенства и системы неравенств.

2 нед май

16 - Неравенства и системы неравенств.

2 нед май

17 -Линейная функция.

3 нед май

18 -Квадратичная функция.

3 нед май

19 -Задачи на «производительность»

3 нед май

9