Технологическая карта по геометрии на тему Теорема Пифагора

геометрия

Класс

8Б

Учебник

Геометрия 7-9, Атанасян Л.С. и др.

Тип урока

Урок первичного усвоения новых знаний

Тема

Теорема Пифагора

Цель

развивающая:

• Развивать психические процессы: память, внимание, мышление, воображение;

• Расширять кругозор учащихся и обогащать словарный запас;

обучающая:

• формировать общеучебные математические навыки и умения: доказательство и формулировка теоремы Пифагора и обратной теоремы;

• обучать решать задачи с применением теоремы Пифагора.

воспитывающая:

• обучать детей трудолюбию и аккуратности.

Основные термины, понятия

Прямоугольный треугольник, катет, гипотенуза, свойства прямоугольного треугольника, формула площади прямоугольного треугольника

Планируемый результат:

Предметные умения:

- знать теорему Пифагора (прямую и обратную),

- уметь применять теорему при решении задач.

- уметь выражать искомое значение из формулы.

Личностные УУД:

- устанавливать связь между целью учебной деятельности и ее мотивом;

- определять общие для всех правила поведения;

- определять правила работы в парах;

- оценивать усваиваемое содержание (исходя личностных ценностей);

- устанавливать связь между целью деятельности и ее результатом.

Регулятивные УУД:

- определять и формулировать цель деятельности на уроке;

- проговаривать последовательность действий на уроке; работать по плану, инструкции;

- высказывать свое предположение на основе учебного материала;

- отличать верно выполненное задание от неверного;

- осуществлять самоконтроль;

-совместно с учителем и одноклассниками давать оценку деятельности на уроке.

Познавательные УУД:

- ориентироваться в своей системе знаний (определять границы знания/незнания);

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная

Индивидуальная

Работа в парах

Книгопечатная продукция

Учебник геометрии 7-9 класс Атанасян Л.С. и др.

Технические средства обучения

Компьютер

Медиапроектор

Метапредметные (УУД):

регулятивные:

-осуществлять самоконтроль;

коммуникативные:

- слушать и понимать речь других;

- Доброе утро, ребята, проверьте, все ли сдали домашние работы? тема нашего с вами урока: «Теорема Пифагора», но прежде чем изучить столь известную теорему, мне бы хотелось услышать от вас ответы на ряд вопросов.

Обучающиеся проверяют сданы ли тетради, слушают учителя, готовятся к восприятию вопросов.

Актуализация знаний

Предметные:

-распознавать прямоугольные треугольники;

- правильно называть элементы прямоугольного треугольника и распознавать их.

- правильно называть формулу нахождения площади прямоугольного треугольника.

Метапредметные (УУД):

познавательные:

- выполнять классификацию;

- выполнять анализ;

регулятивные:

- осуществлять самоконтроль;

коммуникативные:

- слушать и понимать речь других;

- уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;

- владеть диалогической формой речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка.

• Какой треугольник называется прямоугольным?

• Из каких элементов он состоит?

• Что называется катетом?

• Что называется гипотенузой?

Рассмотрите фигуры.

- Какие из фигур являются прямоугольными треугольниками?

- Назовите катеты данного прямоугольного треугольника, назовите гипотенузу данного треугольника. Как найти площадь данного прямоугольного треугольника?

Какими свойствами обладает площадь? Если известно, что один из углов прямоугольного треугольника равен 30 градусов, что отсюда следует? Если известно, что один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов, какой вывод можно сделать, что такое квадрат, какие фигуры называются равными?

Обучающиеся дают определения понятиям, предлагают какие фигуры являются прямоугольными, предлагают как найти площадь прямоугольного треугольника.

Постановка учебной проблемы

Предметные:

- применять свойство прямоугольного треугольника.

Метапредметные (УУД):

познавательные:

-ориентироваться в своей системе знаний (определять границы знания/незнания);

регулятивные:

-высказывать свое предположение;

коммуникативные:

-точно и полно выражать свои мысли

Дан прямоугольный треугольник, наша задача найти его периметр. Ваши предложения?

Участок Петровых имеет треугольную форму. Петровы планируют обнести его проволокой. Известно, что две стороны участка перпендикулярны друг другу и имеют длину 20 м. и 21м.

Сколько метров проволоки потребуется купить Петровым?

Обучающиеся высказывают свои предположения. Для решения данной задачи достаточно знаний, которые имеют учащиеся.

Учащиеся сталкиваются с недостатком знаний

Формулирование проблемы, планирование

Личностные:

- устанавливать связь между целью учебной деятельности и ее мотивом, (зачем?).

Метапредметные (УУД)

регулятивные:

-определять и формулировать цель деятельности на уроке;

- под руководством учителя планировать свою деятельность на уроке;

- какие предположения, есть ли в математике возможность найти третью сторону прямоугольного треугольника, зная две другие и не имея угла 30, 60,45 градусов?

- как вы думаете, какова цель нашего урока?

- да

-выяснить, какая связь между сторонами прямоугольного треугольника, изучить теорему Пифагора

Открытие нового знания

Предметные:

- владеть способами сравнения

- владеть сравнением длин отрезков при помощи выбранной меры;

- уметь строить в тетради прямоугольный треугольник

Метапредметные (УУД)

регулятивные:

-высказывать свое предположение;

коммуникативные:

-точно и полно выражать свои мысли

Начертите 2 прямоугольных треугольника(обозначим один катет - a, второй катет b, с-гипотенуза).

I треугольник: a=3см, b=4 см. Измерить с. Занести данные в таблицу.

II треугольник: a=6см, b=8 см. Измерить с. Занести данные в таблицу.

Карточка:

• В прямоугольном треугольнике сумма катетов равна гипотенузе.

• - В прямоугольном треугольнике разность гипотенузы и одного из катетов равна второму катету.

• - В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

• - В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме катетов.

По данным таблице, выясните какие высказывания верные, а какие нет.

- Какова гипотеза?

- Историческая справка

- но для того, чтобы гипотеза была верной, что необходимо?

- Однако смотрю не все готовы к доказательству, не все еще проснулись, я вам в этом помогу. И так встали.

Физкультминутка:

Раз - подняться, потянуться,

Два - нагнуться, разогнуться,

Три - в ладоши, три хлопка,

Головою три кивка.

На четыре - руки шире,

Пять - работать захотели

Шесть - на место тихо сели

Приступим к доказательству.

- Предполагают, что во времена Пифагора теорема звучала по другому:

Площадь квадрата построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах.

Обучающиеся строят треугольники, в соответствии данным. Производят вычисления, заносят данные в таблицу.

Обучающиеся работая в парах, выясняют какие из формулировок верные, а какие ложные

- В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

- обучающиеся слушают историческую справку

- доказать ее.

Обучающиеся совместно с учителем заполняют раздаточный материал(доказательство), карточку с пропусками.

Первичное закрепление

Предметны:

- Применять теорему Пифагора

- Уметь решать квадратные уравнения

Метапредметные (УУД)

Познавательные:

- выполнять анализ

регулятивные:

-высказывать свое предположение;

-выполнять самоконтроль

коммуникативные:

-точно и полно выражать свои мысли

- Вернемся к нашей задаче, которую мы не смогли решить из-за недостатка знаний. Теперь мы можем приступить к ее решению?

КМ=29(м.)

Р=20+21+29=60(м. проволоки

-да

- обучающиеся следят за оформлением задачи

Применении нового знания

Предметны:

- Применять теорему Пифагора

- Уметь решать квадратные уравнения

Метапредметные (УУД)

регулятивные:

- отличать верно выполненное задание от неверного;

- осуществлять самоконтроль;

познавательные:

- осуществлять анализ учебного материала;

коммуникативные:

- слушать и понимать речь других;

- умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли

-Найти третью сторону треугольника

- обучающиеся заполняют карточку с пропусками, находят недостающую сторону прямоугольного треугольника.

Рефлексия учебной деятельности

Личностные:

- устанавливать связь между целью деятельности и ее результатом.

Метапредметные (УУД):

регулятивные:

- осуществлять самоконтроль;

- совместно с учителем и одноклассниками давать оценку деятельности на уроке;

- выделять и осознавать то, что уже усвоено и что нужно еще усвоить;

коммуникативные:

- умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

-Какие учебные задачи вы поставили перед собой на уроке?

- Удалось ли найти правильный ответ на поставленную задачу?

Проверьте себя. Опросим друг друга по изученной теме?

Поднимите красную карточку, те кто все понял

Зеленую карточку: есть не понятные моменты

Синюю карточку, те кто ничего не понял

- Оцените свою работу на листочке, на котором мы решали задачи и сдайте их мне

Обучающиеся оценивают свою работу и работу других учеников.