Конспект урока по теме Решение показательных неравенств.

Конспект урока по математике.

Тема урока: Решение показательных неравенств.

Тип урока: комбинированный урок.

Цель урока:

• образовательная: повторить отработку умений решения показательных неравенств.

• развивающая: способствовать развитию памяти, внимания, мышления, наблюдательности учащихся, формированию умения анализировать, сопоставлять данные, умения делать выводы.

• воспитательная: воспитание аккуратности, самостоятельности и устойчивого интереса к изучению предмета.

Задачи урока:

Формировать:

• применение этих умений при выполнении упражнений;

• способность работать в группе, строить продуктивное взаимодействие при выполнении познавательных задач;

• умения высказывать свое мнение, делать выводы;

Методы обучения:

• по источнику знаний: беседа (ученики беседовали с учителем на разных этапах урока), упражнения;

• по характеру познавательной деятельности: объяснительно-иллюстративный (учитель объяснял новый материал, подкрепляя новые данные примерами на доске), репродуктивный (ученики выполняли действия по образцу);

• анализ, синтез (при решении учениками новых заданий).

Оборудование: разработанный дидактический материал, карточки с самостоятельной работой.

Этапы урока:

1. Организационный момент (1 минута)

2. Актуализация знаний (5 минут)

3. Решение задач (20 минут)

4. Самостоятельная работа (15 минут)

5. Домашнее задание (2 минуты)

6. Подведение итогов (2 минута)

Ход урока:

Ход урока

- Здравствуйте, садитесь. Сегодня на уроке мы продолжим изучать тему «показательные неравенства», порешаем номера по этой теме, поработаем самостоятельно, оценим себя и своих товарищей, в конце урока подведём итоги.

Учащиеся рассаживаются, слушают учителя.

Актуализация опорных знаний и способов действий

Обеспечение мотивации и принятия учащимися цели учебной деятельности, актуализация опорных знаний и умений

Постановка целей урока

Формировать умения высказывать свое мнение, делать выводы

- На прошлых уроках вы уже изучали тему «Показательные неравенства». В начале сегодняшнего урока продолжим изучение этой темы, а во второй его части проведем самостоятельную работу - проверим, как вы ее усвоили. Но сначала повторим устно то, с чем уже познакомились.

- Вспомните, что называется показательным неравенством?

- Хорошо. Какие методы решения показательных неравенств вы изучили?

- Какие важные свойства функции применяются при решении показательных неравенств?

- Сформулируйте свойство возрастания функции.

- Сформулируйте свойство убывания функции.

- Что важно помнить, если заметили, что основанием показательного неравенства является число от 0 до 1?

- Итак, мы с вами повторили ранее изученный материал. Открываем тетради, записываем число классная работа, тему урока.

- Неравенство, содержащее переменную в степени, называется показательным неравенством.

- Показательные неравенства решаются сведению к общему основанию, к вынесению общего множителя за скобки, приведением к квадратному, а также решаются графическим методом.

- Свойства возрастания и убывания показательной функции.

- Для возрастающей функции большему значению функции соответствует большее значение аргумента.

- Для убывающей функции большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента.

- Знак при решении таких неравенств меняется на противоположный.

Записывают в тетради число, классная работа, тему урока.

26.11.2015

Классная работа

Решение показательных неравенств.

Решение задач

Развивать творческое мышление учащихся

Формировать умения высказывать свое мнение, делать выводы

- Всё внимание на доску. Рассмотрим ход решения следующих показательных неравенств на конкретных примерах.

- Всё верно. Все эти неравенства решаются сведением обеих частей неравенств к одинаковому основанию и применением свойств возрастания или убывания показательной функции.

- Следующие два неравенства делаем письменно у себя в тетрадях, после чего сверим полученные ответы.

5) 9х-4*3х+3>0;

6) (1/4)х-1/2х-2<0.

- Молодцы. Следующее неравенство решим у доски.

- Решить графически уравнение (1/2)х=х+3.

- Обратите внимание, что слева и справа от знака равенства стоят разные функции: одна трансцендентная, другая - алгебраическая, следовательно, метод решения - графический.

Поэтому вначале построим графики функций, стоящих в левой и правой частях этого уравнения.

- В точке с какой абсциссой графики пересекаются?

- Как мы проверим то, что точка х= -1 действительно является корнем нашего уравнения?

- Так. Как показать то, что других корней уравнение не имеет?

- Что это означает?

- Что запишем в ответ?

- Молодец. Садись на место. И мы переходим к следующему уравнению. Необходимо решить графически уравнение (1/4)х=3х+1. Обратите внимание, что слева и справа от знака равенства стоят разные функции: одна трансцендентная, другая - алгебраическая, следовательно, метод решения - графический.

Что мы будем делать перед тем, как начнем строить график этого уравнения?

- В точке с какой абсциссой графики пересекаются?

- Как мы проверим то, что точка х=-1 действительно является корнем нашего уравнения?

- Так. Как показать то, что других корней уравнение не имеет?

- Что это означает?

- Что запишем в ответ?\

- Всё верно. Остальные уравнения решаем в тетради. У кого возникнут вопросы, задавайте.

(Учащиеся по цепочке называют ход решения показательных неравенств)

1) 2х>32;

2) 3х2-3х>81;

3) (¼)2х<16;

4) (0,5)2х-3>8.

( Учащиеся выполняют задания в тетрадях)

- Эти неравенства решаются методом замены переменной!

(ученик выходит к доске)

- Разобьем это уравнение на две функции у=(1/2)х и у= х+3 и построим графики этих функций.

- В точке х= -1

- Подставим его в обе части уравнения. Отсюда получаем, что (1/2)-1= 2 и х+3=2

- Функция у=(1/2)х убывающая, а функция у= х+3 возрастающая, следовательно, при х>-1 значения первой функции меньше -1, а второй больше -1. При х<-1, наоборот.

- Это означает, что функции расходятся и потому не могут иметь точек пересечения при х≠-1.

- Ответ х=-1.

(ученик выходит к доске)

- Разобьем это уравнение на две функции у=(1/4)х и у= 3х+1 и построим графики этих функций.

- В точке х=0.

- Подставим его в два уравнения у=(1/4)^х и у= 3х+1. Отсюда получаем, что (1/4)⁰= 1 и 3*0+1=1

- Функция у=(1/4)^х убывающая, а функция у= 3х+1 возрастающая, следовательно, при х>0 значения первой функции меньше 0, а второй больше 0. При х<0, наоборот.

- Это означает, что функции расходятся и потому не могут иметь точек пересечения при х≠0.

- В ответ запишем х=0.

Самостоятельная работа

Закрепить полученные знания

- А теперь попробуем на практике применить полученные знания. Переходим к самостоятельной работе. Подписываем карточки, записываем номер варианта.

Приложение 1.

(ученики самостоятельно решают уравнения)

Домашнее задание

Учитель сообщает домашнее задание.

- Открываем дневники, записываем д/з: параграф 13, решить уравнения графическим способом 1) 2х=3-х; 2) (1/3)х=х+4.

Записывают домашнее задание.

Параграф 13, решить уравнения графическим способом 1) 2х=3-х; 2) (1/3)х=х+4.

Подведение итогов

Сделать выводы по уроку

- Решая показательные неравенства, мы применяли свойства показательных неравенств, а также свойства степеней. Вспомним ещё раз, свойство возрастания функции.

- Как формулируется свойство убывания функции.

- Совершенно верно. Итак, мы выделили свойства показательных неравенств. При решении таких неравенств нужно всегда помнить о них. Задания подобного типа присутствует в ЕГЭ.

Рефлексия:

- У вас на столе лежат три смайлика . Выберите подходящий отметьте галочкой.

Приложение 2.

Учащиеся отвечают на вопросы

- Для возрастающей функции большему значению функции соответствует большее значение аргумента.

- Для убывающей функции большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента.

(ученики отмечают смайлы)

Приложение 1.

Решите неравенства:

1) (1/5)^х <25

2) (tg /3)^х-1 <9^-0,5

1) (1/5)^х <25

2) (tg /3)^х-1 <9^-0,5

</ Приложение 2.