Технологическая карта урока математики Перестановки

Технологическая карта

Тема урока: Перестановки.

Цель урока: Познакомить учащихся с новым разделом математики. Ввести понятия перестановки без повторений и перестановки с

повторениями.

Задачи урока: 1. Обеспечить восприятие, осмысление и первичное запоминание материала. Закрепить навыки вычисления значений выражений с факториалами.2. Организовать работу учащихся по применению знаний. 3.Воспитывать аккуратность, внимательность, вежливость и дисциплинированность.

Тип урока: Изучение нового материала.

Вид урока: Комбинированный.

Оборудование: Компьютер, проектор и экран для демонстрации презентации.

Время

Цель

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Ожидаемый результат

1

Организационный Слайд 1 , 2.

2 мин

Проверка присутствующих на занятии.

Познакомить обучающихся с целью, задачами и основными видами деятельности на занятии

- приветствие учащихся

- сообщение темы урока

- сообщение цели и способа деятельности

- приветствие учителя

- принятие темы, цели урока

- включение в работу

- настрой на урок

2

Актуализация знаний

Слайд 3-5.

5 мин

Систематизировать знания и поставить проблему для введения нового понятия

Лекция об исторических фактах создания комбинаторики и задачах о всевозможных комбинациях объектов. Задачи такого типа называются комбинаторными задачами. Комбинаторика - это раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.

- делают необходимые записи

- мотивация к деятельности

3

Введение в тему Слайд 6-17.

17мин

1.Ввести понятие комбинаторных задач Слайд 6-8.

2.Познакомить с понятием факториал, его простейшими свойствами,

формировать навыки и умения их

применения Слайд 9-14.

3. Ввести понятие перестановка, формулы вычисления

Слайд 15-17.

1.Слайд 6. Вводится новое понятие. Раздел комбинаторики, в котором при решении задач

подсчитывается число решений, называется теорией перечислений

2. Слайд 7-11. Вводится термин «факториал» Произведение первых n натуральных чисел, т.е.1• 2 • 3 •…• n называют «n-факториал» и обозначают n! («эн факториал»)

Главное свойство факториала (следует из определения): (n+1)!=(n+1)•n!

Подставим в эту формулу n=0.

Следствие: 1!=1, 0!=1

Разбирается решение заданий вместе со студентами1. Вычислить: Слайд 13-15.

а) ; б)

Работа в группах

2. Упростить:

а) , б) .

3.Перестановками без повторений из n элементов по n называются такие соединения, которые отличаются друг от друга только порядком расположения элементов.

Обозначение: P_n = n!

Задача. Антон, Борис и Виктор купили 3 билета на футбол на 1-е, 2-е, 3-е места первого ряда стадиона. Сколькими способами мальчики могут занять эти места?Перестановкой с повторениями состава из элементов называют соединение, в которых элемент a₁ входит k₁ раз, элемент а₂ входит k₂ раз, …, элемент a_n входит k_n раз. Обозначение:

Задача. Сколько слов можно получить, переставляя буквы в слове «толпа»? «перепевы»?

Что мы имеем в первом случае? Во втором?

- делают необходимые записи

- отвечают на поставленный вопрос

-записывают определение факториала

-записывают свойство факториала

-вычисляют факториалы с комментированием решения

- знакомство с основными понятиями комбинаторики

- знакомство с новым типом задач

- усвоение способа вычисления факториала

- усвоение табличного способа подсчёта вариантов ответа и с помощью формулы

4

Формирование новых навыков. Слайды 18-27.

15 мин

Первичная диагностика

Работа в парах Слайды 18-25.

1. Решить уравнения:

а) ;

б) .

2. Решить комбинаторные задачи (ЕГЭ)

3. Вычислить: а) , б)

4. Решить уравнения: а) 2Р_х =12, б) .

- выполняют задания, ответы сверяют с решениями на доске

- выполняют задания, ответы сверяют с данными на слайдах

-подготовка к ЕГЭ

- навыки и умения вычисления значений выражений с факториалами, решения задач.

5

Постановка домашнего задания Слайд 28.

3. мин

Объяснить домашнего задания

1. (1) гл. 4 (1) вопросы 6,8 в тетради

2. Решить уравнения:

а) ; б).

-записывают домашнее задание

- понимание домашнего задания

6

Подведение итогов Слайд 29-31

3 мин

Подвести итоги по пройденному материалу.

Вопросы учащимся:

- С каким разделом математики сегодня познакомились?

Чему равны 1! и 0! ?

- Что такое перестановки?

- Чем отличаются перестановки без повторений от перестановок с повторениями?

Высшее назначение математики - находить порядок в хаосе, который нас окружает.

-Спасибо за урок

- отвечают на вопрос

-определение уровня присвоения темы