Тематические материалы для подготовки к уроку математики на тему Дифференциальные уравнения гармонического колебания

Дифференциальные уравнения гармонического колебания

№1.

При подвешивании груза массой 1 кг стальная пружина в положении равновесия удлинилась на 1 см. С каким периодом будет совершать колебания этот груз на пружине после смещения его по вертикали из положения равновесия?

№2.

При подвешивании груза массой 3 кг пружина под действием силы в 20 Н растягивается на 0,6 м от своей начальной длины. Пружина растягивается из положения равновесия со скоростью 1,2 м/с. Найдите положение груза через t секунд.

№3.

Пружина с грузом массой 2 кг, имеющая постоянную затухания 14, под действием силы в 6 Н растягивается на 0,5 м от своей начальной длины. Пружина растягивается на 1 м от своей начальной длины, а затем отпускается с нулевой скоростью. Найдите положение груза в произвольный момент времени t.

№4.

Замкнутая цепь состоит из резистора с R = 20 Ом, катушки индуктивности с L = 1 Гн, конденсатора С = 0,002 Ф и 12-вольтовой батареи. Если первоначальный заряд и ток оба равны 0, найдите заряд и ток в произвольный момент времени t.

№5.

Пружина массой 2 кг имеет первоначальную длину 0,5 м. Под действием силы в 25,6 Н пружина растягивается до 0,7 м, а затем отпускается с нулевой скоростью. Найдите положение груза в произвольный момент времени t.

Ответы:

№1.

№2.

№3.

+

№4.

№5.