Урок по алгебре для 8 класса «Освобождение от иррациональности в знаменателе. Преобразование выражений содержащих квадратный корень»

Класс 8

Урок № ____

Тема: Освобождение от иррациональности в знаменателе. Преобразование выражений содержащих квадратный корень.

Цели и задачи урока:

Образовательная: Организовать деятельность учащихся по преобразованию выражений содержащих квадратный корень, применять полученных знаний на практике.

Развивающая: Содействовать формированию научного мировоззрения, развитию исследовательских навыков, умение подмечать закономерности, аргументировать и классифицировать, развивать навык работы в группах и парах.

Воспитательная: Содействовать развитию внимательности, умению общаться, инициативности, трудолюбия, творческих способностей, сознательного восприятия учебного материала.

Тип урока: урок обобщающего повторения и систематизации знаний.

Методы обучения: частично - поисковый, системные обобщения

Формы деятельности обучающихся на уроке: фронтальная работа, групповая работа, парная работа, самостоятельная работа, самопроверка, взаимопроверка.

Оборудование: доска, компьютер, мультимедийный проектор, презентация по теме урока, таблички с формулами, магниты

Раздаточный материал: карточки на установление соответствия, карточки с текстом заданий самостоятельной работы, разноуровневые задания для самостоятельной работы, оценочные листы.

Ход урока

№

п\п

Этап урока

Деятельности учителя

Деятельность ученика

1

Организационный момент

«Круг радости». Организовывает детей в круг для пожеланий на урок.

Называет тему урока «Освобождение от иррациональности в знаменателе», просит сформулировать и записать на стиккерах цели урока

Желают своим одноклассникам успехов на предстоящем уроке

Формируют самоцели и записывают их на стиккерах

2

Активизация опорных знаний

(работа с определениями и формулами)

Постановка заданий для работы обучающихся

Предлагает обучающимся выбрать уровень задания и само задание, которое они будут выполнять

Уровень А (Коэффициент 3)

1. Составить определение:

иррациональным, непериодическая, называется,

Всякая, непериодическая, числом, бесконечная, дробь, десятичная.

2. Найти квадратный корень из числа

; ; ; .

Уровень В(Коэффициент 4)

Уровень В

1. Записать определение формулой:

а) Корень из произведения равен произведению корней.

б) Корень из частного равен частному корней.

с) Квадрат и корень взаимно уничтожаются.

2) Найти значение квадратного корня:

;

.

Уровень С(Коэффициент 5)

1. Расположите этапы алгоритмов по порядку:

а)Алгоритм вынесения множителя из по квадратного корня.

1. Записать найденные числа перед корнем через произведение

2. Разложит подкоренное выражение на множители

3. Перемножить полученные числа

4. Извлечь квадратные корень из полученных чисел

б)Алгоритм внесения множителя под корень

1. Перемножить подкоренное выражение

2. Возвести, число стоящее перед корнем во вторую степень

3. записать полученное число под знак корня.

2) Упростите выражение

а) б) -

в) 2

Определяют уровень задания, выполняют его.

Самопроверка. Умножают

Полученные баллы на коэффициент сложности и выставляют результат в оценочные листы

3

Решение задач

Делит обучающихся на группы

Задания для работы в группах.

1. Избавиться от иррациональности в знаменателе:

а) b) с) d)

2. Избавиться от большого радикала

3. Сократить дробь

Предлагает группам поработать с ресурсом и составить кластер

Делит на пары

Задание

Извлечь квадратный корень способом разложения

Установи соответствие

Д)

И) 14

А)

А) 2

К) 21

Р)

Л) 3

Делятся на группы

Выполняют задания.

Группы обмениваются спикерами для взаимопроверки.

Выставляют полученные баллы в оценочные листы

Защищают кластер

Выполняют задание

Выставляют полученные баллы в оценочные листы

4

Постановка Д\з

Объясняет Домашнее задание

1. Повторить свойства квадратного корня

2. Выполнить №369 и №371(в,г)

Записывают Д\З

5

Рефлексия

Рефлексионные вопросы

Выставляет оценки за урок

Отвечают на поставленные вопросы

Переводят баллы в оценки ставят оценки на оценочные листы

Проверяют достигли ли поставленных самоцелей.

Ф. И. обучающегося

Этапы урока

Установи соответствие

Решение разноуровневых заданий

Работа в парах

Работа в группе по составлению кластера

7

15-25

3

5

Итог урока

Общее кол-во баллов _____

Оценка за урок _____

Шкала перевода баллов в оценку

35- 40 баллов - «5»

29 - 34 балла - «4»

20-28 баллов - «3»

1 - 19 баллов - «2»

Ф. И. обучающегося

Этапы урока

Установи соответствие

Решение разноуровневых заданий

Работа в парах

Работа в группе по составлению кластера

7

15-25

3

5

Итог урока

Общее кол-во баллов _____

Оценка за урок _____

Шкала перевода баллов в оценку

35- 40 баллов - «5»

29 - 34 балла - «4»

20-28 баллов - «3»

1 - 19 баллов - «2»

Ф. И. обучающегося

Этапы урока

Установи соответствие

Решение разноуровневых заданий

Работа в парах

Работа в группе по составлению кластера

7

15-25

3

5

Итог урока

Общее кол-во баллов _____

Оценка за урок _____

Шкала перевода баллов в оценку

35- 40 баллов - «5»

29 - 34 балла - «4»

20-28 баллов - «3»

1 - 19 баллов - «2»

Ф. И. обучающегося

Этапы урока

Установи соответствие

Решение разноуровневых заданий

Работа в парах

Работа в группе по составлению кластера

7

15-25

3

5

Итог урока

Общее кол-во баллов _____

Оценка за урок _____

Шкала перевода баллов в оценку

35- 40 баллов - «5»

29 - 34 балла - «4»

20-28 баллов - «3»

1 - 19 баллов - «2»

Уровень А

3. Составить определение:

иррациональным, непериодическая, называется,

Всякая, непериодическая, числом, бесконечная, дробь, десятичная.

4. Найти квадратный корень из числа

; ; ; .

Уровень А

1. Составить определение:

иррациональным, непериодическая, называется,

Всякая, непериодическая, числом, бесконечная, дробь, десятичная.

2. Найти квадратный корень из числа

; ; ;

Уровень В

2. Записать определение формулой:

а) Корень из произведения равен произведению корней.

б) Корень из частного равен частному корней.

с) Квадрат и корень взаимно уничтожаются.

2) Найти значение квадратного корня:

;

.

Уровень В

1. Записать определение формулой:

а) Корень из произведения равен произведению корней.

б) Корень из частного равен частному корней.

с) Квадрат и корень взаимно уничтожаются.

2) Найти значение квадратного корня:

;

.

Уровень А

1. Составить определение:

иррациональным, непериодическая, называется,

Всякая, непериодическая, числом, бесконечная, дробь, десятичная.

2. Найти квадратный корень из числа

; ; ; .

Уровень В

1. Записать определение формулой:

а) Корень из произведения равен произведению корней.

б) Корень из частного равен частному корней.

с) Квадрат и корень взаимно уничтожаются.

2) Найти значение квадратного корня:

;

.

Уровень С

2. Расположите этапы алгоритмов по порядку:

а)Алгоритм вынесения множителя из по квадратного корня.

1. Записать найденные числа перед корнем через произведение

2. Разложит подкоренное выражение на множители

3. Перемножить полученные числа

4. Извлечь квадратные корень из полученных чисел

б)Алгоритм внесения множителя под корень

1. Перемножить подкоренное выражение

2. Возвести, число стоящее перед корнем во вторую степень

3. записать полученное число под знак корня.

2) Упростите выражение

а) б) -

в) 2

Уровень С

1. Расположите этапы алгоритмов по порядку:

а)Алгоритм вынесения множителя из по квадратного корня.

1. Записать найденные числа перед корнем через произведение

2. Разложит подкоренное выражение на множители

3. Перемножить полученные числа

4. Извлечь квадратные корень из полученных чисел

б)Алгоритм внесения множителя под корень

1. Перемножить подкоренное выражение

2. Возвести, число стоящее перед корнем во вторую степень

3. записать полученное число под знак корня.

2) Упростите выражение

а) б) -

в) 2

Уровень С

1. Расположите этапы алгоритмов по порядку:

а)Алгоритм вынесения множителя из по квадратного корня.

1. Записать найденные числа перед корнем через произведение

2. Разложит подкоренное выражение на множители

3. Перемножить полученные числа

4. Извлечь квадратные корень из полученных чисел

б)Алгоритм внесения множителя под корень

1. Перемножить подкоренное выражение

2. Возвести, число стоящее перед корнем во вторую степень

3. записать полученное число под знак корня.

2) Упростите выражение

а) б) -

в) 2

Уровень С

1. Расположите этапы алгоритмов по порядку:

а)Алгоритм вынесения множителя из по квадратного корня.

1. Записать найденные числа перед корнем через произведение

2. Разложит подкоренное выражение на множители

3. Перемножить полученные числа

4. Извлечь квадратные корень из полученных чисел

б)Алгоритм внесения множителя под корень

1. Перемножить подкоренное выражение

2. Возвести, число стоящее перед корнем во вторую степень

3. записать полученное число под знак корня.

2) Упростите выражение

а) б) -

в) 2

Задания для работы в группах.

4. Избавиться от иррациональности в знаменателе:

а) b) с) d)

5. Избавиться от большого радикала

6. Сократить дробь

Задания для работы в группах.

1. Избавиться от иррациональности в знаменателе:

а) b) с) d)

2. Избавиться от большого радикала

3. Сократить дробь

Задания для работы в группах.

1. Избавиться от иррациональности в знаменателе:

а) b) с) d)

2. Избавиться от большого радикала

3. Сократить дробь

Ресурс

История квадратного корня

Квадратный корень из числа a, - это такое число, квадрат которого равен

a, то есть решение уравнения относительно переменной x. =a

Знак корня происходит из строчной латинской буквы г (начальной в лат. radix - корень), сросшейся с надстрочной чертой: ранее, надчёркивание выражения использовалось вместо нынешнего заключения его в скобки. Так что есть всего лишь видоизменённый способ записи выражения г a+b

Впервые такое обозначение использовал немецкий математик Томас Рудольф в 1525 году.

Существует несколько способов извлечения квадратного корня:

1. Арифметический

2. Грубая оценка

3. Столбиком

4. Вавилонский способ

5. Метод Герона

6. Метод Ньютона

Существует неофициальный праздник, посвященный квадратному корню.

День квадратного корня - праздник, отмечаемый девять раз в столетие: в день, когда и число, и порядковый номер месяца являются квадратными корнями из двух последних цифр года (например, 2 февраля 2004 года: 02-02-04).

Впервые этот праздник отмечался 9 сентября 1981 года (09-09-81). Основателем праздника является школьный учитель Рон Гордон из города Редвуд Сити, Калифорния, США. По состоянию на 2010 год Гордон продолжает публиковать заметки о придуманном им празднике, активно контактируя по этому поводу со СМИ. Его дочь с помощью Facebook собрала группу поклонников этого праздника, где каждый может поделиться своим способом отметить эту необычную дату.

Главным блюдом на этом «праздничном столе» обычно являются вареные кубики из овощей и выпечка в форме математического знака квадратного корня

По объективным математическим причинам этот праздник может отмечаться строго девять раз в столетие (семь раз в первой половине века и дважды - во второй), всегда в одни и те же дни:

1. января хх01 года

2. февраля хх04 года

3. марта хх09 года

4. апреля хх16 года

5. мая хх25 года

6. июня хх36 года

7. июля хх49 года

8. августа хх64 года

9. сентября хх81 года

При этом интересно заметить, что промежуток (в годах) между праздниками составляет непрерывную последовательность нечётных чисел: 3, 5, 7 и т. д.

Д)

И) 14

А)

А) 2

К) 21

Р)

Л) 3