Областное казенное образовательное учреждение

«Верхнелюбажская школа-интернат»

Фатежского района Курской области с. Верхний Любаж

Директор

_________ Н.А.Фокин

Приказ № _____________

от _________________ 2016 г.

ПРИНЯТА

на заседании МС

протокол № 01

от _ 2016 г.

Председатель МС

________ /З.П. Докукина/

^{(И.О. Фамилия)}

РАССМОТРЕНА

на заседании МО

протокол № 05

от 26 08 2016 г.

Руководитель МО

______ /С.И.Алехина/

^{(И.О. Фамилия)}

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по математике (геометрия)

на 2015 -2016 учебный год

8 «А» класс

учитель математики и физики

Алехина С.И.

с. Верхний Любаж 2016 г.

Обучающийся на базовом уровне должен знать/уметь

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами

уметь

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

• в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

• решения геометрических задач с использованием тригонометрии

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир

Содержание учебного предмета.

Повторение (2 ч)

Четырехугольники (14 часов)

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехуголь­ник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Пря­моугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Цель: изучить наиболее важные виды четы­рехугольников - параллелограмм, прямоугольник, ромб, квад­рат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осе­вой или центральной симметрией.

Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому, полезно их повторить, в начале изучения темы.

Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразо­вание плоскости, а как свойства геометрических фигур, в част­ности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как дви­жений плоскости состоится в 9 классе.

Площадь (13 часов)

Понятие площади многоугольника. Площади прямоуголь­ника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пи­фагора.

Цель: расширить и углубить полученные в 5-6 классах представления обучающихся об измерении и вычисле­нии площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, па­раллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из глав­ных теорем геометрии - теорему Пифагора.

Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квад­рата, обоснование которой не является обязательным для обучающихся.

Нетрадиционной для школьного курса является теорема об от­ношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство призна­ков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.

Подобные треугольники (20 часов)

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треуголь­ника.

Цель: ввести понятие подобных треугольни­ков; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометриче­ского аппарата геометрии.

Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорцио­нальность сходственных сторон.

Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение.

В заключение темы вводятся элементы тригонометрии - синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Окружность (15 часов)

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

Цель: расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить обучающихся с четырьмя заме­чательными точками треугольника.

В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач.

Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.

Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треуголь­ник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного че­тырехугольника.

Повторение. Решение задач. (4 часа)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 8 класса.

Тематическое планирование по математике (геометрии)

в 8 классе

(2 ч в неделю, всего 68 ч; учебники: 1. Атанасян - 7-9 кл).

Тема урока

Кол-во часов

Дата

проведения

План

Факт

Уроки вводного повторения

2

1

Повторение. Треугольники

1

2

Повторение. Прямые и углы

1

ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ

14

3

Многоугольник. Выпуклый многоугольник

1

4

Четырёхугольник

1

5

Параллелограмм

1

6

Признаки параллелограмма

1

7

Применение свойств и признаков параллелограмма при решении задач

1

8

Трапеция

1

9

Теорема Фалеса.

1

10

Задачи на построение

1

11

Прямоугольник

1

12

Ромб и квадрат

1

13

Осевая и центральная симметрии

1

14

Применение свойств прямоугольника, ромба, квадрата при решении задач

1

15

Решение задач по теме «Четырехугольники»

1

16

Контрольная работа №1 «Четырехугольники»

1

ПЛОЩАДЬ

13

17

Анализ контрольной работы.

Площадь многоугольника.

1

18

Площадь прямоугольника

1

19

Площадь параллелограмма

1

20

Применение формул площадей параллелограмма при решении задач

1

21

Площадь треугольника

1

22

Применение формул площадей треугольника при решении задач

1

23

Площадь трапеции

1

24

Решение задач по теме «Площадь»

1

25

Теорема Пифагора

1

26

Теорема, обратная теореме Пифагора

1

27

Решение задач по теме «Теорема Пифагора»

1

28

Решение задач по теме «Площадь. Теорема Пифагора»

1

№ урока

Тема урока

Кол-во часов

Дата

проведения

План

Факт

29

Контрольная работа №2 «Площадь»

1

ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ

20

30

Анализ контрольной работы Пропорциональные отрезки. Свойство биссектрисы треугольника

1

31

Определение подобных треугольников. Отношение площадей подобных треугольников

1

32

Первый признак подобия треугольников

1

33

Применение первого признака подобия треугольников к решению задач

1

34

Второй признак подобия треугольников

1

35

Применение второго признака подобия треугольников к решению задач

1

36

Третий признак подобия треугольников

1

37

Повторительно-обобщающий урок по теме «Признаки подобия треугольников»

1

38

Контрольная работа №3 «Признаки подобия треугольников»

1

39

Анализ контрольной работы

Средняя линия треугольника

1

40

Решение задач на применение средней линии треугольника

1

41

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

1

42

Решение задач на нахождение пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике

1

43

Задачи на построение методом подобия

1

44

Измерительные работы на местности. О подобии произвольных фигур

1

45

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

1

46

Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике

1

47

Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30º, 45º и 60º

1

48

Решение задач по теме «Применение подобия. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»

1

49

Контрольная работа №4 « Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»

1

№ урока

Тема урока

Кол-во часов

Дата

проведения

План

Факт

ОКРУЖНОСТЬ

15

50

Анализ контрольной работы

Взаимное расположение прямой и окружности

1

51

Касательная к окружности

1

52

Решение задач по теме «Касательная к окружности»

1

53

Градусная мера дуги окружности

1

54

Теорема о вписанном угле

1

55

Свойство отрезков двух пересекающихся хорд

1

56

Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы»

1

57

Свойство биссектрис треугольника

1

58

Свойство серединных перпендикуляров треугольника

1

59

Свойство высот треугольника

1

60

Вписанная окружность

1

61

Решение задач на тему «Вписанная окружность»

1

62

Описанная окружность

1

63

Решение задач на тему «Описанная окружность»

1

64

Контрольная работа №5 «Окружность»

1

Повторение. Решение задач.

4

65

Анализ контрольной работы

Итоговое повторение. Решение задач по теме «Четырехугольники».

1

66

Итоговое повторение. Решение задач по теме «Площадь».

1

67

Итоговое повторение. Решение задач по теме «Подобные треугольники»

1

68

Итоговое повторение. Решение задач по теме «Окружность»

1

7