Учителю
Адаптированная основная общеобразовательная программа по математике для слабовидящих обучающихся 7 класса

Адаптированная основная общеобразовательная программа по математике для слабовидящих обучающихся 7 класса

Автор публикации: Романова Е.М.

Дата публикации: 03.11.2015

Краткое описание:

предварительный просмотр материала

на 2015 - 2016 уч.год

г.Ульяновск

2015

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Настоящая адаптированная основная общеобразовательная программа по математике разработана на основе базисного учебного плана специальных (коррекционных) образовательных учреждений III - IV видов в соответствии с учебным планом школы - интерната и рассчитана на обучение слабовидящих детей 7А и 7Б классов Областного государственного казенного общеобразовательного учреждения «Школа - интернат для обучающихся с ограниченными возможностями здоровья № 91».

В программе учтены идеи и положения Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России, программы развития и формирования универсальных учебных действий, которые обеспечивают формирование российской гражданской идентичности, овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу для саморазвития обучающихся, коммуникативных качеств личности.

Программа ориентирована на учебники:

Макарычев Ю. Н. Алгебра. 7 класс: учебник / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского. -М.: Просвещение, 2013г.
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., и др. Геометрия. 7-9 классы: учебник для общеобразовательных организаций / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. - 2-е изд. - М.: Просвещение, 2013.

Адаптированная основная общеобразовательная программа составлена на основе следующих нормативно-правовых документов:

Федерального Закона «Об образовании в Российской Федерации» (от 29.12.2012 №273-ФЗ);
Федерального Государственного образовательного стандарта основного общего образования, утверждённого приказом Министерства образования и науки РФ от 17.12. 2010г. №1897;
Примерной программы основного общего образования по учебным предметам «Стандарты второго поколения. Математика 5 - 9 класс» - М.: Просвещение, 2011
Примерной программы Алгебра 7-9 классы. «Сборник рабочих программ. 7-9 классы: пособие для учителей общеобразовательных учреждений»/сост. Т. А. Бурмистрова. - М.: Просвещение,2014;
Бутузов В.Ф. Геометрия. Рабочая программа к учебнику Л.С. Атанасяна и др. 7 - 9 классы: пособие для учителей общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2013;
Учебного плана ОГКОУ «Школа - интернат №91» на 2015-2016 учебный год;
Федерального перечня учебников на 2015-2016 учебный год.

Общая характеристика учебного предмета

В ходе освоения содержания курса математики в 7 классе обучающиеся получают возможность овладеть умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретать опыт:

планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной форме, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), аргументации и доказательства;
проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

В основе учебно-воспитательного процесса лежат следующие ценности математики:

понимание математических отношений является средством познания закономерностей существования окружающего мира, фактов, процессов и явлений, происходящих в природе и в обществе (хронология событий, протяженность по времени, образование целого из частей и др.);
математические представления о числах, величинах, геометрических фигурах являются условием целостного восприятия творений природы и человека;

владение математическим языком, алгоритмами, элементами математической логики позволяет обучающемуся совершенствовать коммуникативную деятель-ность.

Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:

В направлении личностного развития:

развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.

В метапредметном направлении:

формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.

В предметном направлении:

овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Нарушения зрения являются причиной целого ряда особенностей в психическом развитии детей, что отражается на освоении ими математики. Замедленное и своеобразное зрительное восприятие учебного материала затрудняет целенаправленное наблюдение, оказывает отрицательное влияние на усвоение многих математических понятий, создаёт трудности при формировании и развитии пространственных представлений, точных чертёжно-измерительных умений. Отрицательные последствия нарушения зрения выражаются также в затруднённости координации движений, в замедленном выполнении предметно-практических действий, в недостаточности чувственного опыта учащихся. Это отражается на работе с дидактическим материалом, на понимании содержания задач. Зрительное утомление вызывает снижение умственной и физической работоспособности обучающихся. Поэтому обучение математике детей с нарушениями зрения необходимо сочетать с коррекционной работой:

развитие познавательных возможностей и способностей обучающихся;
развитие представлений о пространственных соотношениях и установление причинно-следственных связей;

формирование навыков устных вычислений в большем объёме, чем в общеобразовательной школе, т.к. устные вычисления уменьшают зрительные нагрузки, освобождают учащихся от технических трудностей математических записей;
формирование навыков ориентировки в микропространстве и пространственного мышления;
выработка необходимых элементарных графических умений.

В ходе изучения математики у слабовидящих детей происходит формирование отсутствующих из-за зрительных дефектов образов предметов и представлений о процессах, имеющих место в окружающем человека мире, либо коррекция уже имеющихся представлений. В процессе формирования у обучающихся с нарушениями зрения на наглядной и наглядно-действенной основе представлений о числе, величине, фигуре, развивается наглядно-действенное, образное, а затем абстрактное мышление.

Средства математики позволяют эффективно вести целенаправленную работу по развитию внимания, памяти и мышления - основных составляющих познавательной деятельности, так как познавательная деятельность у слабовидящих детей имеет свои особенности и тоже нуждается в коррекции. Также при изучении математики у обучающихся развивается пространственное воображение и умение ориентироваться в малом пространстве; развивается умение зрительного анализа зрительное восприятие и мелкая моторика, совершенствуются коммуникативные навыки.

В основе содержания обучения математике лежит овладение обучающимися следующими видами компетенций: предметной, коммуникативной, организационной и общекультурной. В соответствии с этими видами компетенций выделены главные содержательно-целевые направления развития обучающихся средствами предмета «Математика».

Предметная компетенция. Под предметной компетенцией понимается осведомлённость школьников о системе основных математических представлений и овладение ими необходимыми предметными умениями. Формируются следующие образующие эту компетенцию представления: о математическом языке как средстве выражения математических законов, закономерностей и т.д.; о математическом моделировании как одном из важных методов познания мира. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения: создавать простейшие математические модели, работать с ними и интерпретировать полученные результаты; приобретать и систематизировать знания о способах решения математических задач, а также применять эти знания и умения для решения многих жизненных задач.

Коммуникативная компетенция. Под коммуникативной компетенцией понимается сформированность умения ясно и чётко излагать свои мысли, строить аргументированные рассуждения, вести диалог, воспринимая точку зрения собеседника и в то же время подвергая её критическому анализу, отстаивать (при необходимости) свою точку зрения, выстраивая систему аргументации. Формируются образующие эту компетенцию умения, а также умения извлекать информацию из разного рода источников, преобразовывая её при необходимости в другие формы (тексты, таблицы, схемы и т.д.).

Организационная компетенция. Под организационной компетенцией понимается сформированность умения самостоятельно находить и присваивать необходимые учащимся новые знания. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения: самостоятельно ставить учебную задачу (цель), разбивать её на составные части, на которых будет основываться процесс её решения, анализировать результат действия, выявлять допущенные ошибки и неточности, исправлять их и представлять полученный результат в форме, легко доступной для восприятия других людей.

Общекультурная компетенция. Под общекультурной компетенцией понимается осведомленность школьников о математике как элементе общечеловеческой культуры, её месте в системе других наук, а также её роли в развитии представлений человечества о целостной картине мира. Формируются следующие образующие эту компетенцию представления: об уровне развития математики на разных исторических этапах; о высокой практической значимости математики с точки зрения создания и развития материальной культуры человечества, а также о важной роли математики с точки зрения формировании таких важнейших черт личности, как независимость и критичность мышления, воля и настойчивость в достижении цели и др.

Содержание математического образования в основной школе включает следующие разделы: арифметика, алгебра, функции, вероятность и статистика, геометрия. Наряду с этим в него включены два дополнительных раздела: логика и множества, математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития обучающихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно - методическую линию, пронизывающую все основные разделы содержания математического образования на данной ступени обучения.

Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения обучающимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе. Завершение числовой линии (систематизация сведений о действительных числах, о комплексных числах), так же как и более сложные вопросы арифметики (алгоритм Евклида, основная теорема арифметики), отнесено к ступени общего среднего (полного) образования.

Содержание раздела «Алгебра» направлено на формирование у обучающихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для усвоения курса информатики, овладения навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы, связанные с иррациональными выражениями, с тригонометрическими функциями и преобразованиями, входят в содержание курса математики на старшей ступени обучения в школе.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Раздел «Вероятность и статистика» - обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим прежде всего для формирования у обучающихся функциональной грамотности - умений воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, проводить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит обучюащимся рассматривать случаи, осуществлять перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах. При изучении статистики и вероятности расширяются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Цель содержания раздела «Геометрия» - развить у обучающихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности со строгостью является неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал, относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.

Имея одинаковое содержание и задачи обучения, адаптированная основная общеобразовательная программа по математике, тем не менее, отличается от программы массовой школы. Эти отличия заключаются в:

частичном перераспределении учебных часов между темами, так как слабовидящие обучающиеся медленнее воспринимают наглядный материал (рисунки, графики, таблицы, текст), медленнее ведут запись и выполняют графические работы;
методических приёмах, используемых на уроках:

при использовании классной доски все записи учителем и обучающими выполняются крупно и сопровождаются словесными комментариями;
сложные рисунки, таблицы и большие тексты предъявляются учащимся на карточках, выполненных с учетом требований к наглядным пособиям для слабовидящих детей;
при рассматривании рисунков и графиков учителем используется специальный алгоритм подетального рассматривания, который постепенно усваивается учащимися и для самостоятельной работы с графическими объектами и в целом постоянно уделяется внимание зрительному анализу;
оказывается индивидуальная помощь при ориентировке обучающихся в учебнике;
для улучшения зрительного восприятия при необходимости применяются оптические приспособления;
при решении текстовых задач подбираются разнообразные сюжеты, которые используются для формирования и уточнения представлений об окружающей действительности, коррекции зрительных образов, расширения кругозора учащихся, ограниченного вследствие нарушения зрения.

коррекционной направленности каждого урока;
отборе материала для урока и домашних заданий: уменьшение объёма аналогичных заданий и подбор разноплановых заданий;
в использовании большого количества индивидуальных раздаточных материалов для наиболее удобного зрительного восприятия обучающимися графической и текстовой информации.

При организации учебного процесса необходимо учитывать гигиенические требования. Из-за быстрой утомляемости зрения возникает особая необходимость в уменьшении зрительной нагрузки. В целях охраны зрения детей и обеспечения работоспособности необходимо:

соблюдение оптимальной зрительной нагрузки на уроках и при выполнении домашних заданий (уменьшенный объём заданий);
рассадка обучающихся за партами в соответствии с характером нарушения зрения;
соблюдение повышенных требований к освещённости классного помещения;
соблюдение требований специальной коррекционной школы к изготовлению раздаточных материалов и при использовании технических средств;

При работе с иллюстрациями, макетами и натуральными объектами следует:

избегать объектов с большим количеством мелких деталей;
сопровождать осмотр объектов словесным описанием, помогая подетально формировать обучающимся целостный образ.

Место учебного предмета в учебном плане

По учебному плану ОГКОУ «Школа - интернат №91» на 2015-2016 учебный год на математику в 7 классе отводится 4 часа в неделю (136 часов в году, из них: алгебра-68 ч., геометрия-68 ч.).

Особенность изучаемого курса состоит в том, что обучающиеся школы - интерната

имеют физические недостатки (нарушения зрения), затрудняющие процесс обучения. Поэтому программу 7-9 классов общеобразовательной школы они осваивают за четыре года, вместо трех лет, т. е. 7-10 классов специальных (коррекционных) образовательных учреждений III - IV видов. В связи с этим, допущен перенос тем программы из одной параллели в другую.

Ценностные ориентиры содержания курса «Математика»

Математическое образование играет важную роль как в практической, так и в духовной жизни общества. Практическая сторона математического образования связана с формированием способов деятельности, духовная - с интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей культуры.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения - от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виду таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.

Без базовой математической подготовки невозможно стать образованным современным человеком. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни является непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И наконец, все больше специальностей, где необходим высокий уровень образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и др.). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится значимым предметом.

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления и воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач - основной учебной деятельности на уроках математики - развиваются творческая и прикладная стороны мышления.

Обучение математике дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, сим- волические, графические) средства.

Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методе математики, его отличия от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач.

Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.

История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко - научных знаний обучающихся, сформировать у них представления о математике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, с историей великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета

Изучение математики в 7 классе направлено на достижение обучающимися личностных, метапредметных (регулятивных, познавательных и коммуникативных) и предметных результатов.

Личностные результаты:

у обучающихся будут сформированы:

ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
начальные навыки адаптации в динамично изменяющемся мире;
экологическая культура: ценностное отношение к природному миру, готовность следовать нормам природоохранного, здоровьесберегающего поведения;
формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

у обучающихся могут быть сформированы:

первоначальные представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
креативность мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач.

Метапредметные результаты:

Регулятивные:

обучающиеся научатся:

формулировать и удерживать учебную задачу;
выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации;
планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
предвидеть уровень усвоения знаний, его временных характеристик;
составлять план и последовательность действий;
осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;
адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона.

обучающиеся получат возможность научиться:

определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учётом конечного результата;
предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач;
осуществлять констатирующий и прогнозирующий контроль по результату и по способу действия;
выделять и формулировать то, что усвоено и что нужно усвоить, определять ка-чество и уровень усвоения;
концентрировать волю для преодоления интеллектуальных затруднений и физи-ческих препятствий.

Познавательные:

обучающиеся научатся:

самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель;
использовать общие приёмы решения задач;
применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями;
осуществлять смысловое чтение;
создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, моде-ли и схемы для решения задач;
самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать в соот-ветствии с предложенным алгоритмом;
понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, черте-жи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
находить в различных источниках информацию, необходимую для решения ма-тематических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации.

обучающиеся получат возможность научиться:

устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;
видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;
выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач ис-следовательского характера;
выбирать наиболее рациональные и эффективные способы решения задач;
интерпретировать информацию (структурировать, переводить сплошной текст в таблицу, презентовать полученную информацию, в том числе с помощью ИКТ);
оценивать информацию (критическая оценка, оценка достоверности);
устанавливать причинно-следственные связи, выстраивать рассуждения, обобщения.

Коммуникативные :

обучающиеся научатся:

организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников;
взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в группе: нахо-дить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек зрения;
разрешать конфликты на основе учёта интересов и позиций всех участников;
координировать и принимать различные позиции во взаимодействии;
аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.

Предметными результатами изучения предмета «Математика» являются следую-щие умения:

Алгебра

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

- натуральных, целых, рациональных, иррациональных, действительных числах;

- степени с натуральными показателями и их свойствах;

- одночленах и правилах действий с ними;

- многочленах и правилах действий с ними;

- формулах сокращённого умножения;

- тождествах; методах доказательства тождеств;

- линейных уравнениях с одной неизвестной и методах их решения;

- системах двух линейных уравнений с двумя неизвестными и методах их решения.

выполнять действия с одночленами и многочленами;
узнавать в выражениях формулы сокращённого умножения и применять их;
раскладывать многочлены на множители;
доказывать простейшие тождества;
решать линейные уравнения с одной неизвестной;
решать текстовые задачи с помощью линейных уравнений;
находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

Геометрия

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

- основных геометрических понятиях: точка, прямая, плоскость, луч, отрезок, ломаная, многоугольник;

- определении угла, биссектрисы угла, смежных и вертикальных углов;

- свойствах смежных и вертикальных углов;

- определении равенства геометрических фигур; признаках равенства треугольников;

- определении параллельных прямых; признаках и свойствах параллельных прямых;

- аксиоме параллельности и её краткой истории;

- формуле суммы углов треугольника;

применять свойства смежных и вертикальных углов при решении задач;

находить в конкретных ситуациях равные треугольники и доказывать их равенство;
устанавливать параллельность прямых и применять свойства параллельных прямых;
применять теорему о сумме углов треугольника;
находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

Содержание учебного предмета

Алгебра

Повторение курса математики 6 класса- 4ч.
Выражения, тождества, уравнения - 16 ч.

Выражения. Преобразования выражений. Уравнения с одной переменной. Статистические характеристики.

Функции - 11 ч.

Функции и их графики. Линейная функция и её график.

Степень с натуральным показателем - 10ч.

Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлены.

Многочлены - 13ч.

Сумма и разность многочленов. Произведение одночлена и многочлена. Произведение многочленов.

Формулы сокращённого умножения - 12ч.

Квадрат суммы и квадрат разности. Разность квадратов. Сумма и разность кубов.

Повторение - 2ч.

Геометрия

Начальные геометрические сведения - 11 ч.

Предмет геометрия. Прямая и отрезок. Луч и угол. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков. Измерение углов. Перпендикулярные прямые.

Треугольники - 23 ч.

Первый признак равенства треугольников. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Второй и третий признаки равенства треугольников. Задачи на построение.

Параллельные прямые - 13 ч.

Признаки параллельности двух прямых. Практические способы построения параллельных прямых. Аксиома параллельных прямых. Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.

IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника - 12 ч.

Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника.

V. Повторение. Решение задач (9 часов).

Обобщение знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс

геометрии 7 класса).

№

п/п

Наименование разделов

Количество часов

Теория

Контрольные работы

Всего

Алгебра

Повторение

Выражения, тождества, уравнения

Функции

Степень с натуральным показателем

Многочлены

Формулы сокращённого умножения

Повторение

Геометрия

Начальные геометрические сведения

Треугольники

Параллельные прямые

Соотношения между сторонами и углами треугольника

Повторение

Всего:

122

136

Примерный учебно-тематический план

Планируемые результаты изучения учебного предмета

В результате изучения курса алгебры 7 класса обучающийся должен:

Знать и понимать:

математический язык;
свойства степени с натуральным показателем;
определение одночлена и многочлена, операции над одночленами и многочленами;
формулы сокращенного умножения;
способы разложения многочлена на множители; определение алгебраической дроби, операции над алгебраическим дробями;
определение линейной функции, её свойства и график;
определение уравнения с одним неизвестным, корня уравнения, свойств, с помощью которых решаются уравнения первой степени с одним неизвестным;
способы решения простейших комбинаторных задач.

Уметь:

составлять математическую модель при решении задач;
решать уравнения первой степени с одним неизвестным;
выполнять действия над степенями с натуральными показателями, используя свойства степеней;
выполнять арифметические операции над одночленами и многочленами, раскладывать многочлены на множители, используя метод вынесения общего множителя за скобки, метод группировки, формулы сокращенного умножения;
выполнять арифметические действия с алгебраическими дробями;
строить график линейной функции;
решать простейшие комбинаторные задачи.

В результате изучения курса геометрии 7 класса:

Начальные геометрические сведения.

Обучающийся научится:

пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0° до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур;
решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки.

Обучающийся получит возможность научиться:

решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и от-ношений между ними и применяя изученные методы доказательств;
решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки.

Треугольники.

Обучающийся научится:

строить с помощью чертежного угольника и транспортира медианы, высоты, биссектрисы прямоугольного треугольника;
проводить исследования несложных ситуаций (сравнение элементов равнобедренного треугольника), формулировать гипотезы исследования, понимать необходимость ее проверки, доказательства, совместно работать в группе;
переводить текст (формулировки) первого, второго, третьего признаков равенства треугольников в графический образ, короткой записи доказательства, применению для решения задач на выявление равных треугольников;
выполнять алгоритмические предписания и инструкции (на примере построения биссектрисы, перпендикуляра, середины отрезка), овладевать азами графи-ческой культуры.

Обучающийся получит возможность научиться:

переводить текстовую информацию в графический образ и математическую модель, решать комбинированные задачи с использованием алгоритмов, записывать решения с помощью принятых условных обозначений;
составлять конспект математического текста, выделять главное, формулировать определения по описанию математических объектов;
проводить исследования ситуаций (сравнение элементов равнобедренного треугольника), формулировать гипотезы исследования, понимать необходимость ее проверки, доказательства, совместно работать в группе.

Параллельные прямые.

Обучающийся научится:

передавать содержание материала в сжатом виде (конспект), структурировать материал, понимать специфику математического языка и работы с математиче-ской символикой;
работать с готовыми предметными, знаковыми и графическими моделями для описания свойств и качеств изучаемых объектов;
проводить классификацию объектов (параллельные, непараллельные прямые) по заданным признакам;
использовать соответствующие инструменты для решения практических задач, точно выполнять инструкции;
распределять свою работу, оценивать уровень владения материалом.

Обучающийся получит возможность научиться:

работать с готовыми графическими моделями для описания свойств и качеств изучаемых объектов, проводить классификацию объектов (углов, полученных при пересечении двух прямых) по заданным признакам;
переводить текстовую информацию в графический образ и математическую модель, представлять информацию в сжатом виде (схематичная запись формулировки теоремы), проводить доказательные рассуждения, понимать специфику математического языка;
бъяснять изученные положения на самостоятельно подобранных примерах, проводить классификацию (на примере видов углов при двух параллельных и секущей) по выделенным признакам, доказательные рассуждения.

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Обучающийся научится:

проводить исследования несложных ситуаций (измерение углов треугольника и вычисление их суммы), формулировать гипотезу исследования, понимать необходимость ее проверки, совместно работать в группе;
составлять конспект математического текста, выделять главное, формулировать определения по описанию математических объектов;
осуществлять перевод понятий из печатного (текст) в графический образ (чертеж);
приводить примеры, подбирать аргументы, вступать в речевое общение, участвовать в коллективной деятельности, оценивать работы других;
различать факт, гипотезу, проводить доказательные рассуждения в ходе решения исследовательских задач на выявление соотношений углов прямоугольного треугольника;
проводить исследования несложных ситуаций (сравнение прямоугольных тре-угольников), представлять результаты своего мини-исследования, выбирать со-ответствующий признак для сравнения, работать в группе.

Обучающийся получит возможность научиться:

переводить текстовую информацию в графический образ и математическую модель, решать комбинированные задачи с использованием 2-3 алгоритмов, про-водить доказательные рассуждения в ходе презентации решения задач, составлять обобщающие таблицы;
составлять конспект математического текста, выделять главное, формулировать определения по описанию математических объектов;
осуществлять перевод понятий из текстовой формы в графическую.

Способы контроля и оценивания образовательных достижений обучающихся

Оценка личностных результатов в текущем образовательном процессе проводится на основе соответствия обучающегося следующим требованиям:

- соблюдение норм и правил поведения;

- прилежание и ответственность за результаты обучения;

- готовности и способности делать осознанный выбор своей образовательной траектории;

- наличие позитивной ценностно-смысловой установки ученика, формируемой средствами конкретного предмета.

Достижения личностных результатов отражаются в индивидуальных накопительных портфолио обучающихся.

Оценивание метапредметных результатов ведется по следующим позициям:

- способность и готовность ученика к освоению знаний, их самостоятельному пополнению, переносу и интеграции;

- способность к сотрудничеству и коммуникации;

- способность к решению личностно и социально значимых проблем и воплощению найденных решений в практику;

- способность и готовность к использованию ИКТ в целях обучения и развития;

- способность к самоорганизации, саморегуляции и рефлексии.

Оценка достижения учеником метапредметных результатов осуществляется по итогам выполнения проверочных работ, в рамках системы текущей, тематической и промежуточной оценки, а также промежуточной аттестации.

Основным объектом оценки предметных результатов является способность обучающегося к решению учебно-познавательных и учебно-практических задач на основе изучаемого учебного материала.

Примерные виды контроля учебных достижений по предмету: устный опрос, тест, самопроверка, взаимопроверка, самостоятельная работа, контрольная работа, работа по карточкам и т.д.

Критерии оценивания различных форм работы обучающихся на уроке.

Тематический контроль осуществляется по завершении крупного блока (темы). Он позволяет оценить знания и умения учащихся, полученные в ходе достаточно продолжительного периода работы.

Итоговый контроль осуществляется по завершении года обучения.

Оценка учебных достижений:

1. Внешняя (индивидуальная, групповая, фронтальная);

2. Взаимная (взаимоконтроль выполнения д/з, рецензирование ответов, письменных работ);

3. Самоконтроль (досочини задачу, дай свой вариант определения понятия, опровергни утверждение задачи, найди оригинальный способ решения, найди самостоятельно ошибку в своем решении).

Методы оценки:

- Устная проверка;

- Проверка различных видов письменных работ.

Средства:

Устный опрос;

Проверка тетрадей с д\з;

Математический диктант;

Самостоятельные, проверочные, контрольные работы.

Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Общая классификация ошибок

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

Грубыми считаются ошибки:

незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
незнание наименований единиц измерения;
неумение выделить в ответе главное;
неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
неумение делать выводы и обобщения;
неумение читать и строить графики;
неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
потеря корня или сохранение постороннего корня;
отбрасывание без объяснений одного из них;
равнозначные им ошибки;
вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
логические ошибки.

К негрубым ошибкам следует отнести:

неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
неточность графика;
нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

нерациональные приемы вычислений и преобразований;
небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Критерии оценивания тестов, математических диктантов

Отметка «5»

90 % - 100 % задания выполнено верно

Отметка «4»

70 % - 89 % задания выполнено верно

Отметка «3»

50 % - 69 % задания выполнено верно

Отметка «2»

0% - 49% задания выполнено верно

Примечание. За грамматические ошибки, допущенные в работе, оценка по математике не снижается. За неряшливо оформленную работу, несоблюдение правил каллиграфии оценка по математике снижается на 1 балл, но не ниже «3».

Контрольно-измерительные материалы

по математике

Входная контрольная работа

Вариант 1

Часть А

А1. Разложение числа 84 на простые множители имеет вид:

а); б) ; в) г)

А2. Представьте число в виде десятичной дроби.

а) 2,7; б) 2,875; в) 2,78 г) 0,875.

А3. Чему равна сумма чисел ? (ответ дайте в виде несократимой дроби)

а); б); в) г) .

А4. Решите уравнение: 3,8х - 5,6 = 6,6х - 8,4.

а) 1; б) -1; в) 5; г) -5.

А5. Вычислите: 19 - (- 37).

а)18; б) -18; в) -56; г) 56.

А6. Найдите произведение: 0,8 и -0,3.

а) 0,24; б) 2,4; в) -2,4; г) -0,24.

А7. Округлите до десятых 0,2498:

а) 0,3; б) 0,25; в) 0,2; г) 0,24.

А8. Найдите неизвестный член пропорции 0,75 : 1,5 = 5 : х.

а) 1; б) 0,1; в) 2,5; г) 10.

А9. Расположите числа в порядке возрастания: 0; 0,1399; 0,141.

а) 0,141; 0,1399; 0.

б) 0; 0,1399; 0,141.

в) 0,141; 0,1399; 0; .

г) 0,1399; 0,141; 0; .

А10. Найдите разность чисел и .

а) ; б) ; в) ; г) .

Часть В

В1. Найдите значение выражения: -8ху + 4у - 4х - 3у + 2х + 8ху при х = -4,4, у = 10,3.

В2. А, В, С, D - вершины прямоугольника.

а) постройте точки А(-5; 0); В(3; 0); С(3; -2).

б) постройте точку D и найдите ее координаты;

в) постройте К - точку пересечения отрезков АС и ВD и найдите ее координаты.

Вариант 2

Часть А

А1. Разложение числа 350 на простые множители имеет вид:

а); б) ; в) г)

А2. Представьте в виде несократимой обыкновенной дроби 0,028.

а) ; б) ; в) ; г) .

А3. Чему равна разность чисел ? (ответ дайте в виде несократимой дроби)

а); б); в) г) .

А4. Решите уравнение: 7,2х + 5,4 = - 3,6х - 5,4.

а) 1; б) -1; в) 3; г) -3.

А5. Вычислите: - 24 - 35.

а) -59; б) 59; в) 11; г) -11.

А6. Найдите частное: - 0,8 и - 0,5.

а) 0,16; б) 1,6; в) -1,6; г) -0,16.

А7. Округлите до сотых 2,3349:

а) 2,33; б) 2,3; в) 2,34; г) 2,335.

А8. Найдите неизвестный член пропорции 6 : х = 3,6 : 0,12.

а) 2; б) 10; в) 0,2; г) 180.

А9. Расположите числа в порядке возрастания: 0,1; ; 0; 0,099.

а) 0; 0,099; 0,1; .

б) ; 0; 0,1; 0,099.

в) ; 0; 0,099; 0,1.

г) 0,1; 0,099; 0; .

А10. Найдите разность чисел и .

а) ; б) ; в) ; г) .

Часть В

В1. Найдите значение выражения: -3b - 3c + 3bc + 2b + 4c - 3bc при b = 2,6, c = -3,7.

В2. А, В, С, D - вершины прямоугольника.

а) постройте точки А(-1; 1); В(5; 1); С(5; -3).

б) постройте точку D и найдите ее координаты;

в) постройте К - точку пересечения отрезков АС и ВD и найдите ее координаты.

Контрольная работа по алгебре №1 по теме «Выражения, тождества, уравнения».

Вариант 1

1. Найдите значение выражения 6x - 8y, при x = , у = .

2. Сравните значения выражений -0,8x - 1 и 0,8x - 1 при x = 6.

3. Упростите выражение:

а) 2x - Зy - 11х + 8у; б) 5(2а + 1) - 3; в) 14x - (x - 1) + (2х + 6).

4. Упростите выражение и найдите его значение: -4 (2,5а - 1,5) + 5,5а - 8, при а = - .

*5. Из двух городов, расстояние между которыми s км, одновременно навстречу друг другу выехали легковой автомобиль и грузовик и встретились через t ч. Скорость легкового автомобиля v км/ч. Найдите скорость грузовика. Ответьте на вопрос задачи, еcли s = 200, t = 2, v = 60.

6. Раскройте скобки: Зx - (5x - (3x - 1)).

Вариант 2

1. Найдите значение выражения 16а + 2y, при а = , у = - .

2. Сравните значения выражений 2 + 0,3а и 2 - 0,3а, при а = - 9.

3. Упростите выражение:

а) 5а + 7b - 2а - 8b; б) 3 (4x + 2) - 5; в) 20b - (b - 3) + (Зb - 10).

4. Упростите выражение и найдите его значение: -6 (0,5x - 1,5) - 4,5x - 8, при x = .

*5. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали автомобиль и мотоцикл и встретились через t ч. Найдите расстояние между городами, если скорость автомобиля v₁ км/ч, а скорость мотоцикла v₂ км/ч. Ответьте на вопрос задачи, если: t = 3, v₁ = 80, v₂ = 60.

6. Раскройте скобки: 2р - (3р - (2р - с)).

Контрольная работа № 2 по теме «Выражения, тождества, уравнения»

1 вариант

1) Решите уравнение:

2) Таня в школу сначала едет на автобусе, а потом идет пешком. Вся дорога у неё занимает 26 минут. Идет она на 6 минут дольше, чем едет на автобусе. Сколько минут она едет на автобусе?

3) Решите уравнение 7х - (х + 3) = 3(2х - 1)

4) В первом сарае сена в 3 раза больше, чем во втором. После того, как из первого сарая увезли 20 т сена, а во второй привезли 10 т, в обоих сараях сена стало поровну. Сколько всего тонн сена было в двух сараях первоначально?

2 вариант

1) Решите уравнение:

2) Часть пути в 600 км турист пролетел на самолете, а часть проехал на автобусе. На самолете он проделал путь, в 9 раз больший, чем на автобусе. Сколько километров турист проехал на автобусе?

3) Решите уравнение 6х - (2х - 5) = 2(2х + 4)

4) На одном участке было в 5 раз больше саженцев смородины, чем на другом. После того, как с первого участка увезли 50 саженцев, а на второй посадили еще 90 саженцев, на обоих участках саженцев стало поровну. Сколько всего саженцев смородины было на двух участках первоначально?

Контрольная работа № 3 по теме «Функции»

Вариант 1

1. Функция задана формулой у = 6х + 19. Определите:

а) значение у, если х = 0,5;

б) значение х, при котором у = 1;

в) проходит ли график функции через точку А (-2; 7).

2. а) Постройте график функции у = 2х - 4.

б) Укажите с помощью графика, чему равно значение у, при х = 1,5.
3. В одной и той же системе координат постройте графики функций:

а) у = -2х; б) у = 3.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций: у= 47х - 37 и у = -13х + 23.
5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = 3х - 7 и проходит через начало координат.

Вариант 2

1. Функция задана формулой у = 4х - 30. Определите:

а) значение у, если х = -2,5;

б) значение х, при котором у = -6;

в) проходит ли график функции через точку В (7; -3).
2. а) Постройте график функции у = -3х + 3.

б) Укажите с помощью графика, при каком значении х значение у равно 6.
3. В одной и той же системе координат постройте графики функций:

а) у = 0,5х; б) у = -4.
4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у= -38х + 15 и у = -21х - 36.
5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = -5х + 8 и проходит через начало координат.

Контрольная работа № 4 по теме «Функции»

1 вариант

1). Дано выражение 1 - 5х². Найти его значение

при х = - 4.

2). Выполните действия:

3). Упростите выражение:

а). 4а ⁷в ⁵ ∙ (- 2ав ² ) ; б). (-3 х ⁴ у ² )³ ;

в). (- 2а ⁵у )² .

4). Построить график функции у = х². С помощью графика определить значение у при х = 1,5.

5). Вычислите:

2 вариант

1). Дано выражение - 3х² + 7. Найти его значение

при х = - 5.

2). Выполните действия:

3). Упростите выражение:

а). - 3а ⁵ ∙ 4ав ⁶ ; б). (- 2ху ⁶ )⁴ ;

в). (- 3а ³ в ⁴ )³ .

4). Построить график функции у = х². С помощью графика определить, при каких значениях х значение у равно 4.

5).Вычислите:

Контрольная работа № 5 по теме «Многочлены»

1 вариант

1) Выполните действия:

а) (3ав +5а - в) - (12ав - 3а)

б) 2х ²( 3 - 5х ³ )

2) Вынесите общий множитель за скобки:

а) 10ав - 15в²

б) 18а³ + 6а²

3) Решить уравнение:

9х - 6( х - 1) = 5( х + 2)

4) Пассажирский поезд за 4 ч прошел такое же расстояние, какое товарный за 6 ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше.

5) Решите уравнение:

6) Упростите выражение:

2а( а + в - с) - 2в( а -в - с) + 2с( а - в + с)

2 вариант

1) Выполните действия:

а) (15у ² + 7у) - (13у - 5у ²)

б) 2с( а - 3в + 4 )

2) Вынесите общий множитель за скобки:

а) 2ху - 3ху²

б) 8в⁴ + 2в³

3) Решить уравнение:

7 - 4( 3х - 1) = 5( 1 - 2х )

4) В трех шестых классах 91 ученик. В 6 «А» классе на 2 ученика меньше, чем в 6 «Б», а в 6 «В» на 3 ученика больше, чем в 6 «Б». Сколько учащихся в каждом классе?

5) Решите уравнение:

6) Упростите выражение:

3х( х + у + с) - 3у( х - у - с) - 3с( х + у - с)

Контрольная работа № 6 по теме «Многочлены»

1 вариант

1) Выполнить умножение:

а) (с + 2)(с - 3); б)(2а - 1)(3а + 4);

в ( 5х - 2у)( 4х - у); г)(а - 2)( а² - 3а + 6)

2) Разложите на множители:

а) а( а + 3) - 2( а + 3);

б) ах - ау + 5х - 5у

3) Упростите выражение:

- 0,3а( 4а ² - 3 )( 2а ² + 5 ).

4) Представьте многочлен в виде произведения:

а) х² - ху - 4х + 4у

б) ах - ау + су - сх + х - у

*5) Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа фанеры отрезали полоску шириной 2 см, а с другой 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см ² меньше площади прямоугольника.

2 вариант

1) Выполнить умножение:

а) (а - 5)(а - 3); б) (5х +4)(2х - 1);

в) (3р + 2с)(2р + 4с); г) (в - 2)( в² + 2в - 3)

2) Разложите на множители:

аа( а + 3) - 2( а + 3);

б) ах - ау + 5х - 5у

3) Упростите выражение:

1,5х( 3х ² - 5 )( 2х ² + 3 ).

4) Представьте многочлен в виде произведения:

а) 2а - ас - 2с + с²

б) 5а - 5в - ха + хв - в + а

*5) Из квадратного листа фанеры вырезали прямоугольную дощечку, одна из сторон которой на 2 см, а другая на 3 см меньше стороны квадрата.

Найдите сторону квадратного листа, если его площадь на 24 см² больше площади получившейся дощечки.

Контрольная работа № 7 по теме «Формулы сокращённого умножения»

1 вариант

1) Преобразуйте в многочлен:

а) (а - 3)²; б) (2х + у)²; в) (5в - 4х )( 5в + 4х ).

2) Упростите выражение:

( а - 9)² - (81 + 2а)

3) Разложите на множители:

а) х ² - 25; б) ав ² - ас ²;

в) - 3а ² - 6ав - 3ав ² .

4) Решите уравнение:

( 2 - х )² - х(х + 1,5 ) = 4

5) Выполните действия:

а) (у² - 2а)(2а + у²); б) (3х² + х)²;

в) (2 + т)²(2 - т)²

6). Разложите на множители:

а) 4х²у² - 9а⁴; б) 25а ² - (а + 3 )²;

б) 27 а ³ + в ³

2 вариант

1) Преобразуйте в многочлен:

а) (х + 4) ²; б) (а - 2в) ²; в) (3у + 5)(3у - 5).

2) Упростите выражение:

( с + в)( с - в) - ( 5с² - в² )

3) Разложите на множители:

а)16а ² - 9; б) 3х ³ - 75х;

в) 2х ² + 4ху + 2у ² .

4) Решите уравнение:

12 - (4 - х)² = х(3 - х)

5) Выполните действия:

а) (3х + у²)(3х - у²); б) (а³ - 6а)²;

в) (а - х)²(х + а)²

6) Разложите на множители:

а) 36а⁴ - 25а² в²; б) 9х ² - (х - 1)²;

б) х³ + у⁶

Контрольная работа №8 (итоговая)

Пояснительная записка:

Контрольная работа за год по алгебре для 7 класса.

Время выполнения работы - 40 мин.

Система оценивания работы: задания №1-9-1 балл за каждое верно выполненное задание;

Максимальное число баллов - 9 баллов

Оценивание работы: оценка «5» - 8-9 баллов

оценка «4» - 6-7 баллов

оценка «3» - 4-5 баллов

оценка «2» - менее 4 баллов.

Вариант I

Вычислите:

х⁵+4 при х=-1

Ответ _____________

Сравните значения выражений:

3х-1 и 2х+3 при х=5

а) >; б) <; в) =; г) сравнить нельзя.

Решите уравнение:

5х-4=2х-2

Ответ _______________

Для каждого выражения укажите соответствующий ему одночлен в стандартном виде:

1); 2); 3);

а) х¹⁴; б) х¹⁰; в) х⁹; г) х¹¹.

Какая из прямых проходит через начало координат:

а) y=3x-2; б) y=-4x+1;

в) ; г) .

Разложите на множители:

х²-16

а) (х-8)²; б) (х-4)(х+4); в) (4-х)(х+4); г) (4+х)².

Упростите выражение

(y-3)²+6y

а) y²+9; б) y²+6y-9; в) y²-3y+9; г) y²+6.

Составьте уравнение по условию задачи:

Во время путешествия Андрей проделал путь в 1100 км на самолете и автобусе. На самолете он пролетел в 4,5 больше, чем проехал на автобусе. Какое расстояние Андрей пролетел на самолете?

а) х+4,5=1100; б) х+4,5+х=1100;

в) х+х-4,5=1100; г) х+4,5х=1100.

Запишите многочлен (а-4)(а+2)+8- а² и найдите его значение при а= -1.

Ответ ________________

Вариант II

Вычислите:

х⁵+6 при х=-1

Ответ ________________

Сравните значения выражений:

3х+4 и 4х-2 при х=5

а) >; б) <; в) =; г) сравнить нельзя.

Решите уравнение:

8х-2=2х+3

Ответ ________________

Для каждого выражения укажите соответствующий ему одночлен в стандартном виде:

1) ; 2) ; 3) ;

а) y¹⁰; б) y¹³; в) y¹¹; г) y¹⁷.

Какая из прямых не проходит через начало координат:

а) y=2x; б) y=-4x;

в) ; г) .

Разложите на множители:

16-х²

а) (8-х)²; б) (х-4)(х+4); в) (4-х)(4+х); г) (4+х)².

Упростите выражение

(а-5)²+10а

а) а²+10; б) а²+10а-25; в) а²+10а+25; г) а²+25.

Составьте уравнение по условию задачи:

Во время туристического похода школьники проделали путь в 280 км на электричке и пешком. На электричке они проехали расстояние в 2,5 раза больше, чем пешком. Какое расстояние школьники проехали на электричке?

а) х+2,5+х=280; б) х-2,5+х=280;

в) 2,5х+х=280; г) х+2,5=280.

Запишите многочлен (а-5)(а+3)+2а+15 и найдите его значение при а= -1.

Ответ ________________

Контрольные работы по геометрии

Контрольная работа №1 по теме «Начальные геометрические сведения»

Вариант 1

1. На луче с началом в точке А отмечены точки В и С.

Найдите отрезок ВС, если АВ=9,2 см, АС=2,4 см. Какая из точек лежит между двумя другими?

2.Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, в четыре раза меньше другого. Найдите эти углы.

3. Луч с - биссектриса угла (ab). Луч d - биссектриса угла (ac).

Найдите ( bd ), если ( ad )=20

4.*Дано: ВОС=148, ОМ ОС, ОК - биссектриса СОВ. Найти: КОМ.

Вариант 2

1. На луче с началом в точке А отмечены точки В и С.

Найдите отрезок ВС, если АВ=3,8 см, АС=5,6 см. Какая из точек лежит между двумя другими?

2. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, на 70 больше другого. Найдите эти углы

3. Луч с - биссектриса (ab). Луч d - биссектриса (ac ).

Найдите (bd ), если (ab)=80.

4.*Дано: АОК=154, ОСОК, ОМ - биссектриса КОА. Найти:СОМ.

Контрольная работа №2 по теме «Треугольники»

Вариант 1

1. На рисунке отрезки АВ и СD имеют общую середину О. Докажите, что .

2. Луч АD - биссектриса угла А. на сторонах угла А отмечены точки В и С так, что . Докажите, что АВ = АС.

3. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. С помощью циркуля и линейки проведите медиану ВВ₁ к боковой стороне АС.

Вариант 2

1. На рисунке отрезки МЕ и РК точкой D делятся пополам . Докажите, что .

2. На сторонах угла D отмечены точки М и К так, что DМ = DК. Точка Р лежит внутри угла D, и РК = РМ. Докажите, что луч DР - биссектриса угла МDК.

3. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием АС и острым углом В. С помощью циркуля и линейки проведите высоту из вершины угла А.

Контрольная работа №3 по теме «Параллельные прямые»

Вариант 1

1. Отрезки EF и PQ пересекаются в их середине М. Докажите, что РЕ║QF.

2. Отрезок DM - биссектриса треугольника СDЕ. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне СD и пересекающая сторону DЕ в точке N. Найдите углы треугольника DMN, если .

Вариант 2

1. Отрезки MN и EF пересекаются в их середине Р. Докажите, что ЕN║МF.

2. Отрезок АD - биссектриса треугольникаАВС. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону АС в точке F. Найдите углы треугольника АDF, если .

Контрольная работа №4 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

Вариант 1

1. На рисунке , , АC = 12 см. Найдите сторону АВ треугольника АВС.

2. В треугольнике СDЕ точка М лежит на стороне СЕ, причем угол СМD острый. Докажите, что DЕ > DМ.

3. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны треугольника.

Вариант 2

1. На рисунке , , BC = 9 см. Найдите сторону АC треугольника АВС.

2. В треугольнике MNP точка K лежит на стороне MN, причем угол NKP острый. Докажите, что KP < МP.

3.Одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 17 см меньше другой. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77 см.

Контрольная работа №5 (итоговая)

Пояснительная записка:

Контрольная работа за год по геометрии для 7 класса.

Время выполнения работы - 40 мин.

Система оценивания работы: 1 часть (задача №1-6) - 1 балл за каждое верно выполненное задание;

2 часть - задача № 7 - 3 балла.

Максимальное число баллов - 9 баллов

Оценивание работы: оценка «5» - 8-9 баллов

оценка «4» - 6-7 баллов

оценка «3» - 4-5 баллов

оценка «2» - менее 4 баллов.

Спецификация работы:

Часть 1

Часть 2

Число заданий

Тип заданий и форма ответа

С выбором варианта ответа

С подробным решением

Уровень сложности

базовый

повышенный

Проверяемый учебный материал

геометрия 7 класса

I вариант

1 часть - тест

1). Один из смежных углов равен 40⁰ . Чему равен другой угол?

А.40⁰ Б. 140⁰ В.180⁰ Г. невозможно вычислить

2). Выберите правильное утверждение:

А. Две прямые параллельны, если накрест лежащие углы равны.

Б. Две прямые параллельны, если вертикальные углы равны.

В. Две прямые параллельны, если односторонние углы равны.

Г. Две прямые параллельны, если сумма соответственных углов равна 180⁰.

3). Два угла треугольника равны 107⁰ и 23⁰. Чему равен третий угол этого треугольника?

А.130⁰ Б. 107⁰ В. 50⁰ Г. невозможно вычислить

4). Выберите правильное утверждение:

А. Два треугольника равны, если в двух треугольниках равны по две стороны

и по одному углу.

Б. Два треугольника никогда не равны.

В. Два треугольника равны, если в одном треугольнике равны две стороны

и углы.

Г. Два треугольника равны, если в двух треугольниках равны по две стороны

и по углу между ними.

5). В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 70⁰ .Чему равны

остальные углы?

А.70⁰ и 70⁰ Б. 55⁰ и 55⁰ В. 70⁰ и 40⁰ Г. невозможно вычислить

6). Треугольник АВС- равнобедренный (АВ=ВС). ВD-высота.

ВD=4 м, АС= 6 м, АВ=5 м. Чему равны стороны треугольника ВDС.

А С

А. 5м, 4м и 4м Б. 3м, 5м и 4м. В. 5м, 4м и 5м Г. невозможно вычислить.

2 часть - решите задачу

7). d в По чертежу найдите угол 1, если

123⁰ известно, что в с.

с Запишите дано, найти, решение.

II вариант

1 часть - тест

1). Два угла треугольника равны 116⁰ и 34⁰. Чему равен третий угол этого треугольника?

А. невозможно вычислить Б. 116⁰ В.150⁰ Г. 30⁰

2). Выберите правильное утверждение:

А. Два треугольника равны, если в двух треугольниках равны по стороне

и по двум прилежащим к ней углам.

Б. Два треугольника никогда не равны.

В. Два треугольника равны, если в одном треугольнике равна сторона

и два угла в другом треугольнике.

Г. Два треугольника равны, если в двух треугольниках равны по стороне

и по двум углам.

3). Один из вертикальных углов равен 40⁰. Чему равен другой угол?

А.40⁰ Б. 140⁰ В.180⁰ Г. невозможно вычислить

4). Выберите правильное утверждение:

А. Если односторонние углы равны, то две прямые параллельны

Б. Если соответственные углы равны, то две прямые параллельны

В. Если сумма соответственных углов равна 180⁰, то две прямые параллельны.

Г. Если сумма накрест лежащих углов равна 180⁰, то две прямые параллельны.

5). В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 70⁰ .Чему равны

остальные углы?

А.70⁰ и 70⁰ Б. 55⁰ и 55⁰ В. 70⁰ и 40⁰ Г. невозможно вычислить

6). Треугольник АВС- равнобедренный(АВ=ВС). ВD-медиана.

Угол АВD= 40⁰. Чему равны углы треугольника ВDС.

А С

А.40⁰ 90⁰ и 50⁰ Б. 45⁰, 45⁰ и 90⁰ В. 40⁰, 40⁰ и 100⁰ Г. невозможно вычислить

2 часть - решите задачу

7). с По чертежу найдите угол 1, если

1 а известно, что а в.

Запишите дано, найти, решение.

46⁰

Примерная схема анализа

контрольной работы по математике в ____ классе

1. Количество учащихся в _____ классе ___чел. ___%

2. Количество учащихся, выполнявших работу ___ чел.___

3. Количество учащихся, выполнивших всю работу

безошибочно чел. ___%

4. Допустили ошибки на:

1. чел. %

2. чел. %

3. чел. %

4. чел. %

5. чел. %

5. Допустили:

1-2 ошибки чел. %

3-5 ошибок чел. %

6 и более ошибок чел. %

6. Типичные ошибки _________________________________________________________________

_________________________________________________________________

7. «5» чел. %

«4» чел. %

«3» чел. %

«2» чел. %

«1» чел. %

8. Фамилии учащихся, получивших «2» _______________________________ __________________________________________________________________

9. Успеваемость %

10. Качество знаний %

11. Степень обученности %

Учитель:

Дата:

Мониторинг

отслеживания результатов контрольных работ по математике

обучащихся класса

ОГКОУ «Школа-интернат №91»

г. Ульяновска

за __________ учебный год

Учитель: _____________________

Дата

№

Контрольная

работа

по теме

Фамилия, имя

10.

11.

Кол-во человек

Успеваемость %

Качество знаний %

СОУ %

Учебно-методическое, материально- техническое и информационное обеспечение образовательного процесса

Алгебра

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. и др. Алгебра. 7 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2013
Глазков Ю.А., Гаиашвили М.Я. Контрольные измерительные материалы. М.: Издательство «Экзамен», 2014.
Л.И.Звавич, Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова .Дидактические материалы по алгебре для 7 класса. - М.: Просвещение, 2013.

Ю.П.Дудницын, В.Л.Кронгауз . Алгебра. Тематические тесты. 7 класс. - М.: Просвещение, 2013.
Глазков Ю.А., Ганашвили М.Я. УМК. Тесты по алгебре.- Изд. «Экзамен», М.: 2010.
П.И. Алтынов. Контрольные и зачетные работы по алгебре. 7 класс. М.-Экзамен,2013.

Геометрия

Л.С.Атанасян. Геометрия 7-9 : учебник для общеобразовательных учреждений. Москва «Просвещение», 2013 год
Мищенко Т.М. Геометрия: тематические тесты- М.: Просвещение, 2012.
В.А.Гусев. Сборник задач по геометрии. -изд. «Экзамен»,2013.
В.А.Гусев, А.И. Медяник. Дидактические материалы 7 кл. - М.: Просвещение, 2013.
А.П.Ершова (и др.) Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса. -М.: «Илекса», 2013
Т.А.Лепехина. Опорные конспекты. Ключевые задачи ( в помощь преподавателю).-«Учитель», 2012.

Материально- техническое обеспечение:

классная доска с набором магнитов для крепления таблиц;
интерактивная доска;
персональный компьютер;
мультимедийный проектор;
демонстрационные измерительные инструменты и приспособления (линейки, циркули, транспортиры, наборы угольников);
демонстрационные пособия для изучения геометрических фигур: модели геометрических фигур и тел, развертки геометрических тел;
демонстрационные таблицы.

Информационное обеспечение:

Сайт ФИПИ;
Сайт газеты «Первое сентября»;
www.metod-kopilka.ru

Технические, специальные и оптические тифлосредства реабилитации слабовидящих обучающихся

Ноутбук.
Мультимедийный проектор с наличием возможности увеличения масштаба печатного

текста и изображений.

Экран.
Тифломагнитофон.
Индивидуальные оптические средства коррекции (лупы различной кратности).
Электронный ручной видео-увеличитель «Optic Zoom».
Электронный увеличивающий сканер-блокнот МТ- 130.

⇧

⇩