Урок алгебры в 10 классе

Конспект - сценарий урока

Тема: Преобразование графиков тригонометрических функций

Цель: Развитие логического и алгоритмического мышления учащихся.

Учебные задачи, направленные на достижение личностных результатов обучения: Развивать представление о математике как форме описания и методе познания действительности, формировать коммуникативные компетентности.

Учебные задачи, направленные на достижение метапредметных результатов обучения: Формировать умение преобразовывать модели для решения задач, умение действовать по предложенному алгоритму, умение строить причинно-следственные связи, умение применять ИКТ-технологии; формировать умение ставить цель, умение осуществлять контроль по результату и способу действия, проводить самооценку уровня понимания, оценивать собственные возможности решения задачи; формировать умение устраивать эффективные групповые обсуждения для принятия совместных решений, умение формулировать и аргументировать.

Учебные задачи, направленные на достижение предметных результатов обучения: Осуществить коррекцию и обобщение знаний о видах преобразований графиков на примере тригонометрических функций.

Оборудование урока: компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска, презентация к уроку, видеоролик, раздаточный материал (алгоритмы).

Технологическая карта урока

№ п/п

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Формируемые УУД

I.Мотивационно-ориентировочный блок

1.

Этап актуализации

-А Вы когда-нибудь задумывались над тем, что большинство Ваших действий повторяется изо дня в день? Для того чтобы прийти к определенному результату, нужно выполнить определенную последовательность действий. Вся наша жизнь состоит из последовательности действий, нарушение которой может привести к разным последствиям, как к хорошим, так и к плохим. Помните сказку «Репка»? По-моему, яркий пример действий, который привел к положительному результату.

Конечная последовательность строго определенных действий, приводящих к однозначному решению поставленной задачи…Что это?

Приведите пожалуйста примеры алгоритмов из жизни или с Ваших уроков. , слайды 1-2

- Предлагаю Вам выполнить действия по следующему алгоритму.

Организует работу по повторению преобразований графиков в форме «Математического диктанта», графики функций изображены на экране. , слайды 3-6. №1-№3. По графику запишите формулу. №4. Восстановите коэффициенты в формуле

y=A sin(x+), для этого: возьмите из третьей формулы в №1, увеличив это число в 3 раза; 2) А возьмите из первой формулы в №2, умножив это число на 4; 3) возьмите из второй формулы в №3, увеличив это число в 6 раз.

Ответы (на закрытой доске):

№1. 1) y=sinx, 2) y=sin(x+),3) y=sin(x- ), 4)y=sinx+1, 5)y=sinx-1,5;

№2.1)y=0,5sinx, 2)y=2,5cosx;

№3.1) y=sin2x, 2) y=cos0,5x; №4. =-, 2)А=2, 3) =3.

При необходимости организует коррекцию и обсуждение.

- Алгоритм.

- Рецепты блюд, режим дня, алгоритмы в информатике, разбор слова по составу в русском языке, выполнение лабораторной работы на уроках физики или химии, надевание противогаза на ОБЖ, решение неравенств методом интервалов на алгебре…

Индивидуально выполняют шаги предложенного алгоритма. Записывают ответы в тетрадях.

Ученик, быстрее всех справившийся с заданием, записывает формулу на доске:

y=2sin(x - ).

Сравнивают свои ответы с ответами на доске, исправляют ошибки, отвечают на вопросы.

Умение преобразовывать модели для решения задач.

Умение действовать по предложенному алгоритму.

Умение осуществлять контроль и проводить самооценку уровня понимания.

Умение формулировать и аргументировать.

2.

Этап проблематизации

Включает видеоролик.

Задает вопросы:

- Как связано видео и полученная формула?

- Запишите формулы гармонических колебаний (1 ученик на доске).

- Давайте вспомним из физики, как называются коэффициенты в формулах гармонических колебаний

y=A sin(x+) и y=A cos(x+).

, слайд 7

- Сможете ли Вы без осциллографа создать картинку данного гармонического колебания

y=2sin(x - )?

- Какие затруднения могут у Вас возникнуть?

Возможные ответы:

- Мы видим осциллограф, на экране которого - синусоида. Эта картинка дает нам представление о переменном токе. А формула описывает этот процесс. Процесс называется гармонические колебания.

Записывают в тетрадь формулы гармонических колебаний.

- A - амплитуда колебания, - частота колебания, - начальная фаза колебания.

- Задачи на построение графика, где присутствуют одновременно все коэффициенты не встречались.

Умение строить причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение.

Умение формулировать и аргументировать.

Умение оценивать собственные возможности решения задачи.

3.

Этап целеполагания

Подводит учащихся к формулированию цели урока:

- Какую цель можно поставить на этот урок? , слайд 8

Принимают учебные задачи, формулируют цель предстоящей деятельности:

- Построить график гармонического колебания y=2sin(x - ).

Умение ставить цель учебной деятельности.

II.Организационно-деятельностный блок

1.

Этап моделирования

Проводит актуализацию опорных знаний и способов действий.

- Какие знания Вам необходимы для построения графика гармонического колебания?

- За какое преобразование графика отвечает каждый коэффициент?

- Каков период данной функции?

Ученики отвечают, что умеют строить график функции y=sinx, знают ее свойства, умеют выполнять преобразования графиков (сдвиги и отдельно сжатия - растяжения), умеют вычислять период.

Умение формулировать и аргументировать.

Умение оценивать собственные возможности решения задачи.

2.

Этап конструирования

- Предлагаю Вам в качестве помощи в решении поставленной задачи готовые алгоритмы построения графиков гармонических колебаний.

Организует работу в группах по построению графика гармонического колебания y=2sin(x - ) по трем разным алгоритмам (по две группы на один алгоритм). , слайды 9-11. , раздаточный материал. Алгоритм 1

Построим график функции y=Asin(x+) , y=Acos(x+).

1.Строим график основной функции y=sin x, y=cos x.

2.Сдвигаем этот график на единиц по оси х.

3. Сжимаем предыдущий график в раз к оси у или растягиваем его в 1/ раз от оси у.

4. Растягиваем последний график в А раз от оси х или сжимаем в 1/А раз к оси х.

Совет: Все преобразования можно производить с полуволной, а затем построить весь график.

Алгоритм 2

Построим график функции y=Asin(x+) , y=Acos(x+).

1. Преобразуем формулу y=Asin(x+) к виду y=Asin(x+), формулу y=Acos(x+) к виду y=Acos(x+).

2. Построим график основной функции y=sin x, y=cos x.

3. Сжимаем этот график в раз к оси у или растягиваем в 1/ раз от оси у.

4. Растягиваем последний график в А раз от оси х или сжимаем в 1/А раз к оси х.

5. Сдвигаем предыдущий график на единиц по оси х.

Совет: Все преобразования можно производить с полуволной, а затем построить весь график.

Алгоритм 3

Построим график функции y=Asin(x+) , y=Acos(x+).

1. Найдем точки пересечения графика с осью х, для чего составим уравнение Asin(x+)=0 ( Acos(x+)=0)

2. Решим уравнение: x+= ( x+=)

x=-+/ ( x=/ - +/

3. Дадим параметру k два соседних значения (например, 0 и 1) и вычислим соответствующие значения х₁ и х_2.

4. Точки А(х₁; 0) и В(х₂; 0) являются концами одной полуволны.

5. Вычислим координату середины отрезка АВ: х₃= .

6. Вычислим f(х₃). Точка С(х₃; f(х₃)) является верхней или нижней точкой искомой полуволны.

7. По трем точкам А, В, С строим полуволну, а затем строим весь график.

Изменяет состав групп, объединяя группы с одинаковыми алгоритмами с целью принятия общего решения по построению графика. Дает задание: записать этапы построения графика в соответствии с алгоритмом и выбрать 2-х учеников для презентации.

Возвращает учащихся на места.

Работают в группах. Изучают предложенный алгоритм и строят графики в тетрадях.

Собираются по две группы. Обсуждают построение, исправляют ошибки, записывают этапы построения и выбирают 2-х учеников для презентации.

Рассаживаются по местам.

Умение преобразовывать модели для решения задач,

умение действовать по предложенному алгоритму.

Умение осуществлять контроль по результату и способу действия.

Умение устраивать эффективные групповые обсуждения для принятия совместных решений.

3.

Этап презентации

Вызывает по 2 ученика для объяснения построения по каждому из трех алгоритмов.

При необходимости организует коррекцию и обсуждение.

Сохраняет все построенные графики на интерактивной доске.

Обращает внимание, что применение любого из алгоритмов привело к одинаковому решению.

- Какие свойства алгоритмов Вам известны?

- Обладают ли предложенные алгоритмы этими свойствами? , слайд 12

Один ученик записывает этапы построения на доске и комментирует записи. Второй ученик одновременно строит график на интерактивной доске.

Алгоритм 1. 1) y=sinx;

2) y=sin(x-); 3) y=sin(3x-);

4) y=2sin(3x-).

Алгоритм 2. 1)2sin(3x-)=2sin3(x- ); 2) y=sinx;

3) y=sin3x; 4) y=2sin3x;

5) y=2sin3(x- ).

Алгоритм 3.1) 2sin(3x-=0;

2) 3x- x= + ;

3) k=-1, x₁=0; k=0, x₂=; 4)

А (0; 0), В(; 0); 5) x₃=;

6) f()=-2; С(; -2).

Остальным ученикам предлагается записать этапы построения по «чужим» алгоритмам в тетрадь.

Задают вопросы, корректируют ответы.

- Дискретность, результативность, массовость,

детерминированность, понятность.

Умение формулировать и аргументировать.

Умение применять ИКТ-технологии.

Умение осуществлять контроль и проводить самооценку уровня понимания.

Умение строить причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение.

III.Рефлексивно-оценочный блок

Выставляет оценки отвечавшим ученикам.

Предлагает задание, контролирующее уровень понимания (фронтально): По построенному графику определить способ построения и записать формулу: ,слайды 13-15

1.

2.

3.

Домашнее задание: Придумать формулу гармонического колебания и построить его график по трем алгоритмам.

Предлагает высказаться о достижении поставленной цели, о необходимости алгоритмов в нашей жизни и заполнить «Лист самооценки».

Лист самооценки

(оценить по 3-бальной шкале: 3 - умею хорошо, 2 - умею, но есть чему поучиться; 1 - не умею)

задание

критерии

1.«Математический диктант»

2.Построение графика

y=2sin(x - )

1.Умею действовать по предложенному алгоритму

2.Умею преобразовывать модели:

а) по графику записывать формулу (для 1);

б) по формуле строить график (для 2).

3.Умею осуществлять контроль и коррекцию результата (находить и исправлять ошибки)

4.Умею применять различные виды преобразования графиков.

5.Умею работать в группе (для 2):

а) степень активности;

б) умение прислушиваться к мнению других.

-Ну, вот и время пролетело,
Подходит наш урок к концу.
Работали вы все умело
По алгоритму моему.

Была поставлена задача
С которой справились вы все.
Пусть вам сопутствует и дальше
Удача и в учебе, и в труде!

, слайд16

Высказывают свое мнение.

Выполняют задание устно, обсуждают данные ответы.

Записывают в тетрадь.

Отвечают на вопросы и заполняют «Лист самооценки».

Умение формулировать и аргументировать.

Умение преобразовывать модели для решения задач.

Умение строить причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение.

Умение осуществлять контроль по результату и способу действия.

Умение проводить самооценку.