Технологическая карта по геометрии 8 класс по теме Третий признак подобия треугольников

</<font face="Times New Roman, serif">Технологическая карта урока «Третий признай равенства треугольников»Геометрия

Класс:

8

Учитель:

Попова Раиса Иннокентьевна

Базовый учебник:

Л.С. Атанасян «Геометрия 7-9»

Тема урока:

Третий признак подобия треугольников

Количество часов, отведенное на изучение темы:

19

№ урока:

6

Тип урока:

Урок открытия нового знания

Цель урока:

Ознакомить и научить применять третий признак подобия треугольников при решении задач, сформировать навыки наглядного нахождения подобных треугольников, способствовать воспитанию умений работать самостоятельно.

Планируемые результаты:

УУД

Личностные: способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности, мотивация учебной деятельности

Познавательные: уметь составлять алгоритмы деятельности при решении проблемы

Регулятивные: оценивать результаты деятельности, умеют анализировать свою работу

Коммуникативные: умеют слушать и вступать в диалог, оформлять свои мысли в устной форме

Планируемые результаты обучения, в том числе и формирование УУД:

Предметные: знать «Третий признак подобия треугольников» и применять при решении задач

Личностные: мотивация учебной деятельности

Метапредметные: уметь оценивать результаты деятельности, уметь составлять алгоритм действия

Основные понятия темы:

Второй признак подобия треугольников

Методы:

Эвристический метод, метод многомерных матриц, метод иллюстрации и демонстрации, учебная дискуссия, беседа

Межпредметные связи:

Алгебра

Необходимое учебное оборудование:

Карточки с заданиями

Основные этапы организации учебной деятельности

Цель этапа

Содержание педагогического взаимодействия

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Личностная

Познавательная

Коммуникативная

Регулятивная

1. Этап мотивации (самоопределения) к учебной деятельности.

Создание благоприятного психологического настроя на работу. Выявление сущности значения темы, определение его места в системе знания

Мотивирует учащихся на получение знаний.

Желание приобретать новые знания.

Мотивация учения.

Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Организация своей учебной деятельности.

2. Этап актуализации и фиксирования индивидуального затруднения в пробном действии

Подготовка мышления учащихся, организация осознания ими внутренней потребности к построению учебных действий и фиксирование каждым из них индивидуального затруднения в пробном действии.

Актуализировать учащихся на изучение новой темы.

Отвечают на вопросы учителя.

Структурирование собственных знаний. Отвечают на вопросы учителя, проверяют правильность ответов.

Проявление активности во взаимодействии для устной работы, уметь использовать речь для регуляции своего действия.

3. Этап выявления места и причины затруднения

Организовать анализ учащимися возникшей ситуации и на этой основе выявить места и причины затруднения, осознать то, в чем именно состоит недостаточность их знаний, умений или способностей

Задает задачу, которую без нового знания невозможно решить. Ставит проблему.

Структурирование знаний, поиск и выделение мест и причин затруднения.

В ситуации затруднения регулируют ход мыслей.

Понимают, что для решения задачи надо изучить третий признак подобия треугольников.

4. Этап построения проекта выхода из затруднения

Постановка целей учебной деятельности и на этой основе - выбор способа и средств их реализации.

Применяет метод многомерных матриц. Рассматривают два доказательства теоремы.

Структурирование знаний, поиск и выделение необходимой информации, осознают ответственность за работу в команде.

Работа в группах.

Проявляют познавательную активность.

5. Этап реализации построенного проекта

Построение учащимися нового способа действий и формирование умений его применять как при решении задачи, вызвавшей затруднение, так и при решении задач такого класса или типа вообще.

Возвращается к задаче. Предлагает решить ее.

Решение проблемы.

Понимание и осознание данной темы.

Регулируют ход своих мыслей.

6. Этап первичного закрепления с проговариванием во внешней речи.

Усвоение учащимися нового способа действия при решении типовых задач

Предлагает парную работу с проговариванием объяснения решения задачи соседу.

Структурирование знаний, поиск и выделение необходимой информации.

Работа в паре.

Закрепления новой темы

7. Этап самостоятельной работы с самопроверкой по эталону

Интериоризация (переход извне внутрь) нового способа действия и исполнительская рефлексия (коллективная и индивидуальная) достижения цели пробного учебного действия, применение нового знания в типовых заданиях

Предлагает тест, с самопроверкой и рекомендациями.

Извлечение из математических текстов необходимой информации. Подведение под понятие.

Выполнение действий по алгоритму.

Самопроверка по эталону.

Контроль, коррекция, оценка.

8. Этап рефлексии учебной деятельности на уроке

Самооценка учащимися результатов своей учебной деятельности, осознание метода построения и границ применения нового способа действия

Проводит рефлексию. Задает вопросы.

Способность к самоанализу.

Анализируют собственные знания.

Выражают собственные мысли.

Оценка конечного результата.

Ход урокаПриветствие.

Мотивируются.

1

2

Этап актуализации и фиксирования индивидуального затруднения в пробном действии

- Сформулируйте первый подобия треугольников.

- Сформулируйте второй признак подобия треугольников.

- Первый признак подобия треугольников: если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.

- Второй признак подобия треугольников: если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны.

2

3

Этап выявления места и причины затруднения

- Я предлагаю вам решить ещё одну задачу: докажите, что треугольники, изображенные на чертеже подобны.

-То есть нам не хватает полученных знаний?

- Он и является темой нашего урока.

- Мы не можем доказать, так как не дан ни один угол-

-Должен существовать ещё признак подобия треугольников.

3

4

Этап построения проекта выхода из затруднения

Теорема (третий признак подобия треугольников): если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Доказательство третьего признака подобия треугольников:Опираясь на определение (Фронтальная работа):

Построим ΔA₁B₂C₁: A₁C₁B₂ = C, C₁A₁B₂ = A. Тогда ΔABC ~ ΔA₁B₂C₁ по двум углам,  по определению подобных треугольников, .

По условию, ; из пункта 1 . Объединяя эти равенства, получим: ,  A₁B₁ = A₁B₂, B₁C₁ = B₂C₁.

ΔA₁B₂C₁ = ΔA₁B₁C₁ по трем сторонам: A₁C₁ - общая, A₁B₁ = A₁B₂ и B₁C₁ = B₂C₁ из пункта 2;  по определению равных треугольников, B₁A₁C₁ = B₂A₁C₁ = A.

Итак, A = B₁A₁C₁, по условию;  ΔABC ~ ΔA₁B₁C₁ по двум сторонам и углу между ними.

2) Опираясь на отложение стороны (групповая реализация):

1 группа: Нарисуйте два треугольника . Обозначьте пропорциональные стороны треугольников.

2 группа: Отложите на левой стороне треугольника ABC отрезок AK равный и отложите точку P параллельно AC.

3 группа: Докажите, что треугольники ABC и AKP подобны.

4 группа: Обозначьте пропорциональные отрезки для треугольников ABC и AKP.

5 группа: С помощью двух равенств докажите третий призна

- Запишите третий признак подобия треугольников.

- Как мы можем доказать третий признак подобия треугольников?

- А как мы можем реализовать доказательства?

- И так, у нас получилась такая таблица (матрица). Какой параметр и какая реализация вам больше нравится?

Доказательство теоремы.

Опираясь на определение доказательство проводить фронтально.

Опираясь на отложение стороны (групповая реализация).

Разбить учащихся на группы. На слайде показать доказательство с пропущенными моментами. Группам даются задания.

Опираясь на второй признак проводить самостоятельно как домашнее задание.

Записывают теорему.

Предлагают свои варианты, записываются в матрицу: опираясь на определение, опираясь на первый признак, опираясь на второй признак.

- Самостоятельно, работа в группах, фронтальная работа.

Выбирают параметр и реализацию. Доказывают теорему

Каждая группа выполняет и выходит показывает на доске по очереди.

15

5

Этап реализации построенного проекта

- Вернемся к нашей задаче, можем ли мы теперь ее решить? Стороны пропорциональны, найдем коэффициент.

- Да, можем решить.

2

6

Этап первичного закрепления с проговариванием во внешней речи

Карточка 1:

- Попробуйте выполнить следующее задание совместно с соседом по парте. Карточки с заданием у вас на партах.

Выберите из предложенных пар треугольников подобные, пользуясь третьим признаком подобия.

- Учащиеся работают в парах, после чего обсуждаются результаты и проверяется правильность решения.

7

Этап самостоятельной работы с самопроверкой по эталону

Карточка 2:

1. Стороны треугольника 3 см, 6 см, 7 см. Большая сторона подобного ему треугольника равна 28 см. Чему равна меньшая сторона этого треугольника?

а) 24 см б) 12 см в) нет ответа

2. Два угла одного треугольника 124⁰ и 36⁰, а два угла другого треугольника 20⁰ и 36⁰. Подобны ли треугольники?

а) да б) нет в) не хватает данных задачи

3. FD || AB, AС - ?

а) 6 см б) 8 см в) нет ответа

5. ABK = BCA

AB = 16см

ВС = 18см

АС = 24см

ВК = 12см

АК - ?

5.Дан треугольник АВС. Прямая MN параллельна стороне АВ, . Отрезок MN равен 20см. Найдите длину отрезка АС.

а) 28 б) 18 в) 24.

Ответы к тесту - самоконтроля:

1 б - 1 балл

2 а - 1 балл

3 б - 1 балл

4 а - 2 балла

5 а - 3 балла

- Вам раздали карточки, решите самостоятельно тест.

Показывает ответы к тесту и дает рекомендации учащимся:

Если ты набрал 3 балла и менее, то тебе следует ещё раз закрепить основной материал темы.

Если ты набрал 4 балла или 5 баллов, у тебя хорошие знания, можешь считать, что «4» ты уже получил.

Если ты набрал 6 баллов, 7 баллов или даже 8 баллов, можешь считать, что «5» ты уже получил.

Решают самостоятельно тест. Проверяют ответы. Читают рекомендации.

15

8

Этап рефлексии учебной деятельности на уроке

- Что вы сегодня нового узнали на уроке? Что вам больше всего понравилось?

Отвечают на вопрос учителя.

2