Применение различных способов для разложения на множители

Разработка открытого урока в 7 -а классе:

«Применение различных способов для разложения на множители»

.

</

Цели:систематизировать и закрепить знание формул сокращенного умножения; уметь применять их, а также их комбинации при разложении на множители многочлена; способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, сравнивать, делать выводы; развитие математической речи; воспитание настойчивости в достижении цели.

Ход урока.

I.Оргмомент (приветствие, притча «О цели»)

II. Повторение формул сокращенного умножения:

1. Фронтальный опрос:

- Что значит разложить многочлен на множители?

- Какие способы разложения вы знаете?

- С какого способа нужно начинать разложение многочлена на множители?

2. Повторение формул. На доске написаны формулы сокращенного умножения, которые надо продолжить, применяя словесную формулировку:

1). 3)

2) 4)

3. Среди равенств, указанных ниже, найдите как правильные формулы, записанные может быть в непривычном виде, также и содержащие ошибку, которую надо исправить:

4. Найди пропущенные числа:

а) (5 + ) =  +  + 81;

б) 47² - 37² = (47 -  )(  + 37);

в) ( - 3) ( + 3) = а² - .

III. Сообщение темы и целей урока

Мы знаем ,что многочлен можно представить в виде произведения . Как по другому называется это действие? Какие способы разложения на множители существуют ?

IV. Изучение нового материала.

1). Внимательно рассмотрите данные алгебраические выражения

Задание 1: разделите данные выражения на две группы и объясните, по какому признаку вы их разделили.

Цели урока: сегодня мы займемся разложением на множители многочленов, подобных тем, которые вы отнесли во вторую группу. Среди них будут и двучлены, и трехчлены, и четырехчленны. Поскольку рассматриваемые нами выражения различны, то различны и способы разложения на множители. К тому же они чаще всего применяются не порознь, а комбинируются.

Задание 2: давайте разложим на множители многочлен (3)

2ах² - 2ху²

- С какого приема нам следует начать? (с вынесения общего множителя)

2а(х² - у²).

- Что представляет выражение, стоящее в скобках?

2а(х - у)(х + у).

- Комбинировали два приема: вынесение общего множителя за скобку и использование формул сокращенного умножения.

Задание 3: (5) .

Задание 4: (7) .

- Уместно ли начинать разложение на множители с вынесения общего множителя?(нет)

- Попробуем группировку.

- А дальше мы не знаем, что делать?

- Если первая попытка закончилась неудачей, давайте сделаем вторую попытку.

(

- Опять неудача? Уж не отказаться ли нам от приёма группировки?

- Мы не исчерпали ещё всех возможностей этого приёма. Ведь ниоткуда не следует, что слагаемые можно объединять только парами. Давайте попробуем объединить сразу три слагаемых. Но какие три из четырёх выгоднее всего выбрать?

- Что у нас получилось? Прочитайте выражение. (разность квадратов)

.

- Комбинировали два приема: группировку и использование формул сокращенного умножения.

V. Закрепление изученного.

1. Работа по учебнику.

- №934 (а, г, е)

- №936 (в, г)

- №939(а,б,в)

2.

- А можно ли разложить на множители сумму квадратов ?

VI. Итоги урока

VII. Задание на дом: п.37, №935, 939(г,д,е), х² + 4 разложить на множители.