Тема: «Сложение и вычитание многочленов».

Подготовила и провела

учитель математики

МОУ СШ 29

Видюкова А.В.

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ.

Цели и задачи:

1. Образовательная:

- Обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме.

- Проверить уровень усвоения темы.

2. Воспитательная:

• Воспитывать интерес к алгебре, применяя интересные задания, используя различные формы работы.

3. Развивающая:

• Развивать умение учащихся работать как индивидуально (самостоятельно), так и коллективно (работа в парах и группой).

Структура урока:

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний. Устный счет.

3. Постановка темы, цели урока. ИНМ.

4. Закрепление материала..

5. Проверка усвоения материала при помощи тестирования.

6. Подведение итогов.

7. Домашнее задание.

Ход урока:

I.Организационный момент

Доброе день. Тихонько сели. Сегодня на уроке у нас новая тема «Сложение и вычитание многочленов»,.

II. Актуализация знаний. Устная работа.

1. 3 - 5 +12-20=-10;

2. 2a - 3a +7a=6a

3. 5y + 7y - 5y=7y

4. 4x - 4 +16-2=4x+10

5. 4x-5- 8x-2 - 17=-4x-24

6. 5y+4x - 2y+2x=3y+6y

III Изучение нового материала.

Сообщение темы урока «Сложение и вычитание многочленов»

Основная цель: научиться складывать и вычитать многочлены

Сложение многочленов.

Ранее мы познакомились с понятием многочлена. Теперь научимся с ними работать. Это умение очень пригодится нам в дальнейшем при решении сложных уравнений и других математических действий.

Вспомним определение: многочлен это сумма одночленов!

Значит, что бы сложить многочлены надо просто записать их как один многочлен сохраняя исходные знаки членов.

Но, пока не наработан навык сначала будем складывать по определенному правилу:

1. Записываем многочлены в скобках и ставим между ними знаки «+».

2. Переписываем без скобок. Если в скобках у первого члена многочлена стоит знак минус, мы его пишем вместо плюса, который стоял перед скобкой. Остальные члены многочлена переписываем сохраняя знаки.

3. Приводим получившийся многочлен к стандартному виду.

Пример:

Надо сложить многочлены а³+2б+с и а²+2б-1

Решение:

Запишем многочлены в скобках и ставим плюс между скобками:

(а³+2б+с)+ (а²+2б-1)

Убираем скобки (говорят раскрыть скобки)

а³+2б+с+ а²+2б-1

Теперь осталось только сложить все, что складывается (привести подобные).

а³+2б+с+ а²+2б-1 = а³+4б+с+ а²-1

И записать в красивом (стандартном) виде:

а³+ а²+4б+с -1

Теперь похожий пример сложить многочлены а³+2б+с и -а²+2б-1

Записываем в скобках и ставим знак плюс:

(а³+2б+с)+( -а²+2б-1)

Убираем скобки

а³+2б+с -а²+2б-1 обратите внимание мы не пишем + - а2, пишем только минус.

Приводим подобные и записываем в стандартном виде

а³+2б+с -а²+2б-1 = а³+4б+с -а²-1= а³-а²+4б+с -1

Вычитание многочленов.

Так же как при сложении сначала записываем многочлены в скобках, но ставим знак минус между скобками. Вот тут просто убрать скобки не получится. Нужно поменять знаки членов многочлена на противоположные. Запомните, это очень важно, и поможет избежать многих ошибок. Попробуем на цифрах: 2-(1+1) сначала выполняем действия в скобках, потом вычитание, получим ответ 0. Если просто убрать скобки ответ будет 2, если поменять знаки ответ будет правильный 0.

Пример:

Вычесть из многочлена а³б+2ас-5 многочлен 2а³б+ас+5

Записываем в скобках и ставим знак минус между скобками

(а³б+2ас-5) - (2а³б+ас+5)

Убираем (раскрываем) скобки и меняем знаки второго многочлена на противоположные

а³б+2ас - 5 - 2а³б - ас - 5

Приводим подобные и записываем многочлен в стандартном виде

а³б+2ас - 5 - 2а³б - ас - 5 = - а³б+ас - 10

Рассмотрим еще один пример

Вычесть из многочлена а³б+2ас-5 многочлен - 2а³б+ас+5. Отличие от первого примера только знак минус у первого члена вычитаемого многочлена.

Записываем в скобках и ставим знак минус между скобками

(а³б+2ас-5) - ( - 2а³б+ас+5)

Раскрываем скобки

а³б+2ас-5 + 2а³б - ас - 5

обратите внимание первый минус в вычитаемом поменялся на плюс! (всегда внимательно смотрим, где ставить плюс, где минус, помните правило из умножения положительных и отрицательных чисел? Здесь, что то похожее, знак перед скобкой накладывается на знак в скобке - плюс на плюс дает плюс, плюс на минус дает минус, минус на минус дает плюс)

Приводим подобные и записываем многочлен в стандартном виде

а³б+2ас - 5 + 2а³б - ас - 5 = 3а³б+ас - 10

Методы сложения и вычитания многочленов очень похожи, только в случае вычитания меняются знаки? Поэтому эти действия объединили в одно правило:

Что бы найти «алгебраическую сумму» (мы помним, что здесь имеется ввиду и сложение и вычитание) многочленов надо записать их в скобках, расставить знаки, потом раскрыть скобки следующим образом: если перед скобкой стоит знак плюс, то знаки членов многочлена не меняем, если перед скобкой стоит знак минус, то меняем знаки членов многочлена на противоположные.

Пример:

Найти «алгебраическую сумму многочленов» А + В - С; где

А = а²б + аб + 4

В = -5а²б + 6аб - 5

С = - 4а²б +3аб+8

Записываем в скобках и расставляем знаки

(а²б + аб + 4) + (-5а²б + 6аб - 5) - (- 4а²б +3аб+8)

Раскрываем скобки

а²б + аб + 4 - 5а²б + 6аб - 5 + 4а²б - 3аб - 8

Приводим подобные

а²б + аб + 4 - 5а²б + 6аб - 5 + 4а²б - 3аб - 8 = 10аб - 9 вы заметили, что исчезли некоторые члены многочленов? Действительно а²б - 5а²б + 4а²б = 0.

В таких случаях принято говорить что а²б, 5а²б, 4а²б взаимно уничтожились.

Примеры:

Найти алгебраическую сумму многочленов А - В + С

Если А = х²у + 2ху² - 3; В = - 5х²у + 3ху + 6; С = 2х²у - 3ху + 6

Ответ: 8х²у + 2ху²- 6ху - 3

Если А = - 4х²у + ху - 8; В = 6х²у + 8ху + у; С = - 3ху + х

Ответ: - 10х²у - 10ху - у + х - 8

Если А = ху² - 7ху - х; В = 9ху² + ху + 6; С = 5ху² + 8ху + х

Ответ: - 3ху² - 6

IV. Закрепление материала.

1). Дайте определение многочлена. (Многочленом называется сумма одночленов.)

2). Какой многочлен называется многочленом стандартного вида? (Многочлен у которого каждый член является одночленом стандартного вида, и этот многочлен не содержит подобных слагаемых.)

3). Какие слагаемые в многочлене называются подобными? (Те слагаемые которые имеют одинаковую буквенную часть.)

4). Как сложить подобные слагаемые в многочлене? (Надо сложить их коэффициенты.)

5). Какая у нас у нас тема?

6) для чего мы ее изучаем?

V. Проверка усвоения.

Давайте посмотрим, насколько хорошо мы с вами сегодня поработали. Предлагаю самостоятельно выполнить тестовые задания. Выбранный вами вариант ответа отмечайте на том же листочке, где напечатан сам тест. Подпишите свою фамилию.

Вариант 1.

1.Приведите многочлен к стандартному виду: 11а - 8а + 3а + а.

а) 7а; б) 6а; в) 7а; г) 6а.

2. Найдите сумму многочленов: 2m + 8n - 12 и 3m - 6n + 5.

а) 5m + 2n - 7; б) 5m + 14n - 7; в) 5m - 14n + 7; г) 5m - 2n + 7.

3.Найдите разность многочленов: 4с + 4с - 16 и 4с - 4с + 16.

а) 8с + 8с + 32; б) 8с - 32; в) 8с + 32; г) 16с - 32.

4.Упростите выражение: (2а + 5в) + (8а - 11в) - (9в - 5а).

а) 15а - 15в; б)15а + 15в; в) 15а + 7в; г) 15а - 7в.

_____________________________________________________________________________

Вариант 2.

1.Приведите многочлен к стандартному виду: 20х + 5х - 17х + х.

а) 9х; б) 8х; в) 8х; г) 9х.

2.Найдите сумму многочленов: 3у + 7х - 14 и 5у - 6х + 4.

а) 8у - х + 10; б) 8у + х - 10; в) 8у + х + 18; г) 8у - х - 18.

3.Найдите разность многочленов: 7а + 7а - 12 и 7а - 7а + 12.

а) 14а + 24; б) - 14а - 24; в) 28а + 24; г) 14а - 24.

4.Упростите выражение: (5х + 10у) - (6х + 3у) + (4у - 8х).

а) 3х + 11у; б) 9х - 11у; в) - 9х - 11у; г) 3х - 11у

Ответы к тестам.

Вариант 1.

1. в) 7а;

2. а) 5m + 2n - 7;

3. б) 8c - 32;

4. а) 15а - 15в;

Вариант 2.

1. а) 9х;

2.б) 8у + х - 10;

3. г) 14а - 24;

4. в) - 9х - 11у;

VI. Подведение итогов урока.

/Сформулируйте вопросы, ответы на которые мы сегодня с вами нашли.

Оцените степень понимания сегодняшней темы:

все усвоил хорошо;

усвоил, но не все;

не совсем усвоил;

не усвоил.

VII. Домашнее задание (на доске ): п. 26, № 587(г,д,е), №558(в,г), №595 (г)