- Учителю
- Методическая разработка по математике на тему Логарифмические уравнения и неравенства (11 класс)
Методическая разработка по математике на тему Логарифмические уравнения и неравенства (11 класс)
Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение
Юмасинская средняя общеобразовательная школа
Методическая разработка урока по теме:
«Логарифмические уравнения и неравенства»
в 11 классе
Работу выполнила:
Улмекен Кулумбетовна Калымова,
учитель математики и информатики,
I квалификационная категория,
место работы: Юмасинская школа.
д.Юмас
2016 г
Основная часть урока
Цели урока:
-
образовательные: проверить сформированность у обучающихся умений применять свойства логарифмов при вычислениях, решать логарифмические уравнения, неравенства; рассмотреть более сложные примеры по теме и проверить навыки и умения при самостоятельном решении упражнений;
-
развивающие: обеспечить развитие у обучающихся самостоятельности мышления в учебной деятельности;
-
воспитательные: формировать добросовестное отношение к учебному труду, ответственность, честность, сопереживание успехам и неудачам товарищей.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний, умений и навыков.
Формы организации учебной деятельности учащихся: фронтальная, групповая, дифференцированная, индивидуальная. Такой подход в организации учебной деятельности учащихся обеспечит включение каждого ученика в активную работу по достижению целей урока.
Методы и приемы: наглядно-иллюстративный, репродуктивный, частично-поисковый, практический.
Элементы образовательных технологий:
- информационно-коммуникационные технологии;
- интерактивное обучение;
- технология уровневой дифференциации;
- технология дидактических игр.
Средства обучения: презентация ,карточки для индивидуальной работы, интерактивная доска, карточки для организации самостоятельной работы в группах с разноуровневыми заданиями, оценочные листы и листы самоконтроля для учащихся.
Ход урока
I. Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности. ( 3 мин)
Желательно заранее разделить учащихся на несколько групп, в каждой из которых учащиеся с разным уровнем знаний.
Цель работы: создать у обучающихся рабочий настрой и обеспечить деловую обстановку на уроке.
Деятельность учителя: приветствует, проверяет готовность к уроку, осуществляет мотивацию учебной работы учащихся.
Деятельность обучающихся: приветствуют учителя, знакомятся с раздаточным материалом на столах, определяют тему и цели урока.
- Откройте тетради, запишите число и классная работа.
Французский писатель Анатоль Франц (1844-1924 гг.) заметил:
«Что учиться можно только весело…..
Чтобы переваривать знания,
надо поглощать их с аппетитом» (слайд 1)
Последуем совету писателя - будем на уроке активными, внимательными, будем «поглощать» знания с большим желанием.
Символ сегодняшнего урока ракушка, а эпиграфом - слова:
«Мир так огромен,
Не хватит жизни, чтобы всё познать.
Но много есть похожего,
Ты можешь отыскать его во всём…» (слайд 2)
- Как вы считаете, о чём эти слова? И почему символ урока - ракушка - спираль?
- Слова эпиграфа должны быть связаны с нашим сегодняшним уроком. На ваш взгляд, какая связь между эпиграфом и уроком?
Сформулируйте тему и цели урока.
- Сегодня на уроке мы будем повторять тему «Логарифмическая функция». В начале нашей работы заполните лист самоконтроля ( "+", "-"). В конце урока повторно заполнить данный лист и выявить темы, которые нужно повторить самостоятельно.
Лист самоконтроля
"Крестики -нолики"
"Перестрелка"
"Групповая дискуссия"
"Умная сова"
"Решу без запинки"
"Мини-тест"
Критерии оценок
0-3б
0-5б
3б
0-5б
0-4б
5б
3б
-
«5»: 28 баллов;
-
«4»: 18-25 баллов;
«3»: 15-17 балов
II. Актуализация знаний. «Мозговой штурм» (3 мин)
Задание « Проверь себя»(слайд 3).Найти значения логарифмов и соотнести свой ответ с буквой в таблице ответов.
Цель работы: повторить ранее изученный материал, закрепить знания о логарифмах.
Деятельность учителя: разъясняет ход выполнения задания, контролирует правильность, комментирует допущенные ошибки.
Деятельность обучающихся: находят значения логарифмов, выбирают из таблицы соответствующую ответу букву, получают зашифрованное слово.
1. =-1
2. =-2
3. lg8+lg125
4. lg13-lg130
5.
6.
7.
8. 50
9.
Историческая справка. Сообщение ученика.(слайд 4). (1 мин)
(расширить кругозор обучающихся, пополнить багаж знаний дополнительными сведениями.) Учащиеся оценивают свою работу.
Задание «Математический диктант«Крестики-нолики» ( слайд 5). ( 3мин).
Цель работы: систематизировать знания по изученной теме.
Воспроизведение опорных знаний: "Логарифмы и их свойства, логарифмическая функция и её свойства, логарифмические уравнения и неравенства".
Деятельность учителя: предлагает обучающимся ответить на вопросы «да» или «нет». После записи ответов ученикам рекомендуется проверить их правильность. (Заполните оценочный лист, оцените свою работу).
Деятельность обучающихся: отвечают на вопросы математического диктанта, осуществляют самоконтроль.
Вопросы:
1.Логарифмом числа в по основанию а называется показатель степени, в которую надо возвести а, чтобы получить в
-
Логарифмическая функция убывает при а<0
-
Сумма логарифмов чисел равна логарифму суммы чисел
-
Область определения логарифмической функции - множество положительных чисел
-
Логарифм 1 равен 1
-
Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм основания
-
=2
-
-
(Оцените свою работу).
Задание." Перестрелка" (вычислить устно) ( слайд 6). (3 мин).
Цель работы: закрепить знания по теме " Логарифмы и их свойства".
Деятельность учителя: следить за правильностью ответов и подает сигнал к продолжению игры
Деятельность обучающихся: называют по горизонтали число, а по вертикали букву (например, 2А).
Вопросы задаются фронтально (кто быстрее поднимет руку). На слайде таблица. За правильный ответ получает - 1 балл.(Оцените свою работу).log 31/27
7 log7 2 + 7
4log46
log 6 2+ log63
log222-log211
2 3log25
F
5 2lоg5 3
log6 1
lg1000
log1/255
log 64 4
log 10010
log 4 2
G
lg10
log 55
3 1+log35
log322
log77
3 2-log33
log981+log24
III. Закрепление и систематизация знаний. «Групповая дискуссия» (5 мин).
(слайд 7).
Цель работы: обобщить знания о свойствах логарифма и логарифмической функции.
Деятельность учителя: комментирует ответы, поясняет, подводит итоги.
- Задания и ответы к ним заранее записаны на доске. Каждое задание оценивается в 1 балл. У каждого обучающегося сигнальные карточки с цифрами 1, 2, 3, 4. После минутного обдумывания, по команде учителя обучающиеся поднимают карточку с номером верного ответа. После чего учитель выдает верный ответ. В конце упражнения каждый заносит баллы в оценочный лист.
Деятельность обучающихся: по одному ученику из каждой группы устно отвечают на вопросы раннее пройденного материала.
1. Упростите выражение: lg 25 + lg 4
-
lg 29;
-
2;
-
lg 33;
-
10
2. Упростите выражение: log6 84 - log6 14
-
1;
-
2;
-
log36 70;
-
3. Найдите значение выражения: 6log612 - 17
-
-16;
-
-11;
-
-5;
-
19
4. Укажите корень уравнения:
log2 x = 3
-
9;
-
8;
-
нет решения;
-
3.
5. Найдите область определения функции f(x) = log0,5 (2 - x)
1) (-2;+
)
2) (-;2)
(2;+)
3) (2;+)
4) (-;-2)
6. На одном из данных рисунков (рисунок 2) изображен график функции у = log4х. Укажите номер этого рисунка.(слайд 8).
7. График какой из перечисленных функций изображен на рисунке 3.(слайд8).
1) y=log0,5(x-2);
2) y=log0,5(x-1);
3) y=log0,5(x+2);
4) y=log0,5x +2.
8. График какой из перечисленных функций изображен на рисунке 4.(слайд8).
1) y=log3(x+1);
2) y=log3(x-1);
3) y=log3x +1;
4) y=log1/3(x+1).
IV. Закрепление практических навыков (групповая работа 3-4 чел.) (9 мин).
Задание " Умная сова".
Цель работы: применить на практике знания учащихся по данной теме на основе материалов ЕГЭ.
Деятельность учителя: осуществляет контроль за деятельностью групп и правильностью решения записи уравнений и неравенств, рекомендует обосновать этапы решения логарифмических уравнений.
Деятельность обучающихся: обсуждают этапы решения уравнений и неравенств.
- Работа в группах нужно решить уравнение и неравенства повышенной сложности, дать теоретическое обоснование этапов решения. Защита работы группой и оценка результата в оценочный лист.
1группа 
2 группа 
3 группа 
Физкультминутка - гимнастика для глаз.(1 мин).
V. Дифференцированная самостоятельная работа с самопроверкой. (9 мин).
Задание. "Решу без запинки"(слайд 9)
Цель работы : контроль и оценка знаний по теме " Логарифмы и их свойства".
Деятельность учителя: формулирует цель данного этапа, мотивирует деятельность обучающихся по решению задач, объясняет выбор типа задач, подводит итоги.
Деятельность обучающихся: самостоятельно решают задачи в тетрадях
- Теперь вы сами готовы поработать самостоятельно. Работа состоит из 4 вариантов в каждом по 3 уровня (А - соответствует обязательным программным требованиям, В - средний уровень сложности, С - повышенный уровень сложности).
После решения обмениваются тетрадками и проверяют по готовым решениям ставят баллы. ( Критерий: А -3балла,В - 4балла ,С -5 баллов).Вариант 1А
Вариант 1B
Вариант 1C
Вариант 3А
Вариант 3В
Вариант 3С
1). Решите уравнение
log2 (16-6x)= log2 x2
2)Решите неравенство
log1/3 (3x + 1) log1/3 3
1). Решите уравнение
lg(x-1) +lg(x+1) = 0
2)Решите неравенство
log2 (x2 -3x) <2
1). Решите уравнение
lоg3 
= lоg3 x
2)Решите неравенство
log2 3 x- log 3 x -2> 0
1). Решите уравнение
lоg3 (x2 +6) = lоg3 5x
2)Решите неравенство
log2 (8 - x) <1
1). Решите уравнение
log25x -3 log5x+2=0
2)Решите неравенство
log1/3(x+1)> log1/3(3-х)
1). Решите уравнение
lg(x2-4) - lg(x-2) = 0
2)Решите неравенство
log1/2 log5 (x2 -4)> 0
Критерий оценок:
А -балл 3
В - балл - 4
С - балл - 5
Критерий оценок:
А - балл 3
В - балл - 4
С - балл - 5
Вариант 2А
Вариант 2B
Вариант 2C
Вариант 4А
Вариант 4В
Вариант 4С
1).Решите уравнение
lоg3 (x2 -6х+17) = 2
2)Решите неравенство
log1/4 (4x+1) log1/44
1). Решите уравнение
2lg2 x-7 lgx+3 = 0
2)Решите неравенство
log3 (x2 +2x1)<1
1). Решите уравнение
log2 
=
log2 x
2)Решите неравенство
log2 0,5 x+2log0,5 x-3 >0
1). Решите уравнение
lg (x2+1) = 1
2)Решите неравенство
log3 (x-2) < 2
1). Решите уравнение
lg5x+ lg(x-1) = 1
2)Решите неравенство
log1/2(2x-4)
log1/2
(x+1)
1). Решите уравнение
lg(x2-9) - lg(x-3) = 0
2)Решите неравенство
log1/3 log4 (x2 -5) > 0
Критерий оценок:
А - балл 3
В - балл - 4
С - балл - 5
Критерий оценок:
А - балл 3
В - балл - 4
С - балл - 5
Вариант 1А
Вариант 1B
Вариант 1C
Вариант 3А
Вариант 3В
Вариант 3С
1).ответ: х=2
2)ответ: (;+)
1)ответ: х=
2)ответ: х=(-1;0) (3;4)
1).ответ: х=1
2)ответ: (9; +)
1).ответ: х=2, х=3
2)ответ: (6;8)
1).ответ: х=5,х=25
2)ответ: (-1;1)
1).ответ: нет решения
2)ответ: (-3;-2) (2;3)
Вариант 2А
Вариант 2B
Вариант2C
Вариант 4А
Вариант 4В
Вариант 4С
1).ответ: х=2; х=4
2)ответ: х=[3/4;+ )
1).ответ: х=1000, х=
2)ответ: х=2
1).ответ: х=2, x=5
2)ответ: (1/8;2)
1).ответ: х=-3, x=3
2)ответ: (2;7)
1).ответ: х=2
2)ответ: (2;5]
1).ответ: нет решения
2)ответ: (-3;-) (;3)
Оценивают свою работу.
Задание «Мини-Тест»( 3 мин).
Учащиеся оценивают свою работу.
VI. Рефлексивно- оценочный этап. Домашнее задание (дифференцированное). (слайд 10) (2 мин)
Цель работы: подвести итог урока, оценить работу группы и отдельных обучающихся.
Деятельность учителя: осуществляет сбор листов самоконтроля, оценочных листов и комментирует работу учащихся за урок.
Деятельность обучающихся:
Анализируют и оценивают свою работу на уроке по листам самоконтроля ("+", "_") и оценочным листам,(слайд 11)
Вы сегодня погрузились в логарифмы,
Безошибочно их надо вычислять,
На экзамене, конечно, вы их встретите,
Остаётся вам успехов пожелать.
- Спасибо. Урок окончен.
Список литературы
1. А. Н. Колмогоров, А.М. Абрамов и др. "Алгебра и начала анализа: учеб. для 10-11 кл. - М: Просвещение, 2013г;
2. А.Н. Рурукин, Е.В. Бровкова "Поурочные разработки по алгебре и началам анализа", 11 класс - М: Вако-2014г.;
3. Л.О. Денищева, Н.В. и др. "Тематические тесты" - 11 класс;
4.www. nsportal.ru.
5. www. myshared.ru.
6. www. kopilkaurokov.ru.
7. www. festival.1september.ru</</p>