Конспект занятия Преобразование графиков функции (10 класс)

Ход урока:

Орг. Момент:

Здравствуйте ребята.

Начать урок хотелось бы с вопроса: Как будет выглядеть график данной функции?

Сразу и не скажешь....

Как вы думаете, что нужно выяснить первоначально?

- первоначально нужно: 1) выяснить базовой функции, собственно,

2) график которой и преобразовывается, а затем

3) определения порядок преобразований.

- А какая функция здесь базовая? y=sinx

- Какие преобразования нужно с ней выполнить?

- В каков порядке эти преобразования нужно выполнять?

Тема нашего урока: «Преобразование графиков»

Целью нашего занятия сегодня будет:

1.Научится строить график функции y=sinx и y=cosx

2. Обобщить и систематизировать знания о различных видах преобразований графиков функций

3. Зная порядок преобразований строить график этой функции

Проверочный тест:

Тема «Преобразование графиков функций» вам знакома со школы и для начала мы проверим ваши знания, выполнив тест на сайте: www.banktestov.ru/test/?id=31427

На компьютерах открыт браузер Mozilla Forefox с двумя закладками, выберите ту, на которой тест и воспользуйтесь инструктивной карой №1

В данном тесте всего 5 вопросов, из которых вы вспомните виды преобразований графиков, после чего мы с вами заполним таблицу по преобразованию графиков функций и каждое из преобразований посмотрим

Параллельный перенос вдоль оси OY на A единиц вверх, если А>0, и на |A| единиц вниз, если А<0.

Параллельный перенос вдоль оси OX на a единиц вправо, если

a > 0, на |a| единиц влево, если a < 0.

Растяжение вдоль оси OY относительно оси OX в k раз, если k > 1, и сжатие в 1/kраз, если 0 < k < 1.

Сжатие вдоль оси OX относительно оси OY в k раз, если k > 1, и растяжение в 1/kраз, если 0 < k < 1.

Симметричное отражение относительно оси OX

Часть графика, расположенная ниже оси OX, симметрично отражается относительно этой оси, остальная его часть остается без изменения.

Симметричное отражение относительно оси OY.

Часть графика, расположенная в области x >0, остается без изменения, а его часть для области x <0 заменяется симметричным отображением относительно оси OY части графика для x і 0.

Какие преобразования нужно выполнить для нашей заданной функции?

1. Построить график функции: y=sinx

2. Растянуть вдоль оси Ох в 2 раза: y=sinx/2

3. Параллельно перенести вдоль оси Ох на П/6 вправо: y=sin(x/2+П/6)

4. Растянуть в 2 раза вдоль оси Оу: y=2sin(x/2+П/6)

5. Параллельный перенос вдоль оси Оу вниз на 1: y=2sin(x/2+П/6)-1

6. Отобразить отрицательные части вдоль оси Ох: y=|2sin(x/2+П/6)-1|

Изучение нового материала:

Чтобы выполнять данные преобразования научимся строить графики функций y=sinx и y=cosx:

1. Для этого в тетради начертим координатные оси Ох и Оу

2. На оси абсцисс координатной плоскости Оху будем отмечать точки, соответствующие различным углам, а на оси ординат - значения синусов этих углов.

На практике, для построения графика функции у=sinx на промежутке [0; П ] , сначала отмечают точки с координатами (0; 0), (П /6; 0,5), ( П /2; 1), ( 5П /6; 0,5) и ( П ; 0) . Они образуют своеобразную «арку», которая периодически (с периодом П ) отображается симметрично оси Ох .

После этого используют свойство периодичности функции у=sinx . Так как наименьший положительный период функции y=sinx равен 2П , то изображенный участок графика можно параллельно переносить влево и вправо вдоль оси Ох на 2Пn (n - целое) единичных отрезков.

График функции y=sinx называется синусоидой

Используя равенство cosx=sin (П/2+х) , график функции у=cosx можно получить из синусоиды путем параллельного переноса вдоль оси Ох влево на П/2 единичных отрезков.

График функции y=cosx называется косинусоидой .

Закрепление материала:

Сейчас соединим новый материал и преобразование графиков построив график данной в начале занятия функции , используя интернет ресурс: www.wolframalpha.com/input/?i=plot+Ai(x)&lk=3</</u> выполните преобразование нашего графика и посмотрите, что получится в результате. Используйте инструктивную карту №2

Итог урока:

Что мы с вами сегодня сделали на занятии? Каждый из вас ответит на вопросы:

сегодня я узнал…

· теперь я могу…

· я почувствовал, что…

· я научился…

· у меня получилось …

Повторили все виды преобразований

Научились строить косинусоиду и синусоиду

Посмотрели наглядно преобразование графика y=sinx

Домашнее задание: Выполнить построение в тетради