Конспект урока геометрии в 11 классе. Тема: « Решение задач на объемы тел вращения»

Урок геометрии в 11 классе.

Тема: « Решение задач на объемы тел вращения»

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Цели урока:

1.Обучающая: организовать деятельность учащихся по обобщению, закреплению и систематизации знаний учащихся по изученной теме, по применению теоретических знаний для решения задач вычислительного и практического характера.

2.Развивающая: развитие логического мышления учащихся, умения анализировать, синтезировать и сравнивать, обобщать изученные факты и понятия.

3.Воспитательная: развитие познавательного интереса учащихся, навыков работы в группах, формирование навыков продуктивного делового взаимодействия и принятия групповых решений.

ЗНАТЬ: определение, элементы цилиндра, конуса, сферы и шара; формулы для вычисления площадей поверхности и объемов этих тел;

УМЕТЬ: строить чертежи тел вращения и их элементов; применять формулы для вычисления площадей поверхности и объемов тел вращения при решении задач.

Эпиграф к уроку: «Считай несчастным тот день и тот час, в который ты не усвоил ничего, и ничего не прибавил к своему образованию» Я.А.Коменский

Ход урока:

1.Организационный момент:

а) приветствие учащихся;

б) психологический настрой для снятия напряжения учащихся и их вовлечения в плодотворную работу;

в) объяснение учащимся принципов построения и правил работы на уроке

2. Мотивационное начало урока:

Ученикам предлагается ответить на вопросы:

а) объясните, что собой представляет прямой цилиндр;

б) в результате вращения какой фигуры и вокруг чего получается прямой цилиндр;

в) что является развёрткой боковой поверхности цилиндра;

г) какая фигура получается в сечении цилиндра плоскостью, параллельной его оси;

д) какая фигура получается в сечении цилиндра плоскостью, перпендикулярной его оси;

е) объясните, что собой представляет прямой конус;

ж) вращением какой фигуры можно получить прямой конус;

з) что является развёрткой боковой поверхности конуса;

и) какая фигура получается в сечении конуса плоскостью, параллельной его оси;

к) какая фигура получается в сечении конуса плоскостью, перпендикулярной его оси;

л) чем отличается сфера от шара;

м) какая фигура получается в сечении сферы, шара?

3. Проверка знаний формул площадей поверхностей и объёмов тел вращения

а). воспроизведение и коррекция опорных знаний учащихся: каждый ученик класса получает карточку, на которой необходимо заполнить пустые ячейки

верны 3 результата - 3 балла;

верны 2 результата - 2 балла;

верен 1 результат - 1 балл.

Проверка с помощью листов ответа ( работа с магнитной доской)

б). Для вычисления объемов необходимо знания формул площадей различных геометрических фигур. Необходимо вспомнить формулы площадей плоских фигур и выполнить тест по данной теме ( учащиеся получают тесты пор вариантам, проверка 10 задач с помощью закрытых досок )

Найдите площадь многоульников:

ВАРИАНТ 1

1)

2)

3)

4)

17

1

19

6

8

6

5

13

19

5)

7)

8)

6)

8

6

4

5

3

6

7

8

14

6

4

5

7

5

9)

3

10)

8

Найдите площадь многоульников: ВАРИАНТ 2

1)

2)

4)

9)

3)

5

11

4

15

19

5

3

10

6

6)

5)

7)

8)

10

4

7

6

3

4

5

10

8

8

7

9

10)

12

5

12

3. Воспроизведение и коррекция опорных знаний учащихся.

а). индивидуальное задание у доски: решить задачу по готовому чертежу (работа сильного по знаниям ученика)

«Радиус основания цилиндра равен 12 см. Его сечение плоскостью, параллельной оси цилиндра и удаленной от нее на 6 см, является квадратом. Найдите высоту цилиндра, площади сечения и полной поверхности цилиндра, его объем.»

б).решить задание со сборника пробного тестирования, так как допустил(а) ошибку в работе;

в). индивидуальная работа остальных учащихся класса по тестам на тела вращения

Реши тесты

1. Образующая прямого конуса равна 4 см и наклонена к плоскости основания под углом 30⁰. Найдите объем конуса.

1. 8π см³ 6π см³ 12π см³ 10π см³ 4π см³

2. Площадь осевого сечения прямого кругового цилиндра равна 24. Найдите площадь его боковой поверхности.

1. 24π 2 8π² 68 36√π

3. Радиус основания конуса 3 м, образующая 5 м. Найдите высоту.

1. 2 метра 10 метров 16 метров 4 метра 8 метров

4. Шар, радиус которого 13см пересечен плоскостью на расстоянии 12см от центра.

Найдите площадь сечения.

A) 30π см² B) 5π см² С) 20π см² D) 25π см² E) 16π см²

5. Радиус шара 3см. Найдите объем шара.

A) 72π см³ B) 16π см³ C) 18π см³ D) 48π см³ E) 36π см³

6. Высота конуса равна 12, а образующая - 13. Найдите боковую поверхность конуса.

A) 5 π B) 13 π C) 24 π D) 65 π E) 12 π

Ответы

1. А 2. А 3. Д 4. Д 5. Е 6. Д

Г). Проверка домашней задачи №44 ( ученик на доске представляет задание)

4. Валеопауза.

5. Деятельность учащихся по применению знаний, умений и навыков при решении задач. Практикум по решению задач на региональный компонент ( работа со сборниками на рег. компонент составленный учителями школы).

1. На узел связи Станционного сельского округа поступил заказ на подключение телефона в квартире ветерана ВОВ Чепига П.А.. У связиста имеется моток медной проволоки диаметром -1,6 мм, весом 8 кг. Хватит ли этой проволоки для подключения, если дом находится в 380 м от узла связи, удельный вес меди 8,8 г/см³.

2. Сечение железнодорожной насыпи от станции Медет до станции Тогузак имеет вид трапеции с нижним основанием 14 метров, верхним 8 метров и высотой 3,2 метра. Найдите, сколько кубических метров земли приходится на 1км насыпи.

6. Подведение итогов урока, оценивание работы учащихся , домашнее задание

Реши задачи:

1. Конусообразная палатка высотой 3,5 м и диаметром основания 4 м покрыта парусиной. Сколько квадратных метров парусины пошло на палатку, если 5 % материала ушло на швы и отходы?.

2. Чугунный шар регулятора имеет массу 10 кг. Найти диаметр шара, если его плотность 7,2 г/см?.

3. Цилиндрическая труба диаметром 65 см имеет высоту 18 м. Сколько жести нужно для ее изготовления, если на заклепку уходит 10 % материала?

На сообразительность.

1.Круглое бревно весит 30 кг. Сколько весит бревно, которое вдвое толще, но вдвое короче?

2.Как найти вместимость стакана с помощью весов?

3. Вычислите объем баскетбольного мяча с помощью нитки и измерительной линейки.