Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа. 11 класс. По программе Колмогорова А.Н.

Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение средняя общеобразовательная школа ___________

Рассмотрено

на заседании ШМО

Протокол № 1

от_____________

_____________

_______________

«___»_________2016г.

Согласовано

ЗДУВР

СОШ ______________

________________

_______________

«__»________2016г.

УТВЕРЖДАЮ

Директор

МОБУ СОШ

______________

______________

_______________

Приказ №____

от «____» ________ 2016 г

Рабочая программа по предмету «Алгебра и начала математического анализа» базовый уровень 11 класс

2016 - 2017 учебный год

Составитель: _____________

учитель математики

МОБУ СОШ ______________ первая квалификационная категория

2016

Пояснительная записка

Данная рабочая программа по алгебре и началам математического анализа составлена на основе следующих нормативно-правовых документов:

1. Закон Российской Федерации «Об образовании» №273 от 29.12.2012 г.

2. Приказ Минобразования России от 31 января 2012 г. №69 «О внесении изменений в федеральный компонент государственных

образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования, утвержденный приказом

министерства образования Российской Федерации от 5 марта 2004 г. №1089.

3. Примерные программы общеобразовательных учреждений по алгебре и началам математического анализа 10 - 11 классы, составитель Т.А. Бурмистрова - М: «Просвещение», 2009

4. Авторская программа для учащихся 10-11 кл. общеобразовательных учреждений/А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.-М.: Просвещение, 2009

Рабочая программа опирается на УМК:

1. Учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений/А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.-М.: Просвещение, 2012.

2. Дудницын Ю.П., Семенов А.В. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Контрольные работы в НОВОМ формате. Москва, «Интеллект-Центр», 2011.

Контроль Промежуточная аттестация проводится в форме письменных работ, математических диктантов, тестов, взаимоконтроля; итоговая аттестация - согласно уставу образовательного учреждения.

Формы организации учебного процесса: индивидуальные, фронтальные, классные и внеклассные, групповые.

Уровень обучения - базовый.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане Планирование учебного материала по алгебре и началам анализа рассчитано на 3 часа в неделю. (базовый уровень)

Цели:

Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Цель изучения курса алгебры и начал анализа в 11 классе - систематическое изучение функций как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функций, подготовка необходимого аппарата для изучения геометрии и физики. При изучении вопросов анализа широко используются наглядные соображения. Учащиеся систематически изучают тригонометрические, показательную и логарифмическую функции и их свойства, тождественные преобразования тригонометрических, показательных и логарифмических выражений и их применение к решению соответствующих уравнений и неравенств, знакомятся с основными понятиями, утверждениями, аппаратом математического анализа в объѐме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи.

Задачи учебного предмета

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи: систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач; расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей; развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления; знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

Содержание учебного курса

1. Повторение

Определение производной. Производные тригонометрических функций, степенной функции, правила вычисления производных, применение производной.

Цели: повторить и обобщить основные знания правил вычисления производных и навыки нахождения производных тригонометрических функций, сложных функций; повторить геометрический, физический смысл производной функции, применение производной к исследованию функций.

2. Первообразная

Первообразная. Первообразные степенной функции с целым показателем (n ≠ - 1), синуса и косинуса. Простейшие правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции.

Цели: познакомить учащихся с интегрированием как операцией, обратной дифференцированию; научить использовать свойства и правила при нахождении первообразных различных функций Формирование представлений о понятии первообразной. Овладение умением применения первообразной функции при решении задачи вычисления площадей криволинейных трапеций и других плоских фигур.

3. Интеграл

Интеграл. Формула Ньютона - Лейбница. Применение интеграла к вычислению площадей и объемов.

Цели: научить учащихся применять первообразную для вычисления площадей криволинейных трапеций (формула Ньютона-Лейбница) Формирование представлений о понятии неопределенного интеграла, определенного интеграла. Овладение умением применения первообразной функции при решении задачи вычисления площадей криволинейных трапеций и других плоских фигур.

4. Обобщение понятия степени

Понятие корня n-ой степени из действительного числа. Функции у = , их свойства и графики. Свойства корня n-ой степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Обобщение понятия о показателе степени. Степенные функции, их свойства и графики.

Цели: познакомить учащихся с понятия корня n-й степени и степени с рациональным показателем, которые являются обобщением понятий квадратного корня и степени с целым показателем. Следует обратить внимание учащихся на то, что рассматриваемые здесь свойства корней и степеней с рациональным показателем аналогичны тем свойствам, которыми обладают изученные ранее квадратные корни и степени с целыми показателями. Необходимо уделить достаточно времени отработке свойств степеней и формированию навыков тождественных преобразований.

Формирование представлений корня n-ой степени из действительного числа, функции и графика этой функции. Овладение умением извлечения корня, построения графика функции и определения свойств функции . Овладение навыками упрощение выражений, содержащих радикал, применяя свойства корня n-й степени. Обобщить и систематизировать знания учащихся о степенной функции, о свойствах и графиках степенной функции в зависимости от значений оснований и показателей степени.

5. Показательная и логарифмическая функции

Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Понятие логарифма. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Свойства логарифмов. Логарифмические уравнения и неравенства. Переход к новому основанию логарифма. Дифференцирование показательной и логарифмической функций. Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных и тригонометрических уравнений. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов.

Цели: познакомить учащихся с показательной, логарифмической и степенной функциями; изучение свойств показательной, логарифмической и степенной функций построить в соответствии с принятой общей схемой исследования функций. При этом обзор свойств давать в зависимости от значений параметров. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства решать с опорой на изученные свойства функций. Формирование представлений о показательной и логарифмической функциях, их графиках и свойствах. Овладение умением понимать и читать свойства и графики логарифмической функции, решать логарифмические уравнения и неравенства. Овладение умением понимать и читать свойства и графики показательной функции, решать показательные уравнения и неравенства. Создание условий для развития умения применять функционально-графические представления для описания и анализа закономерностей, существующих в окружающем мире и в смежных предметах 6. Производная показательной и логарифмической функций

Производная показательной функции. Число е и натуральный логарифм. Производная степенной функции

Цели: познакомить учащихся с производной показательной и логарифмической функций, сформировать у учащихся навыки вычисления производной показательной и логарифмической функции, через решение различных типов заданий. Вывод формулы производной показательной функции провести на наглядно-интуитивной основе. При рассмотрении вопроса о дифференциальном уравнении показательного роста и показательного убывания показательная функция должна выступать как математическая модель, находящая широкое применение при изучении реальных процессов и явлений действительности.

7. Повторение

Цели: повторить и обобщить навыки решения основных типов задач по следующим темам: преобразование тригонометрических, степенных, показательных и логарифмических выражений; тригонометрические функции, функция y=, показательная функция, логарифмическая функция; производная; первообразная; различные виды уравнений и неравенств. Обобщение и систематизация курса алгебры и начал анализа за 11 класс . Создание условий для плодотворного участия в работе в группе; умения самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность. Формирование представлений об идеях и методах математики, о математике, как средстве моделирования явлений и процессов. Овладение устным и письменным математическим языком, математическим знаниями и умениями. Развитие логического и математического мышления, интуиции, творческих способностей. Воспитание понимания значимости математики для общественного прогресса.

Планируемые результаты освоения учебного курса

раздела

Тема

раздела

Количество

часов

Планируемые результаты

1

Повторение

4

Знать определение производной,

производные функций у = sinх, у = cosх, у = tgх, у = ctgх, у = хⁿ, где nϵZ, правила

вычисления производных, применение производной.

Уметь применять полученные знания к решению задач

2

Первообразная

9

Знать определение первообразной; основное свойство первообразной, геометрический смысл основного свойства первообразной; три правила нахождения первообразных и таблицу первообразных для элементарных функций.

Уметь определять является ли заданная функция первообразной;

применять основное свойство первообразной к решению задач и понимать

ее геометрический смысл; применять правила нахождения первообразной к решению задач.

3

Интеграл

10

Знать формулу для нахождения площади криволинейной трапеции.

Уметь находить площадь криволинейной трапеции.

4

Обобщение понятия степени

14

Знать определение корня n-й степени, условие существования корня n-й степени, свойства корня n-й степени; понятие иррационального уравнения, алгоритм решения иррациональных уравнений; определение и свойства степени с рациональным показателем

Уметь вычислять корень n-й степени, решать уравнения вида хⁿ = а; решать иррациональные уравнения; представлять корень n-й степени в виде степени с рациональным показателем, степень в виде корня n-й степени; находить значение степени с рациональным показателем

5

Показательная и логарифмическая функции

19

Знать определение и свойства показательной функции; алгоритм решения

показательных уравнений и неравенств.

Знать определение и понятие логарифма и десятичного логарифма.

Знать определение и свойства логарифмической функции. Знать общий вид и алгоритм решения простейших логарифмических уравнений и

неравенств.

Уметь находить область определения показательной функции, строить график показательной функции; решать показательные неравенства и уравнения;

Уметь вычислять логарифмы, применять свойства логарифмов для упрощения выражений. Уметь находить область определения логарифмической функции, строить график логарифмической функции. Уметь решать логарифмические уравнения и неравенства.

6

Производная показательной и логарифмической функций

14

Знать понятия натуральный логарифм, экспонента; формулы производной и первообразной показательной функции; формулы производной и первообразной логарифмической функции. Знать определение степенной функции.

Знать понятие дифференциального уравнения.

Уметь находить производную экспоненты, вычислять натуральные логарифмы; вычислять интегралы, находить производные и первообразные показательной функции; находить производные и первообразные логарифмических функций. Уметь строить график степенной функции, исследовать степенную функцию

7

Повторение.

29

Уметь определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; строить графики изученных функций; описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения; выполнять арифметические действия,

сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств;

находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции; вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования; вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие

значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа; решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы.