- Учителю
- Разработка урока по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме: 'Первообразная. Свойства первообразной'
Разработка урока по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме: 'Первообразная. Свойства первообразной'
Конспект урока алгебры. 11 класс.
Тема урока: «Понятие первообразной».
Учебник: «Алгебра и начала анализа, 11». Авторы: С.М. Никольский, М.К. Потапов и др. Изд. Просвещение,2010 г.
Тип урока: изучение нового материала.
Цели урока:
Образовательные: сформировать и закрепить понятие первообразной, находить первообразные элементарных функций.
Развивающая: развивать мыслительную деятельность учащихся, основанную на операциях анализа, сравнения, обобщения, систематизации.
Воспитательная: формировать мировоззренческие взгляды учащихся, воспитывать чувство ответственности за полученный результат, чувство успеха.
Ожидаемые результаты обучения: ученик должен
Знать:
определение первообразной;
первообразная определяется неоднозначно;
правила нахождения первообразной.
Уметь:
находить первообразные функции;
в простейших случаях доказывать, F(x) - первообразная для функции f(x) на данном промежутке.
Учебное оборудование: компьютер,таблица первообразных.
Ресурсы:
Презентация Мicrosoft Power Point: «Понятие первообразной. Правила нахождения первообразных».
Этапы урока.
-
Самоопределение к деятельности. (2 мин)
-
Актуализация знаний.(3 мин)
-
Учебно-познавательная деятельность. (20мин)
-
Первичное осмысление и применение изученного. (10 мин)
-
Домашнее задание. (2 мин)
-
Рефлексия. (3 мин)
-
Резервные задания.
Ход урока
-
Самоопределение к деятельности.
Сообщение темы, постановка цели урока, задач и мотивации учебной деятельности.
На доске записи:
Смысл - там, где змеи интеграла
Меж цифр и букв, меж d и f.
В.Я. Брюсов
Производная - «производит» на свет новую функцию.
Первообразная - первичный образ.
2. Актуализация знаний:
Вычислите производную функции. (Презентация).
-
6.
3. Изучение нового материала.
Операция нахождения производной - это дифференцирование.
Интегрирование - по заданной производной - восстановление функции.
В математике существуют взаимно-обратные операции.
ПРЯМАЯ
ОБРАТНАЯ
возведение в квадрат
извлечение из квадратного корня.
Синус, косинус
арксинус, арккосинус
дифференцирование
интегрирование.
Презентация.
Функция F(x)называется первообразной для функции f(x)на некотором промежутке, если для всех x из этого промежутка .
Работа с учебником. Находим определение в учебнике. Читаем.
Примеры: Задания на формирование умения находить первообразную. (Презентация). Задание выполняется на доске с последующей проверкой .
Показать, что функция F(x) является первообразной для функции f(х):
Сравнивая два последних примера, можно сделать вывод, что для
первообразной будет любая функция , где C= Const.
Основное свойство первообразных.
Если F(x)- первообразная для функции f(x) на некотором промежутке, то функция F(x)+C также является первообразной функции f(x) на этом промежутке, где C -произвольная постоянная.
Первообразные элементарных функций.
Ученики в группах доказывают формулы первообразных элементарных функций. Составляется таблица первообразных.
Знакомство с правилами вычисления первообразных. (Презентация).
Работа с учебником. Правило в п.6.1.
-
Первичное осмысление и применение изученного.
А) Найдите первообразные для функции:
Самостоятельно, с последующей проверкой
Б) №6.2 (А-Е). Два ученика работают за доской самостоятельно, затем проверяем.
В) Найди ошибку:
-
1
2
3
4
5
-
Домашнее задание
Обязательное.
1. Прочитать объяснительный текст п.6.1 , выучить наизусть определение первообразной, свойство и правила.
2. №6.5 (а,б) и №6.7 (в,г).
По выбору
3. 6.4*
6. Рефлексия.
В ходе фронтального опроса по вопросам урока подводятся итоги, осознанное осмысление понятие нового материала.
все понял, все успел.
частично не понял, не все успел.
7. Резервные задания.
В случае досрочного выполнение всем классом предложенных выше заданий для обеспечения занятости и развития наиболее подготовленных учащихся планируется использовать также решить №6.8 (а,б)