Конспект урока (конструкт урока) 10 класс 'Степень с рациональным показателем' (ФГОС)

Правительство Свердловской области

Министерство общего и профессионального образования Свердловской области

Государственное автономное образовательное учреждение дополнительного профессионального образования Свердловской области

«Институт развития образования»

(ГАОУ ДПО СО «ИРО»)

Кафедра естественнонаучного и математического образования

Проект

Современный урок математики в 10 классе по теме

«Степень с рациональным показателем»

ОП «Реализация ФГОС СОО в обучении естественнонаучным дисциплинам»

Силуянова С. А.

МАОУ СОШ №1 г.Кировград

Козлова Н. Н.

МАОУ СОШ №1 г.Кировград

Лобова Е. В.

МКОУ СОШ №4 г.Заречный

г. Екатеринбург 2015г.

Пояснительная записка

Актуальность работы - В основе Федерального Государственного Стандарта лежит системно-деятельностный подход, который ориентирует учебно-воспитательный процесс на развитие личности обучающегося, её познавательных способностей, на реализацию творческого потенциала школьника.

Объект - процесс обучения математике в 10 классе

Предмет - реализация системно-деятельностного подхода на уроках математике в 10 классе.

Цель: проектирование урока математики с позиции системно-деятельностного подхода

Задачи:

1. Изучить нормативные документы и учебно-методическую литературу, раскрывающую содержание ФГОС.

2. Отобрать приемы, методы, средства, реализующие системно-деятельностный подход на уроке математики в 10-ом классе по теме «Степень с рациональным показателем».

3. Составить конструкт урока по математике для 10-го класса по теме «Степень с рациональным показателем» на основе системно-деятельностного подхода.

Методы, используемые для реализации данного проекта:

Сравнение, обобщение, анализ.

Планируемый результат:

Повышение уровня профессиональной компетентности педагога в реализации ФГОС на уроках математики в 10-ом классе.

Пример конструкта урока

Тема урока: «Степень с рациональным показателем».

Класс: 10

УМК: Алгебра и начала анализа 10 класс А.Г.Мордкович

Оборудование: учебник, тетрадь, ручка, карандаш, экран, проектор, ПК, таблицы степеней.

Цели:

Обучающие: планируется, что в процессе урока обучающиеся:

1. повторят свойства степени с натуральным показателем, с целым показателем; свойства арифметического корня;

2. узнают определение и свойства степени с рациональным показателем;

3. проявят умения выполнять основные действия со степенями с рациональным показателем;

4. применят свойства степеней для вычислений значений и преобразований числовых выражений, содержащих степени.

Цели личностного развития обучающихся:

Воспитательные: создать условия для воспитания положительного интереса к изучаемой теме.

Развивающие: обеспечить условия для умения устанавливать причинно-следственные связи, классифицировать степени по разным показателям.

Результаты:

Личностные:

-умение ясно формулировать и аргументированно излагать свои мысли; корректность в общении;

-распознавать логически некорректные высказывания;

-проявлять инициативу, находчивость, активность, креативность мышления при решении математических заданий;

Метапредметные:

-умение видеть различные способы решения задач, планировать и осуществлять деятельность, направленную на их решение.

Предметные:

Базовый уровень:

-знать понятие степени с рациональным показателем,

-выполнять простейшие преобразования выражений, включающих степени,

-применять приобретённые знания для решения задач.

Повышенный уровень:

-уметь преобразовывать выражения включающие степени;

- применять математическую терминологию и символику,

-применять приобретённые знания и умения для решения задач.

Высокий уровень:

-доказывать математические утверждения;

-применять приобретённые знания и умения для решения задач.

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Развиваемые УУД

Продукт деятельности ученика

I. Мотиваци-онный

Приветствие. Создает благоприятную эмоциональную атмосферу, проверяет готовность к уроку.

Приветствует учителя, демонстрирует знания моральных и этических норм

Р. способность к волевому усилию, готовность к уроку.

К. выражение своих мыслей, аргументация своего мнения.

Л. знание моральных норм.

II.

Изучение нового материала

Сопровождает деятельность учащихся на повторение свойств степени с натуральным и целым показателем и актуализации прежних знаний. Создает проблемную ситуацию и организует деятельность учеников по её разрешению, формулировка темы

Выполняют работу по повторению знаний. Формулируют тему урока, учебную задачу.

П. поиск необходимой информации, стремление научиться выполнять работу данного вида.

Р. умение понимать учебный материал, задавать уточняющие вопросы.

К. умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог.

Л. осмысление задания.

Работа в группах,

формулировка темы, записывание в тетрадь

Выполненные задания

III. Закрепле-ние

Организует учащихся на выполнение практической работы. Организует деятельность учащихся по обсуждению результатов практической работы, оценке результатов

Выполняют практическую работу. Представляют и сравнивают результаты выполненной работы,

объясняют различие результатов

П. стремление научиться выполнять работу данного вида.

Р. умение понимать ход работы.

К. определение цели, функций участников, способов их взаимодействия, инициативное сотрудничество в группе.

Л. ориентация в межличностных отношениях, умение правильно распределить обязанности в группе

Выполненная работа.

V. Рефлексив-

ный и оценочный

Сопровождает деятельность по рефлексии и оценке деятельности по данным им критериям, разъясняет спорные моменты.

Осуществляют рефлексию содержания и оценивают свою деятельность, выясняют спорные моменты

П. знать критерии оценивания, самостоятельное создание способов решения проблем.

Р. оценивать свою деятельность.

К. поиск и оценка альтернативных способов решения спорных ситуаций.

Л. понять значимость приобретаемых на уроке знаний и умений.

Оценка своей деятельности.

Ход урока

• Мотивационный

Учитель приветствует учеников.

Сегодня урок мне хотелось бы начать с известной шутки математиков «Математики часто одинаковые вещи называют по-разному, а разные - одинаково».

Какое отношение имеет эта шутка к нашему уроку? Выясним? Работаем в группах, деятельность которых оценим по критериям в оценочных листах.

• Изучение нового материала

Сформулируйте к записям задания и выполните их

= =

Обоснуйте результаты первых трёх заданий, последних трёх. В чём проблема?

Сформулируйте тему урока, учебные задачи (что вы хотели бы узнать?)

• Формулируют тему урока «Степень с рациональным показателем», учебную задачу: «Выяснить смысл степени с дробным показателем и установить её свойства»

В древней Греции при доказательстве некоторых утверждений ученикам говорилось: «Смотри!», а мне хотелось бы добавить слова Д. Пойа: «Давайте учиться догадываться!»

Сравните результаты домашней работы с проблемными заданиями

Смотри: Догадайся:

=

Сравните действия, компоненты действий.

• Сравнивают, находят общие признаки

Предположите, каков смысл степени с дробным показателем? Сформулируйте предположение.

• Предполагают, что степень с рациональным показателем есть корень, показатель которого-знаменатель рационального показателя, а степень подкоренного выражения - числитель рационального показателя

Как оформить предположение на языке математики?

Итак, предполагаем, что

m/n - рациональное число

n - натуральное число

m - целое число

• Записывают и читают запись

Проверим предположение, припомнив, как мы вводили понятие степени с отрицательным показателем и показателем, равным нулю:

=

• Убеждаются в справедливости предположения

Итак, сформулируйте определение степени с дробным показателем.

• Формулируют: «Степенью с основанием а, рациональным показателем m/nназывают корень n-степени из а в степени m)

Когда Платон дал определение, имевшее большой успех: «Человек есть животное о двух ногах, лишённое перьев», Диоген (Синопский) ощипал петуха и пришёл к нему в школу, объявив: «Вот платоновский человек!». После этого к определению было добавлено: « и с широкими ногтями». В нашем определении не хватает этих «широких ногтей», откорректируйте определение, найдя ошибку в рассуждении:

, но ….

= =

• Находят ошибку, добавляют ограничение на основание (основание не может быть отрицательным).

Итак, степень с рациональным показателем определяется лишь для неотрицательных оснований. А если показатель меньше 0?

Сформулируйте окончательный вариант определения степени с любым рациональным показателем.

Сравните свой вариант с вариантом, предложенным автором нашего учебника.

• Формулируют определение, сравнивают свой вариант с определением в учебнике

• Работают устно.

• Заменяют, где это возможно, степени на корни

Новое понятие сформулировано, осмыслим его:

приведите в группах по 3-4 примера, включая контрпримеры, и предложите классу;

Какие умения мы приобрели, используя определение?

Что ещё мы можем выполнять со степенями с рациональным показателем? Чему предстоит научиться?

Задание на упрощение выражения можно выполнить и другим способом. Каким? Предлагают использовать свойства степени

• Предлагают использовать свойства степени

Но можно ли всегда применять свойства степени с целым показателем к степеням с рациональным показателем? Докажем использованное свойство комментируя каждый шаг

• Называют шаги доказательства

Запишите оставшиеся свойства в тетрадь (без вывода).

• Работают в группах, записывая оставшиеся свойства

• Закрепление нового материала

№ 8.13 - 8.15(а, б); 8.20 - 8.22(а, б) (выполнение простейших преобразований выражений, включающих степени)

• Выполняют практические задания

• Рефлексия

Итак, мы выполнили запланированные учебные задачи? Вернёмся к началу урока. Можете пояснить, какое отношение имела шутка математиков к изученной теме?

Оцените свою работу в группах по предложенным критериям. Оцените собственную работу в группе.

• Оценивают себя и получают оценки

Д.з.: п.8, № 8.13 - 8.15(в) ; 8.20 - 8.22 (в) (базовый уровень)

Докажите оставшиеся свойства самостоятельно (повышенный уровень)

• Записывают домашнее задание

Лист самоконтроля.

Оценка учебной деятельности всей группы - …

Как оценивается:

- в пределах от 1 до 10.

10 - максимальная оценка (верно, активно, самостоятельно),

1- минимальная оценка,

5 - удовлетворительная отметка

Что оценивается:

1. Работа над понятием: (5 баллов)

- вычисление значений выражений со степенями (1 задание);

-формулирование темы урока, учебных задач;

-выдвижение гипотезы (догадки, что такое степень с дробным показателем);

-формулирование определения, его коррекция

-составление и выполнение заданий-примеров на определение степени с дробным показателем;

2. Работа над свойствами (2 балла)

-доказательство 1 свойства (название шагов доказательства);

-самостоятельная запись оставшихся четырёх свойства

3. Выполнение практических заданий (3 балла)

-правильность и аккуратность выполненных заданий

(также оценивается и собственная деятельность)

«3» - за 3 - 6 баллов

«4» - за 7 - 8 баллов

«5» - за 9 - 10 баллов