Программа спецкурса 'Алгебра +' (8 класс)

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

«Карпогорская средняя общеобразовательная школа №118»

Рассмотрено

на КМО учителей

математики, физики, информатики.

Протокол №

От «__»_____ 20__г.

Руководитель МО

___________________

Согласовано

на МС школы.

Протокол №

От «__»_______20___г.

Руководитель МС

___________________

Утверждаю

директор МБОУ «Карпогорская СОШ №118»

_________________

Приказ №

От «__» _____20___г.

Программа спецкурса «Алгебра +»

( 8 класс)

Составитель:

Холинова Татьяна Валентиновна

учитель математики

Карпогорской средней

общеобразовательной школы

с. Карпогоры

2015

Пояснительная записка

Спецкурс «Алгебра +» предназначен для учащихся 8-х классов общеобразовательной школы, является предметно-ориентированным и направлен на углубленное изучение отдельных разделов основного курса математики. Он также расширяет базовую программу по математике, не нарушая её целостности.

Актуальность курса состоит в том, что в связи с введением в 9 классе государственной итоговой аттестации в форме ОГЭ возникла необходимость в обеспечении интенсивного повторения школьного курса математики и подготовки учащихся к экзамену как можно раньше.

Этот курс позволит школьникам систематизировать, расширить и укрепить знания, полученные на уроках, научиться решать задачи различной сложности: на смеси и сплавы, на движение всех типов, сложные задачи на проценты, задачи с практическим содержанием. Учащиеся научатся решать линейные и квадратные уравнения и неравенства повышенного уровня сложности, уравнения с модулем и с параметром, строить графики функций с модулем, графики кусочно-заданных функций.

Задачи, предлагаемые в данном курсе, интересны и часто не просты в решении, что позволяет повысить учебную мотивацию учащихся и проверить свой уровень математической подготовки. Вместе с тем, содержание курса позволяет ученику любого уровня активно включиться в учебно-познавательный процесс и максимально проявить себя: занятия могут проводиться на высоком уровне сложности, но включать в себя вопросы, доступные и интересные всем учащимся.

Учитель, в зависимости от уровня подготовки учащихся может при необходимости изменить уровень сложности изучаемого материала и подбирать задания из прилагаемого списка литературы или составлять их самостоятельно. Учителю спецкурс поможет наиболее качественно подготовить учащихся к участию в математических олимпиадах, сдаче ОГЭ и ЕГЭ.

Курс рассчитан на 34 часа.

Цель данного курса:

подготовка учащихся к продолжению образования, повышение уровня их математической культуры.

Задачи курса:

• формирование у учащихся устойчивого интереса к математике;

• выявление и развитие математических способностей;

• совершенствование навыков познавательной, организационной деятельности;

• подготовка учащихся к сдаче ОГЭ и участию в олимпиадах.

Формы работы:

В ходе изучения материала данного курса целесообразно сочетать такие формы организации учебной работы, как практикумы, лекции, беседы, тестирование, дидактические игры. Возможно использование частично-поисковой и исследовательской деятельности.

Требования к результатам обучения:

Учащийся должен знать/ уметь:

• свойства и признаки делимости, теоремы о делимости

• применять математические знания при решении нестандартных задач

• делить многочлен на многочлен

• решать задачи с практическим содержанием с помощью уравнений

• строить графики функций с модулем

• решать уравнения с модулем графическим способом

• решать уравнения с параметрами

Методические рекомендации по реализации программы

Основным дидактическим средством для реализации предлагаемого курса являются следующие учебные пособия:

1. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра: Доп. главы к школьному учебнику 8 класс, М.: Просвещение, 2003.

2. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра: Доп. главы к школьному учебнику 9 класс, М.: Просвещение, 2001.

Для более эффективной работы учащихся целесообразно в качестве дидактических средств использовать плакаты с опорными конспектами и медиаресурсы.

Содержание программы

Делимость чисел (5 часов)

Начальные сведения о делимости чисел даются учащимся в курсе математики V-VI классов. С учетом возрастных особенностей детей этот материал изучается на интуитивном уровне, причем делимость рассматривается на множестве натуральных чисел. В курсе алгебры предлагаются упражнения, в которых известные учащимся свойства делимости натуральных чисел распространяются на целые числа. Целью данного раздела является создание базовой системы знаний о делимости на множестве целых чисел. Доказательства свойств делимости будут способствовать формированию умения проводить дедуктивные рассуждения на алгебраическом материале.

Наличие у учащихся определенного запаса алгебраических знаний позволит показать им применение свойств делимости для исследования вопроса о целых корнях уравнения с целыми коэффициентами, о целых решениях системы уравнений и т.п.

Изучение данного раздела позволит систематизировать и расширить сведения о делимости чисел, полученных учащимися в курсе математики V-VI классов, и на новом материале показать применение изученных в курсе алгебры VII класса правил сложения, вычитания и умножения многочленов, приемов разложения на множители, формул сокращенного умножения.

Обсуждение различных вопросов, связанных с признаками делимости чисел будет способствовать формированию умения делать выводы и обобщения, пользоваться полноценной аргументацией, а так же развивать интеллектуальные и речевые умения учащихся. Изучение данного раздела завершается ознакомлением учащихся с алгоритмом Евклида для нахождения наибольшего общего делителя двух натуральных чисел.

Нестандартные задачи (5 часов)

Задачи на движение.

Движение тел по течению и против течения. Равномерное и равноускоренное движения тел по прямой линии в одном направлении и навстречу друг другу. Движение тел по окружности в одном направлении и навстречу друг другу. Формулы зависимости расстояния, пройденного телом, от скорости, ускорения и времени в различных видах движения. Особенности выбора переменных и методики решения задач на движение. Составление таблицы данных задачи на движение и её значение для составления математической модели.

Задачи на сплавы, смеси, растворы.
Формула зависимости массы или объёма вещества в сплаве, смеси, растворе («часть») от концентрации («доля») и массы или объёма сплава, смеси, раствора («всего»). Особенности выбора переменных и методики решения задач на сплавы, смеси, растворы. Составление таблицы данных задачи на сплавы, смеси, растворы и её значение для составления математической модели.

Задачи на работу.
Формула зависимости объёма выполненной работы от производительности и времени её выполнения. Особенности выбора переменных и методики решения задач на работу. Составление таблицы данных задачи на работу и её значение для составления математической модели.

Задачи на проценты.
Формулы процентов и сложных процентов. Особенности выбора переменных и методики решения задач с экономическим содержанием.

Задачи на числа.
Представление многозначного числа в виде суммы разрядных слагаемых. Особенности выбора переменных и методика решения задач на числа.

Рациональные выражения (5 часов)

В разделе «Рациональные выражения» учащимся предлагается познакомиться с новыми приемами преобразований и некоторыми новыми формулами. Принципиально новыми для учащихся являются формулы возведения двучлена в степень и формулы квадрата суммы нескольких слагаемых. Учащиеся знакомятся также с рациональными способами умножения многочленов и способом введения вспомогательной переменной.

Дается некоторое обобщение формулы квадрата двучлена и показывается закономерность появления коэффициентов при возведении двучлена в натуральную степень. В связи с этим дается треугольник Паскаля, указывается правило появления каждой следующей его строки из предыдущей.

В процессе решения упражнений учащиеся должны усвоить метод неопределенных коэффициентов, знать формулы разности n-х степеней и суммы нечетных степеней, применять эти знания к разложению многочлена на множители и содержательным задачам, в которых эти методы используются.

Функции, их свойства и графики (7 часов)

В разделе «Функции и их графики» уточняются и систематизируются знания, полученные на уроках. Рассматриваются примеры числовых и нечисловых функций. Вводятся понятия области определения и области значения функции, функциональная символика. Предлагаемые упражнения предназначены главным образом для усвоения содержания вводимых понятий и выработке навыков в употреблении функциональной символики. При изучении дробно-линейной функции вводится понятие об асимптоте.

Правила и алгоритмы построения графиков функций, аналитическое выражение которых содержит знак модуля. Графики некоторых простейших функций, заданных явно и неявно, аналитическое выражение которых содержит знак модуля в олимпиадных заданиях и задачах ОГЭ.

Уравнения и неравенства с одной переменной (7 часов)

Материал этого раздела дополняет сведения о квадратных уравнениях, изучаемых в основном курсе, и его рассматривают непосредственно после того, как выведена формула корней квадратного уравнения и доказана теорема Виета.

Исследование квадратного уравнения. Выражения, симметрические относительно корней квадратного уравнения, их связь с коэффициентами. Введение новой переменной при решении уравнений. Возвратные уравнения. Решение уравнений и неравенств с модулем.

Уравнения с параметром (5 часов)

Раздел «Уравнения с параметрами» рассматривается в конце изучения курса алгебры с целью использования всего материала из учебника «Алгебра 8». Понятие параметра является важным математическим понятием, которое систематически используется в школьном курсе математики и в смежных дисциплинах. Основная цель - научить учащихся решать уравнения с одним параметром.

Календарно-тематическое планирование

№ урока

Тема

Форма контроля

Делимость чисел (5 часов)

1

Понятие делимости. Делимость суммы и произведения.

2-3

Признаки делимости на 2,3,4,5 и 9. Признак делимости на 11.

4-5

Деление с остатком. Частное и остаток. Свойства деления с остатком.

Проверочная работа №1.

Нестандартные задачи (5 часов)

6

Текстовые задачи на количественные соотношения.

7

Текстовые задачи на движение.

8

Текстовые задачи на производительность.

9

Текстовые задачи на проценты.

10

Текстовые задачи на пропорциональное деление.

Проверочная работа №2.

Рациональные выражения (5 часов)

11

Преобразование целого выражения в многочлен.

12-13

Приёмы разложение многочлена на множители.

Деление многочлена на многочлен.

14-15

Преобразование дробных выражений.

Проверочная работа №3.

Функции, их свойства и графики (7 часов)

16-17

Функция. Область определения и область значений функции. Способы задания функции.

18-20

Преобразование графиков функций. Дробно-линейная функция и её график.

21-22

Построение графиков функций, содержащих знак модуля.

Проверочная работа №4.

Уравнения и неравенства с одной переменной (7 часов)

23-24

Квадратное уравнение и его корни. Выражения, симметрические относительно корней квадратного уравнения, их связь с коэффициентами.

25-27

Исследование квадратного уравнения. Решение задач с помощью уравнений.

28-29

Решение уравнений и неравенств с модулем.

Проверочная работа №5.

Уравнения с параметрами (5 часов)

30-31

Решение линейных и квадратных уравнений с параметрами.

32-33

Решение дробно-рациональных уравнений, содержащих параметры.

Проверочная работа №6.

34

Решение задач с параметрами.

Список литературы

1. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк Алгебра: Дополнительные главы к школьному учебнику 8 класса: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углублённым изучением математики под ред. Г.В. Дорофеева.- 5-е изд. - М.: Просвещение, 2003.- 207 с.

2. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк Алгебра: Дополнительные главы к школьному учебнику 9 класса: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углублённым изучением математики под ред. Г.В. Дорофеева.- 3-е изд. - М.: Просвещение, 2001.- 224 с.

3. И.Л. Никольская Факультативный курс по математике: Учебное пособие для 7-9 классов средней школы - М.: Просвещение, 1991. - 383 с.

4. А.Л. Семёнов, И.В. Ященко ГИА: 3000 задач с ответами по математике. Все задания части 1. - М.: Издательство «Экзамен», издательство МЦНМО, 2014. - 263 с.

5. А.В. Фарков Готовимся к олимпиадам по математике: учебно-методическое пособие - М.: Издательство «Экзамен», 2007. - 157 с.

6. А.В. Фарков Математические олимпиады: методика подготовки: 508 классы. - М.: ВАКО, 2012. - 176 с.

7. http.//reshuege.ru/ Решу ЕГЭ. Образовательный портал для подготовки к экзаменам. Математика.

8. http.//uztest.ru/

9. http.//mathege.ru/ Открытый банк заданий по математике