7


  • Учителю
  • Рабочая программа по математике 5 класс

Рабочая программа по математике 5 класс

Автор публикации:
Дата публикации:
Краткое описание:
предварительный просмотр материала

Согласовано

зам.директора по УВР школы ______________

Осокина И.В.

2015

МБОУ «Шунерская ООШ»

Утверждено приказом по школе

№ _____________от _____________


Директор школы ______________

Оленина Е.М.



Рабочая программа по математике для 5 класса

на 2015-16 учебный год.


Составитель программы: учитель первой квалификационной категории Холкина Л.А.


Программа рассчитана на: 5 недельных часов, 175 часов в год

Пояснительная записка


Курс математики является фундаментальным для математического образования и развития школьников, доминирующей функцией при его изучении в этом возрасте является интеллектуальное развитие учащихся. Курс построен на взвешенном соотношении новых и ранее усвоенных знаний, обязательных и дополнительных тем для изучения, а также учитывает возрастные и индивидуальные возможности усвоения знаний учащимися.

Практическая значимость школьного курса математики 5-6 классов состоит в том, что предметом его изучения являются пространственные формы и количественные отношения реального мира. В современном обществе математическая подготовка необходима каждому человеку, так как математика присутствует во всех сферах человеческой деятельности.

Математика является одним из опорных школьных предметов. Математические знания и умения необходимы для изучения алгебры и геометрии в 7-9 классах, а также для изучения смежных дисциплин.

Рабочая программа составлена на основе школьного положения о рабочих программах (приложение № к приказу от .), примерной программы по математике и школьного учебного плана, она полностью соответствует авторской программе по математике разработанной А.Г. Мерзляком, В.Б.Полонским, М.С.Якиром, Д.А.Номировским ( Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. 5-9 класс Математика. Программа+СД. Вентана-Граф. 2014), в процессе обучения используются учебники авторов: Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

Цели реализации программы:

Целью изучения курса математике в 5-6 классах является систематическое развитие понятия числа, выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики, подготовка учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии. Курс строится на индуктивной основе с привлечением элементов дедуктивных рассуждений. В ходе изучения курса, учащиеся развивают навыки вычислений с натуральными числами, овладевают навыками с обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами, получают представление об использовании букв для записи выражений и свойств арифметических действий, составлении уравнений, продолжают знакомство с геометрическими понятиями, приобретают навыки построения геометрических фигур.

Задачами реализации программы учебного предмета являются:

- обеспечение в процессе изучения предмета условий для достижения планируемых результатов освоения основной образовательной программы основного общего образования всеми обучающимися, в том числе обучающимися с ограниченными возможностями здоровья и инвалидами;

- создание в процессе изучения предмета условий для развития личности, способностей, удовлетворения познавательных интересов, самореализации обучающихся, в том числе одаренных;

- создание в процессе изучения предмета условий для формирования ценностей обучающихся, основ их гражданской идентичности и социально профессиональных ориентаций;

- включение обучающихся в процессы преобразования социальной среды, формирования у них лидерских качеств, опыта социальной деятельности, реализации социальных проектов и программ;

- создание в процессе изучения предмета условий для формирования у обучающихся опыта самостоятельной учебной деятельности;

- создание в процессе изучения предмета условий для формирования у обучающихся навыков здорового и безопасного для человека и окружающей его среды образа жизни;

- знакомство учащихся с методами научного познания и методами исследования объектов и явлений природы;

- формирование у учащихся умений выполнять лабораторные работы и экспериментальные исследования с использованием измерительных приборов, широко применяемых в практической жизни;

- овладение учащимися такими общенаучными понятиями, эмпирически установленный факт, проблема, гипотеза, теоретический вывод, результат экспериментальной проверки;

- понимание учащимися отличий научных данных от непроверенной информации, ценности науки для удовлетворения бытовых, производственных и культурных потребностей человека.

В процессе изучения предмета происходит изменение формы организации учебной деятельности и учебного сотрудничества от классно-урочной к лабораторно-семинарской и лекционно-лабораторной исследовательской. Работа в группах на этапе урока по закреплению учащимися предметных знаний может быть организована в форме учебного практико-ориентированного проекта.

В основе построения программы лежат принципы единства, преемственности, вариативности, выделения понятийного ядра, деятельностного подхода, системности. На уроках формируется у ребят целостное представление о мире, и использование приобретенных знаний в процессе своей жизнедеятельности. Используются методики интерактивного обучения, ученики учатся самостоятельно приобретать знания, сравнивать и обобщать результаты. В процессе изучения курса используются коллективные, групповые и индивидуальные формы работы.


Общая характеристика учебного предмета

Содержание математического образования в основной школе формируется на основе фундаментального ядра школьного математического образования.

Содержание математического образования в основной школе включает следующие разделы: арифметика, алгебра, функции, вероятность и статистика, геометрия. Наряду с этим в него включены два дополнительных раздела: логика и множества, математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные разделы содержания математического образования на данной ступени обучения.

Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе. Завершение числовой линии (систематизация сведений о действительных числах, о комплексных числах), так же как и более сложные вопросы арифметики (алгоритм Евклида, основная теорема арифметики), отнесено к ступени общего среднего (полного) образования.

Содержание раздела «Алгебра» направлено на формирование у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для усвоения курса информатики, овладения навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы, связанные с иррациональными выражениями, с тригонометрическими функциями и преобразованиями, входят в содержание курса математики на старшей ступени обучения в школе.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Раздел «Вероятность и статистика» - обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим прежде всего для формирования у учащихся функциональной грамотности - умений воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, проводить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащимся рассматривать случаи, осуществлять перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и вероятности расширяются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Цель содержания раздела «Геометрия» - развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности со строгостью является неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал, относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.

Особенностью раздела «Логика и множества» является то, что представленный в нем материал преимущественно изучается и используется распределено - в ходе рассмотрения различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. На него не выделяется специальных уроков, усвоение его не контролируется, но содержание этого раздела органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рассмотрении проблематики основного содержания математического образования.

Описание места учебного предмета в учебном плане

На изучение математики в основной школе отводит 5 учебных часов в неделю в течение каждого года обучения, всего 850 уроков.

В соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования предмет «Математика» изучается с 5-го по 9-й класс в виде следующих учебных курсов: 5-6 класс - «Математика» (интегрированный предмет), 7-9 классах предмет «Математика» (Алгебра и Геометрия).

Распределение учебного времени между этими предметами представлено в таблице.


Классы

Предметы математического цикла

Количество часов на ступени основного образования


Количество контрольных работ

5-6

Математика

350


5 класс - 10,

6 класс - 12

7-9

Математика (Алгебра)

312


7 класс - 8,

8 класс - 7,

9 класс - 6

Математика (Геометрия)

208


7 класс - 5,

8 класс - 7,

9 класс - 6

Всего

870


Предмет «Математика» в 5-6 классах включает арифметический материал, элементы алгебры и геометрии, а также элементы вероятностно-статистической линии.

Предмет «Алгебра» включает некоторые вопросы арифметики, развивающие числовую линию 5-6 классов, собственно алгебраический материал, элементарные функции, а также элементы вероятностно-статистической линии.

В рамках учебного предмета «Геометрия» традиционно изучаются евклидова геометрия, элементы векторной алгебры, геометрические преобразования.

Изучение вероятностно-статистического материала отнесено к 5-6, к 7-9 классам


Результаты освоения конкретного учебного предмета

Изучение математики к моменту дает возможность обучающимся достичь следующих результатов:

А) в направлении личностного развития:

1) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
2) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
3) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
4) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
5) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
Б) в метапредметном направлении:

1) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
2) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
3) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
4) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
5) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

В) в предметном направлении:

1) овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

2) умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;
3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений.


Содержание учебного предмета

АРИФМЕТИКА 240ч.

Натуральные числа. Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий.

Степень с натуральным показателем.

Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическими способами.

Делители и кратные. Свойства и признаки делимости. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком.

Дроби. Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.

Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

Проценты; нахождение процентов от величины и величины по ее процентам. Отношение; выражение отношения в процентах. Пропорция; основное свойство пропорции.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

Рациональные числа. Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Множество целых чисел.

Множество рациональных чисел; рациональное число как отношение , где


m - целое число, n - натуральное число. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий. Степень с целым показателем.

Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени.

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел.

Множество действительных чисел; представление действительных чисел в виде бесконечных десятичных дробей. Сравнение действительных чисел.

Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки.

Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение множителя - степени 10 - в записи числа.

Приближенное значение величины, точность приближения. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений.

АЛГЕБРА 200ч.

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трехчлен; разложение квадратного трехчлена на множители.

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и ее свойства.

Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств.

Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям.

Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.

Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвертой степени. Решение дробно-рациональных уравнений.

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах.

Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.

Неравенства. Числовые неравенства и их свойства.

Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.

ФУНКЦИИ 65ч.

Основные понятия. Зависимости между величинами. Представление зависимостей формулами. Понятие функции.

Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.

Числовые функции. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, ее график и свойства. Квадратичная функция, ее график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства.

Графики функций , у =, у = |х|.

Числовые последовательности. Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена.

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.

ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА 47ч.

Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о выборочном исследовании.

Случайные события и вероятность. Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности.

Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал.

ГЕОМЕТРИЯ 253ч.

Наглядная геометрия. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности.

Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины.

Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника и площадь квадрата. Приближенное измерение площадей фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.

Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Геометрические фигуры. Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку.

Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов. Замечательные точки треугольника.

Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции.

Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии.

Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур.

Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Периметр многоугольника.

Длина окружности, число л; длина дуги окружности.

Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.

Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур.

Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.

Координаты. Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.

Векторы. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.

ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА 10ч.

Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера - Венна.

Элементы логики. Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.

Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если ..., то в том и только в том случае, логические связки и, или.

МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ.

(Содержание раздела вводится по мере изучения других вопросов.)

История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. J1. Магницкий. JT. Эйлер.

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель, Э. Галуа.

Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров.

От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построение с помощью циркуля и линейки. Построение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа я. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л. Эйлер. Н. И. Лобачевский. История пятого постулата.

Софизмы, парадоксы.

Резерв времени - 55 ч


Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности

Содержание учебного курса по математике для 5 класса

5 часов в неделю, всего 170 часов.

Контрольных работ 10


Содержание учебного материала

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

Глава 1 Натуральные числа (20)

Ряд натуральных чисел

Цифры.

Десятичная запись натуральных чисел

Отрезок. Длина отрезка

Плоскость.

Прямая. Луч

Шкала.

Координатный луч

Сравнение натуральных чисел

Повторение и систематизация

учебного материала

Контрольная работа № 1

Описывать свойства натурального ряда. Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их.

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире отрезок, прямую, луч, плоскость. Приводить примеры моделей этих фигур.

Измерять длины отрезков. Строить отрезки заданной длины. Решать задачи на нахождение длин отрезков. Выражать одни единицы длин через другие. Приводить примеры приборов со шкалами.

Строить на координатном луче точку с заданной координатой, определять координату точки

Глава 2 Сложение и вычитание

натуральных чисел (33)

Сложение натуральных чисел. Свойства сложения

Вычитание натуральных чисел

Числовые и буквенные выражения. Формулы

Контрольная работа № 2

Уравнение

Угол. Обозначение углов

Виды углов. Измерение углов

Многоугольники. Равные фигуры

Треугольник и его виды

Прямоугольник. Ось симметрии фигуры

Повторение и систематизация

учебного материала

Контрольная работа № 3

Формулировать свойства сложения и вычитания натуральных чисел, записывать эти свойства в виде формул. Приводить примеры числовых и буквенных выражений, формул. Составлять числовые и буквенные выражения по условию задачи. Решать уравнения на основании зависимостей между компонентами действий сложения и вычитания. Решать текстовые задачи с помощью составления уравнений.

Распознавать на чертежах и рисунках углы, многоугольники, в частности треугольники, прямоугольники. Распознавать в окружающем мире модели этих фигур.

С помощью транспортира измерять градусные меры углов, строить углы заданной градусной меры, строить биссектрису данного угла. Классифицировать углы. Классифицировать треугольники по количеству равных сторон и по видам их углов. Описывать свойства прямоугольника.

Находить с помощью формул периметры прямоугольника и квадрата. Решать задачи на нахождение периметров прямоугольника и квадрата, градусной меры углов.

Строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием задачи.

Распознавать фигуры, имеющие ось симметрии

Глава 3 Умножение и деление

натуральных чисел (37)

Умножение. Переместительное свойство умножения

Сочетательное и распределительное свойства умножения

Деление

Деление с остатком

Степень числа

Контрольная работа № 4

Площадь. Площадь прямоугольника

Прямоугольный параллелепипед. Пирамида

Объём прямоугольного параллелепипеда

Комбинаторные задачи

Повторение и систематизация

учебного материала

Контрольная работа № 5

Формулировать свойства умножения и деления натуральных чисел, записывать эти свойства в виде формул. Решать уравнения на основании зависимостей между компонентами арифметических действий.

Находить остаток при делении натуральных чисел. По заданному основанию и показателю степени находить значение степени числа.

Находить площади прямоугольника и квадрата с помощью формул. Выражать одни единицы площади через другие.

Распознавать на чертежах и рисунках прямоугольный параллелепипед, пирамиду. Распознавать в окружающем мире модели этих фигур.

Изображать развёртки прямоугольного параллелепипеда и пирамиды.

Находить объёмы прямоугольного параллелепипеда и куба с помощью формул. Выражать одни единицы объёма через другие.

Решать комбинаторные задачи с помощью перебора вариантов

Глава 4 Обыкновенные дроби (18)

Понятие обыкновенной дроби

Правильные и неправильные дроби. Сравнение дробей

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Дроби и деление натуральных чисел

Смешанные числа

Повторение и систематизация

учебного материала

Контрольная работа № 6

Распознавать обыкновенную дробь, правильные и неправильные дроби, смешанные числа.

Читать и записывать обыкновенные дроби, смешанные числа. Сравнивать обыкновенные дроби с равными знаменателями. Складывать и вычитать обыкновенные дроби с равными знаменателями. Преобразовывать неправильную дробь в смешанное число, смешанное число в неправильную дробь. Уметь записывать результат деления двух натуральных чисел в виде обыкновенной дроби

Глава 5 Десятичные дроби (48)

Представление о десятичных дробях

Сравнение десятичных дробей

Округление чисел. Прикидки

Сложение и вычитание десятичных дробей

Контрольная работа № 7

Умножение десятичных дробей

Деление десятичных дробей

Контрольная работа № 8

Среднее арифметическое. Среднее значение величины

Проценты. Нахождение процентов от числа

Нахождение числа по его процентам

Повторение и систематизация

учебного материала

Контрольная работа № 9

Повторение и систематизация

учебного материала (19)

Упражнения для повторения курса 5 класса

Контрольная работа № 10

Распознавать, читать и записывать десятичные дроби. Называть разряды десятичных знаков в записи десятичных дробей. Сравнивать десятичные дроби. Округлять десятичные дроби и натуральные числа. Выполнять прикидку результатов вычислений. Выполнять арифметические действия над десятичными дробями.

Находить среднее арифметическое нескольких чисел. Приводить примеры средних значений величины. Разъяснять, что такое «один процент». Представлять проценты в виде десятичных дробей и десятичные дроби в виде процентов. Находить процент от числа и число по его процентам


Содержание учебного курса по математике для 6 класса

5 часов в неделю, всего 170 часов.

Контрольных работ 12

Содержание учебного материала

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

Глава 1 Делимость натуральных чисел (17)

Делители и кратные

Признаки делимости на 10, на 5 и на 2

Признаки делимости на 9 и на 3

Простые и составные числа

Наибольший общий делитель

Наименьшее общее кратное

Повторение и систематизация

учебного материала

Контрольная работа № 1

Формулировать определения понятий: делитель, кратное, простое число, составное число, общий делитель, наибольший общий делитель, взаимно простые числа, общее кратное, наименьшее общее кратное и признаки делимости на 2, на 3, на 5, на 9, на 10.

Описывать правила нахождения наибольшего общего делителя (НОД), наименьшего общего кратного (НОК) нескольких чисел, разложения натурального числа на простые множители

Глава 2

Обыкновенные дроби (38)

Основное свойство дроби

Сокращение дробей

Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей

Сложение и вычитание дробей

Контрольная работа № 2

Умножение дробей

Нахождение дроби от числа

Контрольная работа № 3

Взаимно обратные числа

Деление дробей

Нахождение числа по значению его дроби

Преобразование обыкновенных дробей в десятичные

Бесконечные периодические десятичные дроби

Десятичное приближение обыкновенной дроби

Повторение и систематизация учебного материала

Контрольная работа № 4

Формулировать определения понятий: несократимая дробь, общий знаменатель двух дробей, взаимно обратные числа. Применять основное свойство дроби для сокращения дробей. Приводить дроби к новому знаменателю. Сравнивать обыкновенные дроби. Выполнять арифметические действия над обыкновенными дробями.

Находить дробь от числа и число по заданному значению его дроби. Преобразовывать обыкновенные дроби в десятичные. Находить десятичное приближение обыкновенной дроби

Глава 3

Отношения и пропорции (28)

Отношения

Пропорции

Процентное отношение двух чисел

Контрольная работа № 5

Прямая и обратная пропорциональные зависимости

Деление числа в данном отношении

Окружность и круг

Длина окружности. Площадь круга

Цилиндр, конус, шар

Диаграммы

Случайные события. Вероятность случайного события

Повторение и систематизация
учебного материала

Контрольная работа № 6

Формулировать определения понятий: отношение, пропорция, процентное отношение двух чисел, прямо пропорциональные и обратно пропорциональные величины. Применять основное свойство отношения и основное свойство пропорции. Приводить примеры и описывать свойства величин, находящихся в прямой и обратной пропорциональных зависимостях. Находить процентное отношение двух чисел. Делить число на пропорциональные части.

Записывать с помощью букв основные свойства дроби, отношения, пропорции.

Анализировать информацию, представленную в виде столбчатых и круговых диаграмм. Представлять информацию в виде столбчатых и круговых диаграмм.

Приводить примеры случайных событий. Находить вероятность случайного события в опытах с равновозможными исходами.

Распознавать на чертежах и рисунках окружность, круг, цилиндр, конус, сферу, шар и их элементы. Распознавать в окружающем мире модели этих фигур. Строить с помощью циркуля окружность заданного радиуса. Изображать развёртки цилиндра и конуса. Называть приближённое значение числа π. Находить с помощью формул длину окружности, площадь круга

Глава 4

Рациональные числа и действия над ними (70)

Положительные и отрицательные числа

Координатная прямая

Целые числа.

Рациональные числа

Модуль числа

Сравнение чисел

Контрольная работа № 7

Сложение рациональных чисел

Свойства сложения рациональных чисел

Вычитание рациональных чисел

Контрольная работа № 8

Умножение рациональных чисел

Свойства умножения рациональных чисел

Коэффициент. Распределительное свойство умножения

Деление рациональных чисел

Контрольная работа № 9

Решение уравнений

Решение задач с помощью уравнений

Контрольная работа № 10

Перпендикулярные прямые

Осевая и центральная симметрии

Параллельные прямые

Координатная плоскость

Графики

Повторение и систематизация учебного материала

Контрольная работа № 11


Приводить примеры использования положительных и отрицательных чисел. Формулировать определение координатной прямой. Строить на координатной прямой точку с заданной координатой, определять координату точки.

Характеризовать множество целых чисел. Объяснять понятие множества рациональных чисел.

Формулировать определение модуля числа. Находить модуль числа.

Сравнивать рациональные числа. Выполнять арифметические действия над рациональными числами. Записывать свойства арифметических действий над рациональными числами в виде формул. Называть коэффициент буквенного выражения.

Применять свойства при решении уравнений. Решать текстовые задачи с помощью уравнений.

Распознавать на чертежах и рисунках перпендикулярные и параллельные прямые, фигуры, имеющие ось симметрии, центр симметрии. Указывать в окружающем мире модели этих фигур. Формулировать определение перпендикулярных прямых и параллельных прямых. Строить с помощью угольника перпендикулярные прямые и параллельные прямые.

Объяснять и иллюстрировать понятие координатной плоскости. Строить на координатной плоскости точки с заданными координатами, определять координаты точек на плоскости. Строить отдельные графики зависимостей между величинами по точкам. Анализировать графики зависимостей между величинами (расстояние, время, температура и т. п.)

Повторение и систематизация учебного материала (22)

Повторение и систематизация учебного материала курса математики 6 класса

Контрольная работа № 12

Содержание учебного курса по алгебре для 7 класса.

3 часа в неделю, всего 105 часов.

Контрольных работ 8

Содержание учебного материала

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на уровне учебных действий

Глава 1

Линейное уравнение с одной переменной (15)

Введение в алгебру

Линейное уравнение с одной переменной

Решение задач с помощью уравнений

Повторение и систематизация учебного материала

Контрольная работа № 1

Распознавать числовые выражения и выражения с переменными, линейные уравнения. Приводить примеры выражений с переменными, линейных уравнений. Составлять выражение с переменными по условию задачи. Выполнять преобразования выражений: приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки. Находить значение выражения с переменными при заданных значениях переменных. Классифицировать алгебраические выражения. Описывать целые выражения.

Формулировать определение линейного уравнения. Решать линейное уравнение в общем виде. Интерпретировать уравнение как математическую модель реальной ситуации. Описывать схему решения текстовой задачи, применять её для решения задач

Глава 2

Целые выражения (52)

Тождественно равные выражения. Тождества

Степень с натуральным показателем

Свойства степени с натуральным показателем

Одночлены

Многочлены

Сложение и вычитание многочленов

Контрольная работа № 2

Умножение одночлена на многочлен

Умножение многочлена на многочлен

Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки

Разложение многочленов на множители. Метод группировки

Контрольная работа № 3

Произведение разности и суммы двух выражений

Разность квадратов двух выражений

Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений

Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений

Контрольная работа № 4

Сумма и разность кубов двух выражений

Применение различных способов разложения многочлена на множители

Повторение и систематизация учебного материала

Контрольная работа № 5

Формулировать:

определения: тождественно равных выражений, тождества, степени с натуральным показателем, одночлена, стандартного вида одночлена, коэффициента одночлена, степени одночлена, многочлена, степени многочлена;

свойства: степени с натуральным показателем, знака степени;

правила: доказательства тождеств, умножения одночлена на многочлен, умножения многочленов.

Доказывать свойства степени с натуральным показателем. Записывать и доказывать формулы: произведения суммы и разности двух выражений, разности квадратов двух выражений, квадрата суммы и квадрата разности двух выражений, суммы кубов и разности кубов двух выражений.

Вычислять значение выражений с переменными. Применять свойства степени для преобразования выражений. Выполнять умножение одночленов и возведение одночлена в степень. Приводить одночлен к стандартному виду. Записывать многочлен в стандартном виде, определять степень многочлена. Преобразовывать произведение одночлена и многочлена; суммы, разности, произведения двух многочленов в многочлен. Выполнять разложение многочлена на множители способом вынесения общего множителя за скобки, способом группировки, по формулам сокращённого умножения и с применением нескольких способов. Использовать указанные преобразования в процессе решения уравнений, доказательства утверждений, решения текстовых задач

Глава 3

Функции (12)

Связи между величинами. Функция

Способы задания функции

График функции

Линейная функция, её график и свойства

Повторение и систематизация учебного материала

Контрольная работа № 6

Приводить примеры зависимостей между величинами. Различать среди зависимостей функциональные зависимости.

Описывать понятия: зависимой и независимой переменных, функции, аргумента функции; способы задания функции. Формулировать определения: области определения функции, области значений функции, графика функции, линейной функции, прямой пропорциональности.

Вычислять значение функции по заданному значению аргумента. Составлять таблицы значений функции. Строить график функции, заданной таблично. По графику функции, являющейся моделью реального процесса, определять характеристики этого процесса. Строить график линейной функции и прямой пропорциональности. Описывать свойства этих функций

Глава 4

Системы линейных уравнений с двумя переменными (19)

Уравнения с двумя переменными

Линейное уравнение с двумя переменными и его график

Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными

Решение систем линейных уравнений методом подстановки

Решение систем линейных уравнений методом сложения

Решение задач с помощью систем линейных уравнений

Повторение и систематизация учебного материала

Контрольная работа № 7

Повторение и систематизация учебного материала (7)

Упражнения для повторения курса 7 класса

Итоговая контрольная работа

Приводить примеры: уравнения с двумя переменными; линейного уравнения с двумя переменными; системы двух линейных уравнений с двумя переменными; реальных процессов, для которых уравнение с двумя переменными или система уравнений с двумя переменными являются математическими моделями.

Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными.

Формулировать:

определения: решения уравнения с двумя переменными; что значит решить уравнение с двумя переменными; графика уравнения с двумя переменными; линейного уравнения с двумя переменными; решения системы уравнений с двумя переменными;

свойства уравнений с двумя переменными.

Описывать: свойства графика линейного уравнения в зависимости от значений коэффициентов, графический метод решения системы двух уравнений с двумя переменными, метод подстановки и метод сложения для решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Строить график линейного уравнения с двумя переменными. Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Решать текстовые задачи, в которых система двух линейных уравнений с двумя переменными является математической моделью реального процесса, и интерпретировать результат решения системы


Содержание учебного курса по алгебре для 8 класса.

3 часа в неделю, всего 105 часов.

Контрольных работ 7

Содержание учебного материала

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

Глава 1

Рациональные выражения (44)

Рациональные дроби

Основное свойство рациональной дроби

Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями

Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями

Контрольная работа № 1

Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень

Тождественные преобразования рациональных выражений

Контрольная работа № 2

Равносильные уравнения. Рациональные уравнения

Степень с целым отрицательным показателем

Свойства степени с целым показателем

Функция

и её график

Контрольная работа № 3

Распознавать целые рациональные выражения, дробные рациональные выражения, приводить примеры таких выражений.

Формулировать:

определения: рационального выражения, допустимых значений переменной, тождественно равных выражений, тождества, равносильных уравнений, рационального уравнения, степени с нулевым показателем, степени с целым отрицательным показателем, стандартного вида числа, обратной пропорциональности;

свойства: основное свойство рациональной дроби, свойства степени с целым показателем, уравнений, функции;


Глава 2
Квадратные корни. Действительные числа (25)

Функция y = x2

и её график

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень

Множество и его элементы

Подмножество. Операции над множествами

Числовые

множества

Свойства арифметического квадратного корня

Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни

Функция

и её график

Контрольная работа № 4

Описывать: понятие множества, элемента множества, способы задания множеств; множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, множество действительных чисел и связи между этими числовыми множествами; связь между бесконечными десятичными дробями и рациональными, иррациональными числами.

Распознавать рациональные и иррациональные числа. Приводить примеры рациональных чисел и иррациональных чисел.

Записывать с помощью формул свойства действий с действительными числами.

Формулировать:

определения: квадратного корня из числа, арифметического квадратного корня из числа, равных множеств, подмножества, пересечения множеств, объединения множеств;

свойства: функции y = x2, арифметического квадратного корня, функции .

Доказывать свойства арифметического квадратного корня.

Строить графики функций y = x2и.

Применять понятие арифметического квадратного корня для вычисления значений выражений.

Упрощать выражения, содержащие арифметические квадратные корни. Решать уравнения. Сравнивать значения выражений. Выполнять преобразование выражений с применением вынесения множителя из-под знака корня, внесения множителя под знак корня. Выполнять освобождение от иррациональности в знаменателе дроби, анализ соотношений между числовыми множествами и их элементами

Глава 3

Квадратные уравнения (26)

Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений

Формула корней квадратного уравнения

Теорема Виета

Контрольная работа № 5

Квадратный трёхчлен

Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций

Контрольная работа № 6

Распознавать и приводить примеры квадратных уравнений различных видов (полных, неполных, приведённых), квадратных трёхчленов.

Описывать в общем виде решение неполных квадратных уравнений.

Формулировать:

определения: уравнения первой степени, квадратного уравнения; квадратного трёхчлена, дискриминанта квадратного уравнения и квадратного трёхчлена, корня квадратного трёхчлена; биквадратного уравнения;

свойства квадратного трёхчлена;

теорему Виета и обратную ей теорему.

Записывать и доказывать формулу корней квадратного уравнения. Исследовать количество корней квадратного уравнения в зависимости от знака его дискриминанта.

Доказывать теоремы: Виета (прямую и обратную), о разложении квадратного трёхчлена на множители, о свойстве квадратного трёхчлена с отрицательным дискриминантом.

Описывать на примерах метод замены переменной для решения уравнений.

Находить корни квадратных уравнений различных видов. Применять теорему Виета и обратную ей теорему. Выполнять разложение квадратного трёхчлена на множители. Находить корни уравнений, которые сводятся к квадратным. Составлять квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным, являющиеся математическими моделями реальных ситуаций

Повторение и систематизация учебного материала (10)

Упражнения для повторения курса 8 класса

Контрольная работа № 7


Содержание учебного курса по алгебре для 9 класса.

3 часа в неделю, всего 105 часов.

Контрольных работ 6

Содержание учебного материала

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

Глава 1

Неравенства (20)

Числовые неравенства

Основные свойства числовых неравенств

Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения

Неравенства с одной переменной

Решение неравенств с одной переменной. Числовые промежутки

Системы линейных неравенств с одной переменной

Контрольная работа № 1

Распознавать и приводить примеры числовых неравенств, неравенств с переменными, линейных неравенств с одной переменной, двойных неравенств.

Формулировать:

определения: сравнения двух чисел, решения неравенства с одной переменной, равносильных неравенств, решения системы неравенств с одной переменной, области определения выражения;

свойства числовых неравенств, сложения и умножения числовых неравенств

Доказывать: свойства числовых неравенств, теоремы о сложении и умножении числовых неравенств.

Решать линейные неравенства.

Записывать решения неравенств и их систем в виде числовых промежутков, объединения, пересечения числовых промежутков. Решать систему неравенств с одной переменной. Оценивать значение выражения. Изображать на координатной прямой заданные неравенствами числовые промежутки

Глава 2

Квадратичная функция (38)

Повторение и расширение сведений о функции

Свойства функции

Как построить график функции y = kf(x), если известен график функции y = f(x)

Как построить графики функций y = f(x) + b

и y = f(x + a), если известен график функции

y = f(x)

Квадратичная функция, её график и свойства

Контрольная работа № 2

Решение квадратных неравенств

Системы уравнений с двумя переменными

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени

Контрольная работа № 3

Описывать понятие функции как правила, устанавливающего связь между элементами двух множеств.

Формулировать:

определения: нуля функции; промежутков знакопостоянства функции; функции, возрастающей (убывающей) на множестве; квадратичной функции; квадратного неравенства;

свойства квадратичной функции;

правила построения графиков функций с помощью преобразований вида f(x) → f(x) + b;

f(x) → f(x + а); f(x) → kf(x).

Строить графики функций с помощью преобразований вида f(x) → f(x) + b;

f(x) → f(x + а); f(x) → kf(x).

Строить график квадратичной функции. По графику квадратичной функции описывать её свойства.

Описывать схематичное расположение параболы относительно оси абсцисс в зависимости от знака старшего коэффициента и дискриминанта соответствующего квадратного трёхчлена.

Решать квадратные неравенства, используя схему расположения параболы относительно оси абсцисс.

Описывать графический метод решения системы двух уравнений с двумя переменными, метод подстановки и метод сложения для решения системы двух уравнений с двумя переменными, одно из которых не является линейным.

Решать текстовые задачи, в которых система двух уравнений с двумя переменными является математической моделью реального процесса, и интерпретировать результат решения системы

Глава 3

Элементы прикладной математики (20)

Математическое моделирование

Процентные расчёты

Приближённые вычисления

Основные правила комбинаторики

Частота и вероятность случайного события

Классическое определение вероятности

Начальные сведения о статистике

Контрольная работа № 4

Приводить примеры: математических моделей реальных ситуаций; прикладных задач; приближённых величин; использования комбинаторных правил суммы и произведения; случайных событий, включая достоверные и невозможные события; опытов с равновероятными исходами; представления статистических данных в виде таблиц, диаграмм, графиков; использования

вероятностных свойств окружающих явлений.

Формулировать:

определения: абсолютной погрешности, относительной погрешности, достоверного события, невозможного события; классическое определение вероятности;

правила: комбинаторное правило суммы, комбинаторное правило произведения.

Описывать этапы решения прикладной задачи.

Пояснять и записывать формулу сложных процентов. Проводить процентные расчёты с использованием сложных процентов.

Находить точность приближения по таблице приближённых значений величины. Использовать различные формы записи приближённого значения величины. Оценивать приближённое значение величины.

Проводить опыты со случайными исходами. Пояснять и записывать формулу нахождения частоты случайного события. Описывать статистическую оценку вероятности случайного события. Находить вероятность случайного события

в опытах с равновероятными исходами.

Описывать этапы статистического исследования. Оформлять информацию в виде таблиц и диаграмм. Извлекать информацию из таблиц и диаграмм. Находить и приводить примеры использования статистических характеристик совокупности данных: среднее значение, мода, размах, медиана выборки

Глава 4

Числовые последовательности (17)

Числовые последовательности

Арифметическая прогрессия

Сумма n первых членов арифметической прогрессии

Геометрическая прогрессия

Сумма n первых членов геометрической прогрессии

Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой | q | < 1

Контрольная работа № 5

Приводить примеры: последовательностей; числовых последовательностей, в частности арифметической и геометрической прогрессий; использования последовательностей в реальной жизни; задач, в которых рассматриваются суммы с бесконечным числом слагаемых.

Описывать: понятия последовательности, члена последовательности; способы задания последовательности.

Вычислять члены последовательности, заданной формулой n-го члена или рекуррентно.

Формулировать:

определения: арифметической прогрессии, геометрической прогрессии;

свойства членов геометрической и арифметической прогрессий.

Задавать арифметическую и геометрическую прогрессии рекуррентно.

Записывать и пояснять формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий.

Записывать и доказывать: формулы суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий; формулы, выражающие свойства членов арифметической и геометрической прогрессий.

Вычислять сумму бесконечной геометрической прогрессии, у которой | q | < 1. Представлять бесконечные периодические дроби в виде обыкновенных

Повторение и систематизация учебного материала (10)

Упражнения для повторения курса 9 класса

Контрольная работа № 6


Содержание учебного курса по геометрии для 7 класса.

2 часа в неделю, всего 70 часов.

Контрольных работ 5

Содержание учебного материала

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

Глава 1

Простейшие геометрические фигуры и их свойства (15)

Точки и прямые

Отрезок и его длина

Луч. Угол. Измерение углов

Смежные и вертикальные углы

Перпендикулярные прямые

Аксиомы

Повторение и систематизация учебного материала

Контрольная работа № 1

Приводить примеры геометрических фигур.

Описывать точку, прямую, отрезок, луч, угол.

Формулировать:

определения: равных отрезков, середины отрезка, расстояния между двумя точками, дополнительных лучей, развёрнутого угла, равных углов, биссектрисы угла, смежных и вертикальных углов, пересекающихся прямых, перпендикулярных прямых, перпендикуляра, наклонной, расстояния от точки до прямой;

свойства: расположения точек на прямой, измерения отрезков и углов, смежных и вертикальных углов, перпендикулярных прямых; основное свойство прямой.

Классифицировать углы.

Доказывать: теоремы о пересекающихся прямых, о свойствах смежных и вертикальных углов, о единственности прямой, перпендикулярной данной (случай, когда точка лежит на данной прямой).

Находить длину отрезка, градусную меру угла, используя свойства их измерений.

Изображать с помощью чертёжных инструментов геометрические фигуры: отрезок, луч, угол, смежные и вертикальные углы, перпендикулярные прямые, отрезки и лучи.

Пояснять, что такое аксиома, определение.

Решать задачи на вычисление и доказательство, проводя необходимые доказательные рассуждения

Глава 2

Треугольники (18)

Равные треугольники. Высота, медиана, биссектриса треугольника

Первый и второй признаки равенства треугольников

Равнобедренный треугольник и его свойства

Признаки равнобедренного треугольника

Третий признак равенства треугольников

Теоремы

Повторение и систематизация учебного материала

Контрольная работа № 2

Описывать смысл понятия «равные фигуры». Приводить примеры равных фигур.

Изображать и находить на рисунках равносторонние, равнобедренные, прямоугольные, остроугольные, тупоугольные треугольники и их элементы.

Классифицировать треугольники по сторонам и углам.

Формулировать:

определения: остроугольного, тупоугольного, прямоугольного, равнобедренного, равностороннего, разностороннего треугольников; биссектрисы, высоты, медианы треугольника; равных треугольников; серединного перпендикуляра отрезка; периметра треугольника;

свойства: равнобедренного треугольника, серединного перпендикуляра отрезка, основного свойства равенства треугольников;

признаки: равенства треугольников, равнобедренного треугольника.

Доказывать теоремы: о единственности прямой, перпендикулярной данной (случай, когда точка лежит вне данной прямой); три признака равенства треугольников; признаки равнобедренного треугольника; теоремы о свойствах серединного перпендикуляра, равнобедренного и равностороннего треугольников.

Разъяснять, что такое теорема, описывать структуру теоремы. Объяснять, какую теорему называют обратной данной, в чём заключается метод доказательства от противного. Приводить примеры использования этого метода.

Решать задачи на вычисление и доказательство

Глава 3

Параллельные прямые. Сумма углов треугольника (16)

Параллельные прямые

Признаки параллельности прямых

Свойства параллельных прямых

Сумма углов треугольника

Прямоугольный треугольник

Свойства прямоугольного треугольника

Повторение и систематизация учебного материала

Контрольная работа № 3

Распознавать на чертежах параллельные прямые.

Изображать с помощью линейки и угольника параллельные прямые.

Описывать углы, образованные при пересечении двух прямых секущей.

Формулировать:

определения: параллельных прямых, расстояния между параллельными прямыми, внешнего угла треугольника, гипотенузы и катета;

свойства: параллельных прямых; углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей; суммы углов треугольника; внешнего угла треугольника; соотношений между сторонами и углами треугольника; прямоугольного треугольника; основное свойство параллельных прямых;

признаки: параллельности прямых, равенства прямоугольных треугольников.

Доказывать: теоремы о свойствах параллельных прямых, о сумме углов треугольника, о внешнем угле треугольника, неравенство треугольника, теоремы о сравнении сторон и углов треугольника, теоремы о свойствах прямоугольного треугольника, признаки параллельных прямых, равенства прямоугольных треугольников.

Решать задачи на вычисление и доказательство

Глава 4

Окружность и круг. Геометрические построения (16)

Геометрическое место точек. Окружность и круг

Некоторые свойства окружности. Касательная к окружности

Описанная и вписанная окружности треугольника

Задачи на построение

Метод геометрических мест точек в задачах на построение

Повторение и систематизация учебного материала

Контрольная работа № 4

Пояснять, что такое задача на построение; геометрическое место точек (ГМТ). Приводить примеры ГМТ.

Изображать на рисунках окружность и её элементы; касательную к окружности; окружность, вписанную в треугольник, и окружность, описанную около него. Описывать взаимное расположение окружности и прямой.

Формулировать:

определения: окружности, круга, их элементов; касательной к окружности; окружности, описанной около треугольника, окружности, вписанной в треугольник;

свойства: серединного перпендикуляра как ГМТ; биссектрисы угла как ГМТ; касательной к окружности; диаметра и хорды; точки пересечения серединных перпендикуляров сторон треугольника; точки пересечения биссектрис углов треугольника; признаки касательной.

Доказывать: теоремы о серединном перпендикуляре и биссектрисе угла как ГМТ; о свойствах касательной; об окружности, вписанной в треугольник, описанной около треугольника; признаки касательной.

Решать основные задачи на построение: построение угла, равного данному; построение серединного перпендикуляра данного отрезка; построение прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной данной прямой; построение биссектрисы данного угла; построение треугольника по двум сторонам и углу между ними; по стороне и двум прилежащим к ней углам. Решать задачи на построение методом ГМТ. Строить треугольник по трём сторонам.

Решать задачи на вычисление, доказательство и построение

Обобщение и систематизация

знаний учащихся (5)

Повторение и систематизация курса геометрии 7 класса

Итоговая контрольная работа


Содержание учебного курса по геометрии для 8 класса.

2 часа в неделю, всего 70 часов.

Контрольных работ 7

Содержание учебного материала

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

Глава 1

Четырёхугольники (22)

Четырёхугольник и его элементы

Параллелограмм. Свойства параллелограмма

Признаки параллелограмма

Прямоугольник

Ромб

Квадрат

Контрольная работа № 1

Средняя линия треугольника

Трапеция

Центральные и вписанные углы

Вписанные и описанные четырёхугольники

Контрольная работа № 2

Пояснять, что такое четырёхугольник. Описывать элементы четырёхугольника.

Распознавать выпуклые и невыпуклые четырёхугольники.

Изображать и находить на рисунках четырёхугольники разных видов и их элементы.

Формулировать:

определения: параллелограмма, высоты параллелограмма; прямоугольника, ромба, квадрата; средней линии треугольника; трапеции, высоты трапеции, средней линии трапеции; центрального угла окружности, вписанного угла окружности; вписанного и описанного четырёхугольника;

свойства: параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, средних линий треугольника и трапеции, вписанного угла, вписанного и описанного четырёхугольника;

признаки: параллелограмма, прямоугольника, ромба, вписанного и описанного четырёхугольника.

Доказывать: теоремы о сумме углов четырёхугольника, о градусной мере вписанного угла, о свойствах и признаках параллелограмма, прямоугольника, ромба, вписанного и описанного четырёхугольника.

Применять изученные определения, свойства и признаки к решению задач

Глава 2

Подобие треугольников (16)

Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках

Подобные треугольники

Первый признак подобия треугольников

Второй и третий признаки подобия треугольников

Контрольная работа № 3

Формулировать:

определение подобных треугольников;

свойства: медиан треугольника, биссектрисы треугольника, пересекающихся хорд, касательной и секущей;

признаки подобия треугольников.

Доказывать:

теоремы: Фалеса, о пропорциональных отрезках, о свойствах медиан треугольника, биссектрисы треугольника;

свойства: пересекающихся хорд, касательной и секущей;

признаки подобия треугольников.

Применять изученные определения, свойства и признаки к решению задач

Глава 3

Решение прямоугольных треугольников (14)

Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике

Теорема Пифагора

Контрольная работа № 4

Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника

Решение прямоугольных треугольников

Контрольная работа № 5

Формулировать:

определения: синуса, косинуса, тангенса, котангенса острого угла прямоугольного треугольника;

свойства: выражающие метрические соотношения в прямоугольном треугольнике и соотношения между сторонами и значениями тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике.

Записывать тригонометрические формулы, выражающие связь между тригонометрическими функциями одного и того же острого угла.

Решать прямоугольные треугольники.

Доказывать:

теорему о метрических соотношениях в прямоугольном треугольнике, теорему Пифагора;

формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же острого угла.

Выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов 30°, 45°, 60°.

Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач

Глава 4

Многоугольники. Площадь многоугольника (10)

Многоугольники

Понятие площади многоугольника. Площадь прямоугольника

Площадь параллелограмма

Площадь треугольника

Площадь трапеции

Контрольная работа № 6

Пояснять, что такое площадь многоугольника.

Описывать многоугольник, его элементы; выпуклые и невыпуклые многоугольники.

Изображать и находить на рисунках многоугольник и его элементы; многоугольник, вписанный в окружность, и многоугольник, описанный около окружности.

Формулировать:

определения: вписанного и описанного многоугольника, площади многоугольника, равновеликих многоугольников;

основные свойства площади многоугольника.

Доказывать: теоремы о сумме углов выпуклого n-угольника, площади прямоугольника, площади треугольника, площади трапеции.

Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач

Повторение и систематизация учебного материала (8)

Упражнения для повторения курса 8 класса

Контрольная работа № 7

Содержание учебного курса по геометрии для 9 класса.

2 часа в неделю, всего 70 часов.

Контрольных работ 6

Содержание учебного материала

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

Глава 1

Решение треугольников (16)

Синус, косинус, тангенс

и котангенс угла от 0° до 180°

Теорема косинусов

Теорема синусов

Решение треугольников

Формулы для нахождения площади треугольника

Контрольная работа № 1

Формулировать:

определения: синуса, косинуса, тангенса, котангенса угла от 0° до 180°;

свойство связи длин диагоналей и сторон параллелограмма.

Формулировать и разъяснять основное тригонометрическое тождество. Вычислять значение тригонометрической функции угла по значению одной из его заданных функций.

Формулировать и доказывать теоремы: синусов, косинусов, следствия из теоремы косинусов и синусов, о площади описанного многоугольника.

Записывать и доказывать формулы для нахождения площади треугольника, радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника.

Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач

Глава 2

Правильные многоугольники (8)

Правильные многоугольники и их свойства

Длина окружности. Площадь круга

Контрольная работа № 2

Пояснять, что такое центр и центральный угол правильного многоугольника, сектор и сегмент круга.

Формулировать:

определение правильного многоугольника;

свойства правильного многоугольника.

Доказывать свойства правильных многоугольников.

Записывать и разъяснять формулы длины окружности, площади круга.

Записывать и доказывать формулы длины дуги, площади сектора, формулы для нахождения радиусов вписанной и описанной окружностей правильного многоугольника.

Строить с помощью циркуля и линейки правильные треугольник, четырёхугольник, шестиугольник.

Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач

Глава 3

Декартовы координаты на плоскости (11)

Расстояние между двумя точками с заданными координатами. Координаты середины отрезка

Уравнение фигуры. Уравнение окружности

Уравнение прямой

Угловой коэффициент прямой

Контрольная работа № 3

Описывать прямоугольную систему координат.

Формулировать: определение уравнения фигуры, необходимое и достаточное условия параллельности двух прямых.

Записывать и доказывать формулы расстояния между двумя точками, координат середины отрезка.

Выводить уравнение окружности, общее уравнение прямой, уравнение прямой с угловым коэффициентом.

Доказывать необходимое и достаточное условия параллельности двух прямых.

Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач

Глава 4

Векторы (12)

Понятие вектора

Координаты вектора

Сложение и вычитание векторов

Умножение вектора на число

Скалярное произведение векторов

Контрольная работа № 4

Описывать понятия векторных и скалярных величин. Иллюстрировать понятие вектора.

Формулировать:

определения: модуля вектора, коллинеарных векторов, равных векторов, координат вектора, суммы векторов, разности векторов, противоположных векторов, умножения вектора на число, скалярного произведения векторов;

свойства: равных векторов, координат равных векторов, сложения векторов, координат вектора суммы и вектора разности двух векторов, коллинеарных векторов, умножения вектора на число, скалярного произведения двух векторов, перпендикулярных векторов.

Доказывать теоремы: о нахождении координат вектора, о координатах суммы и разности векторов, об условии коллинеарности двух векторов, о нахождении скалярного произведения двух векторов, об условии перпендикулярности.

Находить косинус угла между двумя векторами.

Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач

Глава 5
Геометрические преобразования (13)

Движение (перемещение) фигуры. Параллельный перенос

Осевая и центральная симметрии. Поворот

Гомотетия. Подобие фигур

Контрольная работа № 5

Приводить примеры преобразования фигур.

Описывать преобразования фигур: параллельный перенос, осевая симметрия, центральная симметрия, поворот, гомотетия, подобие.

Формулировать:

определения: движения; равных фигур; точек, симметричных относительно прямой; точек, симметричных относительно точки; фигуры, имеющей ось симметрии; фигуры, имеющей центр симметрии; подобных фигур;

свойства: движения, параллельного переноса, осевой симметрии, центральной симметрии, поворота, гомотетии.

Доказывать теоремы: о свойствах параллельного переноса, осевой симметрии, центральной симметрии, поворота, гомотетии, об отношении площадей подобных треугольников.

Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач

Повторение и систематизация
учебного материала (10)

Упражнения для повторения курса 9 класса

Контрольная работа № 6


Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса

Оснащение процесса обучения математике обеспечивается библиотечным фондом, печатными пособиями, а также информационно-коммуникативными средствами, экранно-звуковыми пособиями, техническими средствами обучения, учебно-практическим и учебно-лабораторным оборудованием.

В библиотечный фонд входят Стандарт по математике, примерные программы, авторские программы, комплекты учебников, рекомендованных или допущенных Министерством образования и науки Российской Федерации. В состав библиотечного фонда входят рабочие тетради, дидактические материалы, сборники контрольных и самостоятельных работ, практикумы по решению задач, соответствующие используемым комплектам учебников; сборники заданий, обеспечивающих диагностику и контроль качества обучения в соответствии с требованиями к уровню подготовки выпускников, закрепленными в Стандарте по математике; учебная литература, необходимую для подготовки докладов, сообщений, рефератов, творческих работ.

В комплект печатных пособий включены таблицы по математике, в которых представлены правила действий с числами, таблицы метрических мер, основные сведения о плоских и пространственных геометрических фигурах, основные математические формулы, соотношения, законы, графики функций.

Информационные средства обучения - мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания, ориентированные на систему дистанционного обучения либо имеющие проблемно-тематический характер и обеспечивающие дополнительные условия для изучения отдельных тем и разделов Стандарта. Эти пособия предоставляют техническую возможность построения системы текущего и итогового контроля уровня подготовки учащихся (в том числе в форме тестового контроля). Инструментальная среда предоставляет возможность построения и исследования геометрических чертежей, графиков функций, проведения числовых и вероятностно-статистических экспериментов.

Минимальный набор учебного оборудования включает:

1. Библиотечный фонд

  • -нормативные документы: Примерная программа основного общего образования по математике, Планируемые результаты освоения программы основного общего образования по математике;

  • -авторские программы по курсам математики;

  • -учебники: по математике для 5-6 классов, по алгебре и геометрии для 7-9 классов;

  • -учебные пособия: рабочие тетради, дидактические материалы, сборники контрольных работ;

  • -пособия для подготовки и/или проведения государственной аттестации по математике за курс основной школы;

  • -учебные пособия по элективным курсам;

  • -научная, научно-популярная, историческая литература;

  • -справочные пособия (энциклопедии, словари, справочники по математике и т.п.);

  • -методические пособия для учителя.

2.Печатные пособия

  • -таблицы по математике для 5-6 классов, по алгебре и геометрии для 7-9 классов;

  • -портреты выдающихся деятелей математики.

3.Информационные средства

  • -мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания по основным разделам курса математики;

  • -электронная база данных для создания тематических и итоговых разноуровневых тренировочных и проверочных материалов для организации фронтальной и индивидуальной работы;

  • -инструментальная среда по математике.

4.Экранно- звуковые пособия

-видеофильмы по истории развития математики, математических идей и методов.

5.Технические средства обучения

  • -мультимедийный компьютер;

  • -мультимедиапроектор;

  • -экран (на штативе или навесной);

  • -интерактивная доска.

6.Учебно- практическое и учебно- лабораторное оборудование

  • -комплект чертёжных инструментов, комплекты планиметрических и стереометрических тел (демонстрационных и раздаточных),

  • - комплекты для моделирования (цветная бумага, картон, калька, клей, ножницы, пластилин).


Учебно- методическое обеспечение.


  • Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования.

  • Примерная программа основного общего образования. Математика. (стандарты второго поколения) - М.: Просвещение, 2010

  • Программы: 5-11 классы\(А.Г. Мерзляк,В.Б.Полонский, М.М.Якир и др.). - М.: Вентана-Граф,2014.

  • Учебник. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. \ А.Г. Мерзляк,В.Б.Полонский, М.М.Якир. - М.: Вентана-Граф,2014

  • Математика: 5 класс: дидактические материалы: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений \ А.Г. Мерзляк, В.Б.Полонский, Е.М.Рабинович, М.М.Якир. - М.: Вентана-Граф,2014

  • Математика : 5класс : рабочие тетради №1, №2\ А.Г. Мерзляк,В.Б.Полонский, М.М.Якир. - М.: Вентана-Граф,2014

  • Математика : 5класс : методическое пособие\ Е.В.Буцко, А.Г. Мерзляк,В.Б.Полонский, М.М.Якир. - М.: Вентана-Граф,2014

  • Учебник. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. \ А.Г. Мерзляк,В.Б.Полонский, М.М.Якир. - М.: Вентана-Граф,2014

  • Математика: 6 класс: дидактические материалы: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений \ А.Г. Мерзляк, В.Б.Полонский, Е.М.Рабинович, М.М.Якир. - М.: Вентана-Граф,2014

  • Математика : 6класс : рабочие тетради №1, №2\ А.Г. Мерзляк,В.Б.Полонский, М.М.Якир. - М.: Вентана-Граф,2014

  • Математика : 6класс : методическое пособие\ Е.В.Буцко, А.Г. Мерзляк,В.Б.Полонский, М.М.Якир. - М.: Вентана-Граф,2014

  • Учебник. Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. \ А.Г. Мерзляк,В.Б.Полонский, М.М.Якир. - М.: Вентана-Граф,2014

  • Алгебра: 7 класс: дидактические материалы: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений \ А.Г. Мерзляк, В.Б.Полонский, Е.М.Рабинович, М.М.Якир. - М.: Вентана-Граф,2014

  • Алгебра: 7 класс: методическое пособие\ Е.В.Буцко, А.Г. Мерзляк,В.Б.Полонский, М.М.Якир. - М.: Вентана-Граф,2014

  • Учебник. Алгебра. 8 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. \ А.Г. Мерзляк,В.Б.Полонский, М.М.Якир. - М.: Вентана-Граф,2014

  • Алгебра: 8 класс: дидактические материалы: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений \ А.Г. Мерзляк, В.Б.Полонский, Е.М.Рабинович, М.М.Якир. - М.: Вентана-Граф,2014

  • Алгебра: 8 класс: методическое пособие\ Е.В.Буцко, А.Г. Мерзляк,В.Б.Полонский, М.М.Якир. - М.: Вентана-Граф,2014

  • Учебник. Алгебра . 9 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. \ А.Г. Мерзляк,В.Б.Полонский, М.М.Якир. - М.: Вентана-Граф,2014

  • Алгебра: 9 класс: дидактические материалы: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений \ А.Г. Мерзляк, В.Б.Полонский, Е.М.Рабинович, М.М.Якир. - М.: Вентана-Граф,2014

  • Алгебра: 9 класс: методическое пособие\ Е.В.Буцко, А.Г. Мерзляк,В.Б.Полонский, М.М.Якир. - М.: Вентана-Граф,2014

  • Учебник. Геометрия. 7 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. \ А.Г. Мерзляк,В.Б.Полонский, М.М.Якир. - М.: Вентана-Граф,2014

  • Геометрия. 7 класс: дидактические материалы: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений \ А.Г. Мерзляк, В.Б.Полонский, Е.М.Рабинович, М.М.Якир. - М.: Вентана-Граф,2014

  • Геометрия. 7 класс : рабочие тетради №1, №2\ А.Г. Мерзляк,В.Б.Полонский, М.М.Якир. - М.: Вентана-Граф,2014

  • Геометрия. 7 класс : методическое пособие\ Е.В.Буцко, А.Г. Мерзляк,В.Б.Полонский, М.М.Якир. - М.: Вентана-Граф,2014

  • Учебник. Геометрия. 8 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. \ А.Г. Мерзляк,В.Б.Полонский, М.М.Якир. - М.: Вентана-Граф,2014

  • Геометрия. 8 класс: дидактические материалы: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений \ А.Г. Мерзляк, В.Б.Полонский, Е.М.Рабинович, М.М.Якир. - М.: Вентана-Граф,2014

  • Геометрия. 8 класс : рабочие тетради №1, №2\ А.Г. Мерзляк,В.Б.Полонский, М.М.Якир. - М.: Вентана-Граф,2014

  • Геометрия. 8 класс : методическое пособие\ Е.В.Буцко, А.Г. Мерзляк,В.Б.Полонский, М.М.Якир. - М.: Вентана-Граф,2014

  • Учебник. Геометрия. 9 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. \ А.Г. Мерзляк,В.Б.Полонский, М.М.Якир. - М.: Вентана-Граф,2014

  • Геометрия. 9 класс: дидактические материалы: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений \ А.Г. Мерзляк, В.Б.Полонский, Е.М.Рабинович, М.М.Якир. - М.: Вентана-Граф,2014

  • Геометрия. 9 класс : рабочие тетради №1, №2\ А.Г. Мерзляк,В.Б.Полонский, М.М.Якир. - М.: Вентана-Граф,2014

  • Геометрия. 9 класс : методическое пособие\ Е.В.Буцко, А.Г. Мерзляк,В.Б.Полонский, М.М.Якир. - М.: Вентана-Граф,2014


Планируемые результаты изучения математики

Личностными результатами изучения предмета «Математика» (в виде следующих учебных курсов: 5-6 класс - «Математика», 7-9 класс - «Математика» («Алгебра» и «Геометрия») являются следующие качества:

- независимость и критичность мышления;

- воля и настойчивость в достижении цели.

Средством достижения этих результатов является:

- система заданий учебников;

- представленная в учебниках в явном виде организация материала по принципу минимакса;

- использование совокупности технологий, ориентированных на развитие самостоятельности и критичности мышления: технология системно- деятельностного подхода в обучении, технология оценивания.

Метапредметными результатами изучения курса «Математика» является формирование универсальных учебных действий (УУД).

Регулятивные УУД:

5-6-й классы

- самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности, выбирать тему проекта;

- выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;

- составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

- работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);

- в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.


7-9-й классы

- самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности;

- выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;

- составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

- подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель;

- работая по предложенному или самостоятельно составленному плану, использовать наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература, сложные приборы, компьютер);

- планировать свою индивидуальную образовательную траекторию;

- работать по самостоятельно составленному плану, сверяясь с ним и с целью деятельности, исправляя ошибки, используя самостоятельно подобранные средства (в том числе и Интернет);

- свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся критериев, различая результат и способы действий;

- в ходе представления проекта давать оценку его результатам;

- самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;

- уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности;

- давать оценку своим личностным качествам и чертам характера («каков я»), определять направления своего развития («каким я хочу стать», «что мне для этого надо сделать»).


Средством формирования регулятивных УУД служат технология системно- деятельностного подхода на этапе изучения нового материала и технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).

Познавательные УУД:

5-9-й классы

- анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

- осуществлять сравнение, классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём дихотомического деления (на основе отрицания);

- строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

- создавать математические модели;

- составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);

- вычитывать все уровни текстовой информации.

- уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность.

- понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания.

- самому создавать источники информации разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности;

- уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные программно-аппаратные средства и сервисы.

Средством формирования познавательных УУД служат учебный материал и прежде всего продуктивные задания учебника.

- Использование математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов.

- Совокупность умений по использованию доказательной математической речи.

- Совокупность умений по работе с информацией, в том числе и с различными математическими текстами.

- Умения использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.

- Независимость и критичность мышления.

- Воля и настойчивость в достижении цели.

Коммуникативные УУД:

5-9-й классы

- самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

- отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

- в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;

- учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

- понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

- уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.

Средством формирования коммуникативных УУД служат технология проблемного обучения, организация работы в малых группах, также использование на уроках технологии личностно- ориентированного и системно- деятельностного обучения.

Предметными результатами изучения предмета «Математика» являются следующие умения.

Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа. (5-7 класс)

Выпускник научится:

• понимать особенности десятичной системы счисления;

• оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приемы вычислений, применение калькулятора;

• использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчеты.

Выпускник получит возможность:

• познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

• углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

• научиться использовать приемы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Действительные числа. (8 класс)

Выпускник научится:

• использовать начальные представления о множестве действительных чисел;

• оперировать понятием «квадратный корень», применять его в вычислениях.

Выпускник получит возможность:

• развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;

• развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

Измерения, приближения, оценки. (5-6 класс)

Выпускник научится:

• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближенными значениями величин.

Выпускник получит возможность:

• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближенными, что по записи приближенных значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

• понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

Алгебраические выражения. (7-9 класс)

Выпускник научится:

• оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;

• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;

• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

• выполнять разложение многочленов на множители.

Выпускник получит возможность научиться:

• выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приемов;

• применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).

Уравнения. (5-9 класс)

Выпускник научится:

• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

• применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Выпускник получит возможность:

• овладеть специальными приемами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

• применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

Неравенства. (8-9 класс)

Выпускник научится:

• понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;

• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;

• применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

Выпускник получит возможность научиться:

• разнообразным приемам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;

• применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

Основные понятия. Числовые функции. (7-9 класс)

Выпускник научится:

• понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);

• строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

Выпускник получит возможность научиться:

• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно заданные, с выколотыми точками и т. п.);

использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.

Числовые последовательности. (9 класс)

Выпускник научится:

• понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);

• применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессий, и понятийный аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

Выпускник получит возможность научиться:

• решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;

• понимать арифметическую и геометрическую прогрессию как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую - с экспоненциальным ростом.

Описательная статистика. (6-9 класс)

Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественногомнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

Случайные события и вероятность. (9 класс)

Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.

Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе, с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.

Комбинаторика. (5-9 класс)

Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приемам решения комбинаторных задач.

Наглядная геометрия. (5-6 класс)

Выпускник научится:

• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

• распознавать развертки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

• строить развертки куба и прямоугольного параллелепипеда;

• определять по линейным размерам развертки фигуры линейные размеры самой фигуры, и наоборот;

• вычислять объем прямоугольного параллелепипеда.

Выпускник получит возможность:

• научиться вычислять объемы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

• научиться применять понятие развертки для выполнения практических расчетов.

Геометрические фигуры. (7-9 класс)

Выпускник научится:

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);

• оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;

• решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

• решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Выпускник получит возможность:

• овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;

• приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;

• овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

• научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;

• приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;

• приобрести опыт выполнения проектов по темам: «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».

Измерение геометрических величин. (7-9 класс)

Выпускник научится:

• использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;

• вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;

• вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

• вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;

• решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;

• решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Выпускник получит возможность научиться:

• вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;

• вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;

• применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

Координаты. (9класс)

Выпускник научится:

• вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;

• использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

Выпускник получит возможность:

• овладеть координатным методом решения задач на вычисления и доказательства;

• приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;

• приобрести опыт выполнения проектов на тему «применение координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства».

Векторы. (9класс)

Выпускник научится:

• оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;

• находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;

• вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.

Выпускник получит возможность:

• овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство;

• приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение векторного метода при решении задач на вычисления и доказательства».

Календарно-тематический план


Дата

Кор-я

п\п

№ и тема урока

Планируемые и контролируемые

результаты обучения

Виды

деятельности

учащихся

Дом.

задание


Предметные знания и умения

УУД

Глава 1. Натуральные числа (20 часов)

1

1. Ряд натуральных чисел

Учащийся научится распознавать натуральные числа, находить число, которое в натуральном ряду следует за данным числом, и число, которое в натуральном ряду является предыдущим данному числу

Разовьется умение определять понятия, создавать обобщения

Описывать свойства натурального ряда. Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их.

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире отрезок, прямую, луч, плоскость. Приводить примеры моделей этих фигур.

Измерять длины отрезков. Строить отрезки заданной длины. Решать задачи на нахождение длин отрезков. Выражать одни единицы длин через другие. Приводить примеры приборов со шкалами.

Строить на координатном луче точку с заданной координатой, определять координату точки

§1, вопросы 1-4, №5, 7, 14

2

2. Ряд натуральных чисел.

Учащийся научится применять свойства натурального ряда

Сформируется умение устанавливать аналогии, классифицировать

№9,11, доп. № 16, изготовить карточки с изображенными на них цифрами (10шт.)

3

3. Цифры. Десятичная запись натуральных чисел

Учащийся научится записывать и читать многозначные числа, представлять число в виде разрядных слагаемых

Сформируются первоначальные представления об идеях и методах математики как универсальном языке науки и техники

§2, вопросы 1-8, №20, 23,38

4

4. Цифры. Десятичная запись натуральных чисел

Учащийся научится применять изученные понятия при решении задач

Сформируется умение создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать

§2, № 25, 27(1,3,5), 39

5

5. Цифры. Десятичная запись натуральных чисел

Учащийся научится применять изученные понятия при решении понятия при решении задач

Научится осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата

§2, № 27(2,4,6), 30, 32

6

6. Отрезок. Длина отрезка

Учащийся научится распознавать на чертежах геометрические фигуры: точку, отрезок; получит навыки измерения длины отрезка и построения отрезка заданной длины.

сформируется умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации, в окружающей жизни

§3, вопросы 1-9, № 45,48,50,79

7

7. Отрезок. Длина отрезка

Учащийся научится решать геометрические задачи на измерение длины отрезка и построение отрезка заданной длины

Сформируется умение определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией

§3, № 60,62,80

8

8. Отрезок. Длина отрезка

Учащийся научится распознавать на чертежах геометрическую фигуру - ломанную, получит навыки измерения длины ломанной

сформируется умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации, в окружающей жизни

§3, вопросы 10-12, с.19, № 54,57,82

9

9. Отрезок. Длина отрезка

Учащийся научится решать задачи разного уровня сложности на измерение длины отрезка и ломанной, построение отрезка заданной длины

Сформируется умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учебе и познавательной деятельности

§3, № 69,72,83

10

10. Плоскость. Прямая. Луч

Учащийся научится распознавать на чертежах геометрические фигуры: плоскость, прямую, луч

сформируется умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации, в окружающей жизни

§4, вопросы 1-7, № 86, 89,106, доп.№ 111

11

11. Плоскость. Прямая. Луч

Учащийся научится выполнять геометрические построения

Сформируется умение определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией

§4, № 93, 100, 108

12

12. Плоскость. Прямая. Луч

Учащийся научится решать задачи разного уровня сложности

Сформируется умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учебе и познавательной деятельности

§4, № 97, 110

3


13

13. Шкала. Координатный луч

Учащийся научится приводить примеры приборов со шкалами, определять цену деления шкалы, читать показания некоторых приборов (термометра, спидометра, часов и т.д.), строить шкалы с заданным отрезком, изображать координатный луч, искать на координатном луче точку с заданной координатой, определять координату точки.

Сформируется умение использовать приобретенные знания в практической деятельности, разовьется компетентность в области использования информационно-коммуникационных технологий

§5, вопросы 1-4, № 114,116,119

14

14. Шкала. Координатный луч

Учащийся научится строить координатный луч с выбранным единичным отрезком, находить на координатном луче точку с заданной координатой и

определять координату точки.

Сформируется умение сравнивать, анализировать, моделировать выбор

§5, № 122,124,126

15

15. Шкала. Координатный луч

Учащийся научится строить координатный луч с выбранным единичным отрезком, находить на координатном луче точку с заданной координатой и

определять координату точки.

Разовьется умение создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации

§5, № 128,132, 134, доп.№ 141

16

16. Сравнение натуральных чисел

Учащийся научится сравнивать натуральные числа, записывать результат сравнения в виде неравенства

Сформируется умение определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией

§6, вопросы 1-5, № 145,147,149

17

17. Сравнение натуральных чисел

Учащийся научится сравнивать натуральные числа, пользуясь рисунком (расположение чисел на координатном луче)

Сформируется умение создавать обобщения, устанавливать аналогии, делать выводы

§6, вопрос 6, № 152, 154, 163

18

18. Сравнение натуральных чисел

Учащийся закрепит навыки сравнения натуральных чисел разными способами

Сформируется умение формулировать для себя новые задачи в учебе и познавательной деятельности, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения желаемого результата

§6, № 158, 160, 162

19

19. Повторение и систематизация

учебного материала по теме: «Натуральные числа»


Сформируется умение обобщать и систематизировать знания по пройденным темам и использовать их при решении примеров и задач.

Индивидуальные задания

20

20. Контрольная работа № 1 по теме: «Натуральные числа»


Глава 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. (33 часа)

21

1. Сложение натуральных чисел. Свойства сложения

Учащийся научится складывать натуральные числа в столбик, решать текстовые задачи арифметическим способом

Сформируется умение определять понятия, делать обобщения, устанавливать аналогии

Формулировать свойства сложения и вычитания натуральных чисел, записывать эти свойства в виде формул. Приводить примеры числовых и буквенных выражений, формул. Составлять числовые и буквенные выражения по условию задачи. Решать уравнения на основании зависимостей между компонентами действий сложения и вычитания. Решать текстовые задачи с помощью составления уравнений.

Распознавать на чертежах и рисунках углы, многоугольники, в частности треугольники, прямоугольники. Распознавать в окружающем мире модели этих фигур.

С помощью транспортира измерять градусные меры углов, строить углы заданной градусной меры, строить биссектрису данного угла. Классифицировать углы. Классифицировать треугольники по количеству равных сторон и по видам их углов. Описывать свойства прямоугольника.

Находить с помощью формул периметры прямоугольника и квадрата. Решать задачи на нахождение периметров прямоугольника и квадрата, градусной меры углов.

Строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием задачи.

Распознавать фигуры, имеющие ось симметрии


§7, вопросы 1-3, № 168, 170, 174

22

2. Сложение натуральных чисел. Свойства сложения

Учащийся научится применять свойства сложения натуральных чисел

Сформируется умение сравнивать, анализировать, обобщать, используя разные основания, моделировать выбор способов деятельности

§7, вопросы 4-6, № 172,176, 178 (1-2)

23

3. Сложение натуральных чисел. Свойства сложения

Учащийся научится применять свойства сложения натуральных чисел

Сформируется умение использовать приобретенные знания в практической деятельности

§7, № 180, 183, 185

24

4. Сложение натуральных чисел. Свойства сложения

Учащийся научится применять свойства сложения при вычислении значений выражений, решать текстовые задачи арифметическим способом

Сформируется умение планировать свои действия в соответствии с учебным заданием, представлять результат своей деятельности

§7, № 178 (3-4), 190, 195

25

5. Вычитание натуральных чисел

Учащийся научится вычитать натуральные числа устно и в столбик, понимать взаимосвязь между действиями сложение и вычитание

Сформируется умение применять математические знания при решении практических задач

§8, вопросы 1-5, № 198, 200, 204

26

6. Вычитание натуральных чисел

Учащийся научится вычитать натуральные числа устно и в столбик, решать текстовые задачи арифметическим способом

Сформируется умение анализировать, моделировать выбор способов деятельности

§8, № 207 (1,2), 209,217

27

7. Вычитание натуральных чисел

Учащийся научится вычитать натуральные числа, решать текстовые задачи арифметическим способом

Сформируется умение сравнивать, анализировать, обобщать, используя разные основания, моделировать выбор способов деятельности

§8, № 207 (3), 215, 219

28

8. Вычитание натуральных чисел

Учащийся научится применять правила вычитания для эффективных приемов вычитания и при упрощении выражений

Сформируется умение сравнивать, анализировать, обобщать, используя разные основания, моделировать выбор способов деятельности

§8, вопросы 6-7, № 221, 231, 233

29

9. Вычитание натуральных чисел

Учащийся научится применять правила вычитания

Научится формулировать для себя новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности

§8, № 223, 225, 229

30

10. Числовые и буквенные выражения. Формулы

Учащийся научится распознавать: числовое выражение, буквенное выражение, формулу; находить: значение выражения при заданном значении буквы, значение величины по формуле

Сформируется умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации, в окружающей жизни

§9, вопросы 1-3, № 244, 248, 250

31

11. Числовые и буквенные выражения. Формулы

Учащийся научится находить значение выражения при заданном значении буквы, значение величины по формуле

Сформируется умение сравнивать, анализировать, обобщать, используя разные основания, моделировать выбор способов деятельности

§9, №252, 254, 256

32

12. Числовые и буквенные выражения. Формулы

Учащийся закрепит навыки нахождения значения выражения при заданном значении буквы, значения величины по формуле

Разовьются мотивы и интересы своей познавательной деятельности

§9, № 258, 260, 262

33

13. Контрольная работа № 2 по теме: «Сложение и вычитание натуральных чисел. Числовые и буквенные выражения. Формулы.


34

14. Уравнение

Учащийся научится решать уравнения с помощью правил нахождения неизвестного компонента действий сложения и вычитания

Сформируется умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации, в окружающей жизни

§10, вопросы 1-5, № 168, 270, 278

35

15. Уравнение

Учащийся научится решать текстовые задачи с помощью уравнений

Сформируется умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации, других дисциплинах, в окружающей жизни

§10, № 272 (1-3), 274

36

16. Уравнение

Учащийся научится решать уравнения

Сформируется умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение

§10, № 272 (4-6), 276

37

17. Угол. Обозначение углов

Учащийся научится распознавать на чертежах углы, обозначать углы, строить углы

Сформируется умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации, в окружающей жизни

§11, вопросы 1-3, № 284, 286, 292

38

18. Угол. Обозначение углов

Учащийся научится распознавать на чертежах углы, обозначать углы, строить углы

Сформируется умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности

§11, № 289, 294 РТ№72

39

19. Виды углов. Измерение углов

Учащийся научится измерять углы с помощью транспортира, распознавать развернутые, острые, тупые и прямые

Сформируется умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации

§12, вопросы 1-14, № 300, 317 РТ №126

40

20. Виды углов. Измерение углов

Учащийся научится строить углы заданной величины с помощью транспортира

Научится использовать приобретенные знания в практической деятельности

§12, № 302 (1-2), 304, 318

41

21. Виды углов. Измерение углов

Учащийся научится измерять и строить углы с помощью транспортира, решать геометрические задачи на нахождение градусной меры угла

Сформируется умение осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата

§12, № 302 (3,4), 307, РТ №133

42

22. Виды углов. Измерение углов

Учащийся научится решать геометрические задачи на нахождение градусной меры угла

Сформируется умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки

§12, №309, 319, РТ №137

43

23. Виды углов. Измерение углов

Учащийся научится решать геометрические задачи на нахождение градусной меры угла

Разовьются мотивы и интересы своей познавательной деятельности

§12, №313, РТ, №136

44

24. Многоугольники. Равные фигуры

Учащийся научится распознавать многоугольники, их элементы, равные фигуры, находить в окружающем мире объекты, для которых многоугольники являются моделями

Сформируется умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации, в окружающей жизни

§13, вопросы 1-7, №324, 326, 335

45

25. Многоугольники. Равные фигуры

Учащийся научится строить многоугольники, решать геометрические задачи на нахождение элементов многоугольника

Сформируется умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата

§13, №328, 331, 334

46

26. Треугольник и его виды

Учащийся научится классифицировать треугольники по видам их углов и по количеству равных сторон и изображать треугольники

Сформируется умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать

§14 (до прмеров), вопросы 1-6, №340, 342, 355

47

27. Треугольник и его виды

Учащийся закрепит навыки классификации треугольников по видам их углов и по количеству равных сторон, решения геометрических задач на нахождение элементов равнобедренного и равностороннего треугольников

Сформируется умение устанавливать причинноследсвенные связи, строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы

§14, №345, 347, 349

48

28. Треугольник и его виды

Учащийся научится строить треугольники с помощью линейки и транспортира по двум сторонам и углу между ними и по стороне и двум прилежащим к ней углам

Сформируется умение понимать сущность алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом

§14, №351, 353, доп. 358

49

29. Прямоугольник. Ось симметрии фигуры

Учащийся научится распознавать, строить прямоугольник и квадрат и находить их периметры

Сформируется умение понимать сущность алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом

§15, вопросы 1-5, №360, 362, 380

50

30. Прямоугольник. Ось симметрии фигуры

Учащийся научится распознавать и строить прямоугольник и квадрат, находить их периметры, находить на рисунках фигуры, имеющие ось симметрии, находить в окружающем мире объекты, имеющие ось симметрии

Разовьется познавательный интерес к матема- тике, умение использовать приобретенные знания в практической деятельности

§15, вопросы6-9

51

31. Прямоугольник. Ось симметрии фигуры

Учащийся научится распознавать и строить прямоугольник и квадрат, находить их периметры, находить на рисунках фигуры, имеющие ось симметрии, находить в окружающем мире объекты, имеющие ось симметрии

Сформируется умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать конструктивное мышление

§15, №373, 382 РТ№162

52

32. Повторение и систематизация

учебного материала по теме: «Сложение и вычитание натуральных чисел»


Сформируется умение обобщать и систематизировать знания по пройденным темам и использовать их при решении примеров и задач.

Индивидуальные задания

53

33. Контрольная работа № 3 по теме: «Уравнение. Угол. Многоугольники»


Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. (37 часов)

54

1. Умножение. Переместительное свойство умножения

Учащийся научится умножать натуральные числа устно и в столбик

Сформируется умение определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией

Формулировать свойства умножения и деления натуральных чисел, записывать эти свойства в виде формул. Решать уравнения на основании зависимостей между компонентами арифметических действий.

Находить остаток при делении натуральных чисел. По заданному основанию и показателю степени находить значение степени числа.

Находить площади прямоугольника и квадрата с помощью формул. Выражать одни единицы площади через другие.

Распознавать на чертежах и рисунках прямоугольный параллелепипед, пирамиду. Распознавать в окружающем мире модели этих фигур.

Изображать развёртки прямоугольного параллелепипеда и пирамиды.

Находить объёмы прямоугольного параллелепипеда и куба с помощью формул. Выражать одни единицы объёма через другие.

Решать комбинаторные задачи с помощью перебора вариантов

§16, вопросы 1-7, №386, 390, 394

55

2. Умножение. Переместительное свойство умножения

Учащийся научится умножать многозначные числа, в том числе в частных случаях умножения натурального числа на 10, 100, 1000 и т.д., решать текстовые задачи арифметическим способом

Сформируется умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учебе и познавательной деятельности

§16, №388 (1,2), 392

56

3. Умножение. Переместительное свойство умножения

Учащийся научится умножать многозначные числа устно и в столбик, выбирать оптимальный порядок действий при умножении нескольких чисел, решать текстовые задачи арифметическим способом

Сформируется способность осознанного выбора и построения индивидуального плана действий

§16, №400 (1), 402, 404, доп.419

57

4. Умножение. Переместительное свойство умножения

Учащийся научится умножать многозначные числа устно и в столбик, выбирать оптимальный порядок действий при умножении нескольких чисел, решать текстовые задачи арифметическим способом

Сформируется умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата

§16, №400 (2), 406, 411

58

5. Сочетательное и распределительное свойства умножения

Учащийся научится применять сочетательное и распределительное свойство умножения для рациональных вычислений и раскрытия скобок

Сформируется умение определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией

§17, вопросы 1-4, №421, 423, 427

59

6. Сочетательное и распределительное свойства умножения

Учащийся научится применять сочетательное и распределительное свойство умножения для выбора наиболее рациональных вычислений, раскрывать скобки, получит навык вынесения общего множителя за скобки

Сформируется умение строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы

№425, 429, 435, доп446

60

7. Сочетательное и распределительное свойства умножения

Учащийся научится применять сочетательное и распределительное свойство умножения для выбора наиболее рациональных вычислений, закрепит навыки раскрытия скобок и вынесения общего множителя за скобки

Сформируется умение строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы

§17, №437, 439, 441

61

8. Деление

Учащийся научится делить натуральные числа устно и в столбик

Сформируется умение определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией

§18, вопросы 1-6, №451, 460, РТ№194

62

9. Деление

Учащийся научится делить многозначные числа, в том числе в частных случаях деления натурального числа на 10, 100, 1000 и т.д., решать текстовые задачи арифметическим способом

Сформируется умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учебе и познавательной деятельности

§18, №453, 456, 469

63

10. Деление

Учащийся научится решать текстовые задачи арифметическим способом

Сформируется умение использовать приобретенные знания в практической деятельности

§18, №473, 477, 479

64

11. Деление

Учащийся научится решать уравнения, используя связи между компонентами действия деления

Сформируется умение определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией

§18, №458, 462 (1), 490

65

12. Деление

Учащийся разовьет и закрепит навыки деления натуральных чисел, решения уравнений и текстовых задач с применением всех четырех арифметических действий

Разовьются мотивы и интересы своей познавательной деятельности

§18, №462 (2), 492, 500

66

13. Деление

Учащийся разовьет и закрепит навыки деления натуральных чисел, решения уравнений и текстовых задач с применением всех четырех арифметических действий

Разовьются мотивы и интересы своей познавательной деятельности

§18, №462 (3), 494, 504

67

14. Деление

Учащийся разовьет и закрепит навыки деления натуральных чисел, решения уравнений и текстовых задач с применением всех четырех арифметических действий

Разовьются мотивы и интересы своей познавательной деятельности

§18, №488, 508, 511

68

15. Деление с остатком

Учащийся получит навык выполнения деления с остатком, получит представление о связи между компонентами действия деления с остатком

Сформируется умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации, в окружающей жизни

§19, вопросы 1-5, №522, 524, 526

69

16. Деление с остатком

Учащийся закрепит навык выполнения деления с остатком, получит представление о связи между компонентами действия деления с остатком

Сформируется умение формулировать для себя новые задачи в учебе и познавательной деятельности

§19, №529, 534, 536

70

17. Деление с остатком

Учащийся закрепит навык выполнения деления с остатком, получит представление о связи между компонентами действия деления с остатком

Сформируется умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата

§19, №532, 539, 545 (3,4)

71

18. Степень числа

Учащийся научится возводить число в степень, вычислять значение выражения, содержащего степень

Сформируется умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать

§20, вопросы 1-6, №551, 553, 561

72

19. Степень числа

Учащийся научится возводить число в степень, вычислять значение выражения, содержащего степень

Сформируется умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата

§20, №555, 557, 559, доп.563

73

20. Контрольная работа № 4 по теме: «Умножение и деление натуральных чисел. Свойства умножения»


74

21. Площадь. Площадь прямоугольника

Учащийся получит представление о площади фигуры и ее свойствах, научится устанавливать связи между единицами измерения площади, применять формулы площади прямоугольника и площади квадрата

Сформируется умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации, в окружающей жизни

§21, вопросы 1-9, №570, 573, 596 (1)

75

22. Площадь. Площадь прямоугольника

Учащийся научится выражать площадь фигуры в разных единицах измерения, применять формулы площади прямоугольника и площади квадрата

Сформируется умение создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать

§21, №575, 577, 579

76

23. Площадь. Площадь прямоугольника

Учащийся научится выражать площадь фигуры в разных единицах измерения, применять формулы площади прямоугольника и площади квадрата

Сформируется умение создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать

§21, №582, 591, РТ № 256

77

24. Площадь. Площадь прямоугольника

Учащийся научится выражать площадь фигуры в разных единицах измерения, применять формулы площади прямоугольника и площади квадрата

Сформируется умение создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать

§21, №585, 588, РТ № 258

78

25. Прямоугольный параллелепипед. Пирамида

Учащийся научится распознавать геометрические тела: прямоугольный параллелепипед и куб, находить в окружающем мире объекты, для которых они являются моделями

Сформируется умение понимать и использовать математические средства наглядности - чертежи, развивать пространственное воображение учащихся

§22, вопросы 1-14, №600, 601, 603

79

26. Прямоугольный параллелепипед. Пирамида

Учащийся научится распознавать геометрические тела: прямоугольный параллелепипед и куб, находить в окружающем мире объекты, для которых они являются моделями, изображать прямоугольный параллелепипед, распознавать развертки прямоугольного параллелепипеда

Сформируется умение понимать и использовать математические средства наглядности - чертежи, развивать пространственное воображение учащихся

§22, №607, 609, доп.616 РТ 271

80

27. Прямоугольный параллелепипед. Пирамида

Учащийся научится распознавать пирамиду, находить в окружающем мире объекты, для которых она является моделью, изображать пирамиду, рас познавать развертки пирамиды

Сформируется умение понимать и использовать математические средства наглядности - чертежи, развивать пространственное воображение учащихся

§22, вопросы 15-19, №605, 611, РТ №267

81

28. Объём прямоугольного параллелепипеда

Учащийся получит представление об объеме фигуры и его свойствах, научится устанавливать связи между единицами измерения объема

Сформируется умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации, в окружающей жизни

§23, вопросы 1-4, №623, 641, РТ № 281

82

29. Объём прямоугольного параллелепипеда

Учащийся получит представление об объеме прямоугольного параллелепипеда, научится находить объем прямоугольного параллелепипеда и куба

Сформируется умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации, в окружающей жизни

§23, вопросы 5-7, №621, 625, 629

83

30. Объём прямоугольного параллелепипеда

Учащийся научится применять формулы объема прямоугольного параллелепипеда и куба

Сформируется умение формулировать для себя новые задачи в учебе и познавательной деятельности

§23, №627, 631, 643 (3, 4)

84

31. Объём прямоугольного параллелепипеда

Учащийся научится применять формулы объема прямоугольного параллелепипеда и куба

Сформируется умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации, в окружающей жизни

§23, №637 ДМ № 153, 155

85

32. Комбинаторные задачи

Учащийся научится решать комбинаторные задачи с помощью перебора возможных вариантов

Сформируется умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации, в окружающей жизни

§24, вопросы 1-2, №646, 648, 668

86

33. Комбинаторные задачи

Учащийся научится решать комбинаторные задачи с помощью перебора возможных вариантов

Сформируется умение понимать и использовать м атематические средства (таблицы и схемы) для иллюстрации, интерпретации, аргументации

§24, №652, 654, 657

87

34. Комбинаторные задачи

Учащийся научится решать комбинаторные задачи

Сформируется умение сравнивать, анализировать, моделировать выбор способов деятельности

§24, №660, 662, 665, доп. 673

88

35. Повторение и систематизация

учебного материала по теме: «Сложение и вычитание натуральных чисел»


Сформируется умение обобщать и систематизировать знания по пройденным темам и использовать их при решении примеров и задач.

Индивидуальные задания

89

36. Повторение и систематизация

учебного материала по теме: «Деление с остатком. Площадь прямоугольника. Прямоугольный параллелепипед и его объем. Комбинаторные задачи.»


Сформируется умение обобщать и систематизировать знания по пройденным темам и использовать их при решении примеров и задач.

Индивидуальные задания

90

37. Контрольная работа № 5 по теме: «Деление с остатком. Площадь прямоугольника. Прямоугольный параллелепипед и его объем. Комбинаторные задачи.»


Глава 4. Обыкновенные дроби. (18 часов)

91

1. Понятие обыкновенной дроби

Учащийся познакомится с понятием обыкновенной дроби, научится читать запись обыкновенной дроби, указывать числитель и знаменатель дроби, записывать обыкновенную дробь

Сформируется умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации, в окружающей жизни

Распознавать обыкновенную дробь, правильные и неправильные дроби, смешанные числа.

Читать и записывать обыкновенные дроби, смешанные числа. Сравнивать обыкновенные дроби с равными знаменателями. Складывать и вычитать обыкновенные дроби с равными знаменателями. Преобразовывать неправильную дробь в смешанное число, смешанное число в неправильную дробь. Уметь записывать результат деления двух натуральных чисел в виде обыкновенной дроби

§25, вопросы 1-4, №677, 679, 681

92

2. Понятие обыкновенной дроби

Учащийся научится решать текстовые задачи на нахождение дроби от числа

Сформируется умение корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией

§25, №683, 685, 687, 699

93

3. Понятие обыкновенной дроби

Учащийся научится решать текстовые задачи на нахождение дроби от числа и изображать дроби на координатном луче

Сформируется умение корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией

§25, №690, 694, 701

94

4. Понятие обыкновенной дроби

Учащийся научится решать задачи на нахождение числа по значению его дроби

Сформируется умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации, в окружающей жизни

§25, №692, 696, 711

95

5. Понятие обыкновенной дроби

Учащийся научится решать задачи на нахождение дроби от числа и числа по значению его дроби

Сформируется умение осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата

§25, №705, 709, 713

96

6. Понятие обыкновенной дроби

Учащийся научится распознавать правильные и неправильные дроби

Сформируется умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации, в окружающей жизни

§26, вопросы 1-3, №720, 722, 728, 730, 732

97

7. Понятие обыкновенной дроби

Учащийся научится сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями, правильные дроби с единицей, неправильные дроби с единицей, правильные и неправильные дроби, дроби с одинаковыми числителями

Сформируется умение определять способы действий в рамках предложенных условий и требований

§26, вопросы 4-7, №724 (1-6), 726, 734

98

8. Понятие обыкновенной дроби

Учащийся научится сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями и числителями

Сформируется умение осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата

§26, №737, 739

99

9. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Учащийся научится складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями

Сформируется умение создавать обобщения, устанавливать аналогии

§27, вопросы 1-2, №744, 746, 748

100

10. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Учащийся закрепит навыки сложения и вычитания дроби с одинаковыми знаменателями, решения соответствующих уравнений и текстовых задач

Сформируется умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учебе и познавательной деятельности

§27, №750, 752, 654, доп. 757

101

11. Дроби и деление натуральных чисел

Учащийся научится записывать частное в виде дроби и натуральное число в виде дроби с произвольным заранее указанным знаменателем

Разовьет мотивы и интересы своей познавательной деятельности

§28, вопросы 1,2, №759, 761, 763, 765

102

12. Смешанные числа

Учащийся научится распознавать и записывать смешанные числа, преобразовывать неправильную дробь в смешанное или натуральное число в неправильную дробь

Разовьется понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом

§29, вопросы 1-6, №770, 772, 774

103

13. Смешанные числа

Учащийся научится складывать и вычитать смешанные числа, дробные части которых имеют одинаковые знаменатели

Разовьется понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом

§29, вопросы 7, 8, №776, 778 (1-5), 783

104

14. Смешанные числа

Учащийся закрепит умение преобразования неправильной дроби в смешанное или натуральное число и преобразования смешанного или натурального числа в неправильную дробь, сложение и вычитание смешанных чисел, дробные части которых имеют одинаковые знаменатели

Сформируется умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки

§29, №778 (6-8), 781 (1), 787

105

15. Смешанные числа

Учащийся закрепит умение преобразования неправильной дроби в смешанное или натуральное число и преобразования смешанного или натурального числа в неправильную дробь, сложение и вычитание смешанных чисел, дробные части которых имеют одинаковые знаменатели

Разовьется понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом

§29, №778 (9, 10), 781 (2), 789

106

16. Смешанные числа

Учащийся обобщит и систематизирует знания о преобразовании неправильной дроби в смешанное или натуральное число и преобразовании смешанного или натурального числа в неправильную дробь, сложении и вычитании смешанных чисел, дробные части которых имеют одинаковые знаменатели

Сформируется умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учебе и познавательной деятельности

§29, №775, 791, 793

107

17. Повторение и систематизация

учебного материала по теме: «Обыкновенные дроби»


Сформируется умение обобщать и систематизировать знания по пройденным темам и использовать их при решении примеров и задач.

Индивидуальные задания

108

18. Контрольная работа № 6 по теме: «Обыкновенные дроби»


Глава 4. Десятичные дроби. (48 часов)

109

1. Представление о десятичных дробях

Учащийся научится читать и записывать десятичные дроби, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и обыкновенную дробь в виде десятичной

Сформируется умение создавать обобщения, устанавливать аналогии

Распознавать, читать и записывать десятичные дроби. Называть разряды десятичных знаков в записи десятичных дробей. Сравнивать десятичные дроби. Округлять десятичные дроби и натуральные числа. Выполнять прикидку результатов вычислений. Выполнять арифметические действия над десятичными дробями.

Находить среднее арифметическое нескольких чисел. Приводить примеры средних значений величины. Разъяснять, что такое «один процент». Представлять проценты в виде десятичных дробей и десятичные дроби в виде процентов. Находить процент от числа и число по его процентам

§30, вопросы 1-6, №799 (1-8), 8701 (1-3), 803 (1-6)

110

2. Представление о десятичных дробях

Учащийся научится читать и записывать десятичные дроби, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и обыкновенную дробь в виде десятичной

Сформируется умение корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией

§30, №799 (9-16), 801 (406), 803 (7-12), 805

111

3. Представление о десятичных дробях

Учащийся научится читать и записывать десятичные дроби, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и обыкновенную дробь в виде десятичной

Сформируется умение самостоятельно определять цели своего обучения

§30, №808, 810 (1-3), 816

112

4. Представление о десятичных дробях

Учащийся научится читать и записывать десятичные дроби, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и обыкновенную дробь в виде десятичной

Сформируется умение осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата

§30, №810 (4-6), 813, 818

113

5. Сравнение десятичных дробей

Учащийся научится сравнивать десятичные дроби

Сформируется умение создавать обобщения, устанавливать аналогии

§31, вопросы 1-5, №824, 826, 839

114

6. Сравнение десятичных дробей

Учащийся научится сравнивать десятичные дроби

Сформируется умение устанавливать причинноследсвенные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы

§31, №828, 830, 832

115

7. Сравнение десятичных дробей

Учащийся научится сравнивать десятичные дроби

Сформируется умение корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией

Индивидуальные задания

116

8. Округление чисел. Прикидки

Учащийся научится округлять десятичные дроби и натуральные числа до заданного разряда

Разовьется понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом

§32, вопросы 1-2, №845 (1-2), 847 (1-3), 860 (1)

117

9. Округление чисел. Прикидки

Учащийся научится округлять десятичные дроби и натуральные числа до заданного разряда

Разовьется понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом

§32, №845 (3,4), 847 (4,5), 861

118

10. Округление чисел. Прикидки

Учащийся научится округлять десятичные дроби и натуральные числа до заданного разряда, выполнять прикидку значений числовых выражений

Сформируется умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни

§32, №850, 856, 858

119

11. Сложение и вычитание десятичных дробей

Учащийся научится складывать десятичные дроби, разовьет навыки решения текстовых задач, содержащих десятичные дроби, арифметическим способом

Разовьется понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом

§33, вопрос 1, №865, 871

120

12. Сложение и вычитание десятичных дробей

Учащийся научится складывать десятичные дроби, разовьет навыки решения текстовых задач, содержащих десятичные дроби, арифметическим способом

Разовьется понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом

§33, вопрос 2, №867, 873, 875

121

13. Сложение и вычитание десятичных дробей

Учащийся научится складывать и вычитать десятичные дроби, разовьет навыки решения уравнений и текстовых задач, содержащих десятичные дроби, арифметическим способом

Сформируется умение корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией

§33, №869, 882, 892

122

14. Сложение и вычитание десятичных дробей

Учащийся научится складывать и вычитать десятичные дроби, применять свойства сложения в вычислениях с десятичными дробями, разовьет навыки решения уравнений и текстовых задач, содержащих десятичные дроби, арифметическим способом

Сформируется умение определять способы действий в рамках предложенных условий и требований

§33, №884, 886, 894

123

15. Сложение и вычитание десятичных дробей

Учащийся научится складывать и вычитать десятичные дроби, разовьет навыки упрощения выражений и решения текстовых задач, содержащих десятичные дроби, арифметическим способом

Сформируется умение самостоятельно определять цели своего обучения

§33, №890 (1-3), 897, 903 (1-3)

124

16. Сложение и вычитание десятичных дробей

Учащийся научится складывать и вычитать десятичные дроби, разовьет навыки решения уравнений и текстовых задач, содержащих десятичные дроби, арифметическим способом

Сформируется умение ставить и формулировать для себя новые задачи в учебе и познавательной деятельности

§33, №888, 890 (4-6), 903 (4-6)

17. Контрольная работа № 7 по теме: «Понятие о десятичной дроби. Сравнение, округление, сложение и вычитание десятичных дробей»


126

18. Умножение десятичных дробей

Учащийся научится умножать десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., десятичную дробь на десятичную дробь, правило умножения десятичной дроби на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д.

Разовьется понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом


§34, вопросы1-3, №912, 915 (1-6), 917

127

19. Умножение десятичных дробей

Учащийся научится умножать десятичные дроби, разовьет навыки решения текстовых задач, содержащих десятичные дроби, арифметическим способом

Сформируется умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни

§34, №915 (7-12), 920, 923

128

20. Умножение десятичных дробей

Учащийся разовьет умение умножать десятичные дроби, разовьет навыки решения текстовых задач, содержащих десятичные дроби, арифметическим способом, научится применять свойства умножения для вычисления значений выражений, содержащих десятичные дроби

Сформируется умение соотносить свои действия с планируемыми результатами

§34, №927, 931 (1,2), 935

129

21 Умножение десятичных дробей.

Учащийся научится умножать десятичные дроби, разовьет навыки решения текстовых задач, содержащих десятичные дроби, арифметическим способом, научится применять свойства умножения для вычисления значений выражений, содержащих десятичные дроби

Сформируется умение корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией

§34, №929 (1,2), 939

130

22. Умножение десятичных дробей

Учащийся разовьет умение умножать десятичные дроби, применяя свойства умножения для вычисления значений выражений, разовьет навыки решения текстовых задач, содержащих десятичные дроби, арифметическим способом

Сформируется умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимание необходимости их проверки

§34, №929 (3,4), 943 (1,2), 945

131

23. Умножение десятичных дробей

Учащийся разовьет умение умножать десятичные дроби, применяя свойства умножения для вычисления значений выражений, разовьет навыки решения текстовых задач, содержащих десятичные дроби, арифметическим способом

Сформируется умение соотносить свои действия с планируемыми результатами

§34, №941, 947, 949 (1,2)

132

24. Умножение десятичных дробей


Учащийся разовьет умение умножать десятичные дроби, применяя свойства умножения для вычисления значений выражений, разовьет навыки решения текстовых задач, содержащих десятичные дроби, арифметическим способом

Учащийся научится делить десятичную дробь на десятичную дробь, решать уравнения и задачи, содержащие десятичные дроби соотносить свои действия с планируемыми результатами

§34, №943 (3), 949 (3,4), 955

133

25. Деление десятичных дробей

Учащийся научится делить десятичную дробь на натуральное число

Разовьется понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом

§35, вопросы 1-3, №964Ю 967 (1-6)

134

26. Деление десятичных дробей

Учащийся научится делить десятичную дробь на натуральное число

Сформируется умение соотносить свои действия с планируемыми результатами

§35, №967 (7-12), 970, 974

135

27. Деление десятичных дробей

Учащийся научится делить десятичную дробь на десятичную дробь

Разовьется понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом

§35, вопрос 4, №977 (1-3), 979, 981 (1-3)

136

28. Деление десятичных дробей

Учащийся научится делить десятичную дробь на десятичную дробь, решать уравнения и задачи, содержащие десятичные дроби

Разовьется понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом

§35, №977 (4-6), 981 (4-6), 985

137

29. Деление десятичных дробей

Учащийся научится делить десятичную дробь на десятичную дробь, решать задачи на нахождение дроби от числа и числа по данному значению дроби

Сформируется умение сравнивать, анализировать, обобщать, используя разные основания, моделировать выбор способов деятельности, группировать

§35, №987, 993, 995 (1)

138

30. Деление десятичных дробей

Учащийся научится делить десятичную дробь на десятичную дробь, решать уравнения и задачи, содержащие десятичные дроби, и задачи на нахождение дроби от числа и числа по его части

Сформируется умение сравнивать, анализировать, обобщать, используя разные основания, моделировать выбор способов деятельности, группировать

§35, №995 (3), 1001 (1,2), 1005

139

31. Деление десятичных дробей

Учащийся научится делить десятичную дробь на десятичную дробь, решать уравнения и задачи, содержащие десятичные дроби, и задачи на нахождение дроби от числа и числа по его части

Сформируется умение осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата

§35, №999 (1), 1001 (3,4), 1009

140

32. Деление десятичных дробей

Учащийся научится делить десятичную дробь на десятичную дробь, решать уравнения и задачи, содержащие десятичные дроби, и задачи на нахождение дроби от числа и числа по его части

Сформируется умение сравнивать, анализировать, обобщать, используя разные основания, моделировать выбор способов деятельности, группировать

§35, №999 (2), 1003 (1,2), 1011

141

33. Деление десятичных дробей

Учащийся научится делить десятичную дробь на десятичную дробь, решать уравнения и задачи, содержащие десятичные дроби, и задачи на нахождение дроби от числа и числа по его части

Сформируется умение сравнивать, анализировать, обобщать, используя разные основания, моделировать выбор способов деятельности, группировать

§35, №1003 (3,4), 1018, 1027

142

34. Контрольная работа № 8 по теме: «Умножение и деление десятичных дробей»


143

35. Среднее арифметическое. Среднее значение величины

Учащийся научится находить среднее арифметическое нескольких чисел и среднее значение величины

Сформируется умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации, в окружающей жизни

§36, вопросы 1-2, №1034, 1038, 1052

144

36. Среднее арифметическое. Среднее значение величины

Учащийся закрепит умение находить среднее арифметическое нескольких чисел

Сформируется первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов

§36, №1040, 1042, 1053

145

37. Среднее арифметическое. Среднее значение величины


Учащийся закрепит умение находить среднее арифметическое нескольких чисел

Сформируется умение соотносить свои действия с планируемыми результатами


§36, №1045, 1047, 1054 (1), доп.1055

146

38. Проценты. Нахождение процентов от числа

Учащийся научится находить проценты от числа

Сформируется умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации, в окружающей жизни

§37, вопросы 1-3, №1057, 1059, 1087

147

39. Проценты. Нахождение процентов от числа

Учащийся научится записывать проценты в виде десятичной дроби и десятичную дробь в виде процентов, решать задачи и на нахождение процентов от числа

Сформируется умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации, в окружающей жизни

§37, вопросы 4,5 №1063, 1065, 1068

148

40. Проценты. Нахождение процентов от числа

Учащийся закрепит умение записывать проценты в виде десятичной дроби и десятичную дробь в виде процентов, решать задачи и на нахождение процентов от числа

Сформируется умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации, в окружающей жизни

§37, №1072, 1074, 1076

149

41. Проценты. Нахождение процентов от числа

Учащийся закрепит умение записывать проценты в виде десятичной дроби и десятичную дробь в виде процентов, решать задачи и на нахождение процентов от числа

Сформируется умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учебе и познавательной деятельности

§37, №1079, 1082, 1084

150

42. Нахождение числа по его процентам

Учащийся научится находить число по его процентам и решать текстовые задачи на нахождение числа по его процентам

Сформируется умение выдвигать гипотезы при решении задач

§38, №1094, 1096, 1117 (1,2)

151

43. Нахождение числа по его процентам

Учащийся закрепит умение находить число по его процентам и решать текстовые задачи на нахождение числа по его процентам

Сформируется умение выдвигать гипотезы при решении задач

§38, №1098, 1100, 1102

152

44. Нахождение числа по его процентам

Учащийся закрепит умение находить число по его процентам и решать текстовые задачи на нахождение числа по его процентам

Сформируется умение выдвигать гипотезы при решении задач

§38, №1004, 1106, 1108, доп. 1122

153

45. Нахождение числа по его процентам

Учащийся закрепит умение находить число по его процентам и решать текстовые задачи на нахождение числа по его процентам

Сформируется умение выдвигать гипотезы при решении задач

§38, №1113, 1115, 1120

154

46. Повторение и систематизация

учебного материала по теме: «Десятичные дроби»


Сформируется умение обобщать и систематизировать знания по пройденным темам и использовать их при решении примеров и задач.

Индивидуальные задания

155

47. Повторение и систематизация

учебного материала по теме: «Десятичные дроби»


Сформируется умение обобщать и систематизировать знания по пройденным темам и использовать их при решении примеров и задач.

Индивидуальные задания

156

48. Контрольная работа № 9 по теме: «Среднее арифметическое. Проценты»


Повторение и систематизация учебного материала (19 часов)

157

1 Повторение и систематизация

учебного материала по теме: «Натуральные числа»


Требования к урокам 1-156


Сформируется умение обобщать и систематизировать знания по пройденным темам и использовать их при решении примеров и задач


Сформируется умение корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией

Выполнять арифметические действия над десятичными дробями.

Представлять проценты в виде десятичных дробей и десятичные дроби в виде процентов. Находить процент от числа и число по его процентам


Описывать свойства натурального ряда. Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их.

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире отрезок, прямую, луч, плоскость. Приводить примеры моделей этих фигур.

Измерять длины отрезков. Строить отрезки заданной длины. Решать задачи на нахождение длин отрезков. Выражать одни единицы длин через другие. Приводить примеры приборов со шкалами.

Строить на координатном луче точку с заданной координатой, определять координату точки

Индивидуальные задания

158

2 Повторение и систематизация

учебного материала по теме: «Натуральные числа»

Индивидуальные задания

159

3 Повторение и систематизация

учебного материала по теме: «Сложение и вычитание натуральных чисел»

Индивидуальные задания

160

4 Повторение и систематизация

учебного материала по теме: «Сложение и вычитание натуральных чисел»


Индивидуальные задания

161

5 Повторение и систематизация

учебного материала по теме: «Сложение и вычитание натуральных чисел»

Индивидуальные задания

162

6 Повторение и систематизация

учебного материала по теме: «Сложение и вычитание натуральных чисел»

Индивидуальные задания

163

7 Повторение и систематизация

учебного материала по теме: «Обыкновенные дроби»

Индивидуальные задания

164

8 Повторение и систематизация

учебного материала по теме: «Десятичные дроби»

Индивидуальные задания

165

9 Повторение и систематизация

учебного материала по теме: «Десятичные дроби»

Индивидуальные задания

166

10 Итоговая контрольная работа № 10.


167

11 Повторение и систематизация

учебного материала по теме: «Натуральные числа»

Индивидуальные задания

168

12 Повторение и систематизация

учебного материала по теме: «Натуральные числа»

Индивидуальные задания

169

13 Повторение и систематизация

учебного материала по теме: «Сложение и вычитание натуральных чисел»

Индивидуальные задания

170

14 Повторение и систематизация

учебного материала по теме: «Сложение и вычитание натуральных чисел»

Индивидуальные задания

171

15 Повторение и систематизация

учебного материала по теме: «Сложение и вычитание натуральных чисел»

Индивидуальные задания

172

16 Повторение и систематизация

учебного материала по теме: «Сложение и вычитание натуральных чисел»

Индивидуальные задания

173

17 Повторение и систематизация

учебного материала по теме: «Обыкновенные дроби»

Индивидуальные задания

174

18 Повторение и систематизация

учебного материала по теме: «Десятичные дроби»


175

19 Повторение и систематизация

учебного материала по теме: «Десятичные дроби»



 
 
X

Чтобы скачать данный файл, порекомендуйте его своим друзьям в любой соц. сети.

После этого кнопка ЗАГРУЗКИ станет активной!

Кнопки рекомендации:

загрузить материал