- Учителю
- Рабочая программа по алгебре в 8 классе
Рабочая программа по алгебре в 8 классе
Пояснительная записка
Рабочая программа по алгебре для 8 класса составлена в соответствии с требованиями Федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования второго поколения, на основе примерной Программы основного общего образования по математике, Программы по алгебре Н.Г. Миндюк (М.: Просвещение, 2012) к учебнику Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешкова и др. (М.: Просвещение, 2013) иследующих нормативных документов:
Федеральный государственный компонент государственного образовательного стандарта начального общего, основного общего и среднего (полного) образования утвержденный приказом Минобразования России от 5 марта 2004 г. № 1089.
Образовательная программа федерального государственного бюджетного специального учебно-воспитательного учреждения для детей и подростков с девиантным поведением «Специальное профессиональное училище №1 закрытого типа г.Ишимбая Республики Башкортостан»
За основу рабочей программы взята программа курса алгебра для 7-9классов общеобразовательных учреждений (авторТ.А.Бурмистрова), рекомендованная Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования Министерства образования РФ, опубликованная издательством «Просвещение» в 2010 году.
Цели обучения
-
овладениесистемой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
-
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
-
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
-
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:
-
развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике;
-
сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
-
овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
-
изучить свойства и графики функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
-
получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
-
развить логическое мышление и речь - умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
Содержание курса обучения
Рациональные дроби.Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей.Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция и ее график.
Основная цель - выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.
Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с учащимися преобразования целых выражений.
Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.
При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел.
Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции .
Квадратные корни. Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция ее свойства и график.
Основная цель - систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.
В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные учащимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.
При введении понятия корня полезно ознакомить учащихся с нахождением корней с помощью калькулятора.
Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество , которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида . Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.
Продолжается работа по развитию функциональных представлений учащихся. Рассматриваются функция ,ее свойства и график. При изучении функции показывается ее взаимосвязь с функцией , где x ≥ 0..
Квадратные уравнения. Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.
Основная цель - выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.
В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.
Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах2 + bх + с = 0, где а ≠ 0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.
Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.
Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.
Неравенства.Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.
Основная цель - ознакомить учащихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.
Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной погрешности и точности приближения, относительной погрешности.
Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств.
В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление учащихся с понятиями пересечения и объединения множеств.
При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах >b, ах <b, остановившись специально на случае, когдаа <0.
В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.
Степень с целым показателем. Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Приближенный вычисления.
Основная цель - выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях.
В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний.
Место предмета
На изучение предмета отводится 2 часа в неделю, итого70 часов за учебный год. Предусмотрены 9 тематических,1 стартовая, 1 п/г, 1 итоговая контрольных работ .
Основные требования к уровню знаний учащихся
-
Учащиеся должнызнать/понимать
-
существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
-
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
-
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
-
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
-
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
-
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
-
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
-
уметь
-
выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
-
применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
-
решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним;
-
решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;
-
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
-
определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
-
описывать свойства изученных функций, строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
-
выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
-
моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
-
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
-
интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
(3ч. в неделю,всего 105 часов)
№
урока
Тема урока
Колчас
Работа в классе
Домаш.задание
Дата план
Дата факт.
Рациональные дроби.
(25 часов).
§1. Рациональные дроби и их свойства (5 часов).
1
2
Рациональные выражения.
Решение задач на рациональные выражения
2
п.1 №№1,3,4
№№9,11,12
п.1 №2
№10
2.09
5.09
3
4
Основное свойство дроби.
Сокращение дробей.
Решение задач.
2
п.2 №№23,25,26
№№29,30,31
п.2 №24
№28
6.09
9.09
5
Вводная контрольная работа.
1
13.09
§2. Сумма и разность дробей (7 часов).
6
7
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
Решение задач.
2
п.3 №№54,55
№№57,58,61
п.3 №53
№56
16.09
19.09
8
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
1
п.4 №№74,75
п.4 №73
20.09
9
Решение задач.
1
№№76,78,
В раб.тетр.
23.09
10
11
Решение задач.
Решение задач.
2
№80,79
№,85,89
№77
№83
26.09
27.09
12
Контрольная работа №1 по теме «Рациональные дроби и их свойства».
1
30.09
§ 3. Произведение и частное дробей (13 часов).
13
14
15
Умножение дробей. Возведение дроби в степень.
Решение задач.
Решение задач.
3
п.5 №№109,110
№№112,115,116
№№119,122,123
п.5 №108
№117
№121
3.10
4.10
7.10
16
17
18
Деление дробей.
Решение задач.
Решение задач.
3
п.6 №№132,134
№№135,137
№138,139,140
п.6 №133
№136
№141
10.10
14.10
17.10
19
20
21
22
Преобразование рациональных выражений.
Решение задач.
Решение задач.
Решение задач.
4
п.7 №№148
№№149,152
№№153,154
№№159,161
п.7 №150
№151
№155
№156
18.10
21.1024.1025.10
23
24
Функция у=k/x и ее график.
Решение задач.
2
п.8 №№180,181
№№182,185
п.8 №179
№184
28.10
31.10
25
Контрольная работа №2 по теме «Преобразование рациональных выражений».
1
Квадратные корни.
22 часа.
§ 4. Действительные числа (2 часа).
26
Рациональные числа.
1
п.10 №№263,267,268
п.10 №264
27
Иррациональные числа.
1
п.11 №№277,280,281
п.11 №279
§ 5. Арифметический квадратный корень (7 часов).
28
29
Квадратные корни. Арифметический квадратный корень.
Решение задач.
2
п.12 №№298,300
№№302,304,305
п.12 №299
№303
1.11
30
31
Уравнение х2= а.
Решение задач.
2
п.13 №№322,323
№№326,327,329
п.13 №320
№328
7.11
8.11
32
Нахождение приближенных значений квадратного корня.
1
п.14 №№338,343,344
п.14 №339
11.11
33
34
Функция у= и ее график.
Решение задач.
2
п.15 №№352,355
№№357,363,364
п.15 №354
№356
14.11
15.11
§ 6. Свойства арифметического квадратного корня (6 часов).
35
36
37
Квадратный корень из произведения и дроби.
Решение задач.
Решение задач.
3
п.16 №№369,370
№№372,374,376
№№385,386
п.16 №371
№375
№383
18.11
21.11
22.11
38
39
Квадратный корень из степени.
Решение задач.
2
п.17 №№394,395
№№396,402
п.17 №393
№401
25.11
28.11
40
Контрольная работа №3 по теме «Квадратные корни».
1
29.11
§ 7. Применение свойств арифметического квадратного корня
(7 часов).
41
42
Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня.
Решение задач.
2
п.18 №№408,409,414
№№412,415,416
п.18 №407
№414
2.12
5.12
43
44
45
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.
Решение задач.
Решение задач.
3
п.19 №№422,423
№№426,427,428
№№429,432,433
п.19 №421
№424
№430
6.12
9.12
12.12
46
Контрольная работа №4 по теме «Выражения, содержащие квадратные корни».
1
13.12
47
Итоговая контрольная работа за Iп/г.
1
16.12
Квадратные уравнения.
19 часов.
§ 8. Квадратные уравнения и его корни (11 часов)
48
49
Неполные квадратные уравнения.
Решение задач.
2
п.21 №№515,517
№№519,521,523
п.21 №512
№518
19.12
20.12
50
51
52
Формула корней квадратного уравнения.
Решение задач.
Решение задач.
3
п.22 №534,536
№№537,539,540
№№541,542,545
п.22 №535
№538
№543
23.12
26.12
27.12
53
54
55
Решение задач с помощью квадратных уравнений.
Решение задач.
Решение задач.
3
п.23 №№559,561
№№563,564,567
№№566,568,569
п.23 №560
№562
№565
30.12
16.01
17.01
56
57
Теорема Виета.
Решение задач.
2
п.24 №№580,582
№№586,587,588
п.24 №581
№585
20.01
23.01
58
Контрольная работа №5 по теме «Решение квадратных уравнений».
1
24.01
§ 9. Дробные рациональные уравнения (8 часов)
59
60
61
Решение дробных рациональных уравнений.
Решение задач.
Решение задач.
3
п.25 №600
№№602,604
№№606,607
п.25 №601
№605
№608
27.01
30.01
31.01
62
63
64
65
Решение задач с помощью рациональных уравнений.
Решение задач.
Решение задач.
Решение задач.
4
п.26 №№617,619
№№621,622
№№623,626
№№627,629
п.26 №618
№620
№624
№628
3.02
6.02
7.02
10.02
66
Контрольная работа №6 по теме «Дробные рациональные уравнения».
1
13.02
Неравенства.
20 часов.
§ 10. Числовые неравенства и их свойства (9 часов)
67
68
Числовые неравенства.
Решение задач.
2
п.28 №№724,726
№№728,729,732
п.28 №725
№727
14.02
17.02
69
70
Свойства числовых неравенств.
Решение задач.
2
п.29 №№748,749
№№751,757,758
п.29 №747
№750
20.02
21.02
71
72
73
Сложение и умножение числовых неравенств.
Решение задач.
Решение задач.
3
п.30 №№766,767
№№769,770,772
№№773.774
п.30 №765
№768
№771
24.02
27.02
28.02
74
Погрешность и точность приближения.
1
п.31 №№782,783,792
п.31 №785
3.03
75
Контрольная работа №7 по теме «Свойства числовых неравенств».
1
6.03
§ 11. Неравенства с одной переменной и их системы (11 часов)
76
Пересечение и объединение множеств.
1
§11 п.32 №№799,800,802
п.32 №803
7.03
77
78
Числовые промежутки.
Решение задач.
2
п.33 №№813,814
№№815,816,818
п.33 №812
№817
10.03
13.03
79
80
81
Решение неравенств с одной переменной.
Решение задач.
Решение задач.
3
п.34 №№834,835
№№837,839,840
№№842,844
п.34 №833
№836
№841
14.03
17.03
20.03
82
83
84
85
Решение систем неравенств с одной переменной.
Решение задач.
Решение задач.
Решение задач.
4
п.35 №№875,876
№№878,879,880
№№881,882,883
№№886,887
п.35 №874
№877
№885
№888
21.03
24.03
3.04
4.04
86
Контрольная работа №8 по теме «Решение систем неравенств».
1
7.04
Степень с целым показателем. Элементы статистики.
12 часов.
§ 12. Степень с целым показателем и ее свойства (7 часов)
87
88
Определение степени с целым отрицательным показателем.
Решение задач.
2
§12 п.37 №№965,967
№№968,969,970
п.37
№964
№966
10.04
11.04
89
90
91
Свойства степени с целым показателем.
Решение задач.
Решение задач.
3
п.38 №№986,988
№№989,990,992
№993,998,1002
п.38
№985
№991
№994
14.04
17.04
18.04
92
93
Стандартный вид числа.
Решение задач.
2
п.39 №№1013,1014
№№1017,1022
п.39 №1015
№1016
21.04
24.04
§ 13. Элементы статистики (5 часов)
94
95
Сбор и группировка статистических данных.
Решение задач.
2
§13 п.40 №1028,1030
№№1031,1033
п.40 №1029
№1032
25.04
28.04
96
97
Наглядное представление статистической информации.
Решение задач.
2
п.41
№№1043,1044
№№1046,1047
п.41 №1042
№1045
2.05
5.05
98
Контрольная работа №9 по теме «Степень с целым показателем».
1
8.05
Итоговое повторение (7 часов).
99
Итоговая контрольная работа.
1
12.05
100
Рациональные дроби.
15.05
101
Квадратные корни.
1
16.05
102
Квадратные уравнения.
1
19.05
103
Неравенства.
1
22.05
104
Степень с целым показателем.
1
23.05
105
Итоговое повторение.
1
26.05
Система оценивания
В основу критериев оценки учебной деятельности учащихся положены
объективность и единый подход. При 5-балльной оценке для всех
установлены общедидактические критерии.
Оценка "5" ставится в случае:
1. Знания, понимания, глубины усвоения обучающимся всего объёма
программного материала.
2. Умения выделять главные положения в изученном материале, на
основании фактов и примеров обобщать, делать выводы, устанавливать
межпредметные и внутрипредметные связи, творчески применяет
полученные знания в незнакомой ситуации.
3. Отсутствие ошибок и недочётов при воспроизведении изученного
материала, при устных ответах устранение отдельных неточностей с
помощью дополнительных вопросов учителя, соблюдение культуры
письменной и устной речи, правил оформления письменных работ.
Оценка "4":
1. Знание всего изученного программного материала.
2. Умений выделять главные положения в изученном материале, на
основании фактов и примеров обобщать, делать выводы, устанавливать
внутрипредметные связи, применять полученные знания на практике.
3. Незначительные (негрубые) ошибки и недочёты при воспроизведении
изученного материала, соблюдение основных правил культуры
письменной и устной речи, правил оформления письменных работ.
Оценка "3" (уровень представлений, сочетающихся с элементами научных
понятий):
1. Знание и усвоение материала на уровне минимальных требований
программы, затруднение при самостоятельном воспроизведении,
необходимость незначительной помощи преподавателя.
2. Умение работать на уровне воспроизведения, затруднения при ответах на
видоизменённые вопросы.
3. Наличие грубой ошибки, нескольких негрубых при воспроизведении
изученного материала, незначительное несоблюдение основных правил
культуры письменной и устной речи, правил оформления письменных
работ.
Оценка "2":
1. Знание и усвоение материала на уровне ниже минимальных требований
программы, отдельные представления об изученном материале.
2. Отсутствие умений работать на уровне воспроизведения, затруднения
при ответах на стандартные вопросы.
3. Наличие нескольких грубых ошибок, большого числа негрубых при
воспроизведении изученного материала, значительное несоблюдение
основных правил культуры письменной и устной речи, правил
оформления письменных работ.
4. Ставится за полное незнание изученного материала, отсутствие
элементарных умений и навыков.
Мониторинг освоения учебного материала производится с помощью
различных форм контроля: входная контрольная работа, текущий контроль в
виде самостоятельных, проверочных и тестовых работ, контрольные работы, итоговые контрольные работы за полугодие и за учебный год.
Используемый учебно-методический комплекс
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. Алгебра. 7 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2013.
Список литературы
1. Алгебра: Учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 2012.
2. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса / В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. - М.: Просвещение, 2006. - 144 с.
3.Алгебра. 8 класс: поурочные планы по учебнику Ю.Н. Макарычева и др. / авт.-сост. Т.Л. Афанасьева, Л.А. Тапилина. - Волгоград: Учитель, 2007. - 303 с.
4. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А. - М.: Просвещение, 2011 г.
5. Рабочая тетрадь. Алгебра 8 класс.М.: Просвещение, 2012.
6. Математика. Предметные недели в школе 5-11 классы. Составитель Виноградова С. В., Деменева Н. Н.Волгоград, 2008.
7. Алгебра. 8 класс. Карточки для проведения контрольных работ. М.: Вербум.2003.
8 класс
Контрольная работа №1 по теме:
«Рациональные дроби и их свойства»
I вариант
1.Сократить дробь:; б) ; в)
2. Представьте в виде дроби:
а) ; б); в) ;
3.Найдите значение выражения aпри a,2; b
5.Упростите выражение:;
II вариант
1.Сократить дробь:; б) ; в)
2. Представьте в виде дроби:
а) ; б); в) ;
3.Найдите значение выражения 3yпри x; b
5.Упростите выражение:;
Контрольная работа №2 по теме:
«Преобразование рациональных выражений»
I вариант
1.Представьте в виде дроби: а) ; б) ;
в) ; г) ;
2. Постройте график функцииy. Какова область определения функции? При каких значениях xфункция принимает отрицательные значения?
3. Докажите, что при всех значениях bзначение выражения
не зависит от b.
II вариант
1.Представьте в виде дроби: а)17 ; б) ;
в) ; г) ;
2. Постройте график функцииy. Какова область определения функции? При каких значениях xфункция принимает положительные значения?
3. Докажите, что при всех значениях xзначение выражения
не зависит от x.
Контрольная работа №3 по теме:
«Квадратные корни»
I вариант
1.Вычислите: а) 0,5 б) 21 в)
2. Найдите значение выражения:
б) ; в) ; г)
3.Решите уравнение: а) б) ;
4.Упростите выражение: а) , где x; б) , где b.
5.Имеет ли корни уравнение
II вариант
1.Вычислите: а) б) 1,5 7 в)
2. Найдите значение выражения:
б) ; в) ; г)
3.Решите уравнение: а) б) ;
4.Упростите выражение: а) , где y; б) , где a.
5.Имеет ли корни уравнение
Контрольная работа №4 по теме:
«Выражения, содержащие квадратные корни»
1.Упростите выражение:
а) 10 ;
б) ;
в) (
2.Сравните: а) и 7
3.Сократите дробь:
а) ; б) ;
4.Освободите дробь от знака корня в знаменателе: а) ; б) :
5.Докажите, что значение выражения есть число рациональное.
1.Упростите выражение:
а) 2 ;
б) ;
в) (
2.Сравните: а) и 103.Сократите дробь:
а) ; б)
4.Освободите дробь от знака корня в знаменателе: а) ; б) :
5.Докажите, что значение выражения есть число рациональное.
Контрольная работа №5 по теме:
«Решение квадратных уравнений»
I вариант
1.Решите уравнение: а) 2б) 3
в) 100; г)
2.Периметр прямоугольника равен 20 см.Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равен 24 см2 .
3.В уравнении один из его корней равен 9. Найдите другой корень и коэффициент p.
II вариант
1.Решите уравнение: а) 3б)2
в) 16; г)
2.Периметр прямоугольника равен 30 см.Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равен 56 см2 .
3.В уравнении один из его корней равен 7. Найдите другой корень исвободный член q.
Контрольная работа №6 по теме:
«Дробные квадратные уравнения»
I вариант
1.Решите уравнение: а) ; б)
2.Катер прошел 15 км против течения и 6 км по течению, затратив на весь путь столько же времени, сколько ему потребовалось бы, если он шел 22 км по озеру. Какова собственная скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 2 км/ч?
II вариант
1.Решите уравнение: а) ; б)
2.Катер прошел 12 км против течения и 5 км по течению, затратив на весь путь столько же времени, сколько ему потребовалось бы, если он шел 18 км по озеру. Какова собственная скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч?
Контрольная работа №7 по теме:
«Свойства числовых неравенств»
I вариант
1.Докажите неравенство: а) ; б)
2.Известно, что aСравните:
а) 21aи 21b; б) ,2b; в) 1,5bи 1,5a. Результат сравнения запишите в виде неравенства.
3. Известно, что 2,6 Оцените: а) 2 б)
4.Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами aсм иb см, если известно, что 2,6a, 1,2 1,3.
II вариант
1.Докажите неравенство: а) ; б)
2.Известно, что aСравните:
а) 18aи 18b; б) ,7b; в) 3,7bи 3,7a. Результат сравнения запишите в виде неравенства.
3. Известно, что 3,1 Оцените: а) 3 б)
4.Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами aсм иb см, если известно, что 1,5a, 3,23,3.
Контрольная работа №8 по теме:
«Решение систем неравенств»
I вариант
1.Решите неравенство: а) x б) 1 в) 5(y
2.При какихaзначение дроби меньше соответствующего значения дроби ?
3.Решите систему неравенств: а) ; б) ;
4.Найдите целые решения системы неравенств:
5.При каких значениях xимеет смысл выражение ?
II вариант
1.Решите неравенство:
а) x б) 2 в) 6(y,4
2.При какихbзначение дроби больше соответствующего значения дроби ?
3.Решите систему неравенств: а) ; б) ;
4.Найдите целые решения системы неравенств:
5.При каких значениях aимеет смысл выражение ?
Контрольная работа №9 по теме:
«Степень с целым показателем»
I вариант
1.Найдите значение выражения:
а) ; б) ; в) ; г)
2.Упростите выражение:
а) ;
б) 1,5
3.Преобразуйте выражение: а);
б)
4.Вычислите: .
5.Найдите приближенные значения суммы и разности чисел x и y, если xy
6.Найдите приближенные значения произведения и частного чисел aиb, если ab.
II вариант
1.Найдите значение выражения:
а) ; б) ; в) ; г)
2.Упростите выражение:
а) ;
б) 0,4
3.Преобразуйте выражение: а);
б)
4.Вычислите: .
5.Найдите приближенные значения суммы и разности чисел x и y, если ab
6.Найдите приближенные значения произведения и частного чисел aиb, если xy.
Итоговая контрольная работа
Iвариант
1. Решите систему неравенств
2. Упростите выражение: (+)2∙
3. Упростите выражение:
4.Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой, находящийся на расстоянии 560 км. Скорость первого на 10 км/ч больше скорости второго, и поэтому первый автомобиль приезжает на место на 1 ч раньше второго. Определите скорость каждого автомобиля.
5. При каких значениях х функция
у = принимает положительные значения?
IIвариант
1.Решите систему неравенств:
2. Упростите выражение:
3. Упростите выражение
4.Пассажирский поезд был задержан в пути на 16 мин. и нагнал опоздание на перегоне в 80 км, идя со скоростью, на 10 км/ч большей, чем полагалось по расписанию. Какова была скорость поезда по расписанию?
5.При каких значениях х функция
у = принимает отрицательные значения?