Сборник самостоятельных работ по алгебре(10 класс)

Составитель: Болдырева О.В., учитель математики высшей категории

СОШ № 83 им. Г.Мустафина

Рецензент: Раздобреева Л.В., учитель математики высшей категории

СОШ № 83 им. Г.Мустафина

Методическое пособие рассмотрено и одобрено методическим советом Отдела образования города Караганды, протокол № 10 от 30.05.2016г

Предлагаемые самостоятельные работы являются методическими разработками для проведения тематического контроля по алгебре. Методические разработки содержат самостоятельные работы по всем темам курса алгебры 10 класса. Работы состоят из 2 вариантов, по 5-11 заданий в каждом, разбиты на три уровня. Позволяют в течении 15 минут отследить три этапа: знание, понимание и применение..

Предлагаемые самостоятельные окажут помощь учителям математики.

Содержание.

1. Введение ………………………………………………………………….. 3

2. Самостоятельная работа № 1. Функция и способы её задания .…….. .4

3. Самостоятельная работа № 2. Простейшие преобразования графиков .6

4. Самостоятельная работа № 3 Свойства функций ……………………… 8

5. Самостоятельная работа № 4 Основные свойства и графики тригонометрических функций…………………………………………...10

6. Самостоятельная работа № 5 Обратные тригонометрические функции………………………… ………………………………………...12

7. Самостоятельная работа № 6 Простейшие тригонометрические

уравнения и их решение ..…..…………………………………………...14

8. Самостоятельная работа № 7 Способы решения тригонометрических уравнений ………………………………………………………………...16

9. Самостоятельная работа № 8 Решение тригонометрических

неравенств .…………………..…………………………………………...18

10. Самостоятельная работа № 9 Определение производной. Правила нахождения производной ………………………………………………..20

11. Самостоятельная работа № 10 Производная сложной функции ……22

12. Самостоятельная работа № 11 Производная тригонометрических и обратных тригонометрических функции ………………………………24

13. Самостоятельная работа № 12 Признаки возрастания и убывания функции ………………………………………………………………..…26

14. Самостоятельная работа № 13 Критические точки и экстремумы

функции ………………………………………………………………..…28

15. Самостоятельная работа № 14 Наибольшее и наименьшее значение функции ………………………..…………………………………………30

16. Самостоятельная работа № 15 Комбинаторика и бином Ньютона ….32

17. Литература ……………………………………………………………….34

Введение.

Математика является базовым школьным предметом, входит в число основных предметов ЕНТ, поэтому качественное усвоение материала школьниками всегда имело и будет иметь большую значимость.

Одна из важнейших целей, стоящих перед школьным учителем, сделать изучение математики успешным, научить использовать полученные знания при выполнении практических заданий, и, наоборот, выполняя практические задания, научиться обобщать результаты и делать выводы. Достижение этой цели невозможно без контроля над усвоением знаний учащихся, без проверки умений и навыков.

Для проведения контроля за знаниями и умениями учащихся сегодня применяется много различных способов. Один из таких способов - самостоятельная работа.

Предлагаемые методические разработки содержат самостоятельные работы по алгебре и началам анализа 10 класса. Цель предлагаемых разработок - оказание помощи учителю при организации проверки и контроля знаний и умений учащихся 10 класса, в процессе изучения курса алгебры и начал анализа по учебнику А.Е. Абылкасымовой, З.А. Жумагуловой, К.Д. Шойынбекова, В.Е. Корчевского «Алгебра и начала анализа».

Самостоятельные работы расположены в порядке изложения теоретического материала в учебнике. Задания предусматривают закрепление теоретических и практических умений учащихся. Каждая работа состоит из двух вариантов по 5 - 11 заданий в каждой, разбита на три уровня.

Уровень А состоит из заданий, позволяющих проверить знание теоретических основ темы, включает тестовые вопросы открытого и закрытого типа.

Уровень В состоит из заданий на понимание и использование теоретических основ при работе с графиками, единичной окружностью, изображением интервалов на числовой прямой и решении простейших заданий. Все задания уровня В являются тестовыми, содержат от 4 до 6 вариантов ответа.

Уровень С практический. Учащиеся должны показать насколько хорошо усвоили тему, решив соответствующие задачи.

Таким образом каждая самостоятельная работа позволяет в течении 15 минут отследить три этапа: знание, понимание и применение.

В зависимости от степени подготовленности учащихся и скорости выполнения заданий, учитель может регулировать время, отведенное на решение, упрощать, заменять и усложнять задания. А также определять процентное соотношение выполненной работы с выставляемой оценкой.

Проводить указанные работы можно на любом этапе урока. Если самостоятельная работа проведена не на заключительном этапе, то рекомендуется проверить и разобрать допущенные ошибки уровней А и В для предотвращения их дальнейшего появления.

Самостоятельная работа № 1.

Тема: Функция и способы её задания

Вариант 1.

Уровень А.

1. Функция - это зависимость…

а) переменной x от y; б) при которой каждому значению x соответствует одно или несколько значений y; в) при которой каждому значению x соответствует единственное значение y; г) при которой каждому значению y соответствует единственное значение x.

2. Функция задана формулой y = f(x),

где x - ___________________ , у - ______________________

3. Область определения функции - это… а) множество значений, которые может принимать аргумент; б) множество значений, которые может принимать функция; в) множество значений x , при которых y = 0; г) множество значений y, при которых x = 0.

4. Используя обозначения и символы запишите: Множество значений функции f все действительные числа.

Уровень В.

3. Какая из кривых, изображенных на рисунке, не является графиком функции?

3. Функция задана графически. Найдите нули функции, D(f), E(f).

3. Из данных функций выберите те, областью определения которых является промежуток ( а) f(x) = 3x²+5; б) f(x) = в) f(x)= x³; г) f(x)= д) f(x)= ; е) f(x)= (x+4) - 2(x+3)

Уровень С.

3. Дана функция f(x) = . При каком значении аргумента f(x) = -24.

4. Даны функции f(x) = x²+3 и g(x) = 3x + 5. Найдите f(3) - g(4).

5. Найдите область определения функции

Самостоятельная работа № 1.

Тема: Функция и способы её задания

Вариант 2.

Уровень А.

1. Функцией нельзя считать зависимость…

а) переменной x от y; б) при которой каждому значению x соответствует одно или несколько значений y; в) при которой каждому значению x соответствует единственное значение y; г) при которой каждому значению y соответствует единственное значение x.

2. Функция задана формулой y = f(x), где ____ - независимая переменная (аргумент) , ____ - зависимая переменная (функция)

3. Множество значений функции - это… а) множество значений, которые может принимать аргумент; б) множество значений, которые может принимать функция; в) множество значений x , при которых y = 0; г) множество значений y, при которых x = 0.

4. Используя обозначения и символы запишите: Областью определения функции являются все неотрицательные числа.

Уровень В.

4. Какая из кривых, изображенных на рисунке, является графиком функции?

4. Функция задана графически. Найдите нули функции, D(f), E(f).

4. Из данных функций выберите те, множеством значений которых является промежуток (

а) f(x) = 3x²+5; б) f(x) = в) f(x)= x³; г) f(x)= д) f(x)= ; е) f(x)= (x+4) - 2(x+3)

Уровень С.

4. Дана функция f(x) = . При каком значении аргумента f(x) = - 4,8.

5. Даны функции f(x) = x²+3 и g(x) = 3x + 5. Найдите f(2) + g(5).

6. Найдите область определения функции

Самостоятельная работа № 2.

Тема: Простейшие преобразования графиков

Вариант 1.

Уровень А.

1. Что из перечисленного является преобразование графика функции: а) параллельный перенос; б) симметрия относительно оси Ох; в) сжатие вдоль оси Ох; г) гомотетия.

2. График функции y= f(x) + d получается из графика функции y= f(x) путем: а) растяжения на d единиц к оси Ох; б) параллельного переноса вдоль оси Ох на | d| единиц в положительном направлении при d < 0 и в отрицательном направлении, если d > 0; в) параллельного переноса вдоль оси Оу на | d| единиц в положительном направлении при d >0 и в отрицательном направлении, если d < 0; г) путем сжатия в d раз к оси Ох

Уровень В

3. На каком графике изображено преобразование графика у = 3х в у = 3(х + 1)

4. График функции у = 2(х - 1)² + 5 получается из графика функции у= .. . путем: 1) параллельного переноса вдоль оси Ох на____единиц в _______направлении; 2) растяжением вдоль оси Оу в _____раза; 3) параллельного переноса на ______единиц вдоль оси Оу в ______направлении.

Уровень С

5. Постройте график функции у = х² + 4х + 3, описав алгоритм преобразования из графика функции у = х²

6. Постройте график функции у =

Самостоятельная работа № 2.

Тема: Простейшие преобразования графиков

Вариант 2.

Уровень А.

1. Что из перечисленного является преобразование графика функции: а) гомотетия; б) симметрия относительно оси Ох; в) сжатие вдоль оси Оу; г) симметрия относительно точки.

2. График функции y= f(x + b) получается из графика функции y= f(x) путем: а) растяжения на b единиц вдоль оси Оу; б) параллельного переноса вдоль оси Ох на | b | единиц в положительном направлении при b < 0 и в отрицательном направлении, если b > 0; в) параллельного переноса вдоль оси Ох на | b | единиц в положительном направлении при b >0 и в отрицательном направлении, если b < 0; г) путем сжатия в b раз вдоль оси Оу

Уровень В

3. На каком графике изображено преобразование графика у = 3х в у = 3х + 1

4. График функции у = 2(х + 1)² - 5 получается из графика функции у= .. . путем: 1) параллельного переноса вдоль оси Ох на____единиц в _______направлении; 2) растяжением вдоль оси Оу в _____раза; 3) параллельного переноса на ______единиц вдоль оси Оу в ______направлении.

Уровень С

5. Постройте график функции у = х² + 2х - 3, описав алгоритм преобразования из графика функции у = х²

6. Постройте график функции у =

Самостоятельная работа № 3.

Тема: Свойства функций

Вариант 1.

Уровень А.

1. y = f(x) четная функция, если выполняется следующее равенство: а) f(-x) = - f(x); б) f(x + Т) = f(x); в) f(-x) = f(x); г) f(-x) f(x) - f(x)

2. Функция y = f(x) является функцией общего вида если: а) функция является одновременно четной и нечетной; б) значения функции повторяются через определенное число Т 0; в) функция симметрична относительно начала координат; г) она ни четная ни нечетная.

3. Промежутки, в которых функция принимает только положительные или только отрицательные значения, называются а) промежутками знакопостоянства; б) промежутками возрастания или убывания функции; в) промежутками в которых функция существует; г) промежутками образующими область определения функции.

4. Нули функции - это точки в которых ______________________________

5. Если на множестве Х функции y = f(x) для любых чисел х₁ < х₂ выполняется равенство f(x₁) f(x₂), то функция называется а) неубывающей, б) возрастающей; в) невозрастающей; г) убывающей

Уровень В.

6. По графику функции y = f(x) определите нули функции и точки экстремума

7. По графику функции y = f(x) определите промежутки возрастания функции

8. По графику функции y = f(x) определите промежутки, в которых f(x) < 0

Уровень С.

9. Исследуйте на четность функцию у = х⁵ + х².

10. Найдите наименьший положительный период функции у =

11. Найдите обратную функцию для функции у = 3х + 5 и постройте её график.

Самостоятельная работа № 3.

Тема: Свойства функций

Вариант 2.

Уровень А.

1. y = f(x) нечетная функция, если выполняется следующее равенство: а) f(-x) = - f(x); б) f(x + Т) = f(x); в) f(-x) = f(x); г) f(-x) f(x) - f(x)

2. Функция y = f(x) является периодической функцией если: а) функция является одновременно четной и нечетной; б) значения функции повторяются через определенное число Т 0; в) функция симметрична относительно начала координат; г) она ни четная ни нечетная.

3. Промежутки, в которых функция принимает только положительные или только отрицательные значения, называются а) промежутками в которых функция существует б) промежутками образующими множество функции в) промежутками возрастания или убывания функции; г) промежутками знакопостоянства;

4. Если в некоторых точках х₁ и х₂, f(x₁) = f(x₂) = 0, то точки х₁ и х₂ являются______________________________

5. Если на множестве Х функции y = f(x) для любых чисел х₁ < х₂ выполняется равенство f(x₁) > f(x₂), то функция называется а) неубывающей, б) возрастающей; в) невозрастающей; г) убывающей

Уровень В.

6. По графику функции y = f(x) определите нули функции и точки экстремума

7. По графику функции y = f(x) определите промежутки убывания функции

8. По графику функции y = f(x) определите промежутки, в которых f(x) > 0

Уровень С.

9. Исследуйте на четность функцию у = 2х² - 3х⁴.

10. Найдите наименьший положительный период функции у =

11. Найдите обратную функцию для функции у = 4 - 2х и постройте её график.

Самостоятельная работа № 4.

Тема: Основные свойства и графики тригонометрических функций

Вариант 1.

Уровень А.

1. Множеством значений функции у = является отрезок а) [-1;1] б) [0; 1] в)R г) [

2. Областью определения функции у =tgx а) R; б) R, кроме в) [-1; 1]; г) R, кроме

3. Функция у = а) периодическая, наименьший период ; б) не периодическая; в) периодическая, наименьший период , г) периодическая, наименьший период

4. Функция у = ctg x а) четная, б) не четная, в) ФОВ, г) и четная и нечетная

5. На каком рисунке изображен график функции у =

Уровень В.

6. Выберите функцию и промежуток, на котором эта функция возрастает 1) у = А)[2; ], 2) у = Б) [, 3) у =tgx B) на всей области определения 4) у = ctg x Г) , а) 3В; б) 4Г; в) 2В; г) 4Б; д) 3В, 1Б; е) 2А; ж) 4Б, 2А; з) 4Г, 2В; и) 4Г, 2В

7. Наименьший положительный период функции у =tg3x равен а)

8. Какая из данных функций нечетная а) у =tgx +; б) у = в) у = х⁵ + х²; г) у = ctg x +

Уровень С.

9. Найдите область значения функции у = +cos²x

10. Использую простейшие преобразования, постройте график функции

Самостоятельная работа № 4.

Тема: Основные свойства и графики тригонометрических функций

Вариант 2.

Уровень А.

1. Множеством значений функции у = является отрезок а) [-1;1] б) [0; 1] в)R г) [

2. Областью определения функции у =cos x а) R; б) R, кроме в) [-1; 1]; г) R, кроме

3. Функция у = а) периодическая, наименьший период ; б) не периодическая; в) периодическая, наименьший период , г) периодическая, наименьший период

4. Функция у = sin x а) четная, б) не четная, в) ФОВ, г) и четная и нечетная

5. На каком рисунке изображен график функции у =

Уровень В.

6. Выберите функцию и промежуток, на котором эта функция убывает 1) у = А)[2; ], 2) у = Б) [, 3) у =tgx B) на всей области определения 4) у = ctg x Г) , а) 3Б; б) 4Г; в) 2В; г) 4В; д) 3Б, 1В; е) 2А; ж) 4В, 2А; з) 4Г, 2В; и) 4Г, 2В

7. Наименьший положительный период функции у =sin равен а)

8. Какая из данных функций четная а) у =tgx +; б) у = в) у = 3x - х²; г) у = ctg +

Уровень С.

9. Найдите область значения функции у = +cos x

10. Использую простейшие преобразования, постройте график функции

Самостоятельная работа № 5.

Тема: Обратные тригонометрические функции

Вариант 1.

Уровень А.

1. О какой функции идет речь: Функция определена на отрезке [-1; 1], является монотонно возрастающей, при этом множество её значений - отрезок [ ] а) y = arccosx б) y = arctgx в) y = arcsinx г) y = arcctgx

2. На рисунке изображен график функции а) y = arcsinx б) y = arcctgx в) y = arccosx г) y = arctgx

3. Чему равен а) sin(arcsin x) , б) tg(arctg x)

Уровень В.

4. Вычислите: а) arctg 1; б) arcsin( -; в) arccos г) arcctg 0

Уровень С.

5. Найдите значение выражения : а) sin(arccos ); б) cos(2arctg

6. Расположите числа в порядке возрастания: arcsin(- 0,5); arcsin ; arcsin 0,25

Самостоятельная работа № 5.

Тема: Обратные тригонометрические функции

Вариант 2.

Уровень А.

1. О какой функции идет речь: Функция определена на отрезке [-1; 1], является монотонно убывающей, при этом множество её значений - отрезок [] а) y = arccosx б) y = arctgx в) y = arcsinx г) y = arcctgx

2. На рисунке изображен график функции а) y = arcsinx б) y = arcctgx в) y = arccosx г) y = arctgx

3. Чему равен

а) cos(arccos x) , б) ctg(arcctg x)

Уровень В.

4. Вычислите: а) arcctg (-1); б) arccos ; в) arcsin г) arctg 0

Уровень С.

5. Найдите значение выражения : а) cos(arcsin ); б) sin (2arcctg

6. Расположите числа в порядке возрастания: arccos(- 0,5); arccos ; arccos 0,25

Самостоятельная работа № 6.

Тема: Простейшие тригонометрические уравнения и их решение

Вариант 1.

Уровень А.

1. Уравнение = а имеет решение при а) любом значении а; б) а > 0; в) | а | > 1; г) | а | 1

2. Уравнение ctgx = a имеет решение при а) любом значении а; б) а > 0; в) | а | > 1; г) | а | 1

3. Укажите формулу, позволяющую найти корни уравнения а а) x = arctg a +, k Z; б) x = arccos a + 2, k Z; в) (-1)^k arcsin a +2, k Z; г) x = arcctg a +, k Z

4. Частные случаи решения уравнений = а, tgx = a рассматриваются при а = …

5. При каких значениях х , tg x = 1 ? а) б) в) г)

Уровень В.

6. Какие из данных уравнений не имеют решений: 1) 2) = ; 3) =; 4) ; 5) ; 6) ctgx = а) 1 и 4; б) 1 и 5; в) 1 и 6; г) 2 и 3; д) 1 и 2; е) 2 и 4

7. Сколько действительных решений уравнения удовлетворяют неравенству: 0 < х < а) 0; б) 1; в) 2; г) 4

Уровень С.

8. Найти корни уравнения = - 1, принадлежащие промежутку [0; 4]

9. Решите уравнение tg =

10. Решите уравнение cos²3x - sin²3x =

Самостоятельная работа № 6.

Тема: Простейшие тригонометрические уравнения и их решение

Вариант 2.

Уровень А.

1. Уравнение = а имеет решение при а) любом значении а; б) а > 0; в) | а | > 1; г) | а | 1

2. Уравнение tgx = a имеет решение при а) любом значении а; б) а > 0; в) | а | > 1; г) | а | 1

3. Укажите формулу, позволяющую найти корни уравнения а а) x = arctg a +, k Z; б) x = arccos a + 2, k Z; в) (-1)^k arcsin a +2, k Z; г) x = arcctg a +, k Z

4. Частные случаи решения уравнений = а, ctgx = a рассматриваются при а = …

5. При каких значениях х , ctg x = 0 ? а) б) в) г)

Уровень В.

6. Какие из данных уравнений не имеют решений: 1) 2) = ; 3) = ; 4) ; 5) ; 6) ctgx =8 а) 1 и 4; б) 1 и 5; в) 1 и 6; г)1 и 3; д) 1 и 2; е) 2 и 4

7. Сколько действительных решений уравнения удовлетворяют неравенству: 0 < х < а) 0; б) 1; в) 2; г) 4

Уровень С.

8. Найти корни уравнения = 1 принадлежащие промежутку [0; 4]

9. Решите уравнение tg =

10. Решите уравнение 2cos3x sin3x =

Самостоятельная работа № 7.

Тема: Способы решения тригонометрических уравнений

Вариант 1.

Уровень А.

1. Запишите через запятую пункты, в которых указан способ решения тригонометрических уравнений: а) приведение к квадратному уравнению, путем замены тригонометрической функции через букву; б) преобразование уравнения, используя тригонометрические формулы; в) нахождение корней уравнения, через дискриминант; г) деление на cos²x при решении однородного уравнения; д) метод введения дополнительного угла; е) метод интервалов

2. Какое из данных уравнений является однородным: а) sin²x + cosx + 2 = 0; б) sin²x + sinxcosx+ cos²x = 1; в) sinx + cosx + tgx = 0; г) sin²x + 3sin² xcos² x -3cos²x = 2

3. Вместо … вставьте такое выражение, чтобы уравнение sin²x + 2… + 3 = 0 можно было свести к квадратному уравнению: а) tgx; б) cosx; в)ctgx ; г) sinx

Уровень В.

4. Уравнение sin6x - sin4x = 0 равносильно уравнению: а) sin2x = 0; б) 2sin10xcos2x = 0; в) 2sinxcos5x = 0; г)sin6xcos4x - sin4xcos6x =0

Уровень С.

5. Решите уравнение: cos3x + cos5x = 0

6. Решите уравнение: 2cos²x + sinx + 1 = 0

7. Решите уравнение: 3sin²x+ sinxcosx - 2cos²x = 0

Самостоятельная работа № 7.

Тема: Способы решения тригонометрических уравнений

Вариант 2.

Уровень А.

1. Запишите через запятую пункты, в которых указан способ решения тригонометрических уравнений: а) приведение к квадратному уравнению, путем замены тригонометрической функции через букву; б) метод интервалов

в) нахождение корней уравнения, через дискриминант; г) метод введения дополнительного угла; д) преобразование уравнения, используя тригонометрические формулы; е) деление на cos²x при решении однородного уравнения

2. Какое из данных уравнений является однородным: а) sin²x + 2sinxcosx - 3cos²x = 1; б) tgx + ctgx = sinx; в) sin⁴ x + 2sin³x cosx + cosx = 0; г) cos²x + sinx - 3 = 0

3. Вместо … вставьте такое выражение, чтобы уравнение cos²x - 5 … + 6 = 0 можно было свести к квадратному уравнению: а) tgx; б) cosx; в)ctgx ; г) sinx

Уровень В.

4. Уравнение cos5x + cos3x = 0 равносильно уравнению: а) cos8x = 0; б) cos2x = 0; в) 2cos4xcosx = 0; г)cos5xcos3x - sin5xsin3x =0

Уровень С.

5. Решите уравнение: sin3x + sin5x = 0

6. Решите уравнение: cos²x + 3sinx = 3

7. Решите уравнение: sin²x -3sinxcosx + 2cos²x = 0

Самостоятельная работа № 8.

Тема: Решение тригонометрических неравенств

Вариант 1.

Уровень А.

1. Решение неравенства изображено на рисунке

2. Решением неравенства ctgx > a является промежуток: а) б) в) г) д) е)

Уровень В.

3. Начертите в одной системе координат графики функций y = sinx и y = cosx и по графику решите неравенство а) б) в) нет решения г)

Уровень С.

4. Решите неравенство:

5. Решите систему неравенств:

Самостоятельная работа № 8.

Тема: Решение тригонометрических неравенств

Вариант 2.

Уровень А.

1. Решение неравенства изображено на рисунке

2. Решением неравенства tgx > a является промежуток: а) б) в) г) д) е)

Уровень В.

3. Начертите в одной системе координат графики функций y = sinx и y = cosx и по графику решите неравенство а) б) в) нет решения г)

Уровень С.

4. Решите неравенство:

5. Решите систему неравенств:

Самостоятельная работа № 9.

Тема: Определение производной. Правила нахождения производной

Вариант 1.

Уровень А.

1. Символом х обозначается а) производная функции; б) производная аргумента; в) приращение функции; г) приращение аргумента.

2. Приращением функции называется: а) разность значений в двух точках; б) разность её значений в двух точках; в) сумма значений в двух точках; г) сумма её значений в двух точках.

3. Если в точке x функция имеет производную, то функция f(x) в этой точке: а) называется дифференцируемой; б) непрерывна; в) имеет производную; г) равна 0

4. х₀ = - 1, х = 0,1 Найдите х. а) 1,8; б) 1,1; в) - 0,9; г) - 2,2

5. Закончите формулу а) uv' + u'v б) в) u' - v г) u' + v

6. Закончите формулу а) uv' - u'v б) в) г) u' v +u v

Уровень В.

7. Найдите производную функции f(x) = x² - x³ а) f '(x) = 2x+3x -1; б) f '(x) = 2x- 3x² ; в) f '(x) = 2x+3; г) f '(x) = 2-3x

8. Найдите производную функции y = (2x-3)(1-x³) а) y'= -8x³ + 9x² + 2; б) y '= ; в) y '(x) = 8x³ + 9x² - 2; г) y'=

Уровень С.

9. Решите уравнение f '(x) = 0, если f(x) =

10. Решите неравенство f '(x) < 0, если f(x) = 4x - 3

Самостоятельная работа № 9.

Тема: Определение производной. Правила нахождения производной

Вариант 2.

Уровень А.

1. Символом y обозначается а) производная функции; б) производная аргумента; в) приращение функции; г) приращение аргумента.

2. Приращением аргумента называется: а) разность значений в двух точках; б) разность её значений в двух точках; в) сумма значений в двух точках; г) сумма её значений в двух точках.

3. Если функция у = f(x) имеет производную в точке х₀, то она в этой точке: а) называется дифференцируемой; б) непрерывна; в) имеет производную; г) равна 0

4. х₀ = 2, х = -0,2 Найдите х. а) 1,8; б) 1,1; в) - 0,9; г) - 2,2

5. Закончите формулу а) uv' + u'v б) в) u' - v г) u' + v

6. Закончите формулу а) uv' - u'v б) в) г) u' v +u v

Уровень В.

7. Найдите производную функции f(x) = x² +3x- 1 а) f '(x) = 2x+3x -1; б) f '(x) = 2x- 3x² ; в) f '(x) = 2x+3; г) f '(x) = 2-3x

8. Найдите производную функции y = а) y'= -8x³ + 9x² + 2; б) y '= ; в) y '(x) = 8x³ + 9x² - 2; г) y'=

Уровень С.

9. Решите уравнение f '(x) = 0, если f(x) =

10. Решите неравенство f '(x) < 0, если f(x) = - 5х

Самостоятельная работа № 10.

Тема: Производная сложной функции

Вариант 1.

Уровень А.

1. Если y = f(g(x)) , то а) y' = f '(x)g '(x);

б) y' = f '(g(x))g '(x);

в) y' = f '(x) + g '(x);

г) y' =

2. Как будет выглядеть сложная функция y = f(g(x)) , если f(x) = x² , a

g(x) = (x+3)

а) y = x² + 3;

б) y = (x + 3)²;

в) y = (1 - x)³;

г) y = 1 - x³

Уровень В.

3. Из каких двух функций состоит данная сложная функция

а) f(u) = , u(x) = 2x + 3;

б) f(u) = , u(x) = 5x + 8;

в) f(u) = , u(x) = 5x + 8;

г) f(u) = , u(x) = 2x + 3;

Уровень C.

4. Найдите производную функции: f(x) = (x³ - 2x² + 3)¹⁷

5. Найдите производную функции: f(x) =

Самостоятельная работа № 10.

Тема: Производная сложной функции

Вариант 2.

Уровень А.

1. Если y = f(g(x)) , то а) y' = f '(g(x))g '(x);

б) y' = ;

в) y' = f '(x)g '(x);

г) y' = f '(x) + g '(x)

2. Как будет выглядеть сложная функция y = f(g(x)) , если f(x) = x³ , a

g(x) = (1-x)

а) y = x² + 3;

б) y = (x + 3)²;

в) y = (1 - x)³;

г) y = 1 - x³

Уровень В.

3. Из каких двух функций состоит данная сложная функция

а) f(u) = , u(x) = 2x + 3;

б) f(u) = , u(x) = 5x + 8;

в) f(u) = , u(x) = 5x + 8;

г) f(u) = , u(x) = 2x + 3;

Уровень C.

4. Найдите производную функции: f(x) = (x² - 7x + 12)¹⁵

5. Найдите производную функции: f(x) =

Самостоятельная работа № 11.

Тема: Производная тригонометрических и обратных тригонометрических функции

Вариант 1.

Уровень А.

1. Сопоставьте функции и их производные:

1. Sinx; 2) cosx; 3) tgx; 4) ctgx

А) - sinx; Б) В) Г) - cosx; Д) Е) cosx; Ж) З) sinx

а) 1Г, 2З, 3Б, 4Ж; б) 1Е, 2А, 3Д, 4В; в) 1Е, 2З, 3Д, 4В; г) 1Г, 2А, 3Ж, 4Б

2. Выберите верную формулу:

1) (arcsinx)' = ; 2) (arccosx)' = ; 3) (arctgx)' = ; 4) (arctgx)' =

а ) 1; б) 2; в) 3; г) 4

Уровень В.

3. Вычислите производную функции у = 3 sinx а) у' = 3cos x; б) у' = - 3 sinx; в) у' = - 3cos x; г) у' = 3 sinx

4. Вычислите производную функции у = arctg 4 а) б) в) ; г)

Уровень C.

5. Вычислите производные функций: 1) f(x) = 4x - sinx; 2) f(x) = x³ - tg4x

6. Вычислите производную функции: y =

Самостоятельная работа № 11.

Тема: Производная тригонометрических и обратных тригонометрических функции

Вариант 2.

Уровень А.

1. Сопоставьте функции и их производные:

1) Sinx; 2) cosx; 3) tgx; 4) ctgx

А) Б) В) - sinx; Г) cosx; Д) sinx; Е) - cosx; Ж) З)

а) 1Е, 2Д, 3З, 4Ж; б) 1Г, 2В, 3Б, 4А; в) 1Г, 2Д, 3Б, 4А; г) 1Е, 2В, 3Ж, 4З

2. Выберите верную формулу:

1) (arcsinx)' = ; 2) (arccosx)' = ; 3) (arctgx)' = ; 4) (arctgx)' = - (х² + 1)

а ) 1; б) 2; в) 3; г) 4

Уровень В.

3. Вычислите производную функции у = 3cos x а) у' = 3cos x; б) у' = - 3 sinx; в) у' = - 3cos x; г) у' = 3 sinx

4. Вычислите производную функции у = arc sin а) б) в) ; г)

Уровень C.

5. Вычислите производные функций: 1) f(x) = 6 cosx - 1,2х; 2) f(x) = 0,5x⁴ + 2сtg3x

6. Вычислите производную функции: y =

Самостоятельная работа № 12.

Тема: Признаки возрастания и убывания функции

Вариант 1.

Уровень А.

1. Вставьте пропущенное. Если для функции f(x) в каждой точке промежутка Х производная функции f '(x) ______, то на данном промежутке Х функция возрастает.

2. Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции f(x) на всей области определения необходимо в первую очередь: а) решить неравенство f(x) > 0, f(x) < 0; б) найти производную функции; в) расставить знаки на числовой прямой; г) решить уравнение f '(x) = 0.

Уровень В.

3. На рисунке изображен график производной функции у = f(x). Определите промежутки убывания:

а) [2; -2][3; +)

б) (-; -4] [-2; 1)

в) [-3; -1] [4; +)

г) [-2; 0]

4. При решении неравенства f '(x) > 0 методом интервалов получилось следующее: + - + -

-3 0 4

На интервалах: (-; -3] [0; 4] функция будет а) возрастать; б) убывать; в) постоянна; г ) прерывиста.

Уровень C.

5. Постройте эскиз графика функции f, удовлетворяющий условию: D (f) =[1; 6], f '(x) < 0 при х (1; 3) (3; 6), f '(3) = 0

6. Найдите промежутки возрастания функции у = 3х - х²

7. Найдите промежутки убывания функции у = х³ - 5х² + 4

Самостоятельная работа № 12.

Тема: Признаки возрастания и убывания функции

Вариант 2.

Уровень А.

1. Вставьте пропущенное. Если для функции f(x) в каждой точке промежутка Х производная функции f '(x) < 0, то на данном промежутке Х функция …...

2. Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции f(x) на всей области определения необходимо в первую очередь: а) решить уравнение f '(x) = 0; б) расставить знаки на числовой прямой; в) найти производную функции; г) решить неравенство f(x) > 0, f(x) < 0.

Уровень В.

3. На рисунке изображен график производной функции у = f(x). Определите промежутки возрастания :

а) [-6; -3][1;4]

б) (-; - 5] [3; 4]

в) [-4; 1]

г) (-4; -2) (-2; 1)

4. При решении неравенства f '(x) > 0 методом интервалов получилось следующее: - + - +

-2 1 7

На интервалах: (-; -2] [1; 7] функция будет а) возрастать; б) убывать; в) постоянна; г ) прерывиста.

Уровень C.

5. Постройте эскиз графика функции f, удовлетворяющий условию: D (f) =[-2; 5], f '(x) > 0 при х (-2; 1) (1; 5), f '(1) = 0

6. Найдите промежутки возрастания функции у = х² - 5х

7. Найдите промежутки убывания функции у = х³ + 3х² - 7

Самостоятельная работа № 13.

Тема: Критические точки и экстремуму функции

Вариант 1.

Уровень А.

1. Внутренние точки области определения функции называются критическими точками, если производная в этих точках: а) больше или равна 0; б) меньше или равна 0; в) равна нулю; г) равна 0 или не существует.

2. Если функция f(x) в точке х₀ непрерывна, а на интервале (а; х₀) f '(x) > 0, на интервале (х₀; в) f '(x) < 0, то точка х₀: а) точка максимума; б) точка минимума; в) экстремальная точка; г) точка перегиба.

3. Заполните пропуски. Для нахождения точек экстремума функции надо: 1) найти ….. функции; 2) решить уравнение ….. и найти ……..; 3) с помощью метода …. определить знаки производной в окрестности… точек; 4)использую достаточное условие существования экстремума, найти…..

Уровень В.

4. Чем являются точки, изображенные на рисунке? а) а, в, с - критические точки; б) а - точка минимума, в - точка максимума; в) с - точка минимума, в - точка максимума; г) а, с - точки минимума, в - точка максимума.

5. Выберите рисунки, на которых изображены графики, не имеющие точек экстремума А) у Б) у В) у Г) у

х х х х

а) А, Б, В б) А, Б, Г в) В, Г г) Б, В, Г д) А е) А, Б

Уровень С.

6. Найдите точки экстремума функции и значения функции в этих точках, если у = 4х - х²

7. Найдите экстремумы функции у =

Самостоятельная работа № 13.

Тема: Критические точки и экстремуму функции

Вариант 2.

Уровень А.

1. Только критические точки могут быть: а) равны 0; б) больше или меньше 1; в) точками экстремума; г) промежутками возрастания или убывания.

2. Если функция f(x) в точке х₀ непрерывна, а на интервале (а; х₀) f '(x) < 0, на интервале (х₀; в) f '(x) > 0, то точка х₀: а) точка максимума; б) точка минимума; в) экстремальная точка; г) точка перегиба.

3. Заполните пропуски. Для нахождения точек экстремума функции надо: 1) найти ….. функции; 2) решить уравнение ….. и найти ……..; 3) с помощью метода …. определить знаки производной в окрестности… точек; 4)использую достаточное условие существования экстремума, найти…..

Уровень В.

4. Чем являются точки, изображенные на рисунке? а) а, в, с, d - критические точки; б) в - точка минимума, d - точка максимума; в) d - точка минимума, в - точка максимума; г) в, d - точки перегиба.

5. Выберите рисунки, на которых изображены графики, не имеющие точек экстремума А) у Б) у В) у Г) у

х х х х

а) А, Б, В б) А, Б, Г в) В, Г г) В д) А, В е) А, Б

Уровень С.

6. Найдите точки экстремума функции и значения функции в этих точках, если у = х² - 2х

7. Найдите экстремумы функции у =

Самостоятельная работа № 14.

Тема: Наибольшее и наименьшее значение функции

Вариант 1.

Уровень А.

1. Вставьте вместо пробелов нужные понятия. На отрезке [a; b] функция имеет наибольшее и наименьшее значение, если она на этом отрезке определена и ______ , и имеет ______ во всех внутренних точках.

2. Функция определена и непрерывна на отрезке [-3; 1]. Критические точки х₁ = - 1, х₂ = 2. В каких точках будем находить значения функции для определения наибольшего и наименьшего значения функции? а) - 3; -1; 1; 2 б) - 3; -2; -1; 3 в) - 3; 1; 2 г) - 3; -1; 1 д) - 3; -2; 3 е) - 3; -2; 1

Уровень В.

3. Найдите наибольшее значение функции у = 5х + 2 на промежутке [0; 3] а) 2; б) 17; в) 7; г) 0.

4. Какому отрезку принадлежат критические точки функции у = 2х³ - х² + 6 а) [0; 0,3] б) [-1; 2] в) [-3; 0] г) [1; 3]

Уровень С.

5. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x) = 3х⁵ - 5х³ на промежутке [0; 2]

6. Найдите отношение наибольшего и наименьшего значения функции f(x) = на отрезке [0; 3]

Самостоятельная работа № 14.

Тема: Наибольшее и наименьшее значение функции

Вариант 2.

Уровень А.

1. Вставьте вместо пробелов нужные понятия. На отрезке [a; b] функция имеет наибольшее и наименьшее значение, которое может располагаться на _______ отрезка или в _______ точках, принадлежащих данному отрезку.

2. Функция определена и непрерывна на отрезке [-3; 1]. Критические точки х₁ = - 2, х₂ = 3. В каких точках будем находить значения функции для определения наибольшего и наименьшего значения функции? а) - 3; -1; 1; 2 б) - 3; -2; -1; 3 в) - 3; 1; 2 г) - 3; -1; 1 д) - 3; -2; 3 е) - 3; -2; 1

Уровень В.

3. Найдите наименьшее значение функции у = 5х + 2 на промежутке [0; 3] а) 2; б) 17; в) 7; г) 0.

4. Какому отрезку принадлежат критические точки функции у = х³ - 3х + 1 а) [0; 0,3] б) [-1; 2] в) [-3; 0] г) [1; 3]

Уровень С.

5. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x) = 3х⁵ - 5х³ на промежутке [2; 3]

6. Найдите отношение наибольшего и наименьшего значения функции f(x) = на отрезке [1; 3]

Самостоятельная работа № 15.

Тема: Комбинаторика и бином Ньютона

Вариант 1.

Уровень А.

1. Простейшими понятиями комбинаторики являются: а) размещения; б) перемещения; в) расстановки; г) перестановки; д) сочетания; е) собирания.

2. _________ из n различных элементов называется размещение из n элементов по n различных элементов. а) перестановками; б) размещениями; в) перемещениями; г) сочетаниями; д) расстановкой

3. - таким образом, обозначается размещение, сочетание, перестановка (выбрать нужное) из n элементов по m элементов

4. Закончите формулу: = _____ а) ; б) ; в) г)

Уровень В.

5. Вычислите = а) 20; б) 10; в) 9; г) 30

6. Вычислите 6! = а) 20; б) 720; в) 120; г) 14

7. Вычислите = а) 120; б) 130; в) 110; г) 1

Уровень С.

8. Решите уравнение: 3х + Р₃ =

9. Разложите бином ( х + а)⁷

10. Найдите сумму биноминальных коэффициентов бинома, показатель степени которого равен 4.

Самостоятельная работа № 15.

Тема: Комбинаторика и бином Ньютона

Вариант 2.

Уровень А.

1. Простейшими понятиями комбинаторики являются: а) перемещения; б) перестановки; в) размещения; г) собирания; д) сочетания; е) расстановки.

2. _________ из n элементов по m элементов называются группы комбинаций, состоящие из m элементов, отличающиеся друг от друга хотя бы одним элементом. а) перестановками; б) размещениями; в) перемещениями; г) сочетаниями; д) расстановкой

3. Произведение всех последовательных натуральных чисел от 1 до n обозначается: а) ; б) n!; в) ; г) 1ⁿ

4. Закончите формулу: = _____ а) ; б) ; в) г)

Уровень В.

5. Вычислите = а) 20; б) 10; в) 9; г) 30

6. Вычислите 5! = а) 20; б) 720; в) 120; г) 14

7. Вычислите = а) 120; б) 130; в) 110; г) 1

Уровень С.

8. Решите уравнение: 3х + Р₄ =

9. Разложите бином ( х + а)⁶

10. Найдите сумму биноминальных коэффициентов бинома, показатель степени которого равен 5.

Литература.

1. Ивлев Б.М. и др. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 9 класса: Пособие для учителя. - М.: Просвещение, 1988

2. Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. - М.: Просвещение, 1990

3. А.Н.Колмагоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 классов средней школы. М.: Просвещение, 1990

4. Максимовская М.А. и др. Тесты. Математика. 5 - 11 классы. - М.: «Олимп», «Издательство АСТ», 2000

5. Шыныбеков А.Н. Алгебра и начала анализа: Для 10 класса общеобразовательной школы - Алматы: Атамұра, 2006

34