Учителю
Проект математика Древнего мира

Проект математика Древнего мира

Автор публикации: Степаненко Е.Б.

Дата публикации: 06.10.2015

Краткое описание:

предварительный просмотр материала

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Средняя общеобразовательная школа № 20

Города Минеральные Воды Ставропольского края

Исследовательская работа на тему

«Математика Древнего мира»

Автор работы: Шульга Даниэла 5 А класс

Научный консультант:

Степаненко Евгения Борисовна, учитель.

г. Минеральные Воды 2015 г.

Содержание:

Введение………………………………………………………3
Исследование литературы……………………………….3-9
Список Литературы……………………………………… 10
Приложения……………………………………………..11-18

Введение.

Обоснование выбора темы:

С самого раннего возраста человек сталкивается с необходимостью считать. Однако, научившись считать, люди мало знают о том, откуда появились числа, кто придумал использовать ту или иную форму записи чисел. Проведенный мною опрос показал, что мои одноклассники не смогли дать ответ на вопрос: « Как и где возникли первые числа?». Встречаясь с цифрами на каждом шагу, мы настолько привыкли к их существованию, что вряд ли задумываемся о их происхождении. А, между прочим, история их возникновения чрезвычайно увлекательна. Поэтому я решила изучить интересную для меня тему.

Цель: Узнать историю возникновения цифр.

Задачи:

Изучить имеющуюся литературу по теме.
Определить, как появились цифры.
Выяснить, как считали древние люди, которые не знали цифр.
Собрать информацию о цифрах других народов.
Как учились в школах древнего мира.

Объект: цифры разных народов.

Гипотеза: у разных народов написание цифр было похожим.

Собрать приложения:

Математические интересности.
Список великих математиков.
Цитаты и афоризмы о математике
Сравнение записи цифр у разных народов

Исследование литературы.

Из истории возникновения чисел

Учиться считать, люди начали в незапамятные времена, а учителем у них была сама жизнь. У древних людей, кроме каменного топора и шкуры вместо одежды, ничего не было.

Постепенно возникла необходимость отвечать на жизненно важные вопросы: по сколько плодов достанется каждому, чтобы хватило всем; сколько расходовать сегодня, чтобы оставить про запас; сколько надо сделать ножей и т.п. таким образом, сам не замечая, человек начал считать и вычислять.

На протяжении многовековой истории человечества существовало множество различных способов записи числа, некоторые дошли до наших времен, а некоторые остались в истории.

Пальцы всегда при нас, поэтому первоначально человек стал считать по пальцам. Таким образом, наиболее древней и простой «счетной машиной» издавна являются пальцы рук и ног.

Загибал человек пальцы - складывал. Разгибал - вычитал.

Точно так же, как мы делаем, когда учимся считать. На пальцах считать удобно, только результат счёта хранить нельзя. Не станешь же целый день ходить с загнутыми пальцами.

И человек догадался - для счёта можно использовать всё, что попадётся под руку: камешки, палочки и т.п.

Цифры у разных народов

Постепенно человек приручал скот, возделывал поля и собирал урожай. Появилась торговля. Но как запомнить, кто кому сколько должен, сколько народилось жеребят и сколько теперь в стаде лошадей и сколько мешков кукурузы собрано?

Для этого ты должен превратиться в древнего Шумера - это представитель народа, который изобрёл счёт и его запись. Намотай на голову яркий платок-это тюрбан.

Теперь слепи из пластилина маленькую лепёшечку размером с оладушек, и маленькой щепочкой выдави на лепёшечке столько вертикальных палочек, сколько верблюдов. Вместо верблюдов можно пересчитать таким шумерским способом свои книги. При этом помни. что число 10 обозначается не вертикальной, а горизонтальной линией.

Древние индейцы вместо самих цифр рисовали страшные головы, как у пришельцев. Отличить оду голову от другой было очень трудно.

Народы древней Азии при счёте завязывали узелки на шнурках разной

длины и цвета. У некоторых богатеев накапливалось по несколько метров этой верёвочной « счётной » книги, попробуй вспомни через год, что означает четыре узелка на красном шнурке. Поэтому того, кто завязывал узелки, называли вспоминателем.

Древние Египтяне тоже внесли свой вклад в историю цифр.

Они придумали АБАК - счётную доску, на которой передвигали абрикосовые косточки. Абак использовали и в Древней Греции, и в Древнем Риме, а затем и в Западной Европе вплоть до XVIII века.

Да и сейчас иногда можно встретить близкого родственника абака - счеты, где абрикосовые косточки заменены пластмассовыми, а чтобы не потерялись, их нанизали на металлические спицы и вставили в рамку.

Считать стало удобнее. А вот запоминать? Древние египтяне на очень длинных и дорогих папирусах писали вместо цифр сложные, громоздкие знаки. Египетские цифры своей формой передавали природу всех окружающих предметов: животные, растения, предметы быта и т.д.

Фиксированного направления записи чисел не существовало: они могли

записываться справа налево или слева направо и даже вертикально.

Фиксированного направления записи чисел не существовало: они могли

записываться справа налево или слева направо и даже вертикально.

Школы древнего Египта

Первые школы в Древнем Египте появляются в 3-ем тысячелетии до нашей эры. Они были небольшими по числу учеников, за обучение в них взималась высокая плата.

Школу посещали в основном мальчики из семей чиновников, жрецов, землевладельцев, зажиточных граждан, девочки чаще обучались

дома. Обучение было индивидуальным, его продолжительность зависела от старания и способностей ученика.

Древний Рим.

Под силу ли людям, незнающим счета, возвести такую красоту. А ведь многие их творения сохранились до наших дней.

Что требуется, чтобы построить такие здания?

Древние римляне придумали цифры, которыми мы пользуемся до сих пор.

Для изображения цифр римляне пользовались изображениями человеческой руки. Сожмите пальцы в кулак и разгоните указательный. Вот вам и цифра 1. Указательный и средний - 2, указательный, средний и безымянный - 3.

Двумя руками можно показать IV (1 палец на правой руке и «птичка» на

другой). Остальные числа записывались при помощи этих символов с применением сложения и вычитания.

Древние римляне должны были очень хорошо знать состав числа. Это было нужно для того, чтобы изобразить числа, для которых нет отдельных значков. Результат достигался с помощью сложения и вычитания. О том, какое действие применить, говорило положение значков. Если знак, обозначавший меньшее число, стоял слева, его надо было вычесть из большего, если справа - прибавить. Например, XL означает 40, а LX - 60.

Если записать эти примеры с помощью арабских цифр, то они будут выглядеть
50-10=40;
50+10=60.
Римские буквы пишутся слева направо, начиная с самого большого значения.

На Руси каждой цифре соответствовала своя буква азбуки. Чтобы не путать буквы и цифры, над обозначением числа писали витиеватую линию - титло.

Первые школы на Руси были открыты в X веке, и связано это с указом князя Владимира. В летописи «Повести временных лет» сказано: « Князь Владимир посылал собирать детей и отдавать их в обучение книжное». Произошло это в 988 году.

Десятки тысяч назывались «тьмы», их обозначали, обводя знаки единиц кружками.

Отсюда и произошло название «Тьма народу», т. е. очень много народу. Сотни тысяч назывались «легионами», их обозначали, обводя знаки, единиц кружками из точек.

Миллионы назывались «леодрами». Их обозначали, обводя знаки единиц кружками из лучей или запятых.

Сотни миллионов назывались «колодами». «Колода» имела специальное обозначение: над буквой и под буквой ставились квадратные скобки.

Остальные числа записывались буквами слева направо.

При записи больших чисел, чем тысячи, в практической деятельности (счете, торговле и т. д.) часто вместо «кружков» знак «≠ » ставили перед буквами, обозначавшими десятки и сотни.

В приведенной системе обозначения чисел не шли дальше тысяч миллионов. Такой счет назывался «малый счет». В некоторых рукописях авторами рассматривался и «великий счет», доходивший до числа 1050. Далее говорилось: «И более сего несть человеческому уму разумети». Современная математика использует индийскую нумерацию. На Руси индийские цифры стали известны в начале XVIIв.

Трудно отличать буквы от букв с линиями, неудобно хранить хрупкие глиняные абаки, верёвки с узелками.

Древние Индусы (жители Индии) изобрели для каждой цифры свой знак.

Школы в древней Индии

В Древней Индии обучение носило семейно-школьный характер, причем роль семьи была доминирующей. Мальчики начинали обучение в 7-8 лет. Ученики жили в доме у учителя, во всем повиновались и почитали его.

Чуть позже арабы упростили эти значки. Характер написания каждой из девяти арабских цифр хорошо прослеживается, если записать их в «угловатой» форме . Количество углов каждой цифры соответствует количеству, которое эта цифра обозначает.

Правда, похоже на многие наши цифры?

Что обозначает слово «ЦИФРА»?

Арабы нуль, или «пусто», называли «сифра». С тех пор и появилось слово «цифра»

Цифры, которыми мы пользуемся, сейчас называют арабскими, и появились они в России только при Петре I.

Мы встречаемся с числами на каждом шагу: измеряем время, покупаем и продаём, звоним по телефону, смотрим телевизор или водим автомобиль.

Мы настолько к ним привыкли, что почти не отдаём себе отчёта, насколько важную роль они играют в нашей жизни. Числа составляют часть человеческого мышления.

Экспериментальная часть.

Изучив литературу, мне стало интересно, смогли бы мы сейчас решить задачи древнего мира. Среди учеников нашего класса мы провели эксперимент: смогут ли мои одноклассники со знанием современной математики решить эти задачи.

Исследование проводилось среди учащихся 5А и 5В классов МАОУ №20.

Всего было опрошено 53 человека.

1.Учащимся было предложено ответить на 2 вопроса:

Какие цифры вы знаете или слышали.

Какими цифрами пользуются в современном мире.

2.Решить задачу.

Древнеегипетская задача:

УСЛОВИЕ:

В доме 7 кошек,
Каждая кошка съедает 7 мышей,
каждая мышь съедает 7 колосьев,
каждый колос даёт 7 растений,
на каждом растении вырастает 7 мер зерна.
Сколько мер зерна вырастет из растений ?

Результаты исследования:

Вопрос 1: Какие названия цифр существуют в мире?

Ответы ребят были разными:

5 А ответил:

Римские - 14 чел.

Латинские - 6 чел.

Русские - 3 чел.

Арабские - 5 чел.

Английские - 2 чел.

5 Б ответил:

Немецкие - 1 чел.

Русские -3 чел.

Армянские - 1 чел.

Английские - 1 чел.

Вьетнамские - 1 чел.

Рубль, Евро - 2 чел.

Единицы, десятки, сотни - 1 чел.

Правильный ответ: египетские, индийские, китайские, арабские, греческие, римские, славянские.

Вопрос 2: Какими цифрами пользуются в современном мире?

Ответы были опять разнообразные:

5 А ответили:

От 1 до 1000000 - 5 чел.

Обычными - 3 чел.

Всемирными - 2 чел.

Японскими - 1 чел.

Современными - 1 чел.

Всеми - 1 чел.

5Б ответили:

Латинскими - 5 чел.

От 1 до 1000000 - 3 чел.

Разными - 2 чел.

Нормальными - 2 чел.

Русскими - 1 чел.

Обычными сотнями - 1 чел.

Арабскими - 2 чел.

Римскими - 2 чел.

В современном мире используют арабские и римские цифры - это правильный ответ.

Решить задачу:

Решение:

7*7*7*7*7=16807

Ответ: вырастет 16807 мер зерна.

5А с задачей справились 4 чел.

5Б с задачей справился 1 чел.

ВЫВОД

В ходе выполнения данной работы, мною были прочитаны, рассмотрены книги и сайты об истории чисел и цифр. Я узнала, как люди научились считать, как появились цифры, которые мы используем в нашей жизни.

В ходе исследования я установила, что арабская запись чисел 0, 1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9 наиболее удобна и проста. На сегодняшний день параллельно с арабскими цифрами используются и римские (для обозначения размеров одежды, веков и др.).

Изучив историю возникновения цифр, я узнала, что арабские цифры были

заимствованы арабами в Индии. Они передали данный способ записи в Европу.

Мое исследование показало, что учиться в древние времена было тяжелее, так как использовались более сложные системы счисления.

Да, надо математику любить И не считать ученье за

мученье! Всё в жизни пригодится, ты учись, Учись и не жалей на то мгновенья!

Список использованной литературы:

1. Большая биографическая энциклопедия, 2009

2. А.Н.Джуринский «История педагогики и образования», М.:Из-во Юрайт, 2011

3. Мазалова М.А., Уракова Т.В. История педагогики и образования: Конспект лекций. - М.: Высшее образование, 2006

4. Я.И.Перельман «Занимательная арифметика», М.: АСТ: Астрель, 2011

5. Шикман А. П. Деятели отечественной истории. Биографический справочник. М., 1997

6. Интернет-ресурсы

http://www.wikiznanie.ru/

Приложение №1

Математические интересности

А ты знаешь, что миг - это на самом деле единица измерения времени, которая длится около сотой доли секунды?

Число 18, является единственным (кроме нуля) числом, сумма цифр которого в два раза меньше него самого.

Ноль - единственное число, которое нельзя написать римскими цифрами.

Невероятно, но если умножить Твой возраст на 7, а затем - на 1443, то результат Тебя непременно удивит -Ты получишь свой возраст, написанный три раза подряд. Проверим?

11*7=77

77*1443=11 11 11

Приложение №2

10 великих математиков

Математику часто называют языком Вселенной, она важна для нашего понимания мира и нашего общества.

1.Леонард Эйлер

Он считается самым великим математиком в истории человечества. Эйлер оставил важнейшие труды по самым различным отраслям математики, механики, физики, астрономии и по ряду прикладных наук. Эйлер впервые увязал анализ, алгебру, тригонометрию, теорию чисел и др. дисциплины в единую систему, и добавил немало собственных открытий. Значительная часть математики преподаётся с тех пор по Эйлеру.
2. Карл Фридрих Гаусс

12

Считается королем математики. Многие знают о Гауссе из-за его удивительных умственных способностей еще в детстве он мог за секунды сосчитать сумму чисел от 1 до 100. С именем Гаусса связаны фундаментальные исследования почти во всех основных областях математики: алгебре, дифференциальной и неевклидовой геометрии, в математическом анализе, теории функций комплексного переменного, теории вероятностей, а также в астрономии, геодезии и механике.
3. Бернард Риман

Этот ученый стал одним из самых выдающихся математиков 19 в. У него большой вклад в геометрию, а многие теоремы носят его имя. Гипотеза Римана входит в список семи проблем тысячелетия, за решение каждой из которых Математический институт Клэя выплатит приз в один миллион долларов США.
4. Евклид

13
Считается отцом геометрии, а его великий труд Элементы - одной из самых великих работ по математике в истории. Евклид доказал множество теорем и гипотез.
5. Рене Декарт

Французский философ, физик и математик Рене Декарт известен своим методом радикального сомнения. Тем не менее, этот ученый внес большой вклад в математику. Вместе с Ньютоном и Лейбницем основал современное исчисление.
6. Алан Тьюринг

Один из самых великих умов 20 в. Во время второй мировой войны он сделал множество открытий и создал методы расшифровки закодированных сообщений немцев. Он также считается одним из первых настоящих ученых, работающих с компьютером.
14
7. Леонардо Пизанский

Один из самых великих математиков Средних Веков. Невозможно представить современный бухгалтерский и вообще финансовый учет без использования десятичной системы счисления и арабских цифр, начало использования которых в Европе было положено Леонардо.
8. Исаак Ньютон и Вильгельм Лейбниц

В равной степени эти великие ученые внесли свою лепту в развитие математической науки. Они оба создали современный математический анализ дифференциальное и интегральное исчисление, основанные на бесконечно малых.

9. Эндрю Уайлс

Единственный еще живущий математик из этого списка, Эндрю Уайлс известен тем, что доказал последнюю теорему Ферма. Чтобы найти решение он буквально заточил себя в 4х стенах на 7 лет. Когда оказалось, что в решении была ошибка, он закрылся еще на год, чтобы найти ее.
10. Пифагор

Греческий математик Пифагор считается одним из самых великих. Он жил в Греции в 570-495 гг до н.э. Известен тем, что основал школу пифагорейцев. Также упоминается его имя в связи с известной теоремой в тригонометрии. Однако некоторые источники сомневаются, что именно он доказал ее. Тем не менее, теорема Пифагора играет важную роль в современных измерениях и технологическом оборудовании. Можно даже назвать Пифагора отцом современной математики.

Приложение №3

Цитаты и афоризмы о математике

Математика - царица наук.
Карл Фридрих Гаусс

Математика - это доказательство самых очевидных вещей наименее очевидным способом.
Джордж Пойа

Книга природы написана на языке математики.
Галилео Галилей

Гениальные математики предлагают теорему, талантливые ее доказывают.
Жак Адамар

Нельзя быть настоящим математиком, не будучи немного поэтом.
(Карл Вейерштрасс)

Подобно тому как все искусства тяготеют к музыке, все науки стремятся к математике.
(Джордж Сантаяна)

Приложение №4

Сравнение записи цифр у разных народов

⇧

⇩

скачать материал