Вариант № 1

Задание 9. В параллелограмм вписана окружность. Найдите периметр параллелограмма, если одна из его сторон равна 6.

Задание 10. В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC.

Задание 11. Сторона ромба равна 5, а диагональ равна 6. Найдите площадь ромба.

Задание 12 . Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Задание 13. Какие из следующих утверждений верны?

1. Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.

2. Все диаметры окружности равны между собой.

3. Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.

Задание 17. Лестница соединяет точки A и B и состоит из 30 ступеней. Высота каждой ступени равна 16 см, а длина равна 63 см. Найдите расстояние между точками A и B (в метрах).

Вариант 2

Задание 9. Катеты прямоугольного треугольника равны 4 и 3. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

Задание 10. На отрезке AB выбрана точка C так, что

AC = 75 и BC = 10. Построена окружность с центром A, проходящая через

C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

Задание 11. Основания трапеции равны 10 и 11. Найдите бóльший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Задание 12 . Найдите тангенс угла А треугольника ABC, изображённого на рисунке.

Задание 13. Какое из следующих утверждений верно?

1. Внешний угол треугольника равен сумме его внутренних углов.

2. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

3. Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.

Задание 17. Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 5,5 м от земли. Расстояние от ос‐ нования флагштока до места крепления троса на земле равно 4,8 м. Найдите длину троса. Ответ дайте в метрах.

Вариант 3

Задание 9. Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 65° и 85°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 14.

Задание 10. Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке О. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 123°.

Задание 11. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10, а один из острых углов равен 45°. Найдите площадь треугольника.

Задание 12. На рисунке изображен ромб . Используя рисунок, найдите

Задание 13. Укажите номера верных утверждений.

1. Площадь трапеции равна половине высоты, умноженной на разность оснований.

2. Через любые две точки можно провести прямую.

3. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести единственную прямую, пер‐ пендикулярную данной прямой.

Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Задание 17. Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 12 м от столба, на кото‐ ром висит фонарь на высоте 5,4 м. Найдите длину тени человека в метрах.

Вариант 4

Задание 9. Площадь ромба равна 27, а периметр равен 36. Найдите высоту ромба.

Задание 10. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120°. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.

Задание 11. Основания трапеции равны 4 см и 10 см. Диагональ трапеции делит среднюю линию на два отрезка. Найдите длину большего из них.

Задание 12. Найдите тангенс угла AOB, изображенного на рисунке.

Задание 13. Какое из следующих утверждений верно?

1. Все равнобедренные треугольники подобны.

2. Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.

3. Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.

Задание 17. От столба к дому натянут провод длиной 10 м, который закреплён на стене дома на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 8 м.

Вариант 5

Задание 9. В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 20, = 0,5. Найдите AC.

Задание 10. Точка О - центр окружности, ∠ ACB = 24° (см. рисунок). Найдите величину угла AOB (в градусах).

Задание 11. Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а косинус угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.

Задание 12. На рисунке изображен параллелограмм . Используя рисунок, найдите .

Задание 13. Какие из следующих утверждений верны?

1. Правильный шестиугольник имеет шесть осей симметрии.

2. Прямая не имеет осей симметрии.

3. Центром симметрии ромба является точка пересечения его диагоналей.

4. Равнобедренный треугольник имеет три оси симметрии.

Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Задание 17 . Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки, когда часы показывают ровно 4 часа?

Вариант 6

Задание 9. Площадь прямоугольного треугольника равна Один из острых углов равен

30°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

Задание 10. Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 115°.

Задание 11. Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен .

Найдите её бóльшее основание, если меньшее основание равно высоте

и равно 14.

Задание 12. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Задание 13. Какие из следующих утверждений верны?

1. Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.

2. Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.

3. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие тре‐ угольники подобны.

Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Задание 17. Девочка прошла от дома по направлению на запад 20 м. Затем по‐ вернула на север и прошла 800 м. После этого она повернула на восток и прошла ещё 200 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

Вариант 7

Задание 9. На продолжении стороны AD параллелограмма ABCD за точкой D отмечена точка E так, что DC = DE. Найдите больший угол параллелограмма ABCD, если ∠DEC = 53°. Ответ

дайте в градусах.

Задание 10. Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 7.

Задание 11. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 35, а угол, лежащий напротив него равен 45∘. Найдите площадь треугольника.

Задание 12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1см × 1см изображена трапеция. Найдите её площадь. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Задание 13. Какое из следующих утверждений верно?

1. Диагонали параллелограмма равны.

2. Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.

3. Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

Задание 17. Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 10 мин?

Вариант 8

Задание 9. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 123°. Найдите величину угла ВАС. Ответ дайте в градусах.

Задание 10. Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠C , если ∠A = 44. Ответ дайте в градусах.

Задание 11. Периметр квадрата равен 40. Найдите площадь квадрата.

Задание 12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1см x 1см отмечены точки

А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС. Ответ выразите в сантиметрах.

Задание 13. Укажите номера верных утверждений.

1. Если угол равен 47°, то смежный с ним равен 153°.

2. Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны.

3. Через любую точку проходит ровно одна прямая.

Задание 17. Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 4 ч?

Вариант 9

Задание 9 . Точка O - центр окружности, на которой лежат точки S, T и V таким образом, что OSTV - ромб. Найдите угол STV. Ответ дайте в градусах.

Задание 10. Точки A и B делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.

Задание 11.Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Задание 12. Найдите тангенс угла AOB, в треугольнике, изоб‐ ражённом на рисунке.

Задание 13. Какое из следующих утверждений верно?

1. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.

2. Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.

3. В любой четырёхугольник можно вписать окружность.

Задание 17. За сколько часов Земля повернется вокруг своей оси на 120°?

Вариант 10

Задание 9 . В треугольнике OAB угол B равен 90°, AB = 6, sin O = 0,3. Найдите OA.

Задание 10. Центральный угол AOB равен 60°. Найдите длину хорды AB, на которую он опирается, если радиус окружности равен 5.

Задание 11 . Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна 6π, угол сектора равен 120°, а радиус круга равен 9. В ответ укажите число, де‐ ленную на π.

Задание 12. На рисунке изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину медианы треугольника, проведённую из вершины прямого угла.

Задание 13. Укажите номера верных утверждений.

1. Существует квадрат, который не является прямоугольником.

2. Если два угла треугольника равны, то равны и противолежащие им стороны.

3. Внутренние накрест лежащие углы, образованные двумя параллельными прямыми и секу‐ щей, равны.

Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Задание 17. Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 7:00?

Ответы

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

9

24

0,6

14

3

40

34

106

57

120

20

10

90

40

61,5

8

48

57,5

196

46

162

5

11

24

5,5

25

5

30

49

612,5

100

36

27

12

0,4

45

0,75

2

0,6

30

10

1

2

2,5

13

23

2

23

2

13

13

2

2

1

23

17

19,5

7,3

6

9

120

820

60

120

8

150