Обобщающий урок по теме 'Прогрессии'

Обобщающий урок по теме "Прогрессии"

Цели:

• Обобщить и систематизировать материал по данной теме.

• Провести диагностику усвоения системы знаний и умений и ее применения для выполнения практических знаний стандартного уровня с переходом на более высокий уровень.

• Содействовать рациональной организации труда; введением игровой ситуации снять нервно-психическое напряжение; развивать познавательные процессы, память, воображение, мышление, внимание, наблюдательность, сообразительность; выработать самооценку в выборе пути, критерии оценки своей работы и работы товарища; повысить интерес учащихся к нестандартным задачам, сформировать у них положительный мотив учения.

Тип урока: Урок обобщения и систематизации с дидактической игрой «Крестики - нолики»
Организационные формы общения: Групповая, индивидуальная.
Структура урока:

1. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели.

2. Сообщение правил игры.

3. Входной контроль - игровые действия, в процессе которых происходит актуализация опорных знаний.

4. Игровые действия, в процессе которых раскрывается познавательное содержание; происходит воспроизведение и коррекция учебных знаний; проводится диагностика усвоения системы знаний и умений и ее применение для выполнения практических заданий стандарта с переходом на более высокий уровень.

5. Итог игры, подведение итогов урока.

6. Рефлексия.

7. Домашнее задание.

Оформление: на доске расположена таблица с названием конкурсов, каждая графа которой содержит определенное задание.

Вспомни

Т

SOS

!

Черный ящик

Тест-прогноз

Реши задачу

Письмо из прошлого

Эрудит

Если команда выиграла конкурс, то в таблице вместо названия конкурса проставляется код команды - "крестик" или "нолик", так участники могут следить за ходом игры.
Ход урока:
I. Беседа с учащимися
II. Сообщение правил игры
Класс разбивается на 2 команды, которые решают задачи. С помощью жребия выбирается код команды - "крестик" или "нолик". Выигрывает та команда, которая набирает большее количество своих знаков. Команда, которая с очередным заданием справилась быстрее, имеет право выбора следующего конкурса. Непременное условие игры - начинать с конкурса "Вспомни", а продолжить конкурсом "Т".
III. Актуализация опорных знаний
Конкурс "Вспомни"
1. Провести пример последовательности.
2. Привести примеры различных способов задания последовательностей.
IV. Игровые действия
Следующие конкурсы проходят в таком порядке, в коком их выбирают команды, проставляя в таблице соответственно "крестик" или "нолик", поэтому структура урока может измениться в рамках игровых действий.
Конкурс "Т"
Каждой команде предлагается ответить на следующие вопросы:
1. Какая последовательность называется арифметической прогрессией?
2. Какая последовательность называется геометрической прогрессией?
3. Что называется разностью арифметической прогрессии?
4. Что называется знаменателем геометрической прогрессии?
5. Какова формула n - ого члена арифметической прогрессии?
6. Какова формула n - ого члена геометрической прогрессии?
7. Какова формула суммы n первых членов арифметической прогрессии?
8. Какова формула суммы n первых членов геометрической прогрессии?
9. Каковы свойства арифметической прогрессии?
10. Каковы свойства геометрической прогрессии?
11. Какова сумма бесконечной геометрической прогрессии?
Конкурс "SOS"
Каждой команде предлагается 2 задания.
1. Дана последовательность 2; 7; 12; 22; 27;… Определить разность между каждым последующим членом и предыдущим. Выяснить, является ли последовательность арифметической прогрессией.
2. Дана последовательность 2; 4; 8; 16;… Определить частное от деления каждого последующего члена на предыдущий. Выяснить, является ли последовательность геометрической прогрессией.
Конкурс "Тест-прогноз"
Каждой команде предлагается решить следующие задания.
Вариант 1
1) Записать первые пять членов арифметической прогрессии, если а = 3; d = 2.
2) Записать первые пять членов геометрической прогрессии, если а = 2; q = 0,25.
Вариант 2
1) Записать первые пять членов арифметической прогрессии, если а = 2; d = - 3.
2) Записать первые пять членов геометрической прогрессии, если а = 0,5; q = - 2.
Конкурс "Реши задачу"
Каждой команде предлагается выполнить задания.
Вариант 1
1) Доказать, что последовательность, заданная формулой общего члена аn = 3n - 7, является арифметической прогрессией.
2) В геометрической прогрессии (аn) найти а3, если а1 = 0,5; q = - 2.
3) Вычислить сумму 30 + 31 + 32 + … + 38 + 39 + 40.
4) Дана геометрическая прогрессия (аn). Вычислить сумму пяти первых членов прогрессии, если а1 = 5; q = 2.
Вариант 2
1) Доказать, что последовательность, заданная формулой общего члена аn = 2n + 8, является арифметической прогрессией.
2) В геометрической прогрессии (аn) найти а4, если а1 = - 2; q = 3.
3) Вычислить сумму 11 + 12 + 13 + … + 87 + 88 + 89.
4) Дана геометрическая прогрессия (аn). Вычислить сумму пяти первых членов прогрессии, если а1 = 4; q = 7.
Конкурс "!"
Каждой команде предлагается задача. Сколько ударов сделают часы за сутки, если они бьют только один раз в час, отбивая число часов?
Конкурс "Письмо из прошлого"
Задача Пифагора (580 - 500 гг. до н.э.). Найти сумму n первых нечетных натуральных чисел: 1 + 3 + 5 + … + (2n - 1)
Конкурс "Черный ящик"
Некто продавал коня и попросил за него 1000 рублей. Купец сказал, что за коня запрошена слишком большая цена.
- Хорошо, - ответил продавец, - если ты говоришь, что конь дорого стоит, то возьми его себе даром, а заплати только за одни гвозди в его подковах. А гвоздей во всякой подкове по 6 штук. И будешь ты мне за них платить таким образом: за первый гвоздь полушку (0,25 копейки), за второй гвоздь заплатишь две полушки, за третий гвоздь - четыре полушки и так далее за все гвозди; за каждый в два раза больше, чем за предыдущий.
Купец же, думая, что заплатит намного меньше чем 1000 рублей, согласился. Проторговался ли купец, и если да, то на сколько?
Конкурс "Эрудит"
1. Задача из папируса Ахмеса (XVIII - XIX вв. до н.э.). Разделите 10 мер хлеба на 10 человек, если разность между количеством хлеба у каждого человека и ему предшествующего составляет восьмую часть меры.
2. Задача из книги Е.Д. Войцеховского "Курс чистой математики". Служившему воину дано вознаграждение за первую рану 1 к., за вторую рану 2 к., за третью рану 4 к., и т.д. Всего воин получил 655 р. 35 к. Сколько ран у воина?
V. Итог игры
Определяются победители, они и получают высший балл на уроке, а другая команда - на балл ниже. Учителю дается право оценить индивидуально нескольких учащихся в зависимости от их активности на уроке.
VI. Рефлексия
В конце урока обязательно провести беседу с учащимися, в которой выяснить, что нового они узнали на уроке, понравилась ли им игра, что необходимо изменить, чтобы было еще интереснее.
VI. Домашнее задание
Подготовиться к контрольной работе.