Разработка урока по алгебре и началам математического анализа Линейные уравнения10 класс

Урок по элективному учебному курсу «практикум по математике» в 10 классе.

</<font size="4">Тема: Линейные уравнения.

Цель :1. Повторить определение линейного уравнения, его корней.Рассмотреть решения линейных

уравнений разного вида.Уметь делать различные преобразования с алгебраическими

выражениями.Уметь применять правила раскрытия скобок,умножать обе части уравнения на одно и тоже число.

2. Уметь освобождаться от числового знаменателя при этом повторить нахождение общего числового

знаменателя.Задача состоит в том ,чтобы повторить решение линейных уравнений трех видов

(когда уравнение имеет единственный корень, нет корней, имеет множество корней.)

Рассмотрим примеры решения уравнений.

Решение проводится у доски и сопровождается обьяснениями каждого выполняемого действия.

Пример 1. -х+3+х=х-(х-3)

Применим правило расскрытия скобок.

-х+3+х=х-х+3

Перенесем неизвестные в левую часть ,а числа в правую часть уравнения.

-х+х-х+х=3-3

0*х=0

Х-любое число.

Пример 2. 2(х-1)-4=6(х+2)

2х-2-4=6х+12

2х-6х=12+2+4

-4х=18

Х=18: (-4)

Х=4.5

Сделать вывод: если перед скобкой стоит знак "-" то скобки расскрываются ,а члены стоящие в скобке пишутся с противоположными знаками,если стоит " +" то члены пишутся со своими знаками. Члены уравнения из одной

Части в другую переносятся с противоположными знаками.

Пример3. (у-2)/3-(4-e)/2=(у+1)/5-1/10

Приведем к общему знаменателю 30. При этом числовой общий знаменатель можно отбросить.

Получим уравнение вида 10(у-2) -15(4-у )-6(у +1)-3=0

10у-20 -60+15у-6у-6-3=0

19у=89

У=89:19

У=89/19

Рассмотрим задачи на составление линейных уравнений.

1. Найти два числа сумма которых равна 46, а одно число больше другого на 10.

Решение. Пусть х-наименьшее число,тогда большее равно х+10.

Так как их сумма равна 46,то верно равенство

Х+х+10=46

2х=46-10

2х=36

Х=36:2

Х=18,меньшее число

18+10 =28,большее число.

Ответ:18;28.

2. Надо разменять 100 р.монетами по 2р.и 5р.,так чтобы всех монет было 26.Сколько должно быть монет

по 2р.?

Решение. Пусть х монет-по 2р. (26-х)монет по 5р., тогда 2х+5(26-х)=100 ,где 2х-сумма по 2р.,а

5(26-х)-сумма 5-ти рублевыми монетами всего сумма равна 100 р.

Решим уравнение: 2х+5(26-х)=100

2х+130-5х=100

-3х+130=100

-3х=100-130

-3х=-30

Х=-30:(-3)

Х=10,надо взять 10 монет по 2р.

Ответ: 2р.

3. Пусть от А до В автомобиль проезжает с определенной скоростью за 2,5 часа.Если он увеличит скорость на 20 км. в час ., то за 2 часа проедет путь ,на 15 км. больший ,чем расстояние от А до В .Найдите

Расстояние от А до В.

Решение. Пусть х км. в час скорость автомобиля.Тогда путь от А до В равен 2.5х км.Если же скорость будет равна (х+20) часа расстояние км. в час., то он проедет за 2часа расстояние равное (х+20)*2.

По условию задачи это на 15 км. больше.Составим уравнение:

(х+20)*2=2.5х+15

2х+40=2.5х+15

2х-2.5х=-40+15

-0.5х=-25

Х=-25:(-0.5)

Х=50(км. в час.)

50*2.5=125(км.)расстояние от А до В.

Ответ : 125 км.

9 у-2 4-у у+1 1

2. подготовиться к ГИА и ЕГЭ.