II научно-практическая конференция

«Наблюдай и исследуй!»

для учащихся 5-8 классов МКОУ «Богучарский лицей»

Тема работы: « Лист Мебиуса».

Выполнил: ученик 6 класса МКОУ «Богучарский лицей»

Полежаев Вячеслав.

Руководитель: учитель математики ВКК Кобелева Т.В.

Богучар

2013г.

Содержание :

1. Историческая справка.

2. Свойства листа Мебиуса.

3. Применение листа Мебиуса:

• Техника.

• Архитектура.

• Живопись.

• Скульптура.

• Логотипы и символы.

• Дизайнерская одежда и обувь.

• Дизайнерская мебель.

• Парфюм и украшения.

• Литература.

4. Выводы

Историческая справка

Лист Мёбиуса - один из объектов области математики под названием «топология» (по-другому - «геометрия положений»). Лента Мёбиуса была обнаружена немецким математиком Августом Фердинандом Мёбиусом в 1858 г. Август Фердинанд Мёбиус - немецкий геометр, профессор Лейпцигского университета первой половины XIX века. До него считалось, что любая поверхность (например, лист бумаги) имеет две стороны. Мёбиус сделал поразительное открытие - получил поверхность, которая имеет лишь одну сторону. Говорят, что придумал свою ленту Август Фердинанд Мёбиус, когда наблюдал за горничной, которая надевала на шею шарф.

СВОЙСТВА ЛИСТА МЁБИУСА

1. Лист Мебиуса - односторонняя поверхность. Односторонность - из любой точки поверхности можно попасть в любую другую не пересекаю через край. Убедиться в односторонности листа Мёбиуса несложно: если постепенно окрашивать его в какой-нибудь цвет, начиная с любого места, то по завершении работы, можно обнаружить, что весь он полностью окрашен.

2. Лист Мебиуса - неориентированная поверхность. Если бы солдатик-перевертыш прошёл по листу Мёбиуса, то когда он вернулся в исходную точку, он превратился бы в своё зеркальное отражение.

3. Если разрезать лист Мебиуса по его средней линии, то он превращается в перекрученное кольцо.

4. Если разреза́ть ленту Мёбиуса, отступая от края приблизительно на треть её ширины, то получаются две ленты, одна - более короткая лента Мёбиуса, другая - длинная лента с двумя полуоборотами (Афганская лента).

5. Если разрезать ленту с тремя полуоборотами, то получится лента, завитая в узел трилистника. Разрез ленты с дополнительными оборотами даёт неожиданные фигуры, названные парадромными кольцами.

ПРИМЕНЕНИЕ ЛИСТА МЁБИУСА

Чудесные свойства ленты тут же породили множество научных трудов, изобретений (весьма полезных и совершенно нереальных). Свойства листа Мебиуса нашли свое применение в следующих областях:

• Техника

• Архитектура

• Живопись

• Скульптура

• Логотипы и символы

• Дизайнерская одежда и обувь

• Дизайнерская мебель

• Парфюм и украшения

• Литература

ТЕХНИКА

Существуют технические применения ленты Мёбиуса. Полоса ленточного конвейера выполняется в виде ленты Мёбиуса, что позволяет ему работать дольше, потому что вся поверхность ленты изнашивается равномерно. Также в системах записи на непрерывную плёнку применяются ленты Мёбиуса (чтобы удвоить время записи). Во многих матричных принтерах красящая лента также имеет вид листа Мёбиуса для увеличения её ресурса.Лента Мёбиуса применяется очень широко. Если намотать проволоку на катушку трансформатора по траектории ленты Мёбиуса, индукция будет почти в два раза ниже. Также намотка по траектории ленты позволяет гасить "паразитные" токи. Еще применяют принцип ленты Мёбиуса в самолето-, ракето-, кораблестроении. А американец Дж. Бакберг установил, что человеческое сердце состоит из мышц, свернутых, как лента Мёбиуса.

Кинолента

В 1923 году выдан патент изобретателю Ли де Форсу, который предложил записывать звук на киноленте без смены катушек, сразу с двух сторон.

Кассета

Придуманы кассеты для магнитофона, где лента перекручивается и склеивается в кольцо, при этом появляется возможность записывать или считывать информацию сразу с двух сторон, что увеличивает ёмкость кассеты и соответственно время звучания.

Автомобиль Toyota MOB

Боллид Мёбиуса выполнен испанским дизайнером Хорхе Марти Видала и сочетает в себе красоту и загадку ленты Мёбиуса. Уникальная форма кузова обеспечивает гоночной машине хорошую аэродинамику

Матричный принтер

Во многих матричных принтерах красящая лента также имеет вид листа Мёбиуса для увеличения её ресурса.

Резистор Мёбиуса

Это недавно изобретённый электронный элемент, который не имеет собственной индуктивности.

Шлифовальная лента

В 1969 году советский изобретатель Губайдуллин предложил бесконечную шлифовальную ленту в виде листа Мёбиуса.

АРХИТЕКТУРА

Здание библиотеки

В настоящее время рассматривается проект постройки библиотеки в виде листа Мёбиуса в Казахстане. Изгибы здания образуют лист Мёбиуса, таким образом внутреннее пространство переходит во внешнее и обратно; подобным образом стены переходят в крышу, а крыша трансформируется обратно в стены. Естественный свет проникает во внутренние коридоры сквозь геометрические отверстия во внешней оболочке, создавая прекрасно освещённые пространства, идеальные для чтения.

Аттракционы

Аттракцион "Американские горки" напоминает форму листа Мебиуса. В Москве находятся самые большие в мире американские горки инвертированного типа, где человек сидит в подвешенном кресле, а его ноги находятся в воздухе. Скорость - 81 км/ч, высота 30 м. Высота, по сравнению с зарубежными аналогами, невелика, но это с лихвой окупается обилием спиралей, колец и мёртвых петель.

ЖИВОПИСЬ

Граффити

Современная лента Мёбиуса нарисована на одной из стен в Праге, Чехия. По ленте двигаются два типа машин: танки и строительно-дорожная техника. Символ современной цивилизации: разрушаем - строим - разрушаем-строим..

Имп - арт

Лист Мёбиуса служил вдохновением для скульптур и для графического искусства. Эшер был одним из художников, кто особенно любил его и посвятил несколько своих литографий этому математическому объекту. Одна из известных - лист Мёбиуса II, показывает муравьёв, ползающих по поверхности ленты Мёбиуса.

И в небе видел не раз объекты, которые не похожи...

Рисунки Мориса Эшера

Ирина Кушнерова . Кошка ,которая гуляет сама по…

СКУЛЬПТУРА

Памятник листу в России. В Москве, на Комсомольском проспекте около кинотеатра "Горизонт" находится памятник "Ленте Мёбиуса". Памятник был установлен в 1997 году. Авторы памятника: скульптор А.З.Налич, архитектор О.Н.Иванченко и строитель Г.Л.Федорков.

В Екатеринбурге на улице Свердлова установлен памятник листу Мёбиуса в 2008 году. Скульптор Адуашвили.

В Белоруссии

В Германии

В Латвии

Памятник тосту "Горько" |

ЛОГОТИПЫ

Логотип компании Woolmark

Логотип был создан в 1964 году в результате дизайнерского конкурса. Член жюри Franco Grignani не устоял и предложил свой вариант, спрятавшись под псевдонимом Francesco Seraglio. Данный логотип напоминает лист Мебиуса и является символом вечности и гибкости компании.

Символ переработки

Международный символ переработки представляет собой Лист Мёбиуса. Перерабо́тка (другие термины: вторичная переработка, рециклинг отходов, рециклирование и утилизация отходов) - повторное использование или возвращение в оборот отходов производства или мусора.

Символ математики

Лист Мёбиуса считают символом современной математики, так как именно он дал толчок новым математическим исследованиям.

Литература

Лист Мёбиуса является эмблемой извеcтной серии научно-популярных книг «Библиотечка "Квант"». Он также постоянно встречается в научной фантастике, например в рассказе Артура Кларка «Стена Темноты». Иногда научно-фантастические рассказы (вслед за физиками-теоретиками) предполагают, что наша Вселенная может быть некоторым обобщённым листом Мёбиуса. Также кольцо Мёбиуса постоянно упоминается в произведениях уральского писателя Владислава Крапивина, цикл «В глубине Великого Кристалла» (напр. «Застава на Якорном Поле. Повесть»). В рассказе «Лист Мёбиуса» автора А. Дж. Дейча, бостонское метро строит новую линию, маршрут которой становится настолько запутанным, что превращается в ленту Мёбиуса, после чего на этой линии начинают исчезать поезда. По мотивам рассказа был снят фантастический фильм «Мёбиус» режиссёра Густаво Москера. Также идея ленты Мёбиуса используется в рассказе М. Клифтона «На ленте Мёбиуса».

Философский трактат Кирилла Мозгалевского «Путешествие в Пандемониум или Наваждение 13-го» написан в виде ленты Мёбиуса - произведение начинается и заканчивается одинаковым отрывком, а примерно в середине повествования этот же отрывок перекручивается. Именно по ленте Мёбиуса главный герой попадает в потусторонний мир.

Лента Мёбиуса также встречается в эссе Харуки Мураками «Облади Облада» из книги-сборника «Радио Мураками», выпущенного в 2010 году, где лента Мёбиуса образно сравнивается с бесконечностью. В 1987 году советский джазовый пианист Леонид Чижик записал альбом «Лента Мёбиуса», в который вошла и одноимённая композиция. В 2010 году севастопольcкая рок-группа Kimberley выпустила песню «Meeting Moebius», содержание которой отсылает к концепции ленты Мёбиуса.

ОДЕЖДА И ОБУВЬ

Туфли

Созданная в 2003 году архитектором Рэм Ди Колхаазом и обувщиком Галахадом Кларком компания United Nude специализируется на выпуске инновационной дизайнерской обуви. Одной из наиболее удачных разработок компании являются туфли Mobius, названные так в честь геометра Августа Мебиуса и его идеи односторонней поверхности. Идея туфель такова: кожаный верх туфель и подошва представляют собой единую ленту, закрученную определенным образом.

Шарф Мёбиуса

Интересная вещь шарф Мёбиуса, появившаяся в гардеробах 21 века. Шарф Мёбиуса можно сделать самому, связав концы шарфа и, перекрутив на один оборот.

МЕБЕЛЬ

Стол Мёбиуса

Стол с одной поверхностью, за которым можно стоять, сидеть и на котором можно удобно лежать.

Книжная полка Infinity

Дизайнер Джоб Келевий сломал форму, когда разрабатывал свой книжный шкаф Инфинити. Используя математическую концепцию Лемниската, и что-то похожее на ленту Мебиуса, в полке Инфинити дизайнер воплотил физическое представление о бесконечности. Это значит, что если вы прочитали все книги с этой полки, считайте, что вы постигли всю бесконечность литературы.

Диван Мёбиуса

Родившееся под девизом "Двойное кресло - двойное удовольствие", кресло-диван Moebius Double Armchair создано дизайнером Gaеtan Van de Wyer из Бельгии и несет в себе свежее видение мебели для влюбленных.

ПАРФЮМ и УКРАШЕНИЯ

Духи Bugatti

Компания Bugatti начала выпуск не только сверхдорогих автомобилей (модель Veyron стоит 1,3 млн. евро), но и… духов. каждый флакончик, сделанный из хрусталя и покрытый настоящим золотом выполнен в виде необычного листа Мёбиуса, который имеет лишь одну сторону. Цена духов Bugatti составляет 3500 евро.

Духи Loewe Quzas, Quizas, Quizas

Осенью 2011 года вышла багровая версия аромата, флакон которой обернут лентой Мебиуса - символом круговорота страстей в природе. Богатство композиции состоит из свежести азиатских апельсинов, бергамота, красных ягод, продолжается цветочным сердцем из магнолии, фрезии и лепестков апельсина, и завершается композицией из чувственного шлейфа кашмирового дерева, золотой амбры и ветивера.

Духи UFO Limited Edition, Kenzo

Презентация аромата Kenzo состоялась в 2009 году на ретроспективной выставке работ Рона Арада (Ron Arad) в парижском Центре Помпиду. Именно этот художник и архитектор придумал космический дизайн флакона в виде ленты Мебиуса. Он разработан так, чтобы точь-в-точь поместиться в ладонь. Unidentified Fragrance Object, или «Неопознанный ароматический объект» существует в количестве всего 180 экземпляров и стоит $188.

СПОРТ

Ручной эспандер "Робур"

Одна из любимых вещей всех школьных учителей физкультуры, которая по их собственному выражению «тренирует не только мышцы кисти, но и мышцу мозга". Кистевой эспандер от студии Артемия Лебедева повторяет форму ленты Мёбиуса. Отличное средство для снятия стресса, размышлений о бесконечности и просто полезный способ занять руки.

Выводы

Лента Мёбиуса не только упражнение для разума, она и вполне практически применяется. Конечно же, главная ценность листа Мёбиуса состоит в том, что он дал толчок новым обширным математическим исследованиям. Именно поэтому его часто считают символом современной математики и изображают на различных эмблемах и значках, как, например, на значке механико-математического факультета Московского университета.

Лист Мебиуса - символ математики,

Что служит высшей мудрости венцом…

Он полон неосознанной романтики:

В нем бесконечность свернута кольцом.

В нем - простота, и вместе с нею - сложность,

Что недоступна даже мудрецам:

Здесь на глазах преобразилась плоскость

В поверхность без начала и конца.

Здесь нет пределов, нет ограничений,

Стремись вперед и открывай миры,

Почувствуй силу новых ощущений,

Прими познанья высшего дары…

Иванова Н. Ю.

Используемая литература:

1. Внеклассная работа по математике В.А.Гусев, А.И.Орлов, А.Л.Розенталь.

2. Математический цветник Ю.А.Данилова.

3. Краткий очерк истории математики. Д. Я. Стройк. Перевод с немецкого и дополнения И.Б.ПОГРЕБЫССКОГО.

Интернет-ресурсы:

• slovari.yandex.ru/dict/bse/article/00046/48100.htm

• ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%B8%D1%81%D1%82_%D0%9C%D1%91%D0%B1%D0%B8%D1%83%D1%81%D0%B0

• www.genon.ru/GetAnswer.aspx?qid=e2ab6eb5-5fb6-4fc6-b1a4-6ee7961a0dc1

• www.vokrugsveta.ru

• shkolazhizni.ru/archive/0/n-13219/

• www.univer.omsk.su/omsk/Edu/Math/mmebius.htm</<font face="Times New Roman, serif">